九年級數(shù)學(xué)上冊第二章對稱圖形—圓(第15講_第38講)講義(新版)蘇科版

1、第15講 圓的定義及垂徑定理新知新講金題精講題一：如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（即圖中（?D ），點O是CD的圓.心，其中CD=600m,E為Cd上一點，且OEL CD垂足為F, EF=90m,求這段彎路的半徑.題二：有一石拱橋白橋拱是圓弧形 ，如圖所示，正常水位下水面寬 AB=60m,水面到拱頂距離 C1=18m,水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施（當(dāng)水面離拱頂距離小于 3m時，需要采取緊 急措施）？請說明理由.D乜方第16講垂徑定理的應(yīng)用金題精講題一：如圖，如果AB為。O的直徑，弦CDL AB垂足為E,那么下列結(jié)論中,?錯誤的是（）.A. CE=DEB . ?C Bd C . /

2、 BAC=/BAD D . ACAD 題二：如圖,O O的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM勺長為3,則弦AB的長是（）DA. 4 B . 6 C . 7 D . 8題三：如圖，在。0中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，？則下列結(jié)論中不正確的是 （）A. ABL CD B . /AOB4/ACD C . Ad Bd D . PGPD題四：如圖，AB為。O直徑，E是?C中點，O弦BC于點D BD=3, AB=10,則AC=題五：P為。O內(nèi)一點，O陵3cm,。O半徑為5cm,則經(jīng)過P點的最短弦長為 ;最長弦長為.題六：如圖，。O直彳至AB和弦CDt目交于點 E AE=2, EB=6, /

3、DEB30 ,求弦CD2.第17講弧、弦及圓心角的關(guān)系新知新講例1:如果兩個圓心角相等，那么（）A.這兩個圓心角所對的弦相等B.這兩個圓心角所對的弧相等C.這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D.以上說法都不對金題精講題一：如圖,o o中，如果Ab =2Ac，那么（）.A. AB=AC B . AB=2ACC. AB<2AC D . AB>2AC第18講圓心角的應(yīng)用金題精講題一：交通工具上的輪子都是做成圓的，這是運用了圓的性質(zhì)中的 .題二：如圖，以YABCD勺頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC AD于R F,若/ D=50° ,求Be的度數(shù)和Ef的度數(shù).題三：如圖，/

4、AOB90 , C D是弧AB三等分點，AB別交 OC OM點E、F,求證：AE=BF=CD第19講圓周角新知新講例1:判斷下列圖形中的角是否是圓周角？并說明理由金題精講題一：如圖,已知在。O中，/ BOG150。，求/ A題二：已知一條弧所對的圓周角等于50。，則這條弧所對的圓心角是多少度?第20講圓周角的應(yīng)用新知新講例1:給你一把直尺和一把圓規(guī)，你能畫出公共邊為斜邊的一對直角三角形么？金題精講題一：在。O中，/AOB84。，則弦AB所對的圓周角是 .A. 42° B, 138° C. 84° D. 42 ° 或 138°題二：如圖,AC是。

5、O的直徑,AB CD是。O的兩條弦,且 AB/ CD如果/ BA(=32 ,則/AOD.A. 16° B. 32 C. 48° D, 64°第21講點與圓的位置關(guān)系 新知新講例1:。的半徑10cm, A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cn 12cm,則點A R C與。O的位置關(guān)系是：點A在;點B在；點C在.例2：已知AB為。的直徑，P為。O上任意一點，則點關(guān)于AB的對稱點P'與。O的位置為()A在O O內(nèi)B在。外C在。上D不能確定金題精講題一：如圖已知矩形ABCD勺邊AB=3厘米,AD=4厘米以點A為圓心，3(2)以點A為圓心，4以點A為圓心，5

