中考數(shù)學(xué)幾何綜合題復(fù)習(xí)

1、幾何綜合題復(fù)習(xí)幾何綜合題是中考試卷中常見的題型，大致可分為幾何計算型與幾何論證型綜合題，它主要考查考生綜合運(yùn)用幾何知識的能力。一、幾何論證型綜合題例1、（鹽城）如圖，已知：O1與O2是等圓，它們相交于A、B兩點(diǎn)，O2在O1上，AC是O2的直徑，直線CB交O1于D，E為AB延長線上一點(diǎn)，連接DE。(1)請你連結(jié)AD，證明：AD是O1的直徑；(2)若E=60°，求證：DE是O1的切線。分析：解幾何綜合題，一要注意圖形的直觀提示，二要注意分析挖掘題目的隱含條件，不斷地由已知想可知，發(fā)展條件，為解題創(chuàng)條件打好基礎(chǔ)。證明：（1）連接AD，AC是O2的直徑，ABDCABD=90°,AD

2、是O1的直徑（2）證法一：AD是O1的直徑，O1為AD中點(diǎn)連接O1O2，點(diǎn)O2在O1上，O1與O2的半徑相等，O1O2=AO1=AO2AO1O2是等邊三角形，AO1O2=60°由三角形中位線定理得：O1O2DC，ADB=AO1O2=60°ABDC，E=60，BDE=30，ADE=ADB+BDE=60°+30°=90°又AD是直徑，DE是O1的切線證法二：連接O1O2，點(diǎn)O2在O1上，O1與O2的半徑相等，點(diǎn)O1在O2O1O2=AO1=AO2，O1AO2=60°AB是公共弦，ABO1O2，O1AB=30°E=60°A

3、DE=180°-（60°+30°）=90°由（1）知：AD是的O1直徑，DE是O1的切線.說明：本題考查了三角形的中位線定理、圓有關(guān)概念以及圓的切線的判定定理等。練習(xí)一1如圖，梯形ABCD內(nèi)接于O，ADBC，過點(diǎn)C作O的切線，交BC的延長線于點(diǎn)P，交AD的延長線于點(diǎn)E，若AD=5，AB=6，BC=9。求DC的長；求證：四邊形ABCE是平行四邊形。ABCDOP圖5122已知：如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切O于點(diǎn)C，BDPD，垂足為D，連接BC。求證：（1）BC平分PBD；（2）3PC切O于點(diǎn)C，過圓心的割線PAB交O于A、B兩點(diǎn)，BEP

4、E，垂足為E，BE交O于點(diǎn)D，F(xiàn)是PC上一點(diǎn)，且PFAF，F(xiàn)A的延長線交O于點(diǎn)G。求證：（1）FGD2PBC；（2）.4.已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑CDAB，垂足為E。弦BF交CD于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，且BF=AC，連結(jié)AD、AM，求證：(1)ACMBCM； (2)AD·BE=DE·BC；(3)BM2=MN·MF。5.已知：如圖，ABC中，ACBC，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F求證：（1）ADBD；（2）DF是O的切線二、幾何計算型綜合題解這類幾何綜合題，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：（1）注意觀察、分析圖形，把復(fù)雜的圖形分

5、解成幾個基本圖形，或通過添加輔助線補(bǔ)全或構(gòu)造基本圖形；（2）靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法.（例2題）ABCDEOF例2如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OB的中點(diǎn) （1）求證：ADEBCF；（2）若AD = 4cm，AB = 8cm，求CF的長解：（1）四邊形ABCD為矩形，ADBC，OAOC，OBOD，ACBD， ADBC， OAOBOC，DAEOCB，OCBOBC，DAECBF 又AEOA，BFOB，AEBF， ADEBCF AB（例2）CDEOFG （2）解：過點(diǎn)F作FGCD于點(diǎn)G，則DGF90º，DCB90º，DGFDCB，又FDGBDC，

6、DFGDBC， 由（1）可知DF3FB，得， ，F(xiàn)G3，DG6， GCDCDG862 在RtFGC中，.說明：本題目考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定以及相似三角形的判定及性質(zhì)。練習(xí)二1.已知：如圖，直線PA交O于A、E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切O于點(diǎn)C，過A點(diǎn)作O的直徑AB。（1）求證：AC平分ÐDAB；（2）若DC4，DA2，求O的直徑。2已知：如圖，以RtABC的斜邊AB為直 徑作O，D是O上的點(diǎn)，且有AC=CD。過點(diǎn)C作O的切線，與BD的延長線交于點(diǎn)E，連結(jié)CD。 (1)試判斷BE與CE是否互相垂直?請說明理由；(2)若CD=2，tanDCE=，求O的半徑長。3如圖，AB是O的直

