知識(shí)講解力地合成與分解

1、力的合成與分解要點(diǎn)一、力的合成要點(diǎn)詮釋：合力與分力 定義：一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力的共同作用產(chǎn)生的效果相同，則這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè) 力叫做分力。 合力與分力的關(guān)系：等效替代。要點(diǎn)二、共點(diǎn)力要點(diǎn)詮釋：1. 共點(diǎn)力：一個(gè)物體受到兩個(gè)或更多個(gè)力的作用，若它們的作用線交于一點(diǎn)或作用線的延長線交于一點(diǎn)， 這一組力就是共點(diǎn)力。說明： 平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力的合成，對(duì)非共點(diǎn)力的合成不適用。 今后我們所研究的問題，凡是涉及力的運(yùn)算的題目，都是關(guān)于共點(diǎn)力方向的問題。2. 合力與分力的大小關(guān)系：由平行四邊形可知：Fi、F2夾角變化時(shí)，合力 F的大小和方向也發(fā)生變化。(1)合力 F 的范圍：| F

2、1-F2 |< FW F1+F2。 兩分力同向時(shí)，合力 F最大，F(xiàn)=F+F2。 兩分力反向時(shí)，合力 F最小，F(xiàn)= | F1-F2 |。 兩分力有一夾角B時(shí)，如圖甲所示，在平行四邊形OABC中，將F2平移到F1末端，則R、F2、F圍成一個(gè)閉合三角形。如圖乙所示，由三角形知識(shí)可知；| F1-F2 | < Fv F計(jì)F2。綜合以上三種情況可知： | F1-F2 |W F< F1+F20 兩分力夾角越大，合力就越小。 合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力要點(diǎn)詮釋：力的分解定則：平行四邊形定則，力的分解是力的合成的逆運(yùn)算.兩個(gè)力的合力唯一確定，一個(gè)力的兩個(gè)分力不是唯一的，如果沒有其

3、他限制，對(duì)于一條對(duì)角線，可以作出 無數(shù)個(gè)不同的平行四邊形(如圖所示)即同一個(gè)力F可以分解成無數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力.要點(diǎn)四、實(shí)際分解力的方法要點(diǎn)詮釋：1. 按效果進(jìn)行分解在實(shí)際分解中，常將一個(gè)力沿著該力的兩個(gè)效果方向進(jìn)行分解，效果分解法的方法步驟： 畫出已知力的示意圖； 根據(jù)此力產(chǎn)生的兩個(gè) 效果確定出分力的方向； 以該力為對(duì)角線作出兩個(gè)分力方向的平行四邊形，即作出兩個(gè)分力.2. 利用平行四邊形定則求分力的方法 作圖法：利用平行四邊形作出其分力的圖示，按給定的標(biāo)度求出兩分力的大小，用量角器量出各分 力與已知力間的夾角即分力的方向. 計(jì)算法：利用力的平行四邊形定則將已知力按幾何方法求解，作出各力

4、的示意圖，再根據(jù)解幾何知 識(shí)求出各分力的大小，確定各分力的方向.由上可知，解決力的分解問題的關(guān)鍵是根據(jù)力的作用效果，畫出力的平行四邊形，接著就轉(zhuǎn)化為一個(gè) 根據(jù)已知邊角關(guān)系求解的幾何問題因此其解題的基本思路可表示為3.力按作用效果分解的幾個(gè)典型實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力 F,拉力F 方面使物體沿水平地 面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力 F可分解為水平向前 的力Fi和豎直向上的力 F2質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使 物體具有沿斜面下滑趨勢的分力Fi；二是使物體壓緊斜面的分力 F2, F-|= mg sin： , F2= mg cos-：質(zhì)量為m的光滑小球被豎直

5、擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)其重 力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊板的分力Fi；二是使球壓緊斜面的分力 F2, F1= mg tan： , F2 = mg質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩 個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力Fi；二是使球拉緊懸線F 二 mg的分力 F2, F-|= mg tan： , cos：A B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體由AO B0兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉緊A0線的分力F2;二是使物體拉緊 B0線的分力質(zhì)量為 m的物體被支架懸掛而靜 止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB的分力Fi;二是拉伸BC的分力 F2,2sin質(zhì)量為m的物體被支架

