板材熱軋熱力耦合有限元模擬

1、板材熱軋熱力耦合有限元模擬*劉才崔振山(燕山大學(xué)秦皇島066004)摘要建立了三維熱力耦合問題彈塑性有限變形有限元方法，并對板材熱軋過程進(jìn)行了計算機(jī)模擬。材料流動應(yīng)力模型中考慮了應(yīng)變歷史、應(yīng)變速率和溫度的影響，導(dǎo)出了與其相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系矩陣。應(yīng)用該方法可以給出軋件變形過程中諸如溫度場、應(yīng)變場和應(yīng)變速率場等各種熱力結(jié)果。算例表明，該方法具有較好的精度。敘詞：熱力耦合板材熱軋有限元模擬前言板材熱軋過程一般是三維大變形熱彈塑性問題，變形過程中塑性功轉(zhuǎn)化為熱，變形體與工具和周圍介質(zhì)間存在熱交換，從而在變形體內(nèi)產(chǎn)生較大的溫度梯度，而溫度、應(yīng)變、應(yīng)變速率和流動應(yīng)力相互影響，并進(jìn)一步影響到變形后金屬的微觀組織

2、及其機(jī)械性質(zhì)，因而熱軋過程是高度非線性的熱力耦合問題。研究熱變形過程的溫度場、應(yīng)變場、應(yīng)變速率場的分布與變化，是控制金屬微觀組織和力學(xué)性能的基礎(chǔ)。基于修正的Lagrange描述(U.L法)的三維大變形彈塑性有限元法已經(jīng)成功地模擬了冷軋板過程1，2，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮溫度和變形的耦合過程，構(gòu)造了板材熱軋變形過程的耦合聯(lián)立求解有限元方程。在變形分析中，金屬流動應(yīng)力取為應(yīng)變歷史、應(yīng)變速率和溫度的函數(shù)，因而在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣中包含了應(yīng)變速率和溫度的影響。在溫度分析中，考慮了塑性變形功和摩擦功轉(zhuǎn)化的熱量，并考慮了軋件和軋輥及周圍介質(zhì)間的各種熱量傳遞的邊界條件。文后給出的算例證明這種方法在模擬熱軋過

3、程時具有很好的精度。1變形場有限元模型采用U.L法描述，基于有限變形的右伸長張量，可構(gòu)造線性的共旋應(yīng)變(稱LCR應(yīng)變)式中R轉(zhuǎn)動張量分量u位移分量a參照構(gòu)形坐標(biāo)在t時間內(nèi)，第二類Piola-Kirchhoff(簡稱PK2)應(yīng)力增量為式中JJaumann應(yīng)力增量Euler應(yīng)力e無限小Euler應(yīng)變在應(yīng)變步長不很大時，可近似認(rèn)為(im為Kronecker符號)，故Sij=imTjn(mn)在金屬熱變形過程中，流動應(yīng)力為等效應(yīng)變、等效應(yīng)變速率和溫度T的函數(shù)，對于服從Mises屈服條件的材料，取其等效應(yīng)力為塑性位勢基于塑性勢流動理論，可得到式中Depijkl流動應(yīng)力只受應(yīng)變歷史影響時的彈塑性本構(gòu)矩陣元

4、素線膨脹系數(shù)dvij，dTij流動應(yīng)力受應(yīng)變速率和溫度影響時產(chǎn)生的表觀應(yīng)力增量對于有限變形情況，將式(7)應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)镴aumann應(yīng)力增量和LCR應(yīng)變增量形式，并代入式(3)和式(2)得到采用U.L法求解時，將式(8)和式(1)代入增率型虛功原理3，并經(jīng)等體積變形約束4修正后，得到有限元平衡方程(K0+K+KV)d=R(10)式中K0，K，KV有限變形增量剛度矩陣、初應(yīng)力剛度矩陣和等體積變形修正矩陣2溫度場有限元模型金屬塑性變形溫度場是一個具有內(nèi)熱源的不穩(wěn)定傳熱問題，其控制方程和邊界條件是式中,c,k材料常數(shù)r內(nèi)熱源q熱流速率h換熱系數(shù)，Stefan-Boltsmann常數(shù)和物體綜合黑度T

5、s，Tamb工件表面溫度和環(huán)境溫度熱量分配系數(shù)、接觸表面摩擦力和相對運動速度在熱變形過程中，內(nèi)熱源為塑性變形功轉(zhuǎn)化的熱量，而摩擦生熱應(yīng)分配在變形金屬和工具上。對于變形金屬，取分配系數(shù)m=Tt/(Tt+Tb)，其中Tt、Tb分別為工具和工件的溫度。應(yīng)用Galerkin法，得到考慮以上邊界條件的溫度場有限元方程為式中K，H，C傳熱系數(shù)矩陣Q熱流密度矢量再對式(16)時間離散，即可求解。3求解方法交替迭代式(10)和式(16)即得到熱力耦合問題的解。在求解式(10)時，采用了割線增量法，應(yīng)力計算采用了中點正交法則(Mean-Normal Method)4和靜水壓力的間接計算法。對于軋件進(jìn)入輥縫的過程

