圓錐曲線與方程綜合典型測試題

1、精品資料歡迎下載圓錐曲線與方程綜合典型測試題一、選擇題(本題每小題5分，共50分)12,>|1 .已知F是拋物線y = x2的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是()4221212A, x =2y 1B. x =2y C. x = y- -D. x =2y 2162222 .已知 A(1,0), B(1,0),點(diǎn) C(x,y)滿足：(x- )_y_ =，則 AC +|BC =()x-4|4A. 6B. 4C. 2D.不能確定23 .拋物線y = 2 px與直線ax + y - 4 = 0交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A的坐標(biāo)為(1, 2),設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 F,則|FA|+|

2、FB|等于()A. 7 B. 3疾C. 6 D. 5、,224,雙曲線竟卷=1(a,b >0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2,過焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的弦為AB,若/AF1B =90,，則雙曲線的離心率為()A. 4- (2 - 2)B. .2-1 C.2 1D. 4 (22)225,若橢圓 卷+/=1(ab A0)和雙曲線 親(=1(m,n A0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2, P是兩曲線的交點(diǎn)，則 PF1 PF2的值是()B. a f mC.b - n22x y6.直線l是雙曲線 -Jv = 1(a > 0, b > 0)的右準(zhǔn)線，以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的頂點(diǎn)的 a b圓，被直線

3、l分成弧長為2 : 1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是()A. 2B. 2C.D.5. 62精品資料歡迎下載7.22直線x+Y=1與橢圓上+上=1相交于4 33,這樣的點(diǎn)169P共有A、B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn) P,使得4APB的面積8.9.A.曲線A.方程A.B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)y = _)4X2 (x1)的長度是22= d(x1) +(y 1)所表示的曲線是雙曲線B.拋物線C.橢圓D. 3一D,不能確定10.給出下列結(jié)論，其中正確的是二1b 一一 一 A.漸近線方程為 y = ±- x(a > 0,b > 0 )的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是 aB.拋物線12,、，、-

4、1=x2的準(zhǔn)線方程是x=一C.等軸雙曲線的離心率是22, 一 xD,橢圓 m2yy = 1(m >0, n > 0 )的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F1(- m m2 - n2,0,F2Q m2 - n2,0) n二、填空題(本題每小題5分，共25分)1 二11 .如果正 ABC中,DC AB,EC AC,向量DE = BC,那么以B,C為焦點(diǎn)且過點(diǎn) D,E的雙曲線 2的離心率是222212 .已知橢圓 +匕=1與雙曲線 人2一(m, n, p, q wr+)有共同的焦點(diǎn)Fi、F2, P是 m np q橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則信13 .有一系列 橢圓，滿足 條件：中 心在原 點(diǎn)；以直線x=2為準(zhǔn)

5、線；離心率 en =(T)n (n 三 N ) , 則所有這些橢圓的長軸長之和為 .214 .沿向量a =(m, n)平移橢圓+ y2 = 1,使它的左準(zhǔn)線為平移后的右準(zhǔn)線，且新橢圓中心5在直線 2xy+6=0 上，貝U m=、n=.215 .已知曲線y =ax與其關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱的曲線有兩個(gè)不同的父點(diǎn)A和B,如果過這兩個(gè)交點(diǎn)的直線的傾斜角是450,則實(shí)數(shù)a的值是三、解答題(本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16 .(本小題滿分12分)已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn) A是長軸的一個(gè) 頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O,如圖，且 AC BC=0, |BC|二

6、2|AC|, (1)求橢圓的方程；AO,(2)如果橢圓上兩點(diǎn) P、Q使/ PCQ的平分線垂直 則是否存在實(shí)數(shù) 入使PQ =入AB ?17 .(本小題滿分12分)已知一條曲線上的每個(gè)點(diǎn)到A (0,2)的距離減去它到 x軸的距離差都是2. (1)求曲線的方程；(2)討論直線 A(x 4)+B( y 2)=0(A , BC R)與曲線的 交點(diǎn)個(gè)數(shù).18 .已知圓錐曲線 C經(jīng)過定點(diǎn)P (3, 2V3),它的一個(gè)焦點(diǎn)為 F (1, 0),對應(yīng)于該焦點(diǎn)的準(zhǔn)線為x=-1,斜率為2的直線交圓錐曲線 C于A、B兩點(diǎn)，且|AB|= 3J5 ,求圓錐曲線C和直線的方程。19 .(本小題滿分12分)如圖所示，已知圓

