有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)

1、有理數(shù)及其運(yùn)算綜合復(fù)習(xí)（一）【教學(xué)目標(biāo)】1、通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生熟練掌握有理數(shù)的分類2、能借助數(shù)軸表示有理數(shù)，比較有理數(shù)的大小。3、會求有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值，熟練解決有關(guān)絕對值的化簡和計(jì)算。4、分類討論的思想5、有關(guān)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)重點(diǎn)】1、有理數(shù)的分類：把無限不循環(huán)小數(shù)當(dāng)成有理數(shù)；對“非正整數(shù)”、“非負(fù)整數(shù)”的理解2、會求有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值，熟練解決有關(guān)絕對值的化簡和計(jì)算。3、有關(guān)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】 1、有理數(shù)的分類。2、絕對值的化簡問題中分類討論的思想。【教學(xué)過程】一、有理數(shù)的有關(guān)概念正整數(shù)整數(shù) 01、 有理數(shù)的分類有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注意：（ 1）、有限小數(shù)和

2、無限循環(huán)小數(shù)屬于。（2）、無限不循環(huán)小數(shù)屬于無理數(shù)。例 1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號中：1 ，32 22 ， (23， 0，3) ，(2) ， 0.33333，0.101001000443（ 1）分?jǐn)?shù)集合： （ 2）負(fù)數(shù)集合 （ 3）非正整數(shù)集合： （ 4）非負(fù)整數(shù)集合： （ 5）有理數(shù)集合： 2、 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的知識點(diǎn)和綜合運(yùn)用例 2、 a、 b、c 在數(shù)軸上的位置如下圖試用比較a,-b,c,a-b, ,c-b,c-a,a+b 的大小并用“<”連接1例 3、填空（ 1）數(shù)軸的三要素是。（ 2）-2 的相反數(shù)是，2 的相反數(shù)是，0 的相反數(shù)是，a 的相反數(shù)是，a-b 的相

3、反數(shù)是。（ 3） 3 的倒數(shù)是， -a（ a 0）的倒數(shù)是， 0倒數(shù)。（ 4)若 a、 b 互為倒數(shù)， c、 d 互為相反數(shù)，則(c+d) 2-3ab=。(5)若 a3, a，若a3, 則a。例 4、已知有理數(shù) a, b, c 在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則 | c1| ac | ab |化簡后的結(jié)果是 （）-1 c0abA. b 1B. 2a b 1C. 12a b 2cD. 12c b二、有關(guān)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)所謂非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零，我們學(xué)過的非負(fù)數(shù)共有兩種：一是絕對值， 二是偶次冪， 即 x0, x2 n0（ x 為任意有理數(shù)， n 為正整數(shù)） 。非負(fù)數(shù)性質(zhì)為： n 個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾

4、個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，這是非負(fù)數(shù)常見的題型。例 5、已知 x52( y3)20, 求 x+2y 的值。變式練習(xí)：已知a4 與 (b1)2 互為相反數(shù)，求： （ 1）a 與 b 的值；（ 2） (ba) 2b25 的值。三、分類討論思想絕對值的化簡必須進(jìn)行分類討論。分類討論時(shí)應(yīng)遵循兩條原則：（ 1）每次分類要按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；（ 2）分類時(shí)不重復(fù)、不遺漏。例 6、若 a =3， b =4 ，求 a+b 的值變式練習(xí)：若| a | 1,| b |2,| c |3, 且 abc, 則 (abc)2 等于（）A. 4或16B. 16或0C. 4或0D. 4例、已知 a3, b 1, c5, 且 a b ab

5、, ac(a c), 求 a b( c) 的值。7變式練習(xí)：若x、 y、 z 是三個(gè)非零有理數(shù)，求xyzxy的所有可能的值。z課堂小結(jié) ：本節(jié)課你學(xué)到了什么？哪些是易錯點(diǎn)？課后作業(yè) ：有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)課后練習(xí)（一）2有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)課后練習(xí)（一）一、判斷題1、正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合構(gòu)成整數(shù)集合。（）2、兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，它們的相反數(shù)也互為倒數(shù)。（）3、三個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)。（）4、若 a2b2 ，則 ab 。（）5、(a21) 一定是負(fù)數(shù)。（）6、在數(shù)軸上與表示 -4 的點(diǎn)距離為 6 的點(diǎn)表示的數(shù)為10。（）7、若干個(gè)有理數(shù)相乘，如果其中的負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，那么積

