《代數(shù)式》全章復習與鞏固知識講解

1、代數(shù)式全章復習與鞏固(基礎(chǔ))知識講解【學習目標】1進一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；2、理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，體會數(shù)學與現(xiàn)實生 活的密切聯(lián)系；3、會求代數(shù)式的值，能解釋值的實際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律;4. 理解并掌握單項式與多項式的相關(guān)概念；5 理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號和合并同類項，并熟練的運用 整式的加減運算法則，進行整式的加減運算、求值;6 深刻體會本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學思想-整體思想.【知識網(wǎng)絡(luò)】用孚母我示數(shù)【要點梳理】要點一、代數(shù)式n2如如: 16n , 2a+3b , 34 , , (a

2、b)2等式子，它們都是用運算符號 (+、x、+、2乘方、開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或 一個字母也是代數(shù)式.要點詮釋：代數(shù)式的書寫規(guī)范：(1) 字母與數(shù)字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成"”或省略不寫；(2) 除法運算一般以分數(shù)的形式表示；(3) 字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；(4) 字母前面的數(shù)字是分數(shù)的，如果既能寫成帶分數(shù)又能寫成假分數(shù)，一般寫成假分數(shù)的 形式；(5 )如果字母前面的數(shù)字是 1,通常省略不寫.要點二、整式的相關(guān)概念1. 單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.要點

3、詮釋：(1)單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù).(2)單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和.2多項式：幾個單項式的和叫做多項式在多項式中，每個單項式叫做多項式的項. 要點詮釋：(1)在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項.(2 )多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).(3)多項式的次數(shù)是 n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式.3. 多項式的降幕與升幕排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降幕排列.另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升幕排列.要點詮釋：(1)利用加法交換

4、律重新排列時，各項應(yīng)連同它的符號一起移動位置；(2)含有多個字母時，只按給定的字母進行降幕或升幕排列.4. 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式. 要點三、整式的加減1. 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都 是同類項.要點詮釋：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關(guān)”：(1) “兩相同”是指：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同；(2) “兩無關(guān)”是指：與系數(shù)無關(guān)；與字母的排列順序無關(guān).2. 合并同類項： 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.要點詮釋：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不 變.3 .去括號法則：括號前面是“

5、+ ”，把括號和它前面的“ +”去掉后，原括號里各項的符號 都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要 改變.4. 添括號法則： 添括號后，括號前面是“ +”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括 號前面是“-”，括號內(nèi)各項的符號都要改變.5. 整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減 號連接，然后去括號，合并同類項.【典型例題】類型一、代數(shù)式1. (2016春？濱?？h校級月考)做大小兩個紙盒，尺規(guī)如下(單位：cm)長 寬高小紙盒abc大紙盒 3a2b 2c(1 )做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？(結(jié)果用含a、b、c

6、的代數(shù)式表示)(2)做成的大紙盒比小紙盒的容積大多少立方厘米？(結(jié)果用含a、b、c的代數(shù)式表示)【思路點撥】(1)根據(jù)長方體表面積計算公式計算出兩個長方體表面積，再相加化簡可得；(2)根據(jù)長方體體積計算方法計算出兩個長方體體積相減，化簡可得.【答案與解析】解：(1 )根據(jù)題意，做兩個紙盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac ,答：做這兩個紙盒共用料(14ab+10bc+14ac)平方厘米.(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，大紙盒比小紙盒的容積大3a x 2b x 2c - abc=11abc,答：做成的大紙盒比小紙盒的容積大11abc立方厘米.【總結(jié)升

7、華】本題主要考查根據(jù)實際問題列代數(shù)式的能力，準確表示出各部分的面積或體積是關(guān)鍵.舉一反三:【變式】(2014秋？埔橋區(qū)期中)解釋代數(shù)式 3a (寫出2個它可表示的實際意義)：.【答案等邊三角形的邊長為a,它的周長是3a.解：答案不唯一.如：(1 )每支鋼筆3元，買了 a支鋼筆所需的錢數(shù)；(2)等邊三角形的邊長為 a,它的周長是3a.類型二、整式的相關(guān)概念CP2. (2014秋？西城區(qū)期末)(1)多項式2x2-5x+4的一次項系數(shù)是 .(2 )單項式二ab的系數(shù)是 ；次數(shù)是2【答案】-5;丄,2.【解析】解：(1)多項式2x2- 5x+4的一次項系數(shù)是：-5.(2)單項式一ab的系數(shù)是：一；次數(shù)