7、C:(x+1)2 +y2 =8,定點(diǎn)A(1,0), M為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足 AM=2AP,NP，AM =0,點(diǎn)N軌跡為曲線E. (1)求曲線E的方程;(2)若過定點(diǎn)F (0, 2)的直線交曲線 E于不同的兩點(diǎn) G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間)，且滿足FG =KFH，求人的取值范圍.C 220 .(本小題滿分13分)已知定點(diǎn)F(1,0),動點(diǎn)P (異于原點(diǎn))在 y軸上運(yùn)動，連接 PF,過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M ,并延長MP到點(diǎn)N ,且PM PF =0, | PN |=|PM |.(1)求動點(diǎn)N的軌跡C的方程；(2)若直線l與動點(diǎn)N的軌跡交于 A、B兩點(diǎn)，若OA OB =

8、Y且4屈斗AB |<4>/30 ,求直線l的斜率k的取值范圍.曲線E過點(diǎn)221 .（本小題滿分 14分）如圖，在RtABC中，/ CAB=90 , AB=2, AC= 2精品資料歡迎下載C,動點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動，且保持 PA+ PB的值不變，直線 m，AB于O, AO=BO.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；(2)設(shè)D為直線m上一點(diǎn)，OD = AC，過點(diǎn)D引直線l交曲線E于M、N兩點(diǎn)，且保持直線l與AB成45 ：角，求四邊形MANB的面積.參考答案一、選擇題(每小題 5分,共50分)：(I) .A (2). B (3).A (4).C (5). D (6).A (7).B (

9、8).A (9).A (10).C二、填空題(每小題 5分，共25分)(II) . 33 +1(12).m-p(13).4(14). 5、4 (15)2三、解答題(共74分，按步驟得分)16.解(1)以O(shè)為原點(diǎn)，O所在的直線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系2、則A (2, 0),設(shè)所求橢圓的方程為：+4=1(0< b<2),4 b2'由橢圓的對稱性知|OC=| OB，由AC BC=0得AC! BC. | BC=2| AC , . | OC=| AC ,.AOO等腰直角三角形， C的坐標(biāo)為(1, 1),.C點(diǎn)在橢圓上/2 c 2. L+=1,. b2=4,所求的橢圓方程為 L+

10、江=1 5分4 b2344(2)由于/ PCQ勺平分線垂直 OA(即垂直于x軸)，不妨設(shè)直線 PC的斜率為k,則直線QC勺斜率為-k,直線PC的方程為：y=k(x-1)+1,直線QC勺方程為y=-k(x-1)+1,y =k(x -1) 122299得：(1+3k ) x -6 k(k-1) x+3k-6 k-1=0 (*)x2 3y2 -4 =08分精品資料歡迎下載點(diǎn)C (1, 1)在橢圓上，x=1是方程(*)的一個(gè)根，則其另一根為23k2 -6k -121 3k2，設(shè)(xp, yp)Qxq yQ), xp=23k2 -6k -121 3k2同理xq二23k2 6k -121 3k23k2 -

11、6k -1 3k2 6k -110分k _ yp _yQk(xp - xQ) -2k 卜(1 . 3k21 3k2 ) 2k 1PQ-=二22二一xP -xQxP -xQ3k2 -6k -1 3k2 6k-131 3k2- 1 3k21而由對稱性知B(-1,-1),又 A (2,0)kAE=23 .kpQ=kAB, . AB與PQ共線，且 AB w0,即存在實(shí)數(shù) 入，使PQ =入AB .12分億 解：(1)設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn)，則Vx2 +(y 2)2 -| y|=2 ,整理 y'x2 +(y -2)2 =| y|+2 ,所求曲線的方程.C 1：當(dāng)y時(shí)，x2=8y;G:當(dāng)

