【習(xí)題】數(shù)學(xué)建模題目

1、www.zp-nmg.co內(nèi)蒙 古招聘網(wǎng)李蘇林www.zp-nmg.co內(nèi)蒙 古招聘網(wǎng)www.zp-nmg.co內(nèi)蒙 古招聘網(wǎng)李蘇林?jǐn)?shù)學(xué)建模題目題目：A-K為個(gè)人單獨(dú)完成題（一個(gè)人完成）1-4題為三人共同完成題目A題:制造產(chǎn)品D，需要A, B, C三種軸類(lèi)零件，其規(guī)格和數(shù)量如下表:零件種類(lèi)零件規(guī)格（米）每件產(chǎn)品D所需零件數(shù)目A3.11B2.12C1.24各類(lèi)零件都用5.5米長(zhǎng)的圓鋼下料，如果計(jì)劃生產(chǎn) D種產(chǎn)品100件，問(wèn)如何下料，才能使 所用的圓鋼根數(shù)最少？B題食品廠(chǎng)用三種原料生產(chǎn)兩種糖果，糖果的成分要求和銷(xiāo)售價(jià)見(jiàn)表1。表1 糖果有關(guān)數(shù)據(jù)原料A原料B原料C價(jià)格（元/kg ）高級(jí)奶糖 50% 2

2、5% 10%24水果糖 40% 15%15各種原料的可供量和成本見(jiàn)表2。表2各種原料數(shù)據(jù)原料可供量（公斤）成本（員/公斤）5002075012C6258該廠(chǎng)根據(jù)訂單至少需要生產(chǎn)600公斤高級(jí)奶糖，800公斤水果糖，為求最大利潤(rùn)，試建立線(xiàn)性規(guī)劃模型并求解。C題：某商業(yè)公司計(jì)劃開(kāi)辦 5家新商店。為了盡早建成營(yíng)業(yè)，商業(yè)公司決定由5家建筑公司分別承建。已知建筑公司A ( i =1,2,3,4,5 )對(duì)新商店Bj( j =1,2,3,4,5)的建造費(fèi)用的報(bào)價(jià)(萬(wàn)元)為 q ( i, j =1,2,3,4,5)，見(jiàn)表3。商業(yè)公司應(yīng)當(dāng)對(duì) 5家建筑公司怎樣分配建 造任務(wù)，才能使總的建造費(fèi)用最少？表3 各建筑公

3、司的建筑費(fèi)用數(shù)據(jù)B1B2B3B4B5A14871512A279171410A3691287A6714610A56912106D題上海醫(yī)科大學(xué)病理生理教研室曾做過(guò)小鼠肉瘤的增長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)，并得到了如表4所示的數(shù)據(jù)。表4小鼠肉瘤的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)間027691113151719212325體積0.0040.0310.0610.0740.1030.1520.2100.3390.5200.8131.2691.558若t時(shí)刻腫瘤的體積 V(t)滿(mǎn)足指數(shù)模型www.zp-nmg.co內(nèi)蒙 古招聘網(wǎng)www.zp-nmg.co內(nèi)蒙 古招聘網(wǎng)李蘇林?dv?= rv?dt?v(0) = Vo請(qǐng)擬合參數(shù)r。(1) 若t時(shí)刻腫瘤

4、的體積 V(t)滿(mǎn)足Logistic模型?dv2?= av- Bv? dt?v(0) = v請(qǐng)擬合參數(shù)a, B。E題 已知數(shù)據(jù)見(jiàn)表5。試求y對(duì)x1,x2,x3的線(xiàn)性回歸方程并檢驗(yàn)回歸效果，能否剔除一個(gè)變量？表5回歸分析數(shù)據(jù)序號(hào)xX2X3y序號(hào)XX2X3y10.453158641012.6581125120.423163601110.9371117633.11937711223.1461149640.634157611323.1501347754.72459541421.644739361.765123771523.1561689579.4444681161.93614354810.131117

