中考數(shù)學(xué)試題分類 直線與圓的位置關(guān)系

1、第33章 直線與圓的位置關(guān)系一、選擇題1. （2011寧波市，11，3分）如圖，O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB與P點，O1O28若將O1繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)A 3次 B5次 C 6次 D 7次 【答案】B2. （2011浙江臺州，10,4分）如圖，O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PB切O于點B，則PB的最小值是（ ）A. B. C. 3 D.2【答案】B3. （2011浙江溫州，10，4分）如圖，O是正方形ABCD的對

2、角線BD上一點，O邊AB，BC都相切，點E，F(xiàn)分別在邊AD，DC上現(xiàn)將DEF沿著EF對折，折痕EF與O相切，此時點D恰好落在圓心O處若DE2，則正方形ABCD的邊長是( ) A3B4CD【答案】C4. （2011浙江麗水，10，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ）A點(0，3) B點(2，3) C點(5，1) D點(6，1)【答案】C5. （2011浙江金華，10，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ）A點（0，3） B點（2，3） C點（5，1） D點

3、(6，1)【答案】C6. （2011山東日照，11，4分）已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項中O的半徑為的是（ ）【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則PCA=（ ）A30°B45°C60°D67.5°DCAOB 第13題圖【答案】D8. (2011 浙江湖州，9，3)如圖，已知AB是O的直徑，C是AB延長線上一點，BCOB，CE是O的切線，切點為D，過點A作AECE，垂足為E，則CD：DE的值是A B1 C2 D3 【答案】C9. （20

4、11臺灣全區(qū)，33）如圖(十五)，為圓O的直徑，在圓O上取異于A、B的一點C，并連接、若想在上取一點P，使得P與直線BC的距離等于長，判斷下列四個作法何者正確？A作的中垂線，交于P點 B作ACB的角平分線，交于P點C作ABC的角平分線，交于D點，過D作直線BC的并行線，交于P點D過A作圓O的切線，交直線BC于D點，作ADC的角平分線，交于P點【答案】10（2011甘肅蘭州，3，4分）如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切O于點C，若A=25°，則D等于A20°B30°C40°D50°ABDOC【答案】C11. （2011四川成都，1

5、0,3分）已知O的面積為，若點0到直線的距離為，則直線與O的位置關(guān)系是C (A)相交 (B)相切 (C)相離 (D)無法確定【答案】C12. (2011重慶綦江，7，4分) 如圖,PA、PB是O的切線，切點是A、B，已知P60°，OA3，那么AOB所對弧的長度為（ ） A6 B5 C3 D2【答案】：D13. （2011湖北黃岡，13，3分）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則PCA=（ ）A30°B45°C60°D67.5°CDAOPB 第13題圖【答案】D14. （2011山東東營，12，3分

6、）如圖，直線與x軸、y分別相交與A、B兩點，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切與點O。若將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點P的個數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B15. （2011浙江杭州，5，3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(-3，4)為圓心，4為半徑的圓（ ）A與x軸相交，與y軸相切 B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交 D與x軸相切，與y軸相離【答案】C16. （2011山東棗莊，7，3分）如圖，是的切線，切點為A，PA=2,APO=30°，則的半徑為（ ）OPAA.1 B. C.2 D.4【答案】C二、填空題1. （201

7、1廣東東莞，9，4分）如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點，連結(jié)BC.若A40°，則C °【答案】2. （2011四川南充市，13，3分）如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點， AC是O的直徑，若BAC=25°，則P= _度.【答案】503. （2011浙江衢州，16,4分）木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑.用角尺的較短邊緊靠，并使較長邊與相切于點.假設(shè)角尺的較長邊足夠長，角尺的頂點，較短邊.若讀得長為，則用含的代數(shù)式表示為 . （第16題）【答案】當(dāng)時，；當(dāng).4. (2011浙江紹興，16，5分) 如圖，相距2cm的兩個點在在線上，它們分別以

8、2 cm/s和1 cm/s的速度在上同時向右平移，當(dāng)點分別平移到點的位置時，半徑為1 cm的與半徑為的相切，則點平移到點的所用時間為 s. 第16題圖 【答案】5. （2011江蘇蘇州，16,3分）如圖，已知AB是O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC=3BC，CD與O相切，切點為D.若CD=，則線段BC的長度等于_.【答案】16. （2011江蘇宿遷,17,3分）如圖，從O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC若A26°，則ACB的度數(shù)為 【答案】327. （2011山東濟寧，13，3分）如圖，在RtABC中，C=90°，A=60°

