歷年中考數(shù)學(xué)難題及答案

1、應(yīng)用題20.（本小題滿分8分）北京奧運(yùn)會(huì)開幕前，某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服， 所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了 10元.（1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元？（利潤(rùn)率 =2出!黑100%）成本22.（本小題滿分10分）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)y1 （元）與銷售月份 x （月）滿

2、足關(guān)系式y(tǒng) = 3x+36,而其每千克成本 y （元）與銷售月份x （月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示. 8（1）試確定b、c的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn) y （元）與銷售月份 x （月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3） “五一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？321.（本題滿分10分）星期天，小明和七名同學(xué)共 8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料, 商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完.（1）有幾種購(gòu)買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時(shí)，有幾種購(gòu)買方式？20. （9分）某項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完

3、成任務(wù)需要40天.若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做 20天就恰好完成任務(wù).請(qǐng)問：（1） （5分）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2） （4分）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了 y天.若x、y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？3、某商場(chǎng)在銷售旺季臨近時(shí),某品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢(shì),假如這種童裝開始時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，從第6周開始，保持每件 30元的穩(wěn)定價(jià)格 銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售。(1)請(qǐng)建立銷售價(jià)格 y (元)與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)若該

4、品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z (元)與周次x之間的關(guān)系為1， C、2z =-(x-8)2 +12, 1 < x W11,且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每8件獲得利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)為多少？5、某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40元.當(dāng)售價(jià)為每件 60元時(shí)，每星期可賣出 300件，現(xiàn)需降價(jià)處 理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià) 1元，每星期可多賣出 20件.在確保盈利的前提下，解答下列 問題：(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為 y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并 求出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？幾何題20.(本題滿分 8分

5、)如圖，在 DABCD中，/ BAD為鈍角，且 AEXBC, AFXCD.(1)求證：A、E、C、F四點(diǎn)共圓；(2)設(shè)線段BD與(1)中的圓交于 M、N.求證：BM=ND.23.(本題滿分10分)如圖，半徑為2 J5的。內(nèi)有互相垂直的兩條弦 AB、CD相交于P點(diǎn).(1)求證：PA PB=PC PD;(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為F,連結(jié)FP并延長(zhǎng)交 AD于E,求證：EFXAD:若AB=8, CD=6,求OP的長(zhǎng).18. (8分)如圖8,大樓AD的高為10m,遠(yuǎn)處有一塔 BC.某人在樓底A處測(cè)得塔頂B點(diǎn)處的仰角為60。，爬到樓頂D點(diǎn)處測(cè)得塔頂B點(diǎn)的仰角為30。.求塔BC的高度.22.已知：如圖，在。0中，

6、弦AB與CD相交于點(diǎn) M (1)若AD=CB求證： ADIWACBIM(2) 若AB=CD ADM與 CBM是否全等？為什么？21.(本題10分)如圖，已知AB是。的直徑，過點(diǎn)作弦BC的平行線，交過點(diǎn)的切線 AP于點(diǎn)，連結(jié)AC .(1)求證： ABCspoa；(2)若OB =2 , OP/，求BC的長(zhǎng).221.(本小題滿分8分)已知：如圖，在 L ABCD中，AE是BC邊上的高，將 AABE沿BC方向平移，使點(diǎn) E與點(diǎn)C重合，得ZXGFC .(1)求證：BE = DG ;(2)若/ B = 60° ,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.二次函數(shù)結(jié)合圖

7、像題(本題滿分12分)一開口向上的拋物線與 x軸交于A(m-2, 0), B(m+2, 0)兩點(diǎn)，記拋物線 頂點(diǎn)為C,且ACXBC.(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù) m,使得 BOD為等腰三角形？若存在， 求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.第25題圖21. （9分）如圖10,已知： ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，BC在 x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸正半軸 相交于點(diǎn)E,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1, 0）, P點(diǎn)是AC上的動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與A、C兩點(diǎn)不重

