20185北京海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案

1、海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué) 20185學(xué)校 姓名 成績 考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和準(zhǔn)考證號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1用三角板作的邊上的高，下列三角板的擺放位置正確的是 A B C D2圖1是數(shù)學(xué)家皮亞特·海恩(Piet Hein)發(fā)明的索瑪立方塊，

2、它由四個(gè)及四個(gè)以內(nèi)大小相同的立方體以面相連接構(gòu)成的不規(guī)則形狀組件組成.圖2不可能是下面哪個(gè)組件的視圖 BDCA3若正多邊形的一個(gè)外角是120°，則該正多邊形的邊數(shù)是A.6B. 5C. 4D.34下列圖形中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是 A趙爽弦圖 B科克曲線 C河圖幻方 D謝爾賓斯基三角形5如果，那么代數(shù)式的值是A.2B.C.1D. 6實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示. 若，則下列結(jié)論中正確的是A.B.C.D.7在線教育使學(xué)生足不出戶也能連接全球優(yōu)秀的教育資源. 下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國在線教育用戶規(guī)模的變化情況.（以上數(shù)據(jù)摘自2017年中國在線少兒英語教育白皮

3、書）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷一定不合理的是A2015年12月至2017年6月，我國在線教育用戶規(guī)模逐漸上升B2015年12月至2017年6月，我國手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)模占在線教育用戶規(guī)模的比例持續(xù)上升C2015年12月至2017年6月，我國手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)模的平均值超過7000萬D2017年6月，我國手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)模超過在線教育用戶規(guī)模的70%8如圖1，矩形的一條邊長為，周長的一半為.定義為這個(gè)矩形的坐標(biāo). 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域. 已知矩形1的坐標(biāo)的對應(yīng)點(diǎn)落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域中. 圖1 圖2則下面敘述中正

4、確的是A. 點(diǎn)的橫坐標(biāo)有可能大于3B. 矩形1是正方形時(shí)，點(diǎn)位于區(qū)域 C. 當(dāng)點(diǎn)沿雙曲線向上移動時(shí)，矩形1的面積減小D. 當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時(shí)，矩形1可能和矩形2全等二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個(gè)字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是 10我國計(jì)劃2023年建成全球低軌衛(wèi)星星座鴻雁星座系統(tǒng)，該系統(tǒng)將為手機(jī)網(wǎng)絡(luò)用戶提供無死角全覆蓋的網(wǎng)絡(luò)服務(wù). 2017年12月，我國手機(jī)網(wǎng)民規(guī)模已達(dá)753 000 000，將753 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 11如圖，若，則= 12寫出一個(gè)解為1的分式

5、方程： 13京張高鐵是2022年北京冬奧會的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施，考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的運(yùn)行區(qū)間設(shè)置不同的時(shí)速其中，北京北站到清河段全長11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，運(yùn)行速度分別設(shè)計(jì)為80千米/小時(shí)和120千米/小時(shí)按此運(yùn)行速度，地下隧道運(yùn)行時(shí)間比地上大約多2分鐘（小時(shí)），求清華園隧道全長為多少千米設(shè)清華園隧道全長為x千米，依題意，可列方程為_14如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O經(jīng)過點(diǎn)A，C，D，與BC交于點(diǎn)E，連接AE，若D = 72°，則BAE = °. 15定義：圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦阿基米德折弦定理：如圖1，

6、和組成圓的折弦，是弧的中點(diǎn)，于，則如圖2，中，是上一點(diǎn)，作交的外接圓于，連接，則=_° 16下面是“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程. 已知：O和O上一點(diǎn)P求作：O的切線MN，使MN經(jīng)過點(diǎn)P作法：如圖，（1）作射線OP； （2）以點(diǎn)P為圓心，小于OP的長為半徑作弧交射線OP于A，B兩點(diǎn)； （3）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)； （4）作直線MN.則MN就是所求作的O的切線 請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分；第2326小題，每小題6分；第2728小題，每小題7分） 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17

7、計(jì)算：18解不等式組：19如圖，中，為的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的平行線，求證：平分20關(guān)于的一元二次方程.（1）若是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值；（2）若為負(fù)數(shù)，判斷方程根的情況.21如圖，的對角線相交于點(diǎn)，且AEBD，BEAC，OE = CD.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AD = 2，則當(dāng)四邊形ABCD的形狀是_時(shí)，四邊形的面積取得最大值是_. 22在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（2，2），（1，2），函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的值并畫出直線（2）若，兩點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（，）滿足不等式組（0），求的取值范圍23如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn).（1）已知，求