6、，采用了摩擦元拖動模型5。板材熱軋熱力耦合有限元模擬*劉才崔振山(燕山大學(xué)秦皇島066004)摘要建立了三維熱力耦合問題彈塑性有限變形有限元方法，并對板材熱軋過程進(jìn)行了計算機(jī)模擬。材料流動應(yīng)力模型中考慮了應(yīng)變歷史、應(yīng)變速率和溫度的影響，導(dǎo)出了與其相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系矩陣。應(yīng)用該方法可以給出軋件變形過程中諸如溫度場、應(yīng)變場和應(yīng)變速率場等各種熱力結(jié)果。算例表明，該方法具有較好的精度。敘詞：熱力耦合板材熱軋有限元模擬中圖分類號：TG3350前言板材熱軋過程一般是三維大變形熱彈塑性問題，變形過程中塑性功轉(zhuǎn)化為熱，變形體與工具和周圍介質(zhì)間存在熱交換，從而在變形體內(nèi)產(chǎn)生較大的溫度梯度，而溫度、應(yīng)變、應(yīng)變速率和流

7、動應(yīng)力相互影響，并進(jìn)一步影響到變形后金屬的微觀組織及其機(jī)械性質(zhì)，因而熱軋過程是高度非線性的熱力耦合問題。研究熱變形過程的溫度場、應(yīng)變場、應(yīng)變速率場的分布與變化，是控制金屬微觀組織和力學(xué)性能的基礎(chǔ)?；谛拚腖agrange描述(U.L法)的三維大變形彈塑性有限元法已經(jīng)成功地模擬了冷軋板過程1，2，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮溫度和變形的耦合過程，構(gòu)造了板材熱軋變形過程的耦合聯(lián)立求解有限元方程。在變形分析中，金屬流動應(yīng)力取為應(yīng)變歷史、應(yīng)變速率和溫度的函數(shù)，因而在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣中包含了應(yīng)變速率和溫度的影響。在溫度分析中，考慮了塑性變形功和摩擦功轉(zhuǎn)化的熱量，并考慮了軋件和軋輥及周圍介質(zhì)間的各種熱量傳遞

8、的邊界條件。文后給出的算例證明這種方法在模擬熱軋過程時具有很好的精度。1變形場有限元模型采用U.L法描述，基于有限變形的右伸長張量，可構(gòu)造線性的共旋應(yīng)變(稱LCR應(yīng)變)式中R轉(zhuǎn)動張量分量u位移分量a參照構(gòu)形坐標(biāo)在t時間內(nèi)，第二類Piola-Kirchhoff(簡稱PK2)應(yīng)力增量為式中JJaumann應(yīng)力增量Euler應(yīng)力e無限小Euler應(yīng)變在應(yīng)變步長不很大時，可近似認(rèn)為(im為Kronecker符號)，故Sij=imTjn(mn)在金屬熱變形過程中，流動應(yīng)力為等效應(yīng)變、等效應(yīng)變速率和溫度T的函數(shù)，對于服從Mises屈服條件的材料，取其等效應(yīng)力為塑性位勢基于塑性勢流動理論，可得到式中Depi

9、jkl流動應(yīng)力只受應(yīng)變歷史影響時的彈塑性本構(gòu)矩陣元素線膨脹系數(shù)dvij，dTij流動應(yīng)力受應(yīng)變速率和溫度影響時產(chǎn)生的表觀應(yīng)力增量對于有限變形情況，將式(7)應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)镴aumann應(yīng)力增量和LCR應(yīng)變增量形式，并代入式(3)和式(2)得到采用U.L法求解時，將式(8)和式(1)代入增率型虛功原理3，并經(jīng)等體積變形約束4修正后，得到有限元平衡方程(K0+K+KV)d=R(10)式中K0，K，KV有限變形增量剛度矩陣、初應(yīng)力剛度矩陣和等體積變形修正矩陣2溫度場有限元模型金屬塑性變形溫度場是一個具有內(nèi)熱源的不穩(wěn)定傳熱問題，其控制方程和邊界條件是式中,c,k材料常數(shù)r內(nèi)熱源q熱流速率h換熱系數(shù)，S

10、tefan-Boltsmann常數(shù)和物體綜合黑度Ts，Tamb工件表面溫度和環(huán)境溫度熱量分配系數(shù)、接觸表面摩擦力和相對運動速度在熱變形過程中，內(nèi)熱源為塑性變形功轉(zhuǎn)化的熱量，而摩擦生熱應(yīng)分配在變形金屬和工具上。對于變形金屬，取分配系數(shù)m=Tt/(Tt+Tb)，其中Tt、Tb分別為工具和工件的溫度。應(yīng)用Galerkin法，得到考慮以上邊界條件的溫度場有限元方程為式中K，H，C傳熱系數(shù)矩陣Q熱流密度矢量再對式(16)時間離散，即可求解。3求解方法交替迭代式(10)和式(16)即得到熱力耦合問題的解。在求解式(10)時，采用了割線增量法，應(yīng)力計算采用了中點正交法則(Mean-Normal Method