5、931726.858202168911.629173931829.95112499F題：煉鋼廠(chǎng)出鋼時(shí)所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對(duì)耐火材料的侵蝕作用，隨著使用次數(shù)的增加，容積不斷增大，實(shí)測(cè)得到15組數(shù)據(jù)如表6。表6出鋼數(shù)據(jù)使用次數(shù)x23456789增大容積y89.59.7109.969.99使用次數(shù)x10111213141516增大容積y10.4910.5910.610.810.610.910.76試分別按以下兩種形式建立y對(duì)x的回歸方程，畫(huà)出散點(diǎn)圖和回歸曲線(xiàn)，并根據(jù)適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)判斷哪一種好。(1)二a + ；b（2） y = cex.G題已知數(shù)據(jù)見(jiàn)表7。x00.511.522

6、.533.544.55y3.67.510.712.713.112.511.310.711.815.422.2試求形式為y :=a。2+ ax +3a2x +a3 sin x的回歸方程并檢驗(yàn)回歸效果。表7 已知數(shù)據(jù)表H題求解下列方程的三個(gè)實(shí)根5.53.6=2x提示：首先在-1 x 2和2 x 17兩個(gè)不同區(qū)域中繪制函數(shù)圖形。I題.y=x2, y = 12 - x與x軸在第一象限圍成一個(gè)曲邊三角形。www.zp-nmg.co內(nèi)蒙 古招聘網(wǎng)www.zp-nmg.co內(nèi)蒙 古招聘網(wǎng)李蘇林(1) 用Matlab的積分命令，求該圖形的面積。(2) 設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，求該圖形面積的近似值。J題.友誼農(nóng)場(chǎng)有3

7、萬(wàn)畝農(nóng)田，欲種植玉米、大豆和小麥三種農(nóng)作物。各種作物每畝需施化肥分別為0.12噸、0.20噸、0.15噸。預(yù)計(jì)秋后玉米每畝可收獲 500千克，售價(jià)為0.24元 /千克，大豆每畝可收獲 200千克，售價(jià)為1.20元/千克，小麥每畝可收獲 350千克，售價(jià) 為0.70元/千克。農(nóng)場(chǎng)年初規(guī)劃時(shí)考慮如下幾個(gè)方面。(1) 年終收益不低于 350萬(wàn)元；(2) 總產(chǎn)量不低于 1.25萬(wàn)噸；(3) 小麥產(chǎn)量以0.5萬(wàn)噸為宜；(4) 大豆產(chǎn)量不少于 0.2萬(wàn)噸；(5) 玉米產(chǎn)量不超過(guò) 0.6萬(wàn)噸；(6) 農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)能提供 5000噸化肥；若不夠，可在市場(chǎng)高價(jià)購(gòu)買(mǎi)，但希望高價(jià)采購(gòu)量愈少愈好。試就該農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)計(jì)劃建立數(shù)學(xué)

8、模型。K題設(shè)有9個(gè)節(jié)點(diǎn)A(i = 1,? ,9)，他們的坐標(biāo)分別為(Xj,y)，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表9。任意兩 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電纜長(zhǎng)度為dj =| xi - xj | +1 yi - yj |問(wèn)怎樣連接電纜，使每個(gè)節(jié)點(diǎn)都連通，且所用的總電纜長(zhǎng)度為最短？表9 點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)表i123456789X0516203323352510y1520242025117031數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。由于競(jìng)賽場(chǎng)地、經(jīng)費(fèi)等原因，不是所有想?yún)⒓痈?jìng)賽的人都能被錄用。為了能夠選拔出真正優(yōu)秀的同學(xué)代表學(xué)校參加全國(guó)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)建模教練組需要投入大量的精力，但是每年在參賽的時(shí)候還是有很多不如

