中考專(zhuān)題總復(fù)習(xí)全等三角形軸對(duì)稱(chēng)

1、中考專(zhuān)題總復(fù)習(xí) 全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解全等三角形概念及全等多邊形的概念.2、掌握并會(huì)運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)，能應(yīng)用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題.3、通過(guò)復(fù)習(xí)，能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生對(duì)空間構(gòu)造的思考能力.二、重難點(diǎn)分析：1、全等三角形的性質(zhì)與判定；2、全等三角形的性質(zhì)、判定與解決實(shí)際生活問(wèn)題.三、知識(shí)點(diǎn)梳理：知識(shí)點(diǎn)一：全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.知識(shí)點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì). （1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等. （2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.知識(shí)點(diǎn)三：判定兩個(gè)三角形全等的方法. （1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS

2、（5）HL（只對(duì)直角三形來(lái)說(shuō)）知識(shí)點(diǎn)四：尋找全等三形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的規(guī)律.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.全等三角形中的最大邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角），最小邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角）.知識(shí)點(diǎn)五：找全等三角形的方法.（1）一般來(lái)說(shuō)，要證明相等的兩條線段（或兩個(gè)角），可以從結(jié)論出發(fā)，看它們分別落在哪兩具可能的全等三角形中.（常用的辦法）（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形相等.（3）可以從已知條件和結(jié)論綜

3、合考慮，看它們能否一同確定哪兩個(gè)三角形全等.（4）如無(wú)法證證明全等時(shí)，可考慮作輔助線的方法，構(gòu)造成全等三角形.知識(shí)點(diǎn)六：角平分線的性質(zhì)及判定.（1）角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.（2）角平分線的判定：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.（3）三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且到三角形三邊距離相等.知識(shí)點(diǎn)七：證明線段相等的方法.（重點(diǎn)）（1）中點(diǎn)性質(zhì)（中位線、中線、垂直平分線）（2）證明兩個(gè)三角形全等，則對(duì)應(yīng)邊相等（3）借助中間線段相等.知識(shí)點(diǎn)八：證明角相等的方法.（重點(diǎn)）（1）對(duì)頂角相等；（2）同角或等角的余角（或補(bǔ)角）相等；（3）兩直線平

4、行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等；（4）角平分線的定義；（5）垂直的定義；（6）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（7）三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和.知識(shí)點(diǎn)九：全等三角形中幾個(gè)重要的結(jié)論.（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等.知識(shí)點(diǎn)十：三角形中常見(jiàn)輔助線的作法.（重難點(diǎn)）（1）延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形（倍長(zhǎng)線段法）；（2）引平行線構(gòu)造全等三角形；（3）作垂直線段（或高）；（4）取長(zhǎng)補(bǔ)短法（截取法）.四、例題精講：考點(diǎn)一：考查全等三角形的性質(zhì)定理及判定定理.類(lèi)型1 下列三角形全等的判定中，只適用于直角三角形的是（ ）A、SSS B、SAS

5、 C、ASA D、HL類(lèi)型2 下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（ ）A、一銳角和一直角邊對(duì)應(yīng)用相等 B、兩直角邊對(duì)應(yīng)相等C、兩銳角對(duì)應(yīng)相等 D、斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)相等.類(lèi)型3 如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，BO=DO，AO=CO，則圖中的全等三角形共有多少對(duì)（ ）A、1對(duì) B、2對(duì) C、3對(duì) D、4對(duì)考點(diǎn)二：考查全等三角形與垂直平分線的應(yīng)用.類(lèi)型1 在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于，求證：.類(lèi)型2 如圖所示，在中，平分，.（1）求的度數(shù)；（2）求證：.考點(diǎn)三：全等三角形與等邊三角形的綜合運(yùn)用.類(lèi)型1 已知和為等邊三角形，點(diǎn)在同一直線上，如圖1所示.（1）求證：；（