8、是2.2 2【總結(jié)升華】此題主要考查了多項式與單項式相關(guān)定義，正確把握單項式相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.舉一反三：【變式1】(1) xy3的次數(shù)與系數(shù)的和是 ；(2) 已知單項式6x2y的系數(shù)是等于單項式2xmy5的次數(shù)，則 m=；(3) 若ma"b是關(guān)于a、b的一個五次單項式，且系數(shù)為9，則-m+n =.【答案】(1)3 (2)1 (3)- 5【變式2】多項式2y4 y3 3y2 y 1是次項式，常數(shù)項是 ,三次項是.【答案】四，五，1 ,y3【變式3】把多項式1 3x 2x3 5x2按x的降幕排列是 .【答案】2x3 5x2 3x 1類型三、整式的加減運算.合并同類項：(1) 3c2 8

9、c 2c3 13c2 2c 2c3 3 ；2 2 2 2(2) 0.5mn 0.4mn 0.2nm 0.8mn .【答案與解析】解：(1)原式 (2c3 2c3) (3c2 13c2) ( 8c 2c) 310c2 6c 3.(2)原式=(0.5m2n 0.2nm2) ( 0.4mn2 0.8mn2) 0.7m2n 1.2mn2 .【總結(jié)升華】 本題考查了同類項：含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)相等；合并同類項 就是把系數(shù)相加減，字母部分不變.舉一反三：【變式】若7xay4與7x5yb是同類項，貝U a=, b=.9【答案】5 ,44計算 3x22(1 2x) 5 X2(4x2 3x 6)【

10、答案與解析】解法1：3x22(12x)2 25 x2(4 x23x 6)3x224x2 2(5x 4x 3x 6)3x24x2x2 3x 62x2x4解法2：3x22(12x)2 25x(4x3x 6)3x22 22 4x 5x (4x 3x6)2x24x224x 3x 62x2 x 4【總結(jié)升華】 根據(jù)多重括號的去括號法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進，在計算過程中要注意符號的變化若括號前是“-”號，在去括號時，括號里各項都應(yīng)變號，若括號前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)把數(shù)字因數(shù)乘到括號里，再去括號.舉一反三：【變式1】下列式子中去括號錯誤的是().A . 5x (x 2y + 5z)= 5x x+ 2

11、y 5zB. 2a2+ ( 3a b) (3c 2d)= 2a2 3a b 3c+ 2dC. 3x2 3(x+ 6) = 3x2 3x 6D. (x 2y) ( x2+ y2)= x+ 2y+ x2 y2【答案】C【變式2】(江西)化簡：-2a+(2a-1)的結(jié)果是().A . -4a-1 B. 4a-1C . 1 D . -1【答案】D類型四、化簡求值5. (1)直接化簡代入1 2 2 已知 x , y 1，求 5(2x y 3x)2(4x 3x y)的值.2(2)條件求值(煙臺)若3xm 5y2與x3yn的和是單項式，則 mn .(3)整體代入已知 x2-2y= 1,那么 2x2-4y+3

12、 = 【答案與解析】解：(1) 5(2x2y-3x)- 2(4x-3x2y)=10x2y- 15x-8x+6x2y=16x2y- 23xr 1當x 2，原式=161 /1)“ 12331-(23 4 22 22(2)由題意知m 53xy2和x3yn是同類項，所以m+5 =所以mn ( 2)24 .(3)因為2x24y 32(x22y) 3,而 x22y 1所以2x24y 32 13 5.y= -1 時,【總結(jié)升華】整體代入的一般做法是對代數(shù)式先進行化簡，然后找到化簡結(jié)果與已知條件之間的聯(lián)系.3, n= 2，解得，m= -2, n= 2,舉一反三：【變式1】(江蘇常州)若實數(shù)a滿足a2 2a 1 0，則2a2 4a 5 .【答案】3【高清課堂：整式的加減單元復習388396經(jīng)典例題7】_ _ _ 2【變式2】已知 m 2n 5，求5(m 2n) 6n 3m 60的值.2 2【答案】5(m 2n) 6n 3m 605(m 2n)3(2 n m) 6011( m 2n 2n m 52所以，原式=5 523 5 6 080.類型五、綜合應(yīng)用【高清課堂：整式的加減單元復習388396經(jīng)典例題1】6.已知多項式(2mx2 x2 3