6、懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一F2是拉伸AB的分力Fi；二是壓縮BC的分力F2, R =mgtan，要點(diǎn)五、力的分解中定解條件 要點(diǎn)詮釋：將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力，根據(jù)力的平行四邊形定則，是以這個(gè)力F為平行四邊形的一條對(duì)角線作一個(gè)平行四邊形，在無附加條件限制時(shí)可作無數(shù)個(gè)不同的平行四邊形，這說明兩個(gè)力的合力可唯一確定， 一個(gè)力的分力不是唯一的，要確定一個(gè)力的兩個(gè)分力，一定要有定解條件.（1）已知合力（大小、方向）和兩個(gè)分力的方向，則兩個(gè)分力有唯一確定的值如圖甲所示，要求把已 知力F分解成沿OA 0B方向的兩個(gè)分力，可從 F的矢（箭頭）端作OA 0B的平行線，畫出力的平行四邊形 得兩個(gè)分力Fi

7、、F2.已知合力（大小、方向）和一個(gè)分力（大小、方向），則另一個(gè)分力有唯一確定的值.如圖乙所示，已知 F（合力），分力Fi，則連接F和Fi的矢端，即可作出力的平行四邊形得另一個(gè)分力F2.甲乙 已知合力（大小、方向）和兩分力大小，則兩分力有兩組解，如圖所示，分別以 0點(diǎn)和F的矢端為圓心, 以Fi、F2大小為半徑作圓，兩圓交于兩點(diǎn)，作出三角形如圖. 已知合力（大小、方向）和一個(gè)分力的方向，則另一分力無確定值，且當(dāng)兩分力垂直時(shí)有最小值.如圖 所示，假設(shè)Fi與F的夾角為分析方法如下：以F的尾端為圓心，以 F2的大小為半徑畫圓，看圓與 Fi的交點(diǎn)即可確定解釋的情形. 當(dāng)F2V Fsin B時(shí)，圓（如圓）

8、與Fi無交點(diǎn)，無解； 當(dāng)F2= Fsin B時(shí)，圓（如圓）與Fi有一交點(diǎn)，故有唯一解，且F2最??； 當(dāng)Fsin 0< F2V F時(shí)，圓（如圓）與Fi有兩交點(diǎn)，有兩解； 當(dāng)F2> F時(shí)，圓（如圓）與Fi有一交點(diǎn)，有唯一解.要點(diǎn)六、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則要點(diǎn)詮釋：1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模候?yàn)證力的平行四邊形定則2. 實(shí)驗(yàn)器材：方木板、白紙、彈簧測力計(jì)（兩個(gè)）、橡皮筋、細(xì)繩套（兩個(gè)）、鉛筆、三角板、刻度尺、圖 釘3. 實(shí)驗(yàn)原理：結(jié)點(diǎn)受三個(gè)共點(diǎn)力作用處于平衡狀態(tài)，則Fi、F2之合力必與Fa平衡，改用一個(gè)拉力 F'使結(jié)點(diǎn)仍到0,則F必與Fi、F2的合力等效，與Fa平衡，以Fi、F2為鄰邊作

9、平行四邊形求出合力 F,比較F'與 F的大小和方向，以驗(yàn)證力合成時(shí)的平行四邊形定則。4. 實(shí)驗(yàn)步驟：(1) 用圖釘把白紙釘在方木板上。(2) 把方木板平放在桌面上，用圖釘把橡皮條的一端固定在A點(diǎn)：橡皮條的另一端拴上紅繩套.(3) 用兩只彈簧秤分別鉤住細(xì)繩套，互成角度的拉橡皮條，使橡皮條伸長到某一位置0(如圖所示)用鉛筆描下0點(diǎn)的位置和兩條細(xì)繩的方向，并記錄彈簧秤的讀數(shù)。注意在使用彈簧秤的時(shí)候，要使細(xì)繩與木板平面平行。(4) 用鉛筆和刻度尺從力的作用點(diǎn)(位置0)沿著兩條繩套的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧秤的拉力Fi和F2的圖示，以Fi和F2為鄰邊利用刻度尺和三角板作平行四邊形，