6、厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A,則點B C D與圓A的位置關(guān)系如何?A,則點B C、D與圓A的位置關(guān)系如何?A,則點B C D與圓A的位置關(guān)系如何?題二：如圖：在 AB8 , ZACB：90 , AG3, BC=4, CM是中線，以C為圓心，以2.5為半 徑畫圓，則A、B、C M四點，圓上的點有,圓外的點有, 圓內(nèi)的點有.題三：爆破時，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒 0.9cm,點導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點 120m以 外的的安全區(qū)域,已知這個導(dǎo)火索的長度為 18cm,如果點導(dǎo)火索白人以每秒 6.5m的速度撤 離，那么是否安全？為什么？第22講確定圓的條件金題精講題一：判斷下列說法是否正

7、確（1）任意的一個三角形一定有一個外接圓（）（2）任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形（）（3）經(jīng)過三點一定可以確定一個圓（）（4）三角形的外心到三角形各頂點的距離相等（）題二：若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形第23講直線與圓的位置關(guān)系新知新講例1:已知圓的直徑等于 10厘米，圓心到直線l的距離為d：當(dāng)d=4厘米時，有d r,直線l和圓有 個公共點，直線l與圓;（2）當(dāng)d=5厘米時，有d r,直線l和圓有 個公共點，直線l與圓;當(dāng)d=6厘米時，有d r,直線l和圓有 個公共點，直線l與圓.金題精講題一：RtAABC3, ZC=90&

8、#176; , AC=6cm, BC=8cm,以C為圓心，r為半徑的圓與直線 AB有何位置關(guān)系？為什么？r=4cm r =4.8cmr=6cm與斜邊AB只有一個公共點，求r的取值范圍.第24講 切線的判定定理新知新講例1:判斷題1 .過半徑的外端的直線是圓的切線（）2 .與半徑垂直的直線是圓的切線（）3 .過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）金題精講題一：已知：直線 AB經(jīng)過O O上的點C,并且OAOB CA=CB求證：直線AB是。的切線.題二：已知：O為/ BAC平分線上一點,ODL AB于D以O(shè)為圓心，0防半徑作。O 求證：O O與AC相切.第25講切線判定定理的應(yīng)用金題精講題一：如

9、圖,已知。O的半徑OAL OB /OAC30° , AC交OBT D 交。O于C E為OB延 長線上一點,且CE=DE求證：CE與。相切.題二：已知：如圖 A是。上一點，半彳仝OC的延長線與過點 A的直線交于 B點，OCBC-1 -AO-OB2求證：AB是。的切線.題三：如圖,AB為。O的直徑,AC1直線MNT C,BDL直線 MNF點 D 且 AGBDAB求證：直線MM。的切線第26講切線的性質(zhì)定理金題精講題一：如圖,AB是。的直徑，AC是。的切線，AD若/AB045。，則下列結(jié)論正確的是()A為切點,連接BC交圓O于點D連接A BG2ADBC AO ABD、AC=2AD、AD&g

10、t;DC題二：如圖，PA PB是。的切線，切點分別為 A B如果/ P=60° ,那么/ AOB等于 ()A 60° B、 90° C、 120° D、 150°題三：如圖，AB為。的直徑，PD切。O于點C交AB的延長線于 D且CGCD則/PCA()A 30° B、45° C、60° D、67.5 °題四：如圖,AB是。的直徑，AC與。相切，切點為A D為。上一點，AD與OCf交于 點 E,且/DAB/C.求證：OC BD第27講切線性質(zhì)定理的應(yīng)用新知新講例1:如圖，AB AC BD是。0的切線,切點分別

11、為 R C D,如果AB=5, AC=3,求BD的 長.金題精講題一：如圖,已知AB是。的直徑，C是AB延長線上一點,BGOB CE是。的切線，切點為D 過點A作AE!CE垂足為E 則CDDE的值是（）A、1 B、1 C 、2 D 、32題二：已知。的半徑為1,圓心O到直線a的距離為2,過a上任一點A作。的切線，切點為B則線段AB的最小值為（）A 1 B72c 、黎 D、2題三：如圖,PA與。O相切，切點為 A PO交。O于點C點B是優(yōu)弧CBA上一點，若/ AB（=32 ,則/P的度數(shù)為 .題四：如圖,AB BC CD分別與。O相切于E、F、G 且AB/ CD BO=6cm CO=8cm 求B

