命題及充要條件專題

1、全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專題講練匯編（附詳解）rZXTl專題'集合與常用邏輯用語 已第2練命題及充要條件1.（優(yōu)質(zhì)試題 衡陽五校聯(lián)考）命題若X為2 + b2,則x>2b”的逆命題是（）A .若 x<a2 + b2,則 x<2abB.若 xa2 + b2,貝U x<2ab2 2C.若 x<2ab，貝U x<a2 + b2D .若 x>2b，貝U x%2 + b2訓(xùn)練目標(biāo)（1）命題的概念；（2）充要條件及應(yīng)用.訓(xùn)練題型（1）命題的真假判斷；（2）四種命題的關(guān)系；充要條件的判斷；（4）根據(jù)命題的真假和充要條件求參數(shù)范圍.解題策略（1）可以利用互為逆否命題

2、的等價性判斷命題真假； 問題，常利用集合的包含、相等關(guān)系解決.（2）涉及參數(shù)范圍的充要條件、選擇題2下列結(jié)論錯誤的是（A .命題若 x2 3x 4= 0,則x= 4”的逆否命題是 若x工4貝U X2 3x 4工0”B .命題 若m>0,則方程X2+ x m= 0有實根"的逆命題為真命題C. x= 4”是x2 3x 4 = 0”的充分條件D.命題 若m2 + n2= 0，貝y m= 0且n = 0"的否命題是 若m2+ n2MQ貝m0或 n 0”3.（優(yōu)質(zhì)試題 淄博期中）x（x 5）<0成立”是“x 1|<4成立”的（）A .充分而不必要條件B .必要而不充

3、分條件C.充分必要條件D既不充分也不必要條件4.直線x y+ m = 0與圓x2+ y2 2x 1 = 0相交的一個充分不必要條件是（）A . 3< m<1B. 4< m<2C. 0<m<1D. m<15.（優(yōu)質(zhì)試題 廣東陽東廣雅中學(xué)期中）設(shè)p：f（x）= x3 2x2 + mx+ 1在（汽+ 8上單調(diào)遞增;q： m>3，則 P 是 q 的（）A充要條件B .充分不必要條件C.必要不充分條件D .以上都不對6.甲：XM2或 yMj 乙：x+ yM5,則（）A .甲是乙的充分不必要條件全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專題講練匯編(附詳解)B .甲是乙的必要不充

4、分條件C.甲是乙的充要條件D .甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件7設(shè)命題P： 72x 1W1,命題q： (X a)x (a + 1) 若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A. (0,2)(2,0)C. 2,0& (優(yōu)質(zhì)試題 大慶期中)給出下列命題: 若等比數(shù)列an的公比為q,則q>1 ”是an+i>an(n N*) ”的既不充分也不必要條件; xM 1是 X2工1的必要不充分條件; 若函數(shù)y= lg(x2 + ax+1)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是2<a<2; a = 1”是 函數(shù)y= cos2ax sin'ax的最小正周期為

5、n的充要條件.其中真命題的個數(shù)是()C. 3二、填空題9.給出以下四個命題:若X+ y= 0,則X, y互為相反數(shù)”的逆命題;全等三角形的面積相等”的否命題;若q W 1,則X2 + x+ q= 0有實根"的逆否命題;若ab是正整數(shù)，則a, b都是正整數(shù).其中真命題是.(寫出所有真命題的序號)10. (優(yōu)質(zhì)試題 益陽聯(lián)考)命題P:若a為，貝U a+ b>2 015且a> b”的逆否命題是11. 若方程X2 mx+ 2m= 0有兩根，其中一根大于 3 一根小于3的充要條件是 12已知 命題P： (X m)2>3(x m)堤 命題q： x2 + 3x 4<0成立”