6、一定是負(fù)數(shù)。（）8、在 ( 8), 1, 0,( 2)3,23, 22,12中，負(fù)數(shù)有4 個(gè)。（）29、已知 a, b 為不等于 0 的有理數(shù)，且 a b ，則 11 。（）ab10、三個(gè)數(shù)的積為 0，則三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)為0。（）二、選擇題1、下列說法不正確的是（）A、0 是自然數(shù) B、0 的相反數(shù)是 0C、0 不是偶數(shù) D、0 沒有倒數(shù)2、若 xx0,則（）A 、 x 0B、 x0 C、 x 0D、 x 03、如果 a 是有理數(shù)，那么下列說法正確的是（）A 、 a 一定是負(fù)數(shù) B、 a 一定是正數(shù) C、 a 一定不是負(fù)數(shù) D、 a 一定是負(fù)數(shù)4、若 abc 0 ，且 b c0 ，則下列結(jié)

7、論： a b 0； b c 0 ； a c0 ； a c 0 ，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A、1 個(gè) B、2 個(gè)C、3 個(gè) D、4 個(gè)5、若 mn0, mn0 ，則必有（）A 、 m0, n0B、 m0, n 0C、 m, n 異號且正數(shù)的絕對值較大D、 m, n 異號且負(fù)數(shù)的絕對值較大三、填空題（1）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：11， 2.8 ， 32 ，1 ，3，0，2 2，2443正有理數(shù)集合：；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：；整數(shù)集合： .3非負(fù)整數(shù)集合 （2）、已知 m1，把 m,m,1,1, m2 按從大到小的順序排列為(3)、最小的自然數(shù)是mm，最小的非負(fù)數(shù)是最大的非正數(shù)是最小的負(fù)整數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)是

8、。(4)、倒數(shù)等于它本身的數(shù)是，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是，絕對值等于它本身的數(shù)是，平方等于它本身的數(shù)是，立方等于它本身的數(shù)是。(5)、絕對值不大于4 的非正整數(shù)為。(6)、若 a 1(2b1)20, 則 a， b。2(7)、定義新運(yùn)算： abab1,ab ab 1,則 2 34 =。五、解答題1、已知 x 1 2, y 3, x yx y, 求代數(shù)式 2 xy的值。( yx) 22、有理數(shù) a, b, c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡下列兩式：cb-1o1a| a1| ab |1bc |4有理數(shù)及其運(yùn)算綜合復(fù)習(xí)（一）二、有理數(shù)的有關(guān)概念正整數(shù)整數(shù) 01、 有理數(shù)的分類有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

9、注意：（ 1）、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)屬于。（2）、無限不循環(huán)小數(shù)屬于無理數(shù)。例 1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號中：1 ，3，0，222 ， (23，3) ，(2) ， 0.33333 ，0.101001000443（ 1）分?jǐn)?shù)集合： （ 2）負(fù)數(shù)集合 （ 3）非正整數(shù)集合： （ 4）非負(fù)整數(shù)集合： （ 5）有理數(shù)集合： 2、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的知識點(diǎn)和綜合運(yùn)用例 2、 a、 b、c 在數(shù)軸上的位置如下圖試用比較a,-b,c,a-b, ,c-b,c-a,a+b 的大小并用“<”連接、填空例 3（ 1）數(shù)軸的三要素是。（ 2）-2 的相反數(shù)是，2 的相反數(shù)是，0 的相反數(shù)是，a 的

10、相反數(shù)是，a-b 的相反數(shù)是。（ 3） 3 的倒數(shù)是， -a（ a 0）的倒數(shù)是， 0倒數(shù)。（ 4)若 a、 b 互為倒數(shù)， c、 d 互為相反數(shù)，則2。(c+d) -3ab=(5)若 a 3, a，若 a3, 則a。例 4、a, b, c 在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則 | c1| | ac | | ab |化簡后的結(jié)果是 （）已知有理數(shù)-1c0abA. b1B. 2ab1C. 12ab2cD. 12cb5二、有關(guān)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)所謂非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零，我們學(xué)過的非負(fù)數(shù)共有兩種：一是絕對值， 二是偶次冪， 即 x0, x2 n0（ x 為任意有理數(shù)， n 為正整數(shù)） 。非負(fù)數(shù)性質(zhì)為： n 個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，這是非負(fù)數(shù)常見的題型。例 5、已知 x 5 2( y 3)20, 求 x+2y 的值。變式練習(xí)：已知a4 與 (b1)2 互為相反數(shù)，求： （ 1）a 與 b 的值；（ 2） (ba) 2b25 的值。三、分類討論思想絕對值的化簡必須進(jìn)行分類討論。分類討論時(shí)應(yīng)遵循兩條原則：（ 1）每次分類要按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；（ 2）分類時(shí)不重復(fù)、不遺漏。例 6、若 a =3， b =4 ，求 a+b 的值變式練習(xí)：若| a | 1,| b |2,| c |3, 且 abc,