北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第2章《相交線與平行線》能力檢測含答案

1、初中七年級數(shù)學(xué)下冊第 2章?相交線與平行線?能力測試、選擇題1. 3分如圖，三條直線 11, 12, 13相交于點(diǎn)E,y Z1 + z2+ Z3=2. 3分，如圖,A . 115B. 120°C. 180°/ = z2=Z3=55°,那么 也的度數(shù)等于B. 120°C. 125°D. 360°D. 135°A . Z1和也不是同位角C. Z2和也是內(nèi)錯(cuò)角B . Z2和也是同位角D . Z3和也是同旁內(nèi)角那么還需4. 3分如下圖， 23= 2,假設(shè)要使Z1 = Z2,Z1 = 2D . AB 2CD5. 3分直線AB , 結(jié)論

2、不正確的選項(xiàng)是CD相交于點(diǎn) O, 0E4XB于點(diǎn)0, 0F平分厶0E , 4=15.5°那么以下3. 3分如圖，以下說法正確的選項(xiàng)是人J3XCD72=45 °厶0D與7互為補(bǔ)角7 = Z37的余角等于75.5 °3分如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中 7C的度數(shù)為6.AB ZDE,測得 zB=140 °, zD=120 °,那么B. 100°140°D. 90°CA zBE于A , AD zBF于D，以下說法正確的選項(xiàng)是7. 3分如圖,a的鄰補(bǔ)角是/ DAC C. 7 ACF是a的余角D . a與/ ACF互補(bǔ)&a

3、mp; 3分學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的如圖14,從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.二、填空題ZAOB增大21°時(shí)，JCOD增大度.10. 3分如圖，ZBDE的同位角是 , ZBDE的內(nèi)錯(cuò)角是ZBDE的同旁內(nèi)角是 , 4ADE與ZDGC是兩條直線 被直線所截成的角.11. 3分如圖，CD 4AB，垂足為C, Z1=130° 那么 Z2=度.343=100 °那么DE與BF的關(guān)系是13. 3分如圖，一個(gè)

4、寬度相等的紙條按如下圖方法折疊一下，那么14. 3分如圖，按虛線剪去長方形紙片相鄰的兩個(gè)角，并使4=120°那么4的度數(shù)為15. 3分如圖，4 =仝 假設(shè)43=30°為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊 打白球時(shí)必須保證 4為°16. 3分探照燈、鍋蓋天線、汽車燈等都利用了拋物線的一個(gè)原理：由它的焦點(diǎn)處發(fā)出的光線被反射后將會被平行射出如圖，由焦點(diǎn)0處發(fā)出的光線 OB, OC經(jīng)反射后沿與POQ平行的方向射出， zABO=42 ° JDCO=53 °貝U ZBOC=.三、解答題17. 10分如下圖，直線 AB、CD相交O, OE厶B于O,且

5、ZDOE=3 zCOE，求ZAOD18. 10分作圖技能題用尺軌作圖，保存痕跡，不寫作法：小亮的一張地圖上有 A、B、C三個(gè)城市，但地圖上的 C城市被墨痕污染了如 圖，但知道zBAC= Z1,厶BC= Z2,請你用尺規(guī)作圖法幫他在如圖中確定C城市的具體位置.厶二J19. 12分如下圖，一個(gè)四邊形紙片ABCD , ZB= ZD=90 °把紙片按如下圖折疊,使點(diǎn)B落在AD邊上的B點(diǎn)，AE是折痕.1試判斷BE與DC的位置關(guān)系；2如果ZC=130 °求zAEB的度數(shù).20. 12分如圖，潛望鏡中的兩個(gè)鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，入射 角等于反射角Z1 = Z2、Z3=

6、 z4,請解釋為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是 平行的.21. 20分有一天，李小虎同學(xué)用幾何畫板畫圖，他先畫了兩條平行線AB , CD，然后在平行線間畫了一點(diǎn) E,連接BE , DE后如圖,他用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住點(diǎn) E,拖動(dòng)后，分別得到如圖 、圖、圖 等圖形，這時(shí)他突然一想， ZB , zD與/BED之間的度 數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢？接著小虎同學(xué)通過利用幾何畫板的度量角度和 計(jì)算的功能，找到了這三個(gè)角之間的關(guān)1你能探討出圖 至圖各圖中的ZB, ZD與/BED之間的關(guān)系嗎?2 請從所得的四個(gè)關(guān)系中選一個(gè)，說明它成立的理由.參考答案與試題解析、選擇題1. 3分如圖，三條直線11, 12, 13相

