中考專題總復(fù)習(xí)全等三角形軸對稱

1、中考專題總復(fù)習(xí) 全等三角形、軸對稱一、復(fù)習(xí)目標：1、理解全等三角形概念及全等多邊形的概念.2、掌握并會運用三角形全等的判定和性質(zhì)，能應(yīng)用三角形的全等解決一些實際問題.3、通過復(fù)習(xí)，能夠應(yīng)用所學(xué)知識解決一些實際問題，提高學(xué)生對空間構(gòu)造的思考能力.二、重難點分析：1、全等三角形的性質(zhì)與判定；2、全等三角形的性質(zhì)、判定與解決實際生活問題.三、知識點梳理：知識點一：全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.知識點二：全等三角形的性質(zhì). （1）全等三角形的對應(yīng)邊相等. （2）全等三角形的對應(yīng)角相等.知識點三：判定兩個三角形全等的方法. （1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS

2、（5）HL（只對直角三形來說）知識點四：尋找全等三形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩個對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.全等三角形中的最大邊（角）是對應(yīng)邊（角），最小邊（角）是對應(yīng)邊（角）.知識點五：找全等三角形的方法.（1）一般來說，要證明相等的兩條線段（或兩個角），可以從結(jié)論出發(fā)，看它們分別落在哪兩具可能的全等三角形中.（常用的辦法）（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等.（3）可以從已知條件和結(jié)論綜

3、合考慮，看它們能否一同確定哪兩個三角形全等.（4）如無法證證明全等時，可考慮作輔助線的方法，構(gòu)造成全等三角形.知識點六：角平分線的性質(zhì)及判定.（1）角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.（2）角平分線的判定：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.（3）三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條角平分線交于一點，且到三角形三邊距離相等.知識點七：證明線段相等的方法.（重點）（1）中點性質(zhì)（中位線、中線、垂直平分線）（2）證明兩個三角形全等，則對應(yīng)邊相等（3）借助中間線段相等.知識點八：證明角相等的方法.（重點）（1）對頂角相等；（2）同角或等角的余角（或補角）相等；（3）兩直線平

4、行，內(nèi)錯角相等、同位角相等；（4）角平分線的定義；（5）垂直的定義；（6）全等三角形的對應(yīng)角相等；（7）三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和.知識點九：全等三角形中幾個重要的結(jié)論.（1）全等三角形對應(yīng)角的平分線相等；（2）全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等；（3）全等三角形對應(yīng)邊上的高相等.知識點十：三角形中常見輔助線的作法.（重難點）（1）延長中線構(gòu)造全等三角形（倍長線段法）；（2）引平行線構(gòu)造全等三角形；（3）作垂直線段（或高）；（4）取長補短法（截取法）.四、例題精講：考點一：考查全等三角形的性質(zhì)定理及判定定理.類型1 下列三角形全等的判定中，只適用于直角三角形的是（ ）A、SSS B、SAS

5、 C、ASA D、HL類型2 下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（ ）A、一銳角和一直角邊對應(yīng)用相等 B、兩直角邊對應(yīng)相等C、兩銳角對應(yīng)相等 D、斜邊、直角邊對應(yīng)相等.類型3 如圖，AC和BD相交于點O，BO=DO，AO=CO，則圖中的全等三角形共有多少對（ ）A、1對 B、2對 C、3對 D、4對考點二：考查全等三角形與垂直平分線的應(yīng)用.類型1 在中，的垂直平分線交于點，交于，的垂直平分線交于點，交于，求證：.類型2 如圖所示，在中，平分，.（1）求的度數(shù)；（2）求證：.考點三：全等三角形與等邊三角形的綜合運用.類型1 已知和為等邊三角形，點在同一直線上，如圖1所示.（1）求證：；（