9、意之處：有的學(xué)生言過(guò)其實(shí)，有的隊(duì)員之間合作不默契，影響了數(shù)學(xué)建模的成績(jī)。數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和必要的數(shù)學(xué)建模知識(shí)、良好的編程能力和熟練使用數(shù)學(xué)軟件的能力、 較強(qiáng)的語(yǔ)言表達(dá)能力和寫(xiě)作能力、良好的團(tuán)隊(duì)合作精神， 同時(shí)還要求思維敏捷，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型有較好的悟性。目前選拔隊(duì)員主要考慮以下幾個(gè)環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程的簽到記錄；數(shù)學(xué)建模的筆試成績(jī)， 上機(jī)操作，學(xué)生個(gè)人簡(jiǎn)介，面試,老師和學(xué)生的推薦等，通過(guò)這種方式選拔出隊(duì)員。然后按照3人一組分為若干小組，為了使得小組具有較好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，一般總是將不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生安排在一起，使得每個(gè)小組至少包含一位數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)、計(jì)算機(jī)編程能力強(qiáng)的同學(xué)。各組通過(guò)

10、做題進(jìn)行交流和磨合， 合作比較好的保留，合作不好的進(jìn)行調(diào)整。F表列出了 15個(gè)學(xué)生的部分信息，空白處為學(xué)生不愿意提供或未能了解的情況學(xué)生專(zhuān)業(yè)筆試班級(jí)排名聽(tīng)課次數(shù)其它情況思維敏捷機(jī)試知識(shí)面S1數(shù)學(xué)9622ABAS2電子信息936過(guò)計(jì)算機(jī)三級(jí)ABBS3機(jī)械924CDCS4機(jī)械82104上過(guò)建模選修課BBAS5數(shù)學(xué)823BCBS6電子信息8236ABDS7化工與材料8075CBBS8數(shù)學(xué)794考過(guò)程序員ABAS9電子信息78124學(xué)過(guò)MATLABACCS10電子信息775學(xué)過(guò)MATLABABBS11化工與材料766CABS12化工與材料742ACAS13計(jì)算機(jī)782BADS14計(jì)算機(jī)765ABAS1

11、5計(jì)算機(jī)666CBB現(xiàn)在需要解決以下幾個(gè)問(wèn)題:1 根據(jù)你們所了解的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，選拔數(shù)學(xué)建模隊(duì)員要考察學(xué)生的哪些情況？哪些 素質(zhì)是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵素質(zhì)，如何進(jìn)行考察？2根據(jù)上表中信息，建立建模隊(duì)員選拔的數(shù)學(xué)模型，從中選出9位同學(xué)，并組成3個(gè)隊(duì)，使得這三個(gè)隊(duì)具有良好的知識(shí)機(jī)構(gòu)。3有的指導(dǎo)老師在對(duì)學(xué)生機(jī)試的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手，然后直接錄用，不再 考察其它情況，這種做法是否可取。4.為數(shù)學(xué)建模教練組寫(xiě) 1份1000 1500字的報(bào)告，提出建模隊(duì)員選拔機(jī)制建議，幫助教練組提高建模隊(duì)員選拔的效率和質(zhì)量。2題：網(wǎng)上購(gòu)物中的數(shù)學(xué)問(wèn)題近年來(lái)，隨著電子商務(wù)的發(fā)展，越來(lái)越多的人喜歡在網(wǎng)上購(gòu)物，網(wǎng)上購(gòu)物給 人

12、們帶來(lái)了很大的方便，其優(yōu)點(diǎn)是顯而易見(jiàn)的，人們可以根據(jù)自己的意愿隨時(shí)在 網(wǎng)上店鋪中瀏覽并購(gòu)買(mǎi)商品，以更低的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)同類(lèi)的商品。 但是由于買(mǎi)方（顧 客）在拿到商品之前，只能根據(jù)賣(mài)方（網(wǎng)上商店）在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布的商品描述和圖 片獲得部分的商品信息，因此買(mǎi)方擔(dān)心的是能否獲得充分的信息購(gòu)買(mǎi)到所需的物 品，是否會(huì)被某些網(wǎng)上商店欺詐。為此，大多數(shù)的購(gòu)物網(wǎng)站都建立了回饋機(jī)制， 允許買(mǎi)者在交易完成后留下對(duì)賣(mài)方的評(píng)價(jià)，購(gòu)物網(wǎng)站將這些回饋評(píng)價(jià)匯集起來(lái)， 為賣(mài)方建立一個(gè)“回饋評(píng)價(jià)值”，以解決交易時(shí)的信息不對(duì)稱(chēng)等問(wèn)題。試選擇一個(gè)（或多個(gè)）購(gòu)物網(wǎng)站，為網(wǎng)站上的網(wǎng)店建立合理的信用評(píng)價(jià)模型，并為買(mǎi)方如何選擇理想的網(wǎng)店進(jìn)行交易構(gòu)造