7、交于點(diǎn)E，貝那么/1 + Z2+倂 A . 90°B. 120°C. 180°D. 360°考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角.專題：計(jì)算題.分析：由條件和觀察圖形可知/1、Z2與23的對頂角恰好構(gòu)成平角.解答：解：由圖形可知,2 ( Z1 + /2+ 23) =360°,Z1+ z2+ z3=180 ° 應(yīng)選C.點(diǎn)評：此題利用了周角和對頂角的概念求解.B. 120°2 = Z2=Z3=55°,那么24的度數(shù)等于C. 125°D. 135°考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)對頂角相等以及平行線的判定與性質(zhì)求

8、出z3=Z6，即可得出24的度數(shù).解答： 解：2 2= 72= 23=55 °2 2= 2=55 °2 2= 2=55 °2l12,2 3= 26=55 °2 4=180 ° - 55°=125 °應(yīng)選：C.1k4點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵.A . Z1和也不是同位角C. Z2和也是內(nèi)錯(cuò)角B . Z2和也是同位角D . Z3和也是同旁內(nèi)角考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.分析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同胖內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可.解答：解：A、Z1和2是同位角，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)

9、錯(cuò)誤；B、Z2和也不是同位角，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、Z2和也不是內(nèi)錯(cuò)角，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、Z3和也是同旁內(nèi)角，原說法正確，故本選項(xiàng)正確； 應(yīng)選D .點(diǎn)評： 此題考查了對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它 們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義.4. 3分如下圖， 23= 2,假設(shè)要使Z1 = Z2,那么還需D . AB 2CD考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：如果2=2,因?yàn)?3= 2,所以2BAD= 2ADC，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB zCD，所以要得到 2= 2，還需 AB 2CD .解答：解：2AB zCD ,2 BA

10、D= 2ADC ,22= 24,2 BAD - 23=2ADC - 24, 即4 = 22.應(yīng)選D .點(diǎn)評：此題主要考查兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5. 3分直線 AB , CD相交于點(diǎn) O, 0E2AB于點(diǎn)0, 0F平分2A0E , 2=15.5°那么以下 結(jié)論不正確的選項(xiàng)是A. Z2=45°C. ZAOD與/互為補(bǔ)角B . Z1 = Z3D . Z1的余角等于75.5考點(diǎn)分析解答對頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義；垂線.根據(jù)垂線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)及對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，逐一判斷.解：A、ZOE ZAB 于點(diǎn) O, OF 平分 ZAOE , /

11、2zAOE=丄 >90°=45 °,本選項(xiàng)正確；B、ZAB、CD相交于0點(diǎn)，21= Z3,本選項(xiàng)正確；C、ZOD過直線 AB上一點(diǎn) 0, 2AOD+ 21=180°,本選項(xiàng)正確；D、Z1 的余角=90。- Z1=90°- 15.5 °74.5 ° 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 應(yīng)選D .點(diǎn)評：此題考查對頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，垂線的性質(zhì)是一個(gè) 需要熟記的內(nèi)容.6. 3分如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中AB ZDE,測得zB=140 ° zD=120 °那么ZC的度數(shù)為B. 100°C. 140

12、D. 90°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).專題：應(yīng)用題.分析：先作輔助線CF ZAB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.解答：解：過點(diǎn)C作CFZAB ,ZAB ZDE,ZAB ZDE ZCF,ZB+ 2=180° 2D+ 72=180°故 ZB+ Z1 + ZD+ Z2=360 °,即 ZB+ ZBCD+ ZD=360 °故ZBCD=360。- 140° 120°=100°應(yīng)選B .點(diǎn)評：注意此類題要作出輔助線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)探求三個(gè)角的關(guān)系.7. 3分如圖，CA zBE于A , AD ZBF于D，以下說法正確的選項(xiàng)是AEA .