10、過0點(diǎn)畫平行四邊形的對(duì)角線，即為合力F的圖示。(5) 只用一只彈簧秤通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置0,記下彈簧秤的讀數(shù)和細(xì)繩的方向，用刻度尺從0點(diǎn)按選定的標(biāo)度沿記錄的方向作出這只彈簧秤的拉力F'的圖示。(6) 比較一下，力F'與用平行四邊形法則求出的合力F在大小和方向上是否相同。(7) 改變兩個(gè)力Fi、F2的大小和夾角，再重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次。5.注意事項(xiàng)：(1) 彈簧測力計(jì)在使用前應(yīng)檢查、校正零點(diǎn)，檢查量程和最小刻度單位。(2) 用來測量Fi和F2的兩個(gè)彈簧測力計(jì)應(yīng)用規(guī)格、性能相同，挑選的方法是：將兩只彈簧測力計(jì)互 相鉤著，向相反方向拉，若兩彈簧測力計(jì)對(duì)應(yīng)的示數(shù)相等，則可同時(shí)

11、使用。(3) 使用彈簧測力計(jì)測拉力時(shí)，拉力應(yīng)沿彈簧測力計(jì)的軸線方向，彈簧測力計(jì)、橡皮筋、細(xì)繩套應(yīng) 位于與木板平行的同一平面內(nèi)，要防止彈簧卡殼，防止彈簧測力計(jì)或橡皮筋與紙面摩擦。拉力應(yīng)適當(dāng)大一 些，但拉伸時(shí)不要超出量程。(4) 選用的橡皮筋應(yīng)富有彈性，能發(fā)生彈性形變，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)緩慢地將橡皮筋拉伸到預(yù)定的長度同 一次實(shí)驗(yàn)中，橡皮筋拉長后的結(jié)點(diǎn)位置必須保持不變。(5) 準(zhǔn)確作圖是本實(shí)驗(yàn)減小誤差的重要一環(huán)，為了做到準(zhǔn)確作圖，拉橡皮筋的細(xì)繩要長一些；結(jié)點(diǎn) 口的定位應(yīng)力求準(zhǔn)確；畫力的圖示時(shí)應(yīng)選用恰當(dāng)?shù)膯挝粯?biāo)度；作力的合成圖時(shí)，應(yīng)盡量將圖畫得大些。(6) 白紙不要過小，并應(yīng)靠木板下邊緣固定，A點(diǎn)選在靠近木板上

12、邊的中點(diǎn)為宜，以使0點(diǎn)能確定在紙的上側(cè)?！镜湫屠}】 類型一、合力與分力的關(guān)系 例i、關(guān)于Fi、F2及它們的合力 F,下列說法中正確的是()A 合力F 定與Fi、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B .兩力Fi、F2一定是同種性質(zhì)的力C .兩力Fi、F2一定是同一個(gè)物體受到的力D .兩力Fi、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力舉一反三【高清課程：力的合成與分解例題2】【變式1】若兩個(gè)共點(diǎn)力 Fi、F2的合力為F,則有（）A. 合力F 一定大于任何一個(gè)分力B. 合力F至少大于其中的一個(gè)分力C. 合力F可以比Fi、F2都大，也可以比 Fi、F2都小D. 合力F不可能與Fi、F2中的一個(gè)大小相等【變式2】兩個(gè)共

13、點(diǎn)力的合力為 F,如果它們之間的夾角 0固定不變，使其中一個(gè)力增大，則（）A. 合力F 一定增大B. 合力F的大小可能不變C. 合力F可能增大，也可能減小D. 當(dāng)0 ° <0 <90°時(shí)，合力 F 一定減小類型二、兩個(gè)力合力的范圍例2、力Fi = 4N,方向向東，力 F2 = 3N,方向向北.求這兩個(gè)力合力的大小和方向.舉一反三【變式i】有兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力 Fi和F2,它們合力的大小 F合隨兩力夾角變化情況如圖所示，則 Fi、F2的大小分別為多少？【變式2】兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為Fi和F2，作用于物體的同一點(diǎn).兩力同向時(shí)，合力為A,兩力反向時(shí),合力為B,當(dāng)兩

14、力互相垂直時(shí)合力為 （）A . A2 B2 BA2 B2.AB D【變式3】在天花板下用等長的兩根繩懸吊一重物，兩根繩夾角為a =60 °,每根繩對(duì)重物的拉力均為 i0N,求：繩子上拉力的合力和物重。()類型三、三個(gè)力求合力例3、大小分別是5N、7N、9N的三個(gè)力合成，其合力 F大小的范圍是（）A. 2N < F < 20N B . 3N< F < 2iN C . 0N< F < 20N D . 0N < F < 2iN舉一反三i、【變式i】如圖所示，大小分別為Fi、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成圭寸閉的直角三角形（頂角為直角）.如圖所示，