9、，BC=4cm，以點C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是 第13題【答案】相交8. （2011廣東汕頭，9，4分）如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點，連結(jié)BC.若A40°，則C °【答案】9. （2011山東威海，17，3分）如圖，將一個量角器與一張等腰直角三角形（ABC）紙片放置成軸對稱圖形，ACB=90°,CDAB,垂足為D，半圓（量角器）的圓心與點D重合，沒得CE5cm，將量角器沿DC方向平移2cm，半圓（量角器）恰與ABC的邊AC、BC相切，如圖，則AB的長為 cm.（精確到0.1cm） 圖 （第17題） 圖【答案】 24.5

10、10（2011四川宜賓,11,3分）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，P=40°，則BAC=_（第11題圖）【答案】20°11. （2010湖北孝感，18，3分）如圖，直徑分別為CD、CE的兩個半圓相切于點C，大半圓M的弦AB與小半圓N相切于點F，且ABCD，AB=4，設(shè)、的長分別為x、y，線段ED的長為z，則z（x+y）= .【答案】812. （2011廣東省，9，4分）如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點，連結(jié)BC.若A40°，則C °【答案】三、解答題1. （2011浙江義烏，21，8分）如圖，已知O的直徑AB與弦

11、CD互相垂直，垂足為點E. O的切線BF與弦AD的FMADOECOCB延長線相交于點F，且AD=3，cosBCD= .（1）求證：CDBF；（2）求O的半徑；（3）求弦CD的長. 【答案】（1）BF是O的切線 ABBF ABCD CDBF （2）連結(jié)BD AB是直徑 ADB=90° BCD=BAD cosBCD= cosBAD= 又AD=3 AB=4 O的半徑為2FADEOCB （3）cosDAE= AD=3AE= ED= CD=2ED=2. （2011浙江省舟山，22，10分）如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，ACD=ABC（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點E是BC

12、上一點，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圓的直徑（第22題）【答案】（1）BC是直徑，BDC=90°，ABC+DCB=90°，ACD=ABC，ACD+DCB=90°，BCCA，CA是圓的切線(2)在RtAEC中，tanAEC=，,;在RtABC中，tanABC=，,;BC-EC=BE，BE=6，,解得AC=,BC=即圓的直徑為10.3. （2011安徽蕪湖，23，12分）如圖，已知直線交O于A、B兩點，AE是O的直徑,點C為O上一點，且AC平分PAE，過C作，垂足為D.(1) 求證：CD為O的切線；(2) 若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的

13、長度.【答案】（1）證明：連接OC， 1分因為點C在O上，OA=OC，所以 因為，所以，有.因為AC平分PAE，所以3分所以 4分又因為點C在O上，OC為O的半徑，所以CD為O的切線. 5分（2）解:過O作，垂足為F，所以，所以四邊形OCDF為矩形，所以 7分因為DC+DA=6，設(shè),則因為O的直徑為10，所以，所以.在中，由勾股定理知即化簡得，解得或x=9. 9分由，知，故. 10分從而AD=2， 11分因為，由垂徑定理知F為AB的中點，所以12分4. （2011山東濱州，22，8分）如圖，直線PM切O于點M,直線PO交O于A、B兩點，弦ACPM,連接OM、BC.求證：（1）ABCPOM;(2

14、)2OA2=OP·BC.（第22題圖）【答案】證明：（1）直線PM切O于點M，PMO=90°1分 弦AB是直徑，ACB=90°2分 ACB=PMO3分 ACPM, CAB=P 4分 ABCPOM5分(2) ABCPOM, 6分 又AB=2OA,OA=OM, 7分2OA2=OP·BC8分5. （2011山東菏澤，18，10分）如圖，BD為O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4，(1)求證：ABEADB；(2)求AB的長；(3)延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與O的位置關(guān)系，并說明理由 解：(1)證明：AB=AC，A

15、BC=C，C=D，ABC=D，又BAE=EAB，ABEADB， (2) ABEADB，AB2=AD·AE=(AEED)·AE=(24)×2=12AB= (3) 直線FA與O相切，理由如下：連接OA，BD為O的直徑，BAD=90°，BF=BO=，AB=，BF=BO=AB，可證OAF=90°，直線FA與O相切6. （2011山東日照，21，9分）如圖，AB是O的直徑，AC是弦，CD是O的切線，C為切點，ADCD于點D求證：（1）AOC=2ACD；（2）AC2AB·AD【答案】證明：（1）CD是O的切線，OCD=90°， 即ACD

