小學青島版六年級數(shù)學上冊知識點公式歸納（可編輯）

1、 小學青島版六年級數(shù)學上冊知識點公式歸納分數(shù)乘法一、分數(shù)乘法的意義:2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如:×表示求的四分之一是多少。1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同,都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如:×5表示求5個的和是多少?二、分數(shù)乘法的計算法則:1、分數(shù)與整數(shù)相乘:分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變。整數(shù)和分母約分 2、分數(shù)與分數(shù)相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。為了計算簡便,能約分的要先約分,再計算。注意:當帶分數(shù)進行乘法計算時,要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。三.積與因數(shù)的關系: 一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù)。當b 1

2、時,a×b a. 一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個數(shù)。當b 1時,a×b a b0. 一個數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù),積等于這個數(shù)。當b 1時,a×b a注:在進行因數(shù)與積的大小比較時,要注意因數(shù)為0時的特殊情況。分數(shù)的基本性質(zhì):分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時(0除外),分數(shù)值不變。 四、乘法中比較大小時規(guī)律:一個數(shù)0除外乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù)。一個數(shù)0除外乘小于1的數(shù)0除外,積小于這個數(shù)。一個數(shù)0除外乘1,積等于這個數(shù)。五、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。六、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律: a

3、× b b × a乘法結(jié)合律: a × b ×c a × b × c 乘法分配律: a + b ×c a×c + b×c七、分數(shù)乘法的解決問題(一)已知單位“1”的量,求單位“1”的幾分之幾是多少(具體量)用乘法一個數(shù)的幾分之幾 一個數(shù)×幾分之幾 1、找單位“1”: 在分數(shù)句中分數(shù)的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面;2、看有沒有多或少的問題; 3、寫數(shù)量關系式技巧:1“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ ” 2分數(shù)前是“的”: 單位“1”的量×分數(shù)具

4、體量 3分數(shù)前是“多或少”的意思: 單位“1”的量×1-分數(shù)具體量;單位“1”的量×1+分數(shù)具體量 (二)、倒數(shù) 1、倒數(shù)的意義: 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)。 強調(diào):互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系,它們互相依存,倒數(shù)不能單獨存在。要說清誰是誰的倒數(shù)。 2、求倒數(shù)的方法: 1、求分數(shù)的倒數(shù):交換分子分母的位置。2、求整數(shù)的倒數(shù):把整數(shù)看做分母是1的分數(shù),再交換分子分母的位置。3、求帶分數(shù)的倒數(shù):把帶分數(shù)化為假分數(shù),再求倒數(shù)。4、求小數(shù)的倒數(shù): 把小數(shù)化為分數(shù),再求倒數(shù)。 3、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。分數(shù)除法

5、一、分數(shù)除法1、分數(shù)除法的意義:分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算,就是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。除以一個數(shù)是乘這個數(shù)的倒數(shù),除以幾就是乘這個數(shù)的幾分之一。 乘法: 因數(shù) × 因數(shù) 積 除法: 積 ÷ 一個因數(shù) 另一個因數(shù)2、分數(shù)除法的計算法則:除以一個不為0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)除法比較大小時規(guī)律:當除數(shù)大于1,商小于被除數(shù);當除數(shù)小于1不等于0,商大于被除數(shù);當除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)?！?”叫做中括號。一個算式里,如果既有小括號,又有中括號,要先算小括號里面的, 再算中括號里面的。二、分數(shù)除法解決問題分析數(shù)量關系的方法與分數(shù)乘法解決問題相同,區(qū)

6、別在于:分數(shù)乘法單位“1”的量已知,直接根據(jù)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”列出算式。分數(shù)除法解決的問題,單位“1”的量是未知的,需要設“單位1”的量為X,根據(jù)等量關系列方程解決。這類問題運用順向思維的方程解決是比較好的方法。當然,單位“1”未知的問題也可以直接列除法算式。三、比和比的應用1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。在兩個數(shù)的比中,比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。比的后項不能為0.例如 15 :10 15÷103/2比值通常用分數(shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示2、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比,得