8、的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）取的中點(diǎn)，連接，請補(bǔ)全圖形；若，求的半徑.24 某校九年級八個(gè)班共有280名學(xué)生，男女生人數(shù)大致相同，調(diào)查小組為調(diào)查學(xué)生的體質(zhì)健康水平，開展了一次調(diào)查研究，請將下面的過程補(bǔ)全.收集數(shù)據(jù)調(diào)查小組計(jì)劃選取40名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績作為樣本，下面的取樣方法中，合理的是_（填字母）；A抽取九年級1班、2班各20名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本 B抽取各班體育成績較好的學(xué)生共40名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本 C從年級中按學(xué)號隨機(jī)選取男女生各20名學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本 整理、描述數(shù)據(jù)抽樣方法確定后，調(diào)查小組獲得了40名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績?nèi)缦拢?7 8

9、38064869075928381858688626586979682738684898692735777878291818671537290766878整理數(shù)據(jù)，如下表所示：2018年九年級部分學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計(jì)表11224552分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論調(diào)查小組將統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)與去年同期九年級的學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績（直方圖）進(jìn)行了對比，你能從中得到的結(jié)論是_，你的理由是_.體育老師計(jì)劃根據(jù)2018年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)安排75分以下的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)目，則全年級約有_名同學(xué)參加此項(xiàng)目.25在研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，我們對函數(shù)解析式進(jìn)行了深入分析.首先，確定自變量的取值范圍是全體非零實(shí)

10、數(shù)，因此函數(shù)圖象會被軸分成兩部分；其次，分析解析式，得到隨的變化趨勢：當(dāng)時(shí)，隨著值的增大，的值減小，且逐漸接近于零，隨著值的減小，的值會越來越大，由此，可以大致畫出在時(shí)的部分圖象，如圖1所示：利用同樣的方法，我們可以研究函數(shù)的圖象與性質(zhì). 通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖象如圖2所示.（1）請沿此思路在圖2中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)；（畫出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可）（2）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_；（3）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍：_.26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)在 x軸上，（）是此拋物線上的兩點(diǎn)（1）若，當(dāng)時(shí)

11、，求，的值；將拋物線沿軸平移，使得它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，試描述出這一變化過程；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，且成立，則的取值范圍是 27如圖，已知，點(diǎn)為射線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，且滿足，.（1）當(dāng)時(shí)，求的長；（2）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，請判斷是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得的值不變？并證明你的判斷. 28在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和，給出如下定義：若上存在一點(diǎn)不與重合，使點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在上，則稱為的反射點(diǎn)下圖為的反射點(diǎn)的示意圖（1）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，的半徑為，在點(diǎn)，中，的反射點(diǎn)是_；點(diǎn)在直線上，若為的反射點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）的圓心在軸上，半徑為，軸上存在點(diǎn)是的反射點(diǎn)，直接寫

12、出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 20185一、選擇題（本題共16分，每小題2分）12345678ACDBADBD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 10 11 12（答案不唯一）13 14 1516與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；兩點(diǎn)確定一條直線. 三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分；第2326小題，每小題6分；第2728小題，每小題7分）17.解：原式= 4分=. 5分18.解：解不等式，得. 2分解不等式，得. 4分所以 原不等式組的解集為. 5分1

13、9. 證明：，為的中點(diǎn)，. 2分，. 3分. 平分. 5分20解：（1）是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，. 1分. 3分(2).，. . 4分此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 5分21（1）證明：，四邊形是平行四邊形. 1分四邊形是平行四邊形，. ,.平行四邊形是矩形. 2分.平行四邊形是菱形. 3分(2) 正方形； 4分2. 5分 22解：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)， ，即 1分 圖象如圖所示. 2分 （2）當(dāng)點(diǎn)滿足（0）時(shí)， 解不等式組得 3分當(dāng)點(diǎn)滿足（0）時(shí)， 解不等式組得 4分兩點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足（0），的取值范圍是：，或 5分 23解：（1）連接，是的直徑， 1分為的切線， . . . 2分（2）

14、圖形如圖所示.連接.為的直徑，為中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，. 3分， ， . 4分 設(shè)的半徑為， . 5分 ， . 解得（舍去負(fù)根） 的半徑為2 6分 24C 1分810 2分（2）去年的體質(zhì)健康測試成績比今年好（答案不唯一，合理即可） 3分去年較今年低分更少，高分更多，平均分更大（答案不唯一，合理即可） 4分（3）70 6分 25（1）如圖： 2分（2）當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減??；（答案不唯一） 4分（3）. 6分26解：拋物線的頂點(diǎn)在軸上，. 1分（1），.拋物線的解析式為. ，解得，. 2分依題意，設(shè)平移后的拋物線為.拋物線的對稱軸是，平移后與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是，是平移后的拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn).，即.變化過程是：將原拋物線向下平移4個(gè)單位. 4分（2）. 6分 27.解：（1）作交于.，. 1分,. 3分（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上且滿足時(shí)，的值不變，始終為1.理由如下： 4分當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，延長到使得.,.,是公共邊,. 5分作于,于