13、數(shù)學(xué)模型，同時(shí)希望針對(duì)所購(gòu)商品的不同屬性為消費(fèi)者提供合理的購(gòu)物策略。 最后，根據(jù)你所得到結(jié)果，寫(xiě)一篇短文 （不超過(guò)兩頁(yè)）給地方媒體，闡述你的觀點(diǎn)和建議。3題救人策略一西部鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院接到一個(gè)求救電話(huà)，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)比較偏遠(yuǎn)的一個(gè)村莊發(fā)生事故， 需要緊急救援。上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)要求該醫(yī)院：派 12名醫(yī)護(hù)人員前往救援，并且要求醫(yī) 護(hù)人員在3小時(shí)內(nèi)趕到。該鄉(xiāng)鎮(zhèn)距離醫(yī)院40公里。該醫(yī)院只有1輛小汽車(chē)，連 同司機(jī)一次最多拉5人（司機(jī)不是醫(yī)護(hù)人員），汽車(chē)的速度為60公里/小時(shí)，試 研究以下問(wèn)題：1 一次一次接送，12名醫(yī)療人員能否全部按時(shí)趕到？2.為了節(jié)省時(shí)間，在汽車(chē)?yán)?人走的時(shí)候，其余醫(yī)護(hù)人員步行往前趕，這種方式能否趕到？

14、假定人步行的速度為 5公里/小時(shí)。 在沒(méi)有其它輔助條件的前提下，有沒(méi)有更快、更保險(xiǎn)的方案?4題選舉策略?xún)疹}某部門(mén)有四個(gè)下屬單位，各單位人數(shù)情況如下:領(lǐng)導(dǎo)機(jī)構(gòu)甲乙丙丁人數(shù)2075453525領(lǐng)導(dǎo)傾向209632上面表中第3行“領(lǐng)導(dǎo)傾向”表示20個(gè)領(lǐng)導(dǎo)中有9人在投票中將把票投到 甲單位候選人，6人投乙單位候選人。在評(píng)選各類(lèi)先進(jìn)人物的時(shí)候，經(jīng)常涉及投票的問(wèn)題。一般各單位人員均傾向 于本單位，領(lǐng)導(dǎo)也有一定的傾向性。但領(lǐng)導(dǎo)的傾向性跟一般成員有差異： 當(dāng)指標(biāo) 較少的時(shí)候，首先傾向于本單位，當(dāng)指標(biāo)相對(duì)多的時(shí)候，為了在整個(gè)部門(mén)有好印 象，會(huì)將其中的部分票投向其它單位成員。 當(dāng)候選人條件完全相同的時(shí)候，這種 傾向性就顯得更重要。1 在某次評(píng)優(yōu)中，該部門(mén)總共有2個(gè)指標(biāo)。負(fù)責(zé)人讓每個(gè)單位推薦 2位候 選人，然后從這8個(gè)人中通過(guò)投票選出2人。投票人在票上本人同意的人名下 書(shū)寫(xiě)數(shù)字1, 2,表明支持這兩個(gè)人，1 優(yōu)先，2次之，其余不填。最后清點(diǎn) 8個(gè)候選人所得數(shù)字之和，數(shù)字之和最小的兩個(gè)候選人當(dāng)選。假定每