7、徑，BC是O的切線，D是O上的一點(diǎn)，且ADCO。(1)求證：ADBOBC；(2)若AB=2，BC=，求AD的長。(結(jié)果保留根號)4如圖,是的角平分線, 延長交的外接圓于點(diǎn),過三點(diǎn)的圓交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)(1)求證：；(2) 若, 求的長；(3) 若, 試判斷的形狀，并說明理由5如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，A是的中點(diǎn)，AEAC于A，與O及CB的延長線分別交于點(diǎn)F、E，且，EM切O于M。ADCEBA；AC2BC·CE；如果AB2，EM3，求cotCAD的值。能力提高1、如圖矩形ABCD中，過A，B兩點(diǎn)的O切CD于E，交BC于F，AHBE于H，連結(jié)EF。（1） 求證：CEFBAH（2

8、） 若BC2CE6，求BF的長。2如圖，O的弦AB=10，P是弦AB所對優(yōu)弧上的一個動點(diǎn)，tanAPB=2， (1)若APB為直角三角形，求PB的長；(2)若APB為等腰三角形，求APB的面積。3.如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F(1)求證：OE=OF；(2)如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由 4如圖11，在ABC中，ABC90，AB6，BC8。以AB為直徑的O交AC于D，E是B

9、C的中點(diǎn)，連接ED并延長交BA的延長線于點(diǎn)F。（1）求證：DE是O的切線；（2）求DB的長；（3）求SFADSFDB的值5已知：ABCD的對角線交點(diǎn)為O，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，分別沿DE、BF折疊四邊形ABCD, A、C兩點(diǎn)恰好都落在O點(diǎn)處，且四邊形DEBF為菱形（如圖）OFDBEC·A求證：四邊形ABCD是矩形；在四邊形ABCD中，求的值6如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上，CA=AO，點(diǎn)D在O上，ABD=30°求證：CD是O的切線；ABDC··EOP若點(diǎn)P在直線AB上，P與O外切于點(diǎn)B，與直線CD相切于點(diǎn)E，設(shè)O與P的半徑分別為r與R

10、，求的值7、知直線L與相切于點(diǎn)A，直徑AB=6，點(diǎn)P在L上移動，連接OP交于點(diǎn)C，連接BC并延長BC交直線L于點(diǎn)D.(1)若AP=4，求線段PC的長;（4分）(2)若PAO與BAD相似，求APO的度數(shù)和四邊形OADC的面積.（答案要求保留根號）8、如圖7，已知BC是O的直徑，AHBC，垂足為D，點(diǎn)A為的中點(diǎn)，BF交AD于點(diǎn)E，且BEEF=32，AD=6.(1) 求證：AE=BE；(2) 求DE的長；(3) 求BD的長 .9、如圖1：O的直徑為AB，過半徑OA的中點(diǎn)G作弦CEAB，在上取一點(diǎn)D，分別作直線CD、ED交直線AB于點(diǎn)F、M。（1）求COA和FDM的度數(shù)；（2）求證：FDMCOM；（3

11、）如圖2：若將垂足G改取為半徑OB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D改取在上，仍作直線CD、ED，分別交直線AB于點(diǎn)F、M，試判斷：此時是否仍有FDMCOM？證明你的結(jié)論。 10、已知：如圖12，在直角梯形ABCD中，ADBC，BC5cm，CD6cm，DCB60°，ABC90°。等邊三角形MPN（N為不動點(diǎn)）的邊長為cm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線上，NC8cm。將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到圖形，翻折二次得圖形，如此翻折下去。（1）將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長a2cm，這時兩圖形重疊部分的面積是多少？（2）將直角梯形A

12、BCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，這時等邊三角形的邊長a至少應(yīng)為多少？（3）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形面積的一半，這時等邊三角形的邊長應(yīng)為多少？11、如圖，是等邊三角形，O過點(diǎn)B,C，且與的延長線分別交于點(diǎn)D,E弦，的延長線交的延長線于點(diǎn)G（圖511）（1）求證：是等邊三角形；（2）若，求的長APBOD12、已知：如圖，BD是O的直徑，過圓上一點(diǎn)A作O的切線交DB的延長線于P，過B點(diǎn)作BCPA交O于C，連結(jié)AB、AC。（1） 求證：AB=AC；（2） 若P

13、A=10，PB=5，求O的半徑和AC的長。C13、如圖，AB是ABC的外接圓O的直徑，D是O上的一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，且DE的延長線分別交AC、O、BC的延長線于F、M、G. （1）求證：AE·BEEF·EG； （2）連結(jié)BD，若BDBC，且EFMF2，求AE和MG的長.答案：練習(xí)一1解：ADBC DC=AB=6 證明：ADBC， EDC=BCD又PC與O相切，ECD=DBCCDEBCD DE AE=AD+DE=5+4=9 AE BC 四邊形ABCE是平行四邊形。2. 證明：（1）連結(jié)OC。PD切O于點(diǎn)C，又BDPD， OCBD。13。又OCOB，23。12，即BC平分PB