12、y<0 時(shí)，x=0. 5 分(2)直線A(x-4)+B(y-2)=0 過定點(diǎn)(4,2)且A、B不同時(shí)為零，(數(shù)形結(jié)合)當(dāng) B=0時(shí)，AM,直線x=4與曲線有1個(gè)的交點(diǎn)； 7分當(dāng) B#0 時(shí)，令 k=-,貝U y=k(x-4)+2 ,與 x2=8y 聯(lián)歹U： x2-8kx+32k-16=0 B當(dāng)A=0時(shí)，k=1 ,即A=-B時(shí)，直線與。和C各一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k>1時(shí)，A<-1時(shí)，直線與。兩個(gè)交點(diǎn)，和 。一個(gè)交點(diǎn);B當(dāng)l<k<1時(shí)，-1<公1時(shí)，直線與。兩個(gè)交點(diǎn)，和 C2一個(gè)交點(diǎn); 2B 2當(dāng)kM1時(shí)，A的1時(shí)，直線與C和C2各一個(gè)交點(diǎn). 10分2 B 2，直線與曲

13、線有1個(gè)的交點(diǎn)，當(dāng)B=0時(shí)，A制;直線與曲線有2個(gè)的交點(diǎn)，A=-B和Am1 ;B 2直線與曲線有3個(gè)的交點(diǎn)，-1<公<-1和A<-1. B 2 BPF 4 / 八18 .解：設(shè)圓錐曲線 C的離心率為e, P到®的距離為d,則e= =1（1分）d 4圓錐曲線C是拋物線（2分）.P . 一 =1.1. P=22，拋物線方程為 y2=4x （3分）設(shè)的方程為 y=2x+b,A（Xiyi）,B（X2,y2）由 y=2x+by2=4x 消去 y,整理得：4x2+4（b1）x+b2=0 （4分）則 x1+x2=（b1）b2y小x1x2= （5 分）lABl=忒1 +k2）（x

14、+xz）2 -4x1x2 = J5（12b）（6分）又 |AB|= 3,51 2b=9,b=-4 （7分）故直線的方程為y=2x-4 （8分）綜上所述：圓錐曲線 C的方程為y2=4x,直線的方程為y=2x419 .（本小題滿分12分）解：（1） ; AM = 2AP, NP AM = 0.NP為AM的垂直平分線，|NA|=|NM|. 2分又 |CN | | NM 尸2、2,. |CN | | AN 尸2 . 2 2.，動點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn) C（ 1, 0）, A （1, 0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長軸長為2a =2%'。焦距2c=2.二a = J2,c = 1,b2 =1. 5分=1.（2

15、）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí),設(shè)直線GH方程為y =kx + 2,代入橢圓方程=1,.一 1 o o得( k )x 4kX 3=0.2由，0#k2設(shè) G(x1,y1),H(x2,y2), 則 X1 +x?-4k1 k22, x1 X2 2 k2又 FG = FH ,.(X1,y1 -2) = (X2,y2-2)X1二,X2 ,X1x2 = (1 " /.)x2 , X1 X2 二 X；.X1X2)22X1X2=X2 = 一（彳-4k ) 231k222(1 ' )2，整理得16(1)210分3(2k21)3,. 4<-231616< 一.4 ；+116 A - 12 ：

16、-.解彳馬：3.2k21當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為0 二;：1,- - < , < 1.31 _1x =0,FG FH , =.3311 一.，一一 .一一- «K<1,即所求九的取值范圍是 313,1)12分20 .解（1）設(shè)動點(diǎn) N 的的坐標(biāo)為 N（X,y），則 M（X,0）, P（0，），（x0），2yyPM =(X, 上), PF =(1,上)，由 PM PF=0得, 22因此，動點(diǎn)N的軌跡C的方程為y2=4x(XA0). 5分 (2)設(shè)直線l的方程為y =kx + b , l與拋物線交于點(diǎn)一，-2,2OA OB = -4 ,得 x1x2 + y1y2 = -4 ,又 y1 = 4x1, y2_Ly2 =4x2又， nky2 4y +4b = 0(k#0), y = kx b匚；二16(1 2k2) 02._2 1 k2 ,16 4b1ABi =2 (rr +32)，=8k kl. k/ I 24花旦 AB 區(qū) 4而即 96 <4(16-+32) <480k k 1. . 1解得直線i的斜率k的取值范圍是1,1U1,1.22A(xi,yi), B(x2,y2),則由4x2,故 y丫2 = -8.12分21.解：(1)以AB> m所在直線分別為 x軸、y軸，。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系: |