中考數(shù)學解析匯編二次函數(shù) Word 文檔

1、2012年中考數(shù)學解析匯編二次函數(shù)（2012年四川省德陽市，第9題、3分）在同一平面直角坐標系內，將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移2個單位長度后再沿軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是A.（，1） B.（1，）C.（2，）D.（1，）【解析】根據二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)，先把函數(shù)變成頂點式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，把y=的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位即可求得新拋物線的頂點。【答案】函數(shù)變形為平移后的解析式為，所以頂點為（1，-2）故選B.【點評】拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值；討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可（2012山

2、東泰安，12，3分）將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）A. B.C. D.【解析】平移后的拋物線的頂點坐標為（-2，3），因為平移拋物線的形狀不變，所以平移后的拋物線的解析式為：y=3(x+2)2+3.【答案】A.【點評】主要考查拋物線的平移，左右平移變化橫坐標，上下平移變化縱坐標，特別注意符號的不同，關鍵抓住頂點的變化，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點坐標為（h,k）.（2012四川內江，12，3分）如圖5，正三角形ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運動，到達點C時停止設運動時間為x（秒），yP

3、C2，則y關于x的函數(shù)的圖象大致為ABCP圖5A BC D【解析】當點P在AB上，如下圖所示，過點C作CPAB，可以發(fā)現(xiàn)點P由A向B運動過程中，CP長由大變小，直到與P重合時達到最小，然后再由小變大，整個過程需要3秒，根據這一特征可知A，B兩選項錯誤當點P在BC上，y(6x)2，即y(x6)2，其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，可見D選項也是錯誤的故答案選CABCP圖5P【答案】C【點評】本題考查了分段函數(shù)的概念，同時也考查了二次函數(shù)模型以及數(shù)形結合的數(shù)學思想上面解法告訴我們根據形的運動特征發(fā)現(xiàn)對應圖象的變化特征，彼此印證判斷，可以避免陷入求解析式的繁瑣求解過程中第10題圖（2012貴州貴陽，10

4、，3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0,n0,m0, n0,當m0, no,bo時，一次函數(shù)y=kx+b過一、二、三象限；當ko,bo時，一次函數(shù)y=kx+b過一、三、四象限；當ko時，一次函數(shù)y=kx+b過一、二、四象限；當ko,b0 B.a+b=0 C.2b+c0 D.4a十c2b解析：觀察圖形知，拋物線的開口方向向上，a0,對稱軸是直線x=-,代人對稱軸公式得：a=b,所以b0,拋物線與y軸交點在負半軸上，故c0,由此可知A項和B項錯誤，觀察圖形，當x=1時，對應點的縱坐標為負，代入函數(shù)得，a+b+c0,即2b+c0,知C項錯誤。觀察圖形，橫軸上的數(shù)字1所在位置介于對稱軸和拋物線

5、與x軸的交點之間，根據對稱性，橫軸上的數(shù)字2應介于對稱軸和與拋物線另一交點之間，即當x=2時，函數(shù)值為負，代人函數(shù)式得，4a-2b+c0,故D項正確。答案：D點評：此類問題通常做法是：一觀察圖形，所有條件在圖形中找，二了解拋物線的性質。（2012浙江省衢州，10，3分）已知二次函數(shù)yx 27x，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關系正確的是( )A.y1y2y3 B. y1y2y3 C.y2y3y1 D. y2y3y1【解析】因為a=0時x的取值范圍 （第25題圖）【解析】用待定系數(shù)法將已知兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式，即可求出b，c的值，

6、然后通過解一元二次方程求拋物線與x軸的交點坐標，由圖象法求得函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍【答案】由題意可得：B（2,2），C（0,2），將B、C坐標代入y=得：c=2，b=，所以二次函數(shù)的解析式是y=x2+x+2(2) 解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=-1，由圖像可知：y0時x的取值范圍是-1x3【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法及利用圖象法求解一元二次不等式，滲透了數(shù)形結合思想其中本題的解法將三個“二次”和諧地結合起來，突顯二次函數(shù)的紐帶作用，通過函數(shù)，將方程、不等式進行了綜合考查25.4用函數(shù)觀點看一元二次方程 （2012山東泰安，10，3分）二次函數(shù)的圖象如圖，若一元