6、2）若，垂足分別為，如圖2，求證：是等邊三角形.類型2 如圖所示，是邊長為1的等邊三角形，分別在上，且，求的周長.類型3 如圖所示，是等邊三角形，于點交于點，（1）求的度數(shù)；（2）請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若，求的長.類型4 如圖所示，為等邊三角形，為邊上的一點，且，若的高為，求的值.考點四：角平分線與全等三角形的綜合運用.類型1 在中，平分，于，求證：.類型2 如圖所示，在中，平分，求證：.類型3 如圖所示，平分，平分，求證：.類型4 如圖所示，在中，分別為的角平分線，交于點，交于點，相交于點，求證：.考點五：等腰三角形與全等三角形的綜合運用.類型1 如圖所示，為等腰三角形，點分

7、別在和的延長線上，且，交于點，求證：.類型2 如圖所示，在中，求證：平分.類型3 如圖所示，在中，為中點，于，交于，連接，求證：.類型4 如圖所示，已知，垂足分別為，相交于點，求證：.類型5 已知是兩個腰互不相等的等腰直角三角形，連結(jié).（1）求證：；（2）求證：.考點六：考查中線與全等三角形的綜合運用.類型1 如圖所示，是的中線，求證：類型2 如圖所示，分別是，的中線，且，求證：.類型3 已知如圖所示，在中，是的中線，求證：.考點七：考查全等三角形關(guān)于“質(zhì)點運動”問題（通常與一次函數(shù)相結(jié)合）（難點）類型1 已知直線的函數(shù)解析式為，且與軸、軸分別交于兩點，點到直線的距離為，動點從點開始在線段上向

8、點移動，同時動點從點開始向線段上向點移動，兩點速度均以個單位長度的速度移動，設(shè)點、移動時間為.（1）求出兩點的坐標.（2）當(dāng)為何值時，與全等.（3）是否存在與全等？若存在，試求出此時的取值 范圍及線段所在直線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由.考點八：旋轉(zhuǎn)與全等三角形、等腰三角形、等邊三角形的綜合運用.類型1：如圖所示，點是等邊內(nèi)一點，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，連接.（1）求證：是等邊三角形；（2）當(dāng)時，試判斷的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)為多少度時，是等腰三角形？五、練習(xí)鞏固.1、如上圖若，分別為的垂直平分線，求的度數(shù).2、如圖所示，在中，平分，（1）圖中有多少個等腰三角形，請寫出來.（

9、2）求證：；（3）若的周長為24，求的周長.3、如圖所示，在中，平分，求證：4、如圖所示，在中，求證：.5、如圖所示，在中，平分，求證：6、如圖所示，為的中點，平分，求證：平分.7、如圖(1)所示，沿著對折，使點剛好落在點上，如圖(2)所示，將圖(2)再沿著對折（圖(3)所示），使點剛好落在點上，得到圖(4).請問：(1) 中的度數(shù)為_；(2)根據(jù)上述的折疊，圖(1)中，有_個等腰三角形.8、如圖所示，在中，是的角平分線，求的長.9、如圖所示，已知垂足為，相交于點，求證：為等腰三角形.10、如圖所示，在中，是的中線.求證：.11、如圖所示，已知在中，點為的中點，（1）如果點在線段上以的速度由點

10、向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.若點的運動速度與點的運動速度相等，經(jīng)過后，與是否全等，請說明理由；若點的運動速度與點的運動速度不相等，當(dāng)點的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點以中的運動速度從點出發(fā)，點以原來的運動速度從點同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點與點第一次在的哪條邊上相遇？12、如圖1所示，和為等邊三角形，在同一條直線上，連接分別交于點，連結(jié).（1）求證：.（2）求證：是等邊三角形.（3）將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變的情況下，在圖2中補出符合要求的條件，并判斷第（1）（2）兩小題的結(jié)論是否成立？13、如圖所示，在中，點是直線上的兩動點，且，垂足為，延長交于點，直線交直線于點.(1)試探究與的大小關(guān)系；(2)如圖所示，若運動到如圖位置，其他條件不變，圖中的與的大小關(guān)系還成立嗎？若成立，請證明出來，若不存在，試說明理由.(3)如圖所示，當(dāng)運動到如圖的位置，此時的與的大小關(guān)系又是如何？請證明你的結(jié)論.課前練習(xí)1、如圖所示，已知兩個等邊、有公共的頂點.(1)如圖，當(dāng)在上，在上時