7、到一個新量。例: 路程÷速度時間。3、區(qū)分比和比值 比:表示兩個數(shù)的關系,可以寫成比的形式,也可以用分數(shù)表示。 比值:相當于商,是一個數(shù),可以是整數(shù),分數(shù),也可以是小數(shù)。4、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:(區(qū)別)除法是一種運算,分數(shù)是一個數(shù),比表示兩個數(shù)的關系。 比的前項相當與除法中的被除數(shù),分數(shù)中的分子;比的后項相當與除法中的除數(shù),分數(shù)中的分母;比號相當于除法中的除號,分數(shù)中的分數(shù)線;比值相當于除法的商,分數(shù)的分數(shù)值。注意:體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數(shù)相除的關系。二、比的基本性質(zhì) 1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系: 商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時乘

8、或除以相同的數(shù)0除外,商不變。 分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時0除外,分數(shù)值不變。 比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)0除外,比值不變。2、比的前項和后項都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì),把比化成最簡整數(shù)比。3.化簡比: 2用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫成比的形式。如: 1510 15÷10 3/2 32 5.按比例分配:把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。圓的認識一1.圓中心的一點叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,并過圓心的線段叫直徑,

9、用d表示.2.圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑.3.圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.4.把圓對折,再對折就能找到圓心.5.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.6.在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示為d=2r或r=d/2.7.圓一周的長度就是圓的周長.半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母表示,計算時通常取3.14.C=d或C=2r.9.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那么S= r S環(huán)=R- r10.周長相等時,圓的面積最大.面積相等時,圓的周長最小.圓的面積公式推導(重要)把圓平均分成

10、若干份如圖,拼成長方形,長方形的長就是圓的周長的一半,也就是周長除以2,長方形的寬就是圓的半徑。由此,得出圓的面積公式。因為圓的周長=d 2r,所以圓周長的一半C/2 r又因為長方形的面積=長×寬,所以圓的面積=r ×rr2。S r2字母表達式就是:S r2百分數(shù) 一、百分數(shù)的意義和寫法 1、百分數(shù)的意義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比,因此也叫百分率或百分比。 2、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別:聯(lián)系:都可以表示兩個量的倍比關系。 區(qū)別:、意義不同:百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系,不能表示具體的數(shù)量,所以不能帶單位; 分數(shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示

11、兩個數(shù)的關系,表示具本數(shù)時可以帶單位。 、百分數(shù)的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù);分數(shù)的分子不能是小數(shù),只能是除0以外的自然數(shù)。百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化 一百分數(shù)與小數(shù)的互化: 1、小數(shù)化成百分數(shù):把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。 2. 百分數(shù)化成小數(shù):把小數(shù)點向左移動兩位,同時去掉百分號。 二百分數(shù)的和分數(shù)的互化 1、百分數(shù)化成分數(shù): 先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù),能約分要約成最簡分數(shù)。 2、分數(shù)化成百分數(shù): 用分數(shù)的基本性質(zhì),把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù),再寫成百分數(shù)形式。 先把分數(shù)化成小數(shù)除不盡時,通常保留三位小數(shù),再把小數(shù)化成百分數(shù)。 三常見的分數(shù)與小數(shù)、百

12、分數(shù)之間的互化 三、用百分數(shù)解決問題 一一般應用題1、常見的百分率的計算方法: 一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。數(shù)學與生活一、“雞兔同籠”問題的特點:題目中有兩個或兩個以上的未知數(shù),要求根據(jù)總數(shù)量,求出各未知數(shù)的單量。二、“雞兔同籠”問題的解題方法1、列表猜測法2、假設法3、列方程法統(tǒng)計1、平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的整體水平的一個特征數(shù)。2、用中位數(shù)可以表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。3、用眾數(shù)可以表示一組數(shù)據(jù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的情況。4、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。5、一組數(shù)據(jù)中,按順序排列,正中間的那個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。6、如果數(shù)據(jù)是奇數(shù)個,按順序排列,中間兩個數(shù)的平均數(shù),就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。可能性1、制定方案時,要滿足兩個條件:一要保證公平;二要切實可行,便于操作。2、在做摸球游戲時,顏色球的數(shù)量要相等,游戲規(guī)則才公平。3、用排列組合的方法先求出事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,再從