7、二次方程有實數(shù)根，則m的最大值為（ ）A.-3 B.3 C.-5 D.9 【解析】方法一：圖象法，由得，一元二次方程有實數(shù)根有實數(shù)根，得函數(shù)與函數(shù)y=-m有交點，所以-m-3,m3;方法二：因為一元二次方程有實數(shù)根，所以b2-4am0,由的圖象可得頂點縱坐標，b2=12a,所以12a-4am0,解得m3.【答案】B.【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根之間的關系，既可以用圖象法，也可以用算術法，開拓了學生的思維。（2012四川省資陽市，9，3分）如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是A B CD（第9題圖）yx【解析】由二次函數(shù)的對稱性，在已知了對稱軸直線和與x軸的一

8、個交點坐標（5，0）即可得出另一個交點坐標（-1，0）；再由不等式的解集即指x軸下方圖像所對應的x取值.故選D.【答案】D【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象與不等式之間的關系，利用數(shù)形結合思想不難選出D選項，但本題如果對數(shù)形結合思想的不理解或不能熟練運用，有可能會采取代入對稱軸直線及與x軸交點坐標的方法運算，將會花去考生大量時間，故解決本題的關鍵是熟練初中數(shù)學的常見數(shù)學思想方法.難度中等.（2012年四川省德陽市，第12題、3分）設二次函數(shù)，當時，總有，當時，總有，那么的取值范圍是A. B. C. D.【解析】二次函數(shù)，當時，總有，當時，總有；解得 b=-4,c=3. 【答案】A【點評】本題考查的

9、是拋物線與x軸的交點問題，根據題意得出二次函數(shù)的交點情況得出關于b,c的方程組是解決此題的關鍵（2012浙江省溫州市，24，14分）如圖，經過原點的拋物線與軸的另一個交點為A。過點作直線軸于點M，交拋物線于點B。記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（B、C不重合）。連結CB,CP。（1）當時，求點A的坐標及BC的長；（2）當時，連結CA，問為何值時？（3）過點P作且，問是否存在，使得點E落在坐標軸上？若存在，求出所有滿足要求的的值，并定出相對應的點E坐標；若不存在，請說明理由。【解析】(1) 當m=3時，易得；分別令y=0，x=1 易得A、B的坐標.由B，C關于對稱軸對稱，易得BC=4(2)構造

10、相似三角形，可算出m值。（3）分情況討論點E在x軸上或y軸上【答案】解：（1）當m=3時，令y=0，得，A(6，0)當x=1時，y=5，B（1，5）拋物線的對稱軸為直線x=3，又B，C關于對稱軸對稱，BC=4（2）過點C作CHx軸于點H（如圖1），由已知得ACP=BCH=90，ACH=PCB,又AHC=PBC=90，ACHPCB，拋物線的對稱軸為直線x=m，其中m1，又B,C關于對稱軸對稱，又,（3）B，C不重合，m1（I）當m1時，BC=2(m-1),PM=m,BP=m-1.(i)若點E在x軸上（如圖1），CPE=90，MPEBPC=MPEMEP=90，BPC=MEP又CPB=PME=90，

11、PC=EPBPCMEP，BC=PM,2（m1）=m，m=2,此時點E的坐標是（2，0）（II）當0m1時，BC=2（1m），PM=m，BP=1m,(i)若點E在x軸上（如圖3），易證BPCMEP，BC=PM，2（1m）=m,，此時點E的坐標是（ii）若點E在y軸上（如圖4），過點P作PNy軸于點N，易證BPCNPE，BP=NP=OM=1,1m=1，m=0（舍去）綜上所述，當m=2時，點E的坐標是（2，0）或（0，4）；當時，點E的坐標是【點評】本題以二次函數(shù)圖象為載體，結合一元二次方程、相似三角形與全等問題；考查了初中數(shù)學的主要知識：函數(shù)與方程，考查了學生綜合運用數(shù)學知識以及運用轉化思想、數(shù)形

12、結合思想、函數(shù)與方程思想解決問題的能力，.試題由易到難，層層遞進，具有一定的梯度，難度較大.（2012江蘇省無錫市，24，8）如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方形形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）。已知E、F在邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x(cm).（1）若折成的包裝盒恰好是個正方形，試求這個包裝盒的體積V；（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？【解析】（1）根據折疊前后圖形特點，若折成的包裝盒恰好是個正方形，則