15、這三個(gè)力的合力最大的是【變式2】物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力的作用，下列幾組力的合力不可能為零的是（）A . 5 N, 7 N , 8 N B . 5 N , 2 N , 3 NC . 1 N, 5 N , 10 N D . 10 N , 10 N , 10 N類型四、矢量三角形例4、如圖所示，F(xiàn)1、F2、F3組成了一個(gè)三角形，下列說法正確的是（）A. F3是R、F2的合力B. F2是R、F2的合力C. F1是F2、F3的合力D. 以上都不對(duì)舉一反三【變式1】設(shè)有5個(gè)力同時(shí)作用于質(zhì)點(diǎn) 0,它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對(duì)角線，如 圖所示，則這5個(gè)力的合力等于其中最小力的（）

16、A 3倍 B 、4倍 C 、5倍 D、6倍類型五、依據(jù)力的作用效果分解例5、假設(shè)物體沿斜面下滑，根據(jù)重力的作用效果將重力分解，關(guān)于分解后的兩個(gè)分力，下列敘述正確的 是（ ）A. 平行于斜面方向使物體沿斜面下滑的力B. 垂直于斜面對(duì)斜面的壓力C. 垂直于斜面使物體壓緊斜面的力D. 物體至少要受到重力以及重力的兩個(gè)分力三個(gè)力的作用舉一反三）B .重力和斜面的支持力D .重力、支持力、下滑力和正壓力0A與豎直方向夾角為a, 0B沿水平方向，求【變式1】在光滑的斜面上自由下滑的物體受到的力是（A. 重力、下滑力C. 重力、下滑力和斜面的支持力0A繩和0B繩受的拉【變式2】圖中燈重為G,懸吊燈的兩繩 力

17、的大小。類型六、附加一些條件將力進(jìn)行分解例6、一根長為L的易斷的均勻細(xì)繩，兩端固定在天花板上的A B兩點(diǎn).若在細(xì)繩的 C處懸一重物，已知G細(xì)繩與墻夾角為a。求：球?qū)?xì)繩的拉力TAd CB如圖所示.則下列說法中正確的應(yīng)是（）A 增加重物的重力，BC段先斷B 增加重物的重力，AC段先斷C 將A端往左移比往右移時(shí)繩子容易斷D .將A端往右移時(shí)繩子容易斷 舉一反三【變式1】細(xì)繩懸掛一光滑球靠在豎直的墻壁上，球重為 和對(duì)墻的壓力P?！咀兪?】如圖，將力F分解成Fi和F2,若已知Fi的大小和F2與F的夾角B B為銳角），則（）A .當(dāng)Fi> Fsin B時(shí)，有兩解B. 當(dāng) Fi=Fsin B 時(shí)，一

18、解C. 當(dāng)Fsin 0< FiV F時(shí)，有兩解D. 當(dāng)Fi< Fsin B時(shí)，無解I類型七、驗(yàn)證力的平行四邊形定則實(shí)驗(yàn)步驟的考查例7、在做完“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)后，某同學(xué)將其實(shí)驗(yàn)操作過程進(jìn)行了回顧，并在筆記本上 記下如下幾條體會(huì)，你認(rèn)為他的體會(huì)中正確的是（）A. 用兩只彈簧秤拉橡皮條時(shí)，應(yīng)使兩細(xì)繩套間的夾角為900，以便算出合力的大小B. 用兩只彈簧秤拉時(shí)合力的圖示F與用一只彈簧秤拉時(shí)圖示 不完全重合，在誤差允許范圍內(nèi)，可以說明“力的平行四邊形定則”成立C. 若Fi、F2方向不變，而大小各增加 iN,則合力的方向也不變，大小也增加 iND. 在用彈簧秤拉橡皮條時(shí)，要使彈簧秤的彈簧與木板平面平行舉一反三【變式】在做“互成角度的兩個(gè)力的合力”實(shí)驗(yàn)時(shí)，橡皮條的一端固定在木板上，用兩個(gè)彈簧秤把橡皮條 的另一