第35課時6.2黃金分割

1、九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期教案（）校訓(xùn)：自強(qiáng)不息深化課堂教學(xué)改革-7- 實(shí)踐自然遞進(jìn)模式第35課時6.2黃金分割若 2a =5b, 2.，那么稱線段AB被2想一想：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則ACAB主備人：王昱上課時間：審核人：楊衛(wèi)國班級 姓名 審批人：教學(xué)目標(biāo)：1知道并理解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義，了解黃金分割在各個領(lǐng)域的運(yùn)用; 2會找一條線段的黃金分割點(diǎn)；3在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義難點(diǎn)：怎樣找一條線段的黃金分割點(diǎn)教學(xué)過程：一、自主嘗試1. 若x為4與16的比例中項(xiàng)，貝U x =a b_b -a +b， 二、互

2、動探究活動一黃金分割1動手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量線段AC、BC的長度，線段 AC=, BC=,計算AC=、BC = AC與BC的值相等嗎？ABAC' AB AC在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段 和，如果點(diǎn)C，點(diǎn)C叫做線段 AB的, AC與AB的比叫做 淇中ACAB黃金分割是一種分割線段的方法，一條線段的黃金分割點(diǎn)有個。黃金比是兩條線段的比，沒有單位，它的比值為 ，精確到0.001為。A活動二認(rèn)識黃金分割在幾何中的一些應(yīng)用 5 -11. 寬與長的比是、的矩形叫做黃金矩形。2問題：若在黃金矩形中截取一個正方形，那么剩余的矩形是黃金矩形嗎？2黃金三角形：把頂角為 36

3、。的三角形稱為黃金三角形先測量再分別求出 ABC與厶BCD的底邊與腰的長度的比值（精確到0001）黃金三角形性質(zhì)：（1） BC :、0.618 ；AB（2） 設(shè)BD是厶ABC的底角的平分線，則 BCD也是黃金三角形，且點(diǎn) D是線段AC的黃金分割點(diǎn);（3）再作/ C的平分線，交BD于點(diǎn)CDE也是黃金三角形，如此繼續(xù)，可得到一串黃金三角形；0.1 米）AB長為20米，試?yán)?若線段AB = 4cm，點(diǎn)C是線段AB的一個黃金分割點(diǎn)，貝U AC的長為多少? 變式：電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺 計算主持人應(yīng)走到離 A點(diǎn)至少多少米處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到1那么

4、 AScm, BScm3據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（37°C）的黃金比值時，人體感到最舒適，這個氣溫約為oC （精確到1 oC）。4如圖，在等腰三角形 ABC中，AB=AC，/ A=36° BD為/ ABC的平分線，CE是/ ACB的平分線，BD、CE相交于點(diǎn)0.圖中的黃金三角形有（）A、3個B、4個C、5個D、6個AB 75 -1、5. 如果在一個矩形 ABCD（AB v BC）中，0.618 ,那么這個矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給BC 2人以美感.在黃金矩形 ABCD內(nèi)作正方形 CDEF ,得到一個小矩形 ABFF（如圖所示），請問矩形ABFE是 否是黃金矩

5、形？請說明理由.B FC智者加速：6.如圖，正方形 ABCD的邊長為2, E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H在BA延長線上，且 EH=ED ,（2 ）點(diǎn)F是AD的黃金分割點(diǎn)嗎？為什么?四邊形AFGH是正方形.（1 ）求AF、DF的長;評價日期課堂測試:1.如圖（1）,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段A .線段AB被點(diǎn)C黃金分割BC . AB與AC的比叫做黃金比DAC和BC.如果空=匹，下列說法錯誤的是（AB AC.點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)BC與AC的比叫做黃金比圖（2）C R圖（1）2. 如圖（1）,若點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2,貝U AO, BO.3. 等腰 ABC中，頂角/ A=36° 底

6、角平分線 BD交AC于點(diǎn)D,得點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn),若 AC=10 cm,貝U ADcm.4. 在線段 AB上取一點(diǎn) P,使 AP: PB=1: 3,貝U AP: AB=, PB: AB=.AB AC bc 3CE5. 如圖（2）,已知 =,則：（1） =,（2）若BD=10cm貝U AD=:AD AE DE 2AE（3）若厶ADE的周長為16cm,則厶ABC的周長為 .6. 等邊 ABC中，ADL BC, AB=4,則高 AD與邊長 AB的比是.7. 已知兩數(shù)4和8，試寫出第三個數(shù)，使這三個數(shù)中，其中一個數(shù)是其余兩個數(shù)的比例中項(xiàng)，那么第三 個數(shù)是多少？8. 如圖，AB:AC=BD:BC

7、且 AB=6cm, AC=4cm,BC=5cm求 BD DC的長.課后作業(yè):1 若 3a=4b,則（a-b）:（ a+b）的值是（）.11A .B . C . - D . -7772. 已知P是線段AB上一點(diǎn)，且 AP: PB=2: 5,則AB: PB等于（）.A . 7: 5 B . 5: 2 C . 2: 7 D . 5: 73. 已知線段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP>BP，設(shè)以AP為邊的正方形的面積為 Si, ?以PB、AB為邊的矩形面積為 S2,則Si與S2的關(guān)系是（）A. Si>S2B . Si<S2C. Si=S2D. Si>S4.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC>BC 則ABACBCABcm5.已知M N是線段AB上的兩個黃金分割點(diǎn).若 AB=icm貝U MN=6. 求下列各式中的 x:(2) 2: 3= (5-x ): x.(1) 7: 4=11: x;7. 給定一條線段 AB如何找到它的黃金分割點(diǎn) C呢？1（1）作BDL AB,且使BD=AB;（ 2）連接AD,以D為圓心，BD長為半徑畫弧交 AD于點(diǎn)E;（ 3）以A2為圓心，AE長為半徑畫弧交 AB于點(diǎn)C,