6、2）若，垂足分別為，如圖2，求證：是等邊三角形.類(lèi)型2 如圖所示，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，分別在上，且，求的周長(zhǎng).類(lèi)型3 如圖所示，是等邊三角形，于點(diǎn)交于點(diǎn)，（1）求的度數(shù)；（2）請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若，求的長(zhǎng).類(lèi)型4 如圖所示，為等邊三角形，為邊上的一點(diǎn)，且，若的高為，求的值.考點(diǎn)四：角平分線與全等三角形的綜合運(yùn)用.類(lèi)型1 在中，平分，于，求證：.類(lèi)型2 如圖所示，在中，平分，求證：.類(lèi)型3 如圖所示，平分，平分，求證：.類(lèi)型4 如圖所示，在中，分別為的角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，相交于點(diǎn)，求證：.考點(diǎn)五：等腰三角形與全等三角形的綜合運(yùn)用.類(lèi)型1 如圖所示，為等腰三角形，點(diǎn)分

7、別在和的延長(zhǎng)線上，且，交于點(diǎn)，求證：.類(lèi)型2 如圖所示，在中，求證：平分.類(lèi)型3 如圖所示，在中，為中點(diǎn)，于，交于，連接，求證：.類(lèi)型4 如圖所示，已知，垂足分別為，相交于點(diǎn)，求證：.類(lèi)型5 已知是兩個(gè)腰互不相等的等腰直角三角形，連結(jié).（1）求證：；（2）求證：.考點(diǎn)六：考查中線與全等三角形的綜合運(yùn)用.類(lèi)型1 如圖所示，是的中線，求證：類(lèi)型2 如圖所示，分別是，的中線，且，求證：.類(lèi)型3 已知如圖所示，在中，是的中線，求證：.考點(diǎn)七：考查全等三角形關(guān)于“質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)”問(wèn)題（通常與一次函數(shù)相結(jié)合）（難點(diǎn)）類(lèi)型1 已知直線的函數(shù)解析式為，且與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在線段上向

8、點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始向線段上向點(diǎn)移動(dòng)，兩點(diǎn)速度均以個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)、移動(dòng)時(shí)間為.（1）求出兩點(diǎn)的坐標(biāo).（2）當(dāng)為何值時(shí)，與全等.（3）是否存在與全等？若存在，試求出此時(shí)的取值 范圍及線段所在直線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)八：旋轉(zhuǎn)與全等三角形、等腰三角形、等邊三角形的綜合運(yùn)用.類(lèi)型1：如圖所示，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，連接.（1）求證：是等邊三角形；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？五、練習(xí)鞏固.1、如上圖若，分別為的垂直平分線，求的度數(shù).2、如圖所示，在中，平分，（1）圖中有多少個(gè)等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái).（

9、2）求證：；（3）若的周長(zhǎng)為24，求的周長(zhǎng).3、如圖所示，在中，平分，求證：4、如圖所示，在中，求證：.5、如圖所示，在中，平分，求證：6、如圖所示，為的中點(diǎn)，平分，求證：平分.7、如圖(1)所示，沿著對(duì)折，使點(diǎn)剛好落在點(diǎn)上，如圖(2)所示，將圖(2)再沿著對(duì)折（圖(3)所示），使點(diǎn)剛好落在點(diǎn)上，得到圖(4).請(qǐng)問(wèn)：(1) 中的度數(shù)為_(kāi)；(2)根據(jù)上述的折疊，圖(1)中，有_個(gè)等腰三角形.8、如圖所示，在中，是的角平分線，求的長(zhǎng).9、如圖所示，已知垂足為，相交于點(diǎn)，求證：為等腰三角形.10、如圖所示，在中，是的中線.求證：.11、如圖所示，已知在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，（1）如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)

10、向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇？12、如圖1所示，和為等邊三角形，在同一條直線上，連接分別交于點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：.（2）求證：是等邊三角形.（3）將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其他條件不變的情況下，在圖2中補(bǔ)出符合要求的條件，并判斷第（1）（2）兩小題的結(jié)論是否成立？13、如圖所示，在中，點(diǎn)是直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).(1)試探究與的大小關(guān)系；(2)如圖所示，若運(yùn)動(dòng)到如圖位置，其他條件不變，圖中的與的大小關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明出來(lái)，若不存在，試說(shuō)明理由.(3)如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到如圖的位置，此時(shí)的與的大小關(guān)系又是如何？請(qǐng)證明你的結(jié)論.課前練習(xí)1、如圖所示，已知兩個(gè)等邊、有公共的頂點(diǎn).(1)如圖，當(dāng)在上，在上時(shí)