概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第6-7章(點(diǎn)估計(jì))復(fù)習(xí)題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第六、七章（點(diǎn)估計(jì)）復(fù)習(xí)題解答1. 設(shè)來(lái)自總體的一個(gè)樣本為, (1) 求, , ; (2) 求經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)并作圖; (3) 求總體期望, 方差的矩估計(jì)值.2. 設(shè)是總體的樣本，求概率. 3. 設(shè)是總體的樣本，證明: .4. 設(shè)隨機(jī)變量, (1) 求,; (2) 當(dāng)時(shí), 求常數(shù), 使概率, 并把用上分位點(diǎn)記號(hào)表示出來(lái); (3) 當(dāng)時(shí), 求概率.5. 設(shè)總體, (1) 從中隨機(jī)抽取容量為25的樣本，求樣本均值落在4.2到5.8之間的概率; (2) 樣本容量取多大時(shí), 可使?6. 設(shè)是總體的樣本，是樣本方差, 且, 求常數(shù).7設(shè)某廠生產(chǎn)的晶體管的壽命服從指數(shù)分布，即，未知. 現(xiàn)從中隨

2、機(jī)抽取5只進(jìn)行測(cè)試，得到它們的壽命（單位：小時(shí)）如下：518 612 713 388 434. 試求該廠晶體管平均壽命的最大似然估計(jì)值.8設(shè)總體的一個(gè)樣本為，的分布密度為, 參數(shù)，未知. (1) 求的矩估計(jì)量; (2) 求矩估計(jì)量的方差; (3) 求的最大似然估計(jì)量.9. 設(shè)總體有期望, 方差, 但均未知. 是取自總體的樣本, , , . 試驗(yàn)證: 是的無(wú)偏估計(jì), 是的漸近無(wú)偏估計(jì), 而是的無(wú)偏估計(jì).10設(shè)是總體的一個(gè)子樣，存在且未知，任意正的常數(shù)滿足. 試證: (1) 估計(jì)量總是的無(wú)偏估計(jì)；(2) 在上述無(wú)偏估計(jì)中 最有效，并寫出此時(shí)的最小方差.提示及參考答案1. (1) 3, 4.6, 4

3、.2; (2) y經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)及其圖形為6 / 611 0.70.50.3 0 0 1 2 3 4 x(3) 3, 4.2；(若記得教材第179頁(yè)例3的結(jié)論, 也可以利用來(lái)直接求, 的矩估計(jì)值.)2. 0.25. 考慮一下: 此題如果不用分布, 而利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表, 該怎么求解?3. 用到簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的概念、正態(tài)分布的性質(zhì)、分布和t分布定義.4. (1) 4.30, 0.21; (2) ; (3) 0.10. 5. (1) 0.908; (2) 取即可. 6. 7. 533. 8. (1) 矩估計(jì)量；(2) ; (3) 最大似然估計(jì)量為.9. 從基本公式, , 出發(fā), 求數(shù)學(xué)期望.10. (1) 驗(yàn)證; (2) 求估計(jì)量的方差, 得到, 再分析知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，故最有效. 此時(shí)