16、+ACO=90° OC=OA，ACO=CAO，AOC=180°-2ACO，即AOC+ACO=90°. 由，得：ACD-AOC=0，即AOC=2ACD；（2）如圖，連接BCAB是直徑，ACB=90°在RtACD與RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，即AC2=AB·AD 7. （2011浙江溫州，20，8分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，過點B作O的切線，交AC的延長線于點F已知OA3，AE2，(1)求CD的長；(2)求BF的長【答案】解：(1)連結(jié)OC，在RtOCE中，CDAB，(2) BF是O 的切線，F(xiàn)BAB，CE

17、FB，ACEAFB，8. （2011浙江省嘉興，22，12分）如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，ACD=ABC（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點E是BC上一點，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圓的直徑（第22題）【答案】（1）BC是直徑，BDC=90°，ABC+DCB=90°，ACD=ABC，ACD+DCB=90°，BCCA，CA是圓的切線(2)在RtAEC中，tanAEC=，,;在RtABC中，tanABC=，,;BC-EC=BE，BE=6，,解得AC=,BC=即圓的直徑為10.9. （2011廣東株洲，22，8分）如圖，AB為O

18、的直徑，BC為O的切線，AC交O于點E，D 為AC上一點，AOD=C（1）求證：ODAC；（2）若AE=8，求OD的長【答案】（1）證明：BC是O的切線，AB為O的直徑ABC=90°，A+C=90°，又AOD=C， AOD+A=90°，ADO=90°，ODAC. （2）解：ODAE，O為圓心，D為AE中點 ， ，又 ， OD=3.10（2011山東濟寧，20，7分）如圖，AB是O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切O于點E，交AM于點D，交BN于點C，F(xiàn)是CD的中點，連接OF，（1）求證：ODBE；（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由第20

19、題【答案】（1）證明：連接OE， AM、DE是O的切線，OA、OE是O的半徑，ADO=EDO，DAO=DEO=90°， AOD=EOD=AOE， ABE=AOE，AOD=ABE，ODBE （2）OF=CD，理由：連接OC，BC、CE是O的切線，OCB=OCE AMBN， ADO+EDO+OCB+OCE=180° 由（1）得ADO=EDO， 2EDO+2OCE=180°，即EDO+OCE=90°在RtDOC中，F(xiàn)是DC的中點，OF=CD 第20題11. （2011山東聊城，23，8分）如圖，AB是半圓的直徑，點O是圓心，點C是OA的中點，CDOA交半圓于點

20、D，點E是的中點，連接OD、AE，過點D作DPAE交BA的延長線于點P，（1）求AOD的度數(shù)；（2）求證：PD是半圓O的切線；【答案】（1）點C是OA的中點，OCOAOD，CDOA，OCD90°，在RtOCD中，cosCOD，COD60°，即AOD60°，（2）證明：連接OC，點E是BD弧的中點，DE弧BE弧，BOEDOEDOB (180°COD)60°，OAOE，EAOAEO，又EAOAEOEOB60°，EAO30°，PDAE，PEAO30°，由（1）知AOD60°，PDO180°(PPOD)

21、180°(30°60°)90°，PD是圓O的切線12. （2011山東濰坊，23，11分）如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2.射線AM、BN為半圓的切線.在AM上取一點D，連接BD交半圓于點C，連接AC.過O點作BC的垂線OE，垂足為點E，與BN相交于點F.過D點做半圓的切線DP，切點為P，與BN相交于點Q.（1）求證：ABCOFB；（2）當(dāng)ABD與BFO的面積相等時，求BQ的長；（3）求證：當(dāng)D在AM上移動時（A點除外），點Q始終是線段BF的中點.【解】（1）證明：AB為直徑，ACB=90°，即ACBC.又OEBC，OE/AC，BAC=FOB

22、.BN是半圓的切線，故BCA=OBF=90°.ACBOBF.（2）由ACBOBF，得OFB=DBA，DAB=OBF=90°，ABDBFO，當(dāng)ABD與BFO的面積相等時，ABDBFO.AD=BO=AB =1.DAAB，DA為O的切線.連接OP，DP是半圓O的切線，DA=DP=1，DA=AO=OP=DP=1，四邊形ADPO為正方形.DP/AB，四邊形DABQ為矩形.BQ=AD=1.（3）由（2）知，ABDBFO，.DPQ是半圓O的切線，AD=DP，QB=QP.過點Q作AM的垂線QK，垂足為K，在RtDQK中，BF=2BQ，Q為BF的中點.13. （2011四川廣安，29，10分

23、）如圖8所示P是O外一點PA是O的切線A是切點B是O上一點且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q （1）求證：PB是O的切線； （2）求證： AQPQ= OQBQ； （3）設(shè)AOQ=若cos=OQ= 15求AB的長_Q_P_O_B_A圖8【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)OP PA=PB，AO=BO，PO=PO APOBPO PBO=PAO=90° PB是O的切線 （2）證明：OAQ=PBQ=90° QPBQOA 即AQPQ= OQBQ （3）解：cos= AO=12 QPBQOA BPQ=AOQ= tanBPQ= PB=36 PO=12 ABPO=