12、C 的長.第28講三角形的內(nèi)切圓新知新講 例1:如圖，RtABC中，ZC=90° , AB BC CA的長分別為 c、a、b.求ABC的內(nèi)切圓 半徑r.金題精講 題一：如圖，AB® O是內(nèi)心，/ A的平分線和 ABC勺外接圓相交于點 D第29講圓與圓的位置關(guān)系金題精講 題一：O O和。的半徑分別為3、5,設(shè)d=OQ:當(dāng)d=9時，則。O與。Q的位置關(guān)系是 (2)當(dāng)d=8時，則。O與。Q的位置關(guān)系是 當(dāng)d=5時，則。O與。Q的位置關(guān)系是 (4)當(dāng)d=2時，則。O與。Q的位置關(guān)系是 當(dāng)d=1時，則。O與。Q的位置關(guān)系是 (6)當(dāng)d=0時，則。O與。Q的位置關(guān)系是 第31講圓與圓的

13、位置關(guān)系的應(yīng)用 金題精講題一：在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系，請你找出還沒有的位置關(guān)系是題二：若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關(guān)系 題三：已知。O、0Q的半徑分別為 4和6,圓心距為d若 d=12,則。O、OC2;(2)若。、O Q相交，則d的取值范圍是 .題四：如圖，。的半徑為5cm,點P是。外一點，CP=8cm.以P點為圓心作。P與。相 切，則。P的半徑是多少？題五：兩圓相切，圓心距為10cm,其中一個圓的半徑為 6cm,則另一個圓的半徑為 . 題六：已知兩圓白半徑之比是 3:2,兩個圓內(nèi)切時，圓心距為4,則這兩個圓外切時，圓心距是.第30講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系金題精講題一：已知如圖，ABC43

14、, 7 0=90° , AG=12, BG8,以AC為直徑作。C 以B為圓心，4 為半徑作。B.求證：O C與。B相外切題二：如圖,直角梯形 ABCD3, /A=/ B=90° , AD BC E為AB上一點，DE平分/ ADC CE 平分/ BCD以AB為直徑的圓與邊 CD有怎樣的位置關(guān)系？第32講正多邊形的外接圓新知新講例1:已知正六邊形 ABCDEF半徑為2cm,求這個正六邊形的邊長、周長和面積金題精講題一：正六邊形兩條對邊之間的距離是.2,則它的邊長是（）人更 B.氈C.3333題二：如圖所示，正五邊形的對角線 AC和BE相交于點 M.求證：ME=AB.1）第33講

15、正多邊形與圓新知新講例1：已知正六邊形邊長為a,求它的內(nèi)切圓的面積金題精講題一：如圖,AFGP, AF=AG /FA3108 ,點 C D在 FG上，且 CF=CA DGDA 過點 A C D的。O分別交 AF AG于點B、E求證：五邊形 ABCD是正五邊形.題二：已知正方形的邊長為2cm,求它的外接圓的外切正三角形的邊長和面積第34講弧長與扇形面積 新知新講 例1:制造彎形管道時，要先按中心線計.算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展 直長度L（單位:mm）例2：已知扇形的圓心角為120。，半徑為2,則這個扇形的面積 S扇形=.金題精講題一：（1）已知弧所對的圓心角為 90。，半徑是4

16、,則弧長為 .（2）已知一條弧的半徑為 9,弧長為8兀，那么這條弧所對的圓心角為 .題二：鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過 40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是A.B.C.D.10320325350Tcmcmcmcm第35講扇形的面積 金題精講1 題一：已知扇形面積為 1 ,圓心角為60。，則這個扇形的半徑R=.3題二：已知半徑為 2cm的扇形，其弧長為4 cm,則這個扇形的面積是 3題三：如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案 ，它是一扇形圖形，其中/ AO斯120。，OCC£為8cm, CA長為12cm,則貼紙部分的面積為（）A. 64 Tt cm2 B . 112 n