8、合）.（1） （2分）寫出點(diǎn)A、點(diǎn)E的坐標(biāo). 6.3 2 .（2） （2分）若拋物線 y =x +bx+c7過A、E兩點(diǎn)，求拋物線的解析式.（3） （5分）連結(jié)PR PD.設(shè)l為乙PBD的周長(zhǎng)，當(dāng)l取最小值時(shí)，求點(diǎn)C最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn) P是否在（2）中所求的拋物線上，請(qǐng)充分說明你的判斷理由.22.（9分）如圖11, AB是。O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E與點(diǎn)A、B都不重合），點(diǎn)C是BE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 CDL AB,垂足為D,(1)CD與AE交于點(diǎn)H,點(diǎn)H與點(diǎn)A不重合.（5 分）求證： AH/ACBtD（4分）連結(jié) HO若CD= AB= 2,求HD+HO勺值.HO D226. （2

9、009年重慶市江津區(qū)）如圖，拋物線 y=-x圖11+ bx+c與 x 軸交與 A(1,0),B(- 3, 0)兩點(diǎn)，（1）求該拋物線的解析式;（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q使彳QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由第26題圖15答案20.（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn) x套運(yùn)動(dòng)服，由題意得：68000 32000八-=10, ，3 分2x x解這個(gè)方程，得x=200.經(jīng)檢驗(yàn)，x =200是所列方程的根.2x +x =2 30 + 200=600.所以商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套. 5分（2）設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為

10、y元，由題意得：600y -32000-68000、> 20% , 32000 68000解這個(gè)不等式，得 y > 200 ,所以每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元. 8分22.(本小題滿分10分)解：(1)由題意：1 2253 3b c8-12,24 =- 4 4b c8解得c = 29 2 y = y1 一 y2(3)1 2 二一一 x81 2 y = -x831x 63巾1x 62231 215-x 3 6 x - 一 x 2 98881c11(x2 -12x 36) 4- 6822=（x _611 181 c, a = < 0,8，拋物線開口向下.在對(duì)稱軸x =6左側(cè)y隨

11、x的增大而增大.由題意x<5,所以在4月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大.19110分最大利潤(rùn)=_（4_6）2+11 = 10_ （元）.8221.解：（1）設(shè)買可樂、奶茶分別為 x、y杯，根據(jù)題意得2x+3y=20（且x、y均為自然數(shù)）.x= 20 -3y 或 0 解得 0 20 23.y=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.代入 2x+3y=20 并檢驗(yàn)得x =10, x =7, x =4, x =1,4 y , y y u0；y =2； y /；y =6.（亦可直接列舉法求得）所以有四種購(gòu)買方式，每種方式可樂和奶茶的杯數(shù)分別為:10, 0; 7, 2; 4, 4; 1 , 6.

12、 7 分（2）根據(jù)題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時(shí)，即y>2且x+y>8由（1）可知，有二種購(gòu)買方式. 10分20. （1）解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要 x天就能完成任務(wù)依題意得：301120+20（，+ 1）=1（3分）x40 x解得x=100經(jīng)檢驗(yàn)x=100為所列方程的解答：乙隊(duì)單才做需要 100天就能完成任務(wù).（5分）（2）依題意得,X 上=140 1005y = - x +100 （ 7 分）2 y < 70,5-5x 100 二70 2x 12又 x又5,12<x< 15x、y都是正整數(shù),x=14, y =65為方程的解.答：甲隊(duì)實(shí)際做了 14天，乙隊(duì)實(shí)際

13、做了 65天.(9分)r20 + 2(x -1)=2x+18 (1<x< 6)(x 為整數(shù))【答案】(1) y = £''' 八30(6wx£11)(x 為整數(shù))(2)設(shè)利潤(rùn)為w121 2y-z=20+2(x-1)+-(x-8) 12= x +14(1 <x<6) 88x為整數(shù)w = «1212yz=30 十一(x8) -12 =-(x-8) +18(6 <x <11)88<x為整數(shù))1 21 .一、w = x +14 當(dāng) x=5時(shí)，w最大=17(兀)8812w = (x8) +18 當(dāng) x =11

14、 時(shí)，w最大 811=9 18=1-一 一 1 一+18=19(兀)、一，一,一 1綜上知：在第11周進(jìn)貨并售出后，所獲利潤(rùn)最大且為每件191元.20x2 +100x+6000,0 wxw20;81) y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-2(2) y=-20 (x -2.5) +6135, .當(dāng)x=2.5元，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6135元;幾何題20.解：: AEXBC, AFXCD, . / AEC=Z AFC = 90°. ./ AEC + /AFC= 180°. . A、E、C、F 四點(diǎn)共圓； 4分(2)由(1)可知，