13、這包裝盒的長、寬、高相等，利用等腰直角三角形的性質，可以用x形式表示出AE、EF、BF的長度，再利用正方形ABCD的邊長為24cm，構造有關x的方程，進一步求出其值。正方形的體積公式：其中表示正方形的邊長。（2）用利用等腰直角三角形的性質，可以用x形式表示出AE、EF、BF的長度，進一步求出包裝盒的表面（不含下底面）積，利用二次函數(shù)的知識求其最值。【答案】解：（1）根據題意，知這個正方形的底面邊長 （2） 設包裝盒的底面邊長為，高為hcm,則 當時，S取得最大值384cm【點評】本題利用折疊考查了學生的空間想象能力，用x形式正確表示出相關線段的長度，進一步求出相關的體積和面積表達形式，利用二次

14、函數(shù)求代數(shù)式的最值，把平面幾何與代數(shù)的知識柔和在一起，難度屬于中等偏上。（2012山東省濰坊市，題號23，分值10）許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料，節(jié)約用氣是我們日常生活中非?，F(xiàn)實的問題。某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度（如圖），燃氣關閉時，燃氣關閉時，燃氣灶旋鈕的位置為0度，旋鈕角度越大，燃氣流量越大，燃氣開到最大時，旋鈕角度為90度.為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量，在相同條件下，選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水（當旋鈕角度太小時，其火力不能夠將水燒開，故選擇旋鈕角度度的范圍是），記錄相關數(shù)據得到下表：旋鈕角度（度）2050708090所用燃氣量（升）73678397

15、115（1）請你從所學習過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？（2）當旋鈕角為多少時，燒開一壺水所用燃氣量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此燃氣灶，以前習慣把燃氣開到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃氣的旋鈕角度，每月平均能節(jié)約燃氣10立方米，求該家庭以前每月的平均燃氣用量.考點：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的判別，二次函數(shù)的最值計算.解答：（1）若設，由，解得所以，把代入得，所以不符合 1分 若設，由解得所以把代入得，所以不符合 2分若設，則由，解得所以 4分把代入得，把代入得，符合題意所以選用二次函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律

16、 5分(2)由（1）得所以當時, y取得最小值65即當旋鈕角度為40度時，燒開一壺水所用燃氣量最少，最少為65升. （3）由(2)及表格知采用最節(jié)省燃氣的旋鈕角度40度比把燃氣開到最大時燒開一壺水節(jié)約用氣11565=50升 設該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，則由題意得解得a=23（立方米）即該家庭以前每月平均用氣量為23立方米 點評：本題考查了實際問題中函數(shù)類型的判定，二次函數(shù)的最值計算。解決此類問題的關鍵在于根據題目中提供的信息，建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，從而求解。（湖南株洲市10,24題）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點。（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂

17、直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N。求當t 取何值時，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標?！窘馕觥浚?）根據一次函數(shù)的解析及兩坐標軸交點坐標，求出二次函數(shù)的解析式；（2）根據M、N所處的位置用含有t的代數(shù)表示出M、N的坐標，利用MN在直線 x=t，求出MN的長，根據的取值確定MN的最大值；（3）利用平行四邊形的對邊平行且相等的方法確定D點的坐標.【解】（1）易得A（0，2），B（4，0） 1分將x=0,y=2代入 2 分將x=4,y=0代入 3分（2）由題意易得 4分 5分當 6 分 （3）、

18、由題意可知，D的可能位置有如圖三種情形 7分當D在y軸上時，設D的坐標為（0，a）由AD=MN得，從而D為（0，6）或D（0，-2） 8分當D不在y軸上時，由圖可知易得由兩方程聯(lián)立解得D為（4，4） 9分 故所求的D為（0，6），（0，-2）或（4，4） 10分【點評】求解析式的關鍵是確定圖象上點的坐標，點坐標的確定關鍵要看題中的所給的條件適合哪種方法.（2012山東省濰坊市，題號24，分值11）24、 (本題滿分11分)如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A、B、C三點，過坐標原點O的直線與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的解析式；（2）求證以ON為直徑的圓與直線相切；（3）求線段MN的長（用表示），并證明M、N兩點到直線的距離之和等于線段MN的長?？键c：本題考察了二次函數(shù)的知識、直線與圓的位置關系、勾股定理、一元二次方程等知識。解答：（1）設拋物線對應二次函數(shù)的解析式為由 ，