17、 cm2C. 144 n cnf D . 152 n cm2題四：已知等邊三角形 ABC勺邊長為a,分別以A、R C為圓心，以a為半徑的圓相切于點2口 E、F,求圖中紅色部分的面積 S題五：如圖，OA、OB、OO OD相互外離，它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四 邊形ABCD則圖形中四個扇形（空白部分）的面積之和是 .題六：如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為 1,則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為 .(結(jié)果保留支)第36講圓錐的側(cè)面積新知新講例1：根據(jù)下列條件求值(其中 r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長) h =3, r=4,貝U a =(2) a = 2, r=1,貝U

18、h =(3) a= 10, h =8,貝U r =例2:已知圓錐的底面半徑為 4,母線長為6,則它的側(cè)面積為.金題精講題一：已知圓錐白底面直徑為20cm,母線長為12cm,則它的側(cè)面積為 題二：已知圓錐底面圓的半徑為2cm,高為x/5 cm,則這個圓錐的側(cè)面積為 .題三：如圖所示是一個圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側(cè)面積是.第37講圓錐的側(cè)面積與全面積新知新講例1:填空、根據(jù)下列條件求值.(1) a=2, r=1,P 則 n=;(2) a=9, r=3,則 n=;(3) n=90° , a =4,則 r=;(4) n =60 , r =3,則 a=.例2：如圖所示，已知圓錐的母線

19、長 AB=8cm,軸截面的頂角為 60° ,?求圓錐全面積.金題精講題一：如圖，扇形 AOB是一個圓錐的側(cè)面展開圖，已知/ AOB90 , OA=4cm,則弧長AB=cm,圓錐的全面積 S=cm.題二：已知在 ABC43, AB=6, AC=8, ZA=90° ,把RtABC繞直線 AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個 圓錐，其表面積為S,把RtABC堯直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個圓錐，其表面積為S2,則 S: S等于.題三：圓錐的底面直徑是 80cm,母線長90cm,求它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積.第38講與圓有關(guān)的計算金題精講題一：。的半徑為10cm,弦AB/ CD AB=16

20、cm, CI=12 cm,則AB CD用的距離是 .題二：如圖，OM的半徑為2,弦AB長為2J3,以AB為直徑作圓 O點C在OM的優(yōu)弧上 運動，且AC交圓O于E, CB交圓O于D 求/ C的度數(shù).題三：如圖，把RtABC勺斜邊放在直線l上，按順時針方向轉(zhuǎn)動一次,使它轉(zhuǎn)到AA BC 的位置.若BG1, ZA=30° .求點A運動到A'位置時，點A經(jīng)過的路線長及掃過區(qū)域的面 積.第15講圓的定義及垂徑定理金題精講題一：這段彎路的半徑為 545m題二：不需采取緊急措施第16講垂徑定理的應(yīng)用金題精講題一 ：D題二：D題三：D題四：8題五：最短弦長為 8cm,最長弦長為10cm題六：2

21、 15詳解：過點 O作OML CD連結(jié)O C （如圖所示）1 .AB=8, O（=OA=-AB=4, OE=OAAE=4-2=2 2在直角 OMEK / DEB30° ,所以 OM1在直角 OMC3, MC ,OC2 OM2151;根據(jù)垂徑7E理，可知 MC -DC2DC 2 .15第17講弧、弦及圓心角的關(guān)系新知新講例1: D金題精講題一: C第18講圓心角的應(yīng)用金題精講題一：圓上的點到圓心的距離是定值題二：80° , 50°題三：連接AC,在。O中，半徑OAL OB, C、D為弧AB的三等分點，1 八 1AOC AOB 903033又在。O中，OA=OB,/

22、OAB=Z OBA=45 , / AOG/ BOD=30 ,在AOE與BOF中，AOE= BOFOA= OBOAE= OBFAOE BOF (ASA) .AE=BFOEF OAB AOC 45 3075 ,OB第19講圓周角新知新講例1: (3)是圓周角，其它都不是金題精講題一 ：75° 題二：100°第20講圓周角的應(yīng)用新知新講例1:先用圓規(guī)畫一個圓，并找出其直徑AB.在圓周上找任意異于 A B的兩點C、D,連接AC BG AD BD.金題精講題一 ：D題二：D第21講點與圓的位置關(guān)系新知新講例1:園內(nèi)，圓上，圓外 例2: C金題精講題一 ：(1) B在圓上，C D在圓外