13、 a的余角只有ZB B. a的鄰補(bǔ)角是ADACC . ACF是a的余角 D . a與ZACF互補(bǔ)考點(diǎn)：垂線；對頂角、鄰補(bǔ)角.分析：根據(jù)余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的定義來判斷.解答： 解：ZZ+aDAC=90 ° Z選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a的鄰補(bǔ)角為ZDAE , Z選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由同角的余角相等知 Z =ZACD，而zACF+ ZACD=180 °ZZCF是a的補(bǔ)角，不是余角.Z選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.應(yīng)選D .點(diǎn)評：主要考查了余角和補(bǔ)角的概念以及運(yùn)用.互為余角的兩角的和為90°互為補(bǔ)角的兩角之和為180。解此題的關(guān)鍵是把握余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的定義，同時(shí)應(yīng)注意認(rèn) 真審圖，準(zhǔn)確找出兩個(gè)角

14、之間的數(shù)量關(guān)系，從而判斷出兩角之間的關(guān)系.& 3分學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的如圖14,從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.考點(diǎn)：平行線的判定.專題：操作型.分析：解決此題關(guān)鍵是理解折疊的過程，圖中的虛線與的直線垂直，故過點(diǎn)P所折折痕與虛線垂直.解答：解：由作圖過程可知，Z= A，為內(nèi)錯(cuò)角相等；Z= Al,為同位角相等；可知小敏畫平行線的依據(jù)有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.(h111Hl應(yīng)選C.點(diǎn)評：理解

15、折疊的過程是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題9. 3分如圖，當(dāng)剪刀口 zAOB增大21°時(shí)，ZCOD增大 21 度.考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角.專題：應(yīng)用題.分析：根據(jù)對頂角相等即可解答.解答：解：J兩直線相交，對頂角相等，且對頂角中兩個(gè)角的變化一致, 占厶0B增大21 °時(shí)，zCOD也增大21度.點(diǎn)評：此題主要考查了對頂角的性質(zhì)，屬于根底題.10. 3分如圖，ZBDE的同位角是ZBGC , ZBDE的內(nèi)錯(cuò)角是 ZFGD , ZBDE的同旁內(nèi)角是 ZDGC ,厶DE與JDGC是兩條直線ED 和 CF 被直線 AB 所截成的同位角.考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.分析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角

16、、同胖內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可.解答： 解：zBDE的同位角是：zBGC, zBDE的內(nèi)錯(cuò)角是：zFGD , zBDE的同旁內(nèi)角 是：zDGC , zADE與ZDGC是兩條直線 ED和CF被直線 AB所截成的同位角. 故答案為：ZBGC , ZFGD, ZDGC, ED , CF, AB，同位.點(diǎn)評： 此題考查了對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它 們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義.11. 3 分如圖，CDZAB，垂足為 C, Z=130°,那么 /2= 40 度.考點(diǎn)：垂線；對頂角、鄰補(bǔ)角.專題：計(jì)算題.分析：利用相交線

17、尋找角 4的對頂角，可以建立角 4與所求角Z2之間的等量關(guān)解答:解：由圖知,4和zACE是對頂角,4 4= 4ACE=130 ° 即 4ACD+ 42=130°4CD4AB ,Z 4CD=90 ° z30°=90 °+ z2, 解得z2=40 °點(diǎn)評:利用了對頂角的性質(zhì)求解.12. 3 分如圖,4=80°=43,43=100 °那么DE與BF的關(guān)系是平行考點(diǎn)：平行線的判定.分析：首先根據(jù)角之間的關(guān)系，可得Z1 + Z2=180°再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得答案.解答：解：4 4= 43, 43=10

18、0°4 4=100 °41=80 °41+ 42=180 °4DE 43F,故答案為：平行.點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.4=65 度.13. 3分如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如下圖方法折疊一下，那么考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；翻折變換折疊問題.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，以及折疊關(guān)系列出方程求解那么可.解答：解：根據(jù)題意得2/1與130。角相等，即 2/1=130 °解得4=65 °故填65.4=120°那么/

19、的度數(shù)為點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的知識，題目比擬靈活，難度一般.14. 3分如圖，按虛線剪去長方形紙片相鄰的兩個(gè)角，并使150°.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：過點(diǎn)B作長方形邊的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出43、Z2,再解答即可.解答：解：如圖，過點(diǎn) B作長方形邊的平行線，那么 43=180 °- 4=180° 120 °=60°72=180°- 2,/+ 也=90 °/4=90 ° - 60°=30 °/ 2=180 ° - 30°=150 