15、圓的直徑是 AC,設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O, ABCD是平行四邊形，O為圓心. . OM = ON. . . BM = DN . 8分23. (1)/A、/ C所對(duì)的圓弧相同，A=/C. . RtMPDsRCPB, .需=黑，PA PB=PC PD;CP PB(2) F 為 BC 的中點(diǎn)， BPC 為 Rt4, FP = FC,，/C=/CPF.又/C=/A, /DPE = /CPF,，/A=/DPE. / Z A+Z D=90°, ./ DPE + /D=90°. .- AD. 7分(3)作OMAB于M, ONCD于N,同垂徑定理：OM2= (2 75)2 42= 4, O

16、N2= (2 盧)2 32= 11又易證四邊形MONP是矩形，. OP= JoM 2 +ON2 =/5 7分答案略22. (1)證明：在4ADM與4CBM中, / DMA= BMC/ DAM= BCM AD=CB . .AD陣 CBM(AAS1)(2) 解： ADIWACBM AB=CD 弧 ADB瓠 CBD 弧 AD項(xiàng) CB . AD=CB與(1)同理可得 AD陣ACBM二次函數(shù)25.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：y= a(x m+ 2)(x m 2) = a(x m)24a. 2 分 ACXBC,由拋物線的對(duì)稱性可知：ACB是等腰直角三角形，又 AB=4, ' C(m, _ 2)代

17、入得 a= ： .解析式為：y= 2 (xm)22 5 分(亦可求C點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式)(2) ; m為小于零的常數(shù)，只需將拋物線向右平移一m個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位，可以使拋物線y = 2 (x m)2 2頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn). 7分(3)由(1)得D(0, 1 m2-2),設(shè)存在實(shí)數(shù) m,使得 BOD為等腰三角形. BOD為直角三角形，只能OD = OB. 9分 1m22=|m+2|,當(dāng) m+2>0 時(shí)，解得 m=4 或 m= 2(舍).當(dāng)m + 2<0時(shí)，解得m=0(舍)或m= 2(舍)；當(dāng)m + 2=0時(shí)，即m=2時(shí)，B、O、D三點(diǎn)重合(不合題意，舍)綜上所述：存在實(shí)數(shù) m = 4

18、,使得 BOD為等腰三角形. 12分21.解：(1)點(diǎn)E坐標(biāo)是(0, J3),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1, 2,3).(2分)(2 )拋物線 y = 6i3x2+bx+c過 E (0, J3), A (1,2j3)兩點(diǎn),7c = V3得：6陋_-b c =2.3拋物線的解析式是：y二一2 x27+曳3x +卮 7(4分)過D點(diǎn)作DF，AG垂足為F點(diǎn)，并延長(zhǎng) DF至G點(diǎn)，使得DF=FG則D點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為G點(diǎn).連結(jié) CG 則 CD=CG / DCAh ACG再連結(jié)BG交AC于Q點(diǎn)，連結(jié) DQ則DQ=QG當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與Q點(diǎn)重合，即 B P（Q）、G三點(diǎn)共線時(shí)，依“兩點(diǎn)之間，線段最短” .這時(shí) PBD的周

19、長(zhǎng)有最小值.（5分）又過G點(diǎn)作GHLx軸，垂足為H點(diǎn). ABC是等邊三角形，BC=4 / DCAh ACG之 HCG =60 ： DC=CG= 23. GH= CG ,sin60 = 2 x =432，1 chCG =1.2OH=OC+CH=3+1= 4即G點(diǎn)的坐標(biāo)(4,3 ).BH=OB+OH=1+4=5在 RtAGBHI, BG=s/BH2 +GH2 = j52 +(V3)2 =2" PBD周長(zhǎng) l = BD+BP+DP = BD+BQ+DQ = BD+BG =2<7 +2(6 分)設(shè)線段AC的解析式y(tǒng) =kx+b,A點(diǎn)的坐標(biāo)（1, 2<3 ） , C點(diǎn)的坐標(biāo)（3,0 ）得3k +b =0k + b=2d3k 3、b = 3v'3線段AC的解析式：y = -<3x +3<3同理可得線段BG的解析式:7AC與BG的