6、的必要不充分條件，則實 數(shù)m的取值范圍為全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專題講練匯編（附詳解）答案精析1. D2. B 逆否命題，條件、結(jié)論均否定，并交換，所以命題若 X2 3x 4= 0，貝U x= 4"的逆否命題為 若XM4,則x2 3x 4工0”故A正確；命題 若m>0，則方程x2 + x m= 0有實根”1的逆命題為若方程X2+ x m= 0有實根，則m>0”由= 1 + 4g解得m»4是假命題，故B錯誤；x= 4時，X2 3x 4= 0,是充分條件，故 C正確；命題 若m2 + n2 = 0,則m= 0且n=0”的否命題是 若m2+ n20貝mO或 n 0；

7、9;故D正確.故選 B.3. A x(x 5)<0? 0<x<5, |x 1|<4? 3<x<5, x（x 5）<0成立”？ |x 1|<4成立”反之，則不一定成立, x（x 5）<0成立”是|x 1|<4成立”的充分而不必要條件故選A.4. C 圓方程化為(x 1)2+ y2= 2,圓心(1,0)到直線X y + m= 0的距離d = 111,乂2當(dāng)直線與圓相交時，<2,即3<m<1 ,因為 m|0<m<1 Sm| 3<m<1,所以0<m<1是直線與圓相交的一個充分不必要條件故選

8、C.5. C f(x)= X3 2x2+mx+ 1 在(8,+上單調(diào)遞增，f為=3X2 4x+ m,即 3x2 4x+ mN)在 R 上恒成立， = 16 12mO,l卩 m冷3p: f(x) = X3 2x2+mx+ 1 在(8, + 8上單調(diào)遞增，q： m>£,3根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：P是q的必要不充分條件，故選C.6. B 甲？乙”的逆否命題為 若X+ y= 5,貝U x= 2且y= 3”顯然不正確，而乙？甲”的逆否命題為 若x= 2且y= 3，則X+ y = 5”是真命題，因此甲是乙的必要不充分條件.f117. B 解不等式V2X 1，得2強<1，故滿足命

9、題P的集合P =2, 1 解不等式(x a)x(a+ 1) O，得 a夯(它 + 1,故滿足命題q的集合Q = a, a+ 1 又q是p的必要不充分條件，則P是Q的真子集，即a冷且a +1汛解得0冷，故實數(shù)a的取值范圍是0 ,寸.& B 若首項為負，則公比q>1 時，數(shù)列為遞減數(shù)列，an+1<an(n N )，當(dāng) an+ 1>an(n N )時，包含首項為正，公比q>1和首項為負，公比0<q<1兩種情況，故正確；XM1時，X2工1 ”全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專題講練匯編(附詳解)在x=- 1時不成立， 1時，x 1 一定成立，故 正確；函數(shù)y= lg(x

10、2 + ax+1)的值域為R，則 x2 + ax+ 1 = 0 的= a2- 4>0,解得 a>?或 a<- 2,故錯誤；a= 1 "時，函數(shù) y= cos2x-si n2x= cos 2x的最小正周期為 n"但 函數(shù)y= cos2ax- si n2ax的最小正周期為n時，a = ± ”故a = 1"是 函數(shù)y= cos2ax- sin2ax的最小正周期為 n的充分不必要條件，故錯誤.故 選 B. 9. 解析 命題 若X+ y= 0,則X, y互為相反數(shù)”的逆命題為 若X, y互為相反數(shù)，則x+ y =0”顯然為真命題；不全等的三角形的

11、面積也可能相等，故 為假命題；原命題正 確，所以它的逆否命題也正確，故 為真命題；若ab是正整數(shù)，則a, b不一定都是正整 數(shù)，例如a=- 1, b=- 3,故為假命題.10.若 a + bw 2 015或 a<- b,貝U a<b 11 . m>9 解析 方程x2- mx + 2m= 0對應(yīng)二次函數(shù) f(x)= x2- mx + 2m,若方程x2- mx+ 2m= 0有兩 根，其中一根大于 3 一根小于3，則f(3)<0 ,解得m>9，即方程x2- mx+ 2m = 0有兩根，其 中一根大于 3一根小于 3的充要條件是 m>9.12. m|m >1 或 mW- 7Q解析 由命題P中的不等式(x- m) >3(x-m)變形，得(x-