20、6;故答案為：150 °點(diǎn)評：此題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，此類題目作輔助線是解題的關(guān)鍵.15. 3分如圖，4 =仝假設(shè)43=30°為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊 打白球時(shí)必須保證4為 60°考點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì).分析：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么Z2=6O °根據(jù)4、Z2對稱，那么能求出Z1的度數(shù).解答：解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，72+43=90 °4 2=60 °41= 42,4 1=60 °點(diǎn)評：此題是考查圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)、分割以及分類的數(shù)學(xué)思想.16. 3分探照燈、鍋

21、蓋天線、汽車燈等都利用了拋物線的一個(gè)原理：由它的焦點(diǎn)處發(fā)出 的光線被反射后將會被平行射出如圖，由焦點(diǎn)O處發(fā)出的光線 OB, OC經(jīng)反射后沿與POQ平行的方向射出， zABO=42 °,血CO=53 °,貝U 4BOC= 95° .考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得厶BO= 4BOP,血CO= zCOP，然后求解即可.解答：解：僥線OB, OC經(jīng)反射后沿與POQ平行的方向射出，4 ABO= 4BOP=42 ° 4DCO= 4COP=53 °4 BOC= ZBOP+ 4COP=42 °+53 °=95 &

22、#176;故答案為：95°點(diǎn)評：此題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，是根底題.三、解答題17. 10 分如下圖，直線 AB、CD 相交 O，OE 4AB 于 O,且 ZDOE=3 zCOE，求 4AOD考點(diǎn)：角的計(jì)算；余角和補(bǔ)角；垂線.專題：計(jì)算題.分析： 先根據(jù)4DOE=3 zCOE，和平角等于180 °可求出4DOE，又OE 4AB，故可得出 ZDOB，再根據(jù)平角關(guān)系，即可得出4AOD的度數(shù).解答： 解：4 DOE=3 4COE , ZDOE+ zCOE=180 °4DOE=135 °4OE4AB,4 BOD=45 °Z AOB=1

23、80 °Z AOD= zAOB - ZBOD=135 °點(diǎn)評：此題主要考查角的計(jì)算，注意垂直和平角的靈活運(yùn)用.18. (10分)作圖技能題(用尺軌作圖，保存痕跡，不寫作法)：小亮的一張地圖上有 A、B、C三個(gè)城市，但地圖上的 C城市被墨痕污染了(如 圖)，但知道zBAC= Z1, ZABC= Z2,請你用尺規(guī)作圖法幫他在如圖中確定C城市的具體位置.L7考點(diǎn):分析:解答:作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.根據(jù)做一個(gè)角等于角的方法分別以AB為邊，作ZBAC= Z1,小BC= Z2,兩個(gè)角的邊的交點(diǎn)處就是 C的位置.解：如下圖：點(diǎn)評：此題主要考查了作圖，關(guān)鍵是掌握做一個(gè)角等于角的方法.19.

24、 (12分)如下圖，一個(gè)四邊形紙片ABCD , ZB= ZD=90 °把紙片按如下圖折疊,使點(diǎn)B落在AD邊上的B 點(diǎn), AE是折痕.(1) 試判斷BE與DC的位置關(guān)系；(2) 如果ZC=130 °求ZAEB的度數(shù).考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：(1) 由于AB是AB的折疊后形成的，所以 ZAB E= ZB= zD=90 ° ZB E /DC;(2) 利用平行線的性質(zhì)和全等三角形求解.解答：解：(1)由于AB是AB的折疊后形成的，ZAB E=ZB= ZD=90 °ZB E ZDC;(2) Z折疊,Z ABE Z AB 'E,/ AEB = ZAEB，即 zAEB= -； ZBEB 'ZB'zDC , ZBEB'=ZC=130°ZZEB=-zBEB =65 °2點(diǎn)評：此題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；把紙片按如下圖折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B點(diǎn)，那么ZABE ZAB'，禾U用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及判定求解.20. 12分如圖，潛望鏡中的兩個(gè)鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，入射 角等于反射角Z = Z2、Z3= z4,請解釋為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是 平行的.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).專題：跨學(xué)科.分析：要解釋進(jìn)入潛望鏡的