概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)6一、選擇題 （每小題2分，共20分）1、 1、如果P（AB） = 0 ，則（ ）A A與B不相容 B A與B獨(dú)立 C P（AB）= P（A） D P（AB）= P（A）P（B）2、甲,乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為0.6和0.5,則目標(biāo)被擊中的概率為( ). A.0.5B.0.8C.0.55D.0.63、將個(gè)小球隨機(jī)放到個(gè)盒子中去,不限定盒子的容量,則每個(gè)盒子中至多有球的概率是( )。 (A).(B). (C). (D). 4、設(shè)X服從上的均勻分布,則( ). (A).(B). (C).(D). 5、若X N（1，1），記其密度函數(shù)為f（x），分布函數(shù)為F（x

2、），則（ ）6、設(shè)隨機(jī)變量，則隨的增大，概率（ ）(A) 保持不變 (B) 單調(diào)減小 (C) 單調(diào)增大 (D) 增減不定 7、設(shè)隨機(jī)變量的期望與方差為，則（ ）(A) 0 (B) 1 (C) (D)8、設(shè)是總體X的數(shù)學(xué)期望，是總體X的標(biāo)準(zhǔn)差；是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則總體方差的無(wú)偏估計(jì)量是（ ）(A) ，未知 (B) ，未知(C) ，已知 (D) ，已知 9、設(shè)是總體X中的參數(shù),稱為的置信度的置信區(qū)間,即( ).(A). 以概率包含 (B). 以概率落入(C). 以概率落在之外(D). 以估計(jì)的范圍,不正確的概率是 10、在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，一般情況下（ ）A 兩類錯(cuò)誤都可能發(fā)生 B 只犯第一類

3、錯(cuò)誤 C 只犯第二類錯(cuò)誤 D 不會(huì)犯錯(cuò)誤二、填空題（每小題2分，共20分）1、設(shè)0.4，0.7，如果事件和互不相容；則= 2、10個(gè)產(chǎn)品中7個(gè)正品，3個(gè)次品，不放回地連抽兩次，則兩次都取到正品的概率為_。3、已知離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，其中則X的概率分布為 4、在總體N（7.6，16）中抽取容量9的樣本 ，則樣本均值落在（5.6，9.6）內(nèi)的概率為 5、設(shè)則相關(guān)系數(shù)_6、設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為、方差，則由切比雪夫不等式有_.7、某商店100天電冰箱的日銷售情況有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)日 銷 售 臺(tái) 數(shù) 2 3 4 5 6合 計(jì)天 數(shù) 20 30 10 25 15100樣本均值= 8、設(shè)()是來(lái)自正

4、態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從 分布9、設(shè)來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，總體的概率分布為，其中0<<1則 未知參數(shù)的矩估計(jì)量為 10、設(shè)總體服從正態(tài)分布，已知，當(dāng)不變時(shí)，樣本容量n增大，則的置信區(qū)間長(zhǎng)度變_；當(dāng)樣本容量n不變時(shí)，變大，則的置信區(qū)間長(zhǎng)度變_.三、計(jì)算題 （每小題8分，共56分）1、設(shè)A,B兩廠產(chǎn)品的次品率分別為1% 與2%，現(xiàn)從A,B兩廠產(chǎn)品分別占60%與40%的一批產(chǎn)品中任取一件是次品，則此次品是A廠生產(chǎn)的概率為多少？2、 假設(shè)射手甲、乙的命中率相應(yīng)為0.8和0.7二人各獨(dú)立地進(jìn)行一次射擊，分別以和表示他們命中的次數(shù)（0或1），求和的聯(lián)合分布率及其邊緣分布率3、 設(shè)隨

5、機(jī)變量的概率密度為。求 和。4、一包裝工平均三分鐘完成一件包裝假設(shè)實(shí)際完成一件包裝所用時(shí)間服從參數(shù)為 1/3分鐘的指數(shù)分布，試?yán)弥行臉O限定理，求完成100件包裝的總時(shí)間需要5 小時(shí)到6 小時(shí)的概率的近似值4、 設(shè)總體X的概率密度為為總體X的一個(gè)樣本。求參數(shù)的極大似然估計(jì)量 。5、 某廠生產(chǎn)的化纖強(qiáng)度服從正態(tài)分布，長(zhǎng)期以來(lái)其標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)定在，現(xiàn)抽取了一個(gè)容量為n=25的樣本，測(cè)定其強(qiáng)度，算得樣本均值為,試求這批化纖平均強(qiáng)度的置信水平為0.95的置信區(qū)間。6、 某電工器材廠生產(chǎn)一種保險(xiǎn)絲。測(cè)量其熔化時(shí)間，依通常情況方差為400，今從某天產(chǎn)品中抽取容量為25的樣本，測(cè)量其熔化時(shí)間并計(jì)算的=62.24，s=404.77，問(wèn)這天保險(xiǎn)絲熔化時(shí)間的方差與通常有無(wú)顯著差異（取=0.05，假定熔化時(shí)間服從正態(tài)分布）？四、證明題（4分）總體, 其中是未知