23、(2) B在圓內(nèi)，C在圓外，D在圓上(3) B D在圓內(nèi)，C在圓上題二：圓上的點有 M圓外的點有 A B,圓內(nèi)的點有 C. 題三：安全，原因如下：導(dǎo)火索燃燒時間：18 0.9 20s,人能跑的最大距離：6.5 20 130m130m 120m ,所以人是安全的.第22講確定圓的條件金題精講題一 ：(1)，(2) X (3) X (4) V題二：B第23講直線與圓的位置關(guān)系新知新講例 1: (1)<, 2,相交；(2) =, 1, 相切；(3) >, 0,相離.金題精講題一：相離 相切相交6cm<r 8cm或r=4.8cm第24講 切線的判定定理新知新講例 1 ： X , X

24、, X .金題精講題一：方法一：連結(jié) OC. OA OB ,又AC BC,OC AB, .AB是。O的切線；方法二：連結(jié)OC. OA OB , .O一定在線段 AB的垂直平分線上，又 AC BC,即C是AB的中點，C也在AB的垂直平分線上, .OC是AB的垂直平分線， .AB是。O的切線.題二：方法一：過點 O作OM AC , .AO為/ BAC勺平分線，又 OD AB于點D, OM AC于點 MOD OM ,O與 ACf 切.方法二：過點O作OM AC,.AO為/ BAC勺平分線， DAO MAO , 在 口八。和 MAO：ODA OMADAO MAOAO AODAOA MAO ,OD OM

25、O與 ACM.第25講切線判定定理的應(yīng)用金題精講題一：連結(jié)OC在 AODOA OB , A 30 ADO 60CDEADO 60. CE DEECDEDC 60. OA OC A OCA 3090ECO OCA ECDCE OC，CE與。O相切.題二：方法一：連結(jié) OAOGBC AC=1OB 2AC=OC=BC又 OA OC OA OC ACOAC是等邊三角形 OAC 60又 OAC CAB BCAB B90 CAB 30 OAB OAC CAB .AB是。O的切線.方法二：連結(jié)OA. OGBC AG1 OB 2AC= OC=BCO OAC , B BACB OOAB 180OAB OAC C

26、AB即 2( OACCAB) 180OAB OAC CAB 90 .AB是。O的切線.題三：過點O作OH MN于點H. AC±MN 801.直 MN. AC/ OH/ BD又點O為AB中點 .H為CW點，OH為梯形ABCD勺中位線.AGBD=AB._1_1 OH (AC BD) AB 22 OH OA直線MNO O的切線第26講切線的性質(zhì)定理 金題精講題一 ：A.題二：C.題三：D. 題四：: AB是O O的直徑 ADB 90 .AC與。O相切CAO 90 . / DAB/C 在直角 CAG口直角 ABD中 . / DAB/C COA B . OCC/ BD 第27講切線性質(zhì)定理的應(yīng)

27、用新知新講例1: 2金題精講題一：C.題二：C.題三：26° .題四：10.第28講三角形的內(nèi)切圓新知新講例 1： a b c或 ab 2 a b c金題精講題一：如圖所示，連結(jié) OB ABC43 O是內(nèi)心.AD為/ BAC勺角平分線，BO是/ ABCW角平分線1 = /2, / 3=7 41 = 7 52=7 5/ BODZ2+Z 3= Z5+Z4/DBO/4+/5 / BOD/DBO. DGDB第29講圓與圓的位置關(guān)系金題精講題一：(1)外離(2) 外切(3)相交(4)內(nèi)切(5)內(nèi)含(6) 內(nèi)含 第30講圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用金題精講題一：外離題二：外離或內(nèi)含題三：(1)外離(2)2< d<10題四：3cm或13cm題五：4cm或16cm題六：20 第31講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系金題精講題一： AG12, AgO O直徑 OG6又. / C=90°