24、 OBBP AB=_Q_P_O_B_A圖814. （2011江蘇淮安，25，10分）如圖，AD是O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交O于點C，DAB=B=30°.(1)直線BD是否與O相切？為什么？(2)連接CD，若CD=5，求AB的長.【答案】(1)答：直線BD與O相切.理由如下： 如圖，連接OD，ODA=DAB=B=30°，ODB=180°-ODA-DAB-B=180°-30°-30°-30°=90°，即ODBD，直線BD與O相切.(2)解：由（1）知，ODA=DAB=30°，DOB=ODA+DAB=60

25、76;，又OC=OD，DOB是等邊三角形，OA=OD=CD=5.又B=30°，ODB=30°，OB=2OD=10.AB=OA+OB=5+10=15.15. （2011江蘇南通，22，8分）（本小題滿分8分）如圖，AM為O的切線，A為切點，BDAM于點D，BD交O于C，OC平分AOB.求B的度數(shù).【答案】60°.16. （2011四川綿陽22，12）如圖，在梯形ABCD中，AB/CD，BAD=90°，以AD為直徑的半圓O與BC相切.(1)求證：OB丄OC;(2)若AD= 12， BCD=60°，O1與半O 外切，并與BC、CD 相切，求O1的面積

26、.【答案】（1）證明：連接OF,在梯形ABCD，在直角AOB 和直角AOB F中AOBAOB（HL）同理CODCOF,BOC=90°，即OBOC(2) 過點做O1G,O1H垂直DC,DA,DOB=60°，DCO=BCO=30°，設(shè)O1G=x,又AD=12,OD=6，DC=6,OC=12,CG=x, O1C =6-x,根據(jù)勾股定理可知O1G²+GC²=O1C²x²+3x²=（6-x）²(x-2)(x+6)=0,x=217. （2011四川樂山24，10分）如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CD

27、A=CBD.(1)求證:CD是O的切線;(2)過點B作O的切線交CD的延長線于點E,若BC=6,tanCDA=,求BE的長【答案】證明：連接ODOA=ODADO=OADAB為O的直徑，ADO+BDO=90°在RtABD中，ABD+BAD=90°CDA=CBDCDA+ADO=90°ODCE即CE為O的切線18. （2011四川涼山州，27，8分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為的中點，連接交于點，為的角平分線，且，垂足為點。（1） 求證：是半圓的切線；（2） 若，求的長。BDAOAHACAEAMAFAA27題圖【答案】證明：連接， 是直徑 有于 是的角

28、平分線 又 為的中點 于 即 又是直徑 是半圓的切線 ···4分（2），。由（1）知，。在中，于，平分，。由，得。，。19. （2011江蘇無錫，27，10分）(本題滿分10分)如圖，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)。動點P從O點出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿OAB的邊OA、AB、BO作勻速運動；動直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸負方向作勻速平移運動。若它們同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當(dāng)點P運動到O時，它們都停止運動。 (1)當(dāng)P在線段OA上運動時，求直線l與以點P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍； (2)當(dāng)P在線段AB上運動時，

29、設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D，試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時間，使得四邊形CPBD會是菱形。yOxAB【答案】解：(1)當(dāng)點P在線段OA上時，P(3t，0)，(1分)P與x軸的兩交點坐標(biāo)分別為(3t 1，0)、(3t + 1，0)，直線l為x = 4 t，若直線l與P相交，則(3分)解得： < t < (5分)(2)點P與直線l運動t秒時，AP = 3t 4，AC = t若要四邊形CPBD為菱形，則CP / OB，PCA = BOA，RtAPC RtABO，解得t = ，(6分)此時AP = ，AC

30、= ，PC = ，而PB = 7 3t = PC，故四邊形CPBD不可能時菱形(7分)(上述方法不唯一，只要推出矛盾即可)現(xiàn)改變直線l的出發(fā)時間，設(shè)直線l比點P晚出發(fā)a秒，若四邊形CPBD為菱形，則CP / OB，APC ABO，即：，解得只要直線l比點P晚出發(fā)秒，則當(dāng)點P運動秒時，四邊形CPBD就是菱形(10分)20（2011湖北武漢市，22，8分）（本題滿分8分）如圖，PA為O的切線，A為切點過A作OP的垂線AB，垂足為點C，交O于點B延長BO與O交于點D，與PA的延長線交于點E（1）求證：PB為O的切線；（2）若tanABE=，求sinE的值  【答案】(本題8分)（1）證明：