11、)4和靜水壓力的間接計算法。對于軋件進(jìn)入輥縫的過程，采用了摩擦元拖動模型5。4板材熱軋模擬結(jié)果我們用以上方法計算了不同尺寸軋件的熱變形，下面給出一個鋁板的軋制模擬結(jié)果，并與文獻(xiàn)6的試驗結(jié)果作對比。計算條件：(1) 軋件厚30 mm，壓下量40%，計算時取軋件原始長度為50 mm。(2) 流動應(yīng)力模型。(3) 為與文獻(xiàn)6數(shù)據(jù)作比較，認(rèn)為軋件發(fā)生平面應(yīng)變變形，因此沿軋件寬度約束了位移。軋件劃分為450個三維塊體單元，共992個節(jié)點(見圖1a)。圖1變形前后的網(wǎng)格(4) 軋件和軋輥初始溫度分別為450 和20 ，接觸傳熱系數(shù)取為15 kW/(m2*K)，其余熱力學(xué)系數(shù)取自文獻(xiàn)8。圖1b給出了變形后的

12、網(wǎng)格圖。圖2分別給出了軋件表面溫度和等效應(yīng)變的計算值和試驗值，可見本文計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。圖3為軋件縱斷面上等效應(yīng)變場等值線，可見在入口附近，軋件的心部應(yīng)變小于表層應(yīng)變，而在出口處，心部應(yīng)變大于表層應(yīng)變，注意到該軋件變形區(qū)長度與平均高度之比l/，這一分布符合理論分析結(jié)果。圖4為軋件縱斷面上等效應(yīng)變速率場等值線，可見入口端表面附近應(yīng)變速率較大，而心部應(yīng)變速率在接近中性面時達(dá)到最大值，應(yīng)變速率在表面和心部有明顯的差異，由此在軋件表面和心部將導(dǎo)致材料產(chǎn)生不同程度的硬化。圖2軋件表面溫度與等效應(yīng)變計算值與試驗值比較圖3軋件中心縱斷面等效應(yīng)變場等值線圖4軋件中心縱斷面等效應(yīng)變速率場等值線5結(jié)論建

13、立了三維板材熱軋變形過程熱力耦合問題的有限元模型，該模型的金屬流動應(yīng)力考慮了應(yīng)變歷史、應(yīng)變速率和溫度的影響，建立了完備的應(yīng)力、應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系。溫度場模型考慮了各種換熱邊界條件和塑性變形內(nèi)熱源。依據(jù)以上模型建立的有限元分析程序能夠較好地給出變形過程中的溫度場、應(yīng)變場、應(yīng)變速率場，為軋制工藝參數(shù)制定提供理論基礎(chǔ)。計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的比較證明該方法具有較好的精度。由于溫度場、應(yīng)變場和應(yīng)變速率場的分布與變化是預(yù)測軋件軋后金屬組織和力學(xué)性能的依據(jù)。因此，軋件熱力耦合問題的研究具有廣闊的發(fā)展前景。今后應(yīng)進(jìn)一步研究金屬組織和力學(xué)性能模型，開發(fā)軋件質(zhì)量預(yù)報軟件。參考文獻(xiàn)1Liu C, Hartley P, St

14、urgess C E N, et al. Finite-element modelling of deformation and spreed in slab rolling. Int. J. Mech. Sci, 1987, 272714Pillinger I. The prediction of metal flow and properties in three-dimensional forging using the finite-element method:Ph. D. Thesis, University of Birmingham, 1984.5Liu C. Simulati

15、on of strip and slab rolling using an elastic-plastic finite-element method, University of Birmingham, 1985.6Mat N L, Beynon J H, Ponter H R S, et al. Thermomechanical modelling of aluminium alloy rolling, J. Mater. Proc. Tech., 1994,456316367Lapkowski W, Malinowski Z, Pietrzyk M. Stress fields deve

16、lopment in metal alloys rolled in partly liquid state, In1st. Int. Conf. Modelling Met. Rolling Proc., London, 199391100THERMOMECHANICAL COUPLED FINITE-ELEMENTMODELLING OF SLAB HOT ROLLINGLiu CaiCui Zhenshan(Yanshan University)AbstractA three dimensional elasto-plastic finite element model is presen

17、ted for thermomechanical coupled finite deformation problems, and using the model, a slab hot rolling is computer simulated. The model includes a material flow stress model which depends on the strain, strain rate, and temperature, so that a corresponding constitutive matrix is derived. The model can be used to predict the thermal and mechanical data such as temperature, strain, strain rate distributions. The calculated results are compared with previous experimental work, by which