14、D。（2）連結(jié)AC。AB是O的直徑，ACB90°。又BDPD，ACBCDB90°又12，ABCCBD ，3.( 1）連結(jié)OC。PC切O于點(diǎn)C，OCPC。BEPE，OCBE。POCPBE。GABCDEFOP5-1-3圖又PBEFGD，POCFGD。POC2PBC，F(xiàn)GD2PBC。（1） 連結(jié)BGAB是的直徑，AGB90°。又OCPC，PCO90°，AGBPCO。FPFA，F(xiàn)PAPAFBAG。PCOAGB。4. 5. （1）證法一：連結(jié)CD， BC為O的直徑,CDAB ACBC,ADBD 證法二：連結(jié)CD， BC為O的直徑ADCBDC90°ACBC

15、，CDCDACDBCD,ADBD （2）證法一：連結(jié)OD， ADBD，OBOCODAC DEAC DFOD DF是O的切線 證法二：連結(jié)OD， OB=OD,BDOB BA,BDO=A A+ADE90°,BDOADE90°ODF=90°,DF是O的切線 練習(xí)二1（1）證法一：連結(jié)BCAB為O的直徑ÐACB90º又DC切O于C點(diǎn)ÐDCAÐBDCPERtADCRtACBÐDACÐCAB（2）解法一：在RtADC中，AD2，DC4AC2由（1）得RtADCRtACB即AB10O的直徑為10（1）證法二：連結(jié)OCO

16、AOCÐACOÐCAO又CD切O于C點(diǎn)OCDCCDPAOCPAÐACOÐDACÐDACÐCAO（2）解法二：過點(diǎn)O作OMAE于點(diǎn)M，連結(jié)OCDC切O于C點(diǎn)OCDC又DCPA四邊形OCDM為矩形OMDC4又DC2DA·DEDE8，AE6， AM3在RtAMO中,OA5即O的直徑為10。2.3. (1)略；（2）由（1），得ADBOBC， 4. (1）證明：連結(jié)兩圓的相交弦在圓中，在圓中，又因為是角平分線，得BAE=CAE， ， （2）， ， （3）證明：根據(jù)同弧上的圓周角相等，得到：，=180°，=180°

17、，又=180， ，又，AEB =ABE ，為等腰三角形5四邊形ABCD內(nèi)接于O，CDAABE，DCABAE，CADAEB過A作AHBC于H(如圖)A是中點(diǎn)，HCHBBC，CAE900，AC2CH·CEBC·CEA是中點(diǎn)，AB2，ACAB2，EM是O的切線，EB·ECEM2AC2BC·CE，BC·CE8 得：EC(EBBC)17，EC217EC2AC2AE2，AECADABE，CADAEC，cotCADcotAEC提高練習(xí)1. 2.3. (1)證明：四邊形ABCD是正方形BOE=AOF90OBOA 又AMBE，MEA+MAE90=AFO+MAE

18、MEAAFO RtBOE RtAOF OE=OF (2)OEOF成立 證明：四邊形ABCD是正方形，BOE=AOF90OBOA 又AMBE，F(xiàn)+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FE RtBOE RtAOF OE=OF 4.（1）證明：略（2）在RtABC中，AB6，BC8AC10BC2CDACCD，AD又ADBBDCBD2ADCDBD（3）FDAFBDFFFDAFBDSFADSFDB5、（1）證明：連結(jié)OE 四邊形ABCD是平行四邊形，DO=OB，四邊形DEBF是菱形，DE=BE，EOBDDOE= 90°OFDBECA即DAE= 90°又四邊形ABCD是平行四邊形，

19、四邊形ABCD是矩形（2）解：四邊形DEBF是菱形FDB=EDB又由題意知EDB=EDA由（1）知四邊形ABCD是矩形ADF=90°，即FDB+EDB+ADE=90°則ADB= 60°在RtADB中，有ADAB=1即 6、（1）證明：連結(jié)OD、DA，AB是O的直徑，BDA=90°又ABD=30°，AD=AB=OA又AC=AO，ODC=90°CD切O于點(diǎn)D（2）方法一：連結(jié)PE，由（1）知DAB=60°，又AD=AC C=30°又DE切P于E，PECEPE=CP 又PE=BP=R，CA=AO=OB= r3r=R，即方

20、法二：連結(jié)PE， 又DE切P于E，PECEODPE=即 ，7、解：（1）相切于點(diǎn)A， （2）PAOBAD,且1>2，4=4=90， 在RtBAD中， 方法一：過點(diǎn)O作OEBC于點(diǎn)E， = 方法二：在RtOAP中，AP=6tan600=3,OP=2OA=6, DP=APAD=3 過點(diǎn)C作CFAP于F，CPF=300, CF= S四邊形OADC=SOAPSCDP =AP·OADP·CF =() =8. (1) 連AF，因A為的中點(diǎn)，ABE=AFB，又AFB=ACB， ABE=ACB . BC為直徑，BAC=90°，AHBC，BAE=ACB，ABE=BAE， AE=BE .(2) 設(shè)DE