31、連接OAPA為O的切線，    PAO=90°    OAOB，OPAB于C    BCCA，PBPA    PBOPAO    PBOPAO90°    PB為O的切線（2）解法1：連接AD，BD是直徑，BAD90°由（1）知BCO90°    ADOP  

32、  ADEPOE    EA/EPAD/OP 由ADOC得AD2OC tanABE=1/2 OC/BC=1/2，設(shè)OCt,則BC2t,AD=2t由PBCBOC，得PC2BC4t，OP5t    EA/EP=AD/OP=2/5，可設(shè)EA2m,EP=5m,則PA=3m    PA=PBPB=3m    sinE=PB/EP=3/5（2）解法2：連接AD，則BAD90°由（1）知BCO90°由ADOC，

33、AD2OC tanABE=1/2,OC/BC=1/2,設(shè)OCt，BC2t，AB=4t由PBCBOC，得PC2BC4t，PAPB2t 過A作AFPB于F，則AF·PB=AB·PC    AF=t 進而由勾股定理得PFt    sinE=sinFAP=PF/PA=3/521. （2011湖南衡陽，24，8分）如圖，ABC內(nèi)接于O，CA=CB，CDAB且與OA的延長線交與點D(1)判斷CD與O的位置關(guān)系并說明理由；(2)若ACB=120°，OA=2，求CD的長【解】 (1) CD與O的位置關(guān)

34、系是相切，理由如下：作直徑CE，連結(jié)AECE是直徑， EAC90°，EACE=90°，CA=CB，BCAB，ABCD，ACDCAB，BE，ACDE，ACEACD=90°，即DCO=90°，OCD C，CD與O相切（2）CDAB，OCD C，OCA B，又ACB=120°，OCAOCB=60°，OA=OC，OAC是等邊三角形，DOA=60°， 在RtDCO中， =，DC=OC=OA=222. （2011湖南永州，23，10分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是O上一點（不與A，B重合），連接AC，BC，過點O作ODAC交BC于點

35、D，在OD的延長線上取一點E，連接EB，使OEB=ABC求證：BE是O的切線；若OA=10，BC=16，求BE的長（第25題圖）【答案】證明：AB是半圓O的直徑 ACB=90°ODAC ODB=ACB=90° BOD+ABC=90°又OEB=ABC BOD+OEB=90° OBE=90°AB是半圓O的直徑 BE是O的切線在中，AB=2OA=20，BC=16， 23. （2011江蘇鹽城，25，10分）如圖，在ABC中，C= 90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F（1）若AC=6，AB

36、= 10，求O的半徑；（2）連接OE、ED、DF、EF若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由【答案】（1）連接OD. 設(shè)O的半徑為r. BC切O于點D，ODBC. C=90°，ODAC，OBDABC. = ，即 = . 解得r = ，O的半徑為. (2)四邊形OFDE是菱形. 四邊形BDEF是平行四邊形，DEF=B.DEF=DOB，B=DOB.ODB=90°，DOB+B=90°，DOB=60°. DEAB，ODE=60°.OD=OE，ODE是等邊三角形. OD=DE.OD=OF，DE=OF.四邊形OFDE是平行四邊

37、形. OE=OF，平行四邊形OFDE是菱形.24. (20011江蘇鎮(zhèn)江27,9分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象是直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點.直線過點C(a,0)且與垂直,其中a>0,點P、Q同時從A點出發(fā),其中點P沿射線AB運動,速度為每秒4個單位;點Q沿射線AO運動,速度為每秒5個單位.(1)寫出A點的坐標(biāo)和AB的長;(2)當(dāng)點P、Q運動了t秒時,以點Q為圓心,PQ為半徑的Q與直線、y軸都相切,求此時a的值.答案:(1)A(-4,0),AB=5.(2)由題意得：AP=4t,AQ=5t,又PAQ=QAB,APQAOB.APQ=AOB=90°。點P在上，Q在運動過程中保持與相切。當(dāng)Q在y軸右側(cè)與y軸相切時，設(shè)與Q相切于F，由APQAOB得 ,PQ=6,連接QF，則QF=PQ, QFCAPQAOB得.,QC=,a=OQ+QC=.當(dāng)Q在y軸左側(cè)與y軸相切時，設(shè)與Q相切于E, 由APQAOB得,PQ=.連接QE，則QE=PQ,由QECAPQAOB得，QC=,a=QC-OQ=.a的值為和。25. （2011廣東湛江27,12分）如圖，在中，點D是AC的中點，且,