齒輪傳動的作用力及計(jì)算

1、11-4直齒圓柱齒輪傳動的作用力及計(jì)算載荷：一、 齒輪上的作用力：為了計(jì)算齒輪的強(qiáng)度，設(shè)計(jì)軸和選用軸承，有必要分析輪齒上的作用力。當(dāng)不計(jì)齒面的摩擦力時(shí)，作用在主動輪齒上的總壓力將垂直于齒面，（因?yàn)辇X輪傳動一般都加以潤滑，齒輪在齒嚙合時(shí)，摩擦系數(shù)很小，齒面所受的摩擦力相對載荷很小，所以不必考慮），即為P175圖11-5b所示的Fn（沿其嚙合線方向），F(xiàn)n可分解為兩個(gè)分力：     圓周力：Ft=2T1/d1  N徑向力：Fr=Fttg  N而法向力：Fn=Ft/cos  NT1：小齒輪上的扭矩   

2、;     T1=9550000p/n1  n·mmP：傳遞的功率（KW）      d1：小齒輪分度圓直徑 mm：壓力角                 n1：小齒輪的轉(zhuǎn)速(r·p·m)          &

3、#160;       Ft1：與主動輪運(yùn)動方向相反；Ft2與從動輪運(yùn)動方向一致。各力的方向    Fr：分別由作用點(diǎn)指向各輪輪心。Fn：通過節(jié)點(diǎn)與基圓相切（由法切互為性質(zhì)）。根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，主從動輪上各對的應(yīng)力應(yīng)大小相等，方向相反。二、計(jì)算載荷：Fn是根據(jù)名義功率求得的法向力，稱為名義載荷，理論上Fn沿齒寬均勻分布，但由于軸和軸承的變形，傳動裝置的制造安裝誤差等原因，載荷沿齒寬的分布并不均勻，即出現(xiàn)載荷集中現(xiàn)象（如P176圖11-6所示，齒輪相對軸承不對稱布置，由于軸的彎曲變形 ，齒輪將相互

4、傾斜，這時(shí)，輪齒左端載荷增大，軸和軸承剛度越小，b越寬，載荷集中越嚴(yán)重。此外，由于各種原動機(jī)和工作機(jī)的特性不同，齒輪制造誤差以及輪齒變形等原因，還會引起附加動載荷。精度越低，圓周速度V越大，附加載荷越大。因此在計(jì)算強(qiáng)度時(shí)，通常以計(jì)算載荷K·Fn代替名義載荷Fn，以考慮上兩因素的影響。K載荷系數(shù)         表達(dá)式11-311-5  直齒圓柱齒輪的齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算：一、 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：齒輪強(qiáng)度計(jì)算是根據(jù)齒輪失效形式來決定的，在閉式傳動中，輪齒的失效形式主要是齒面點(diǎn)蝕，開式傳動中，是齒輪折斷，在高速

5、變截的齒輪傳動中，還會出現(xiàn)膠合破壞，因膠合破壞的計(jì)算方法有待進(jìn)一步驗(yàn)證和完善。故一般對：閉式傳動     HB 350的軟齒面，易點(diǎn)蝕，按齒面接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)，按齒根彎曲強(qiáng)度校核。               HB>350的硬齒面，易折斷，按齒根彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)，按齒面接觸強(qiáng)度校核。開式傳動易磨損，折斷，按齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算?；臼紿H。二、 接觸應(yīng)力 H：（不等式左端）。1、閉式傳動的主要失效形式是齒面疲勞點(diǎn)蝕，因此需

6、要進(jìn)行齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算，齒面疲勞點(diǎn)蝕與齒面接觸應(yīng)力的大小有關(guān)，而齒面的最大接觸應(yīng)力可近似地用公式（式9-9）計(jì)算。2、應(yīng)用于齒輪的接觸強(qiáng)度計(jì)算：（1）根據(jù)失效形式進(jìn)行反失效的設(shè)計(jì)。實(shí)踐表明，在節(jié)線偏下（齒根部分節(jié)線處），首先發(fā)生點(diǎn)蝕。所以，我們以節(jié)點(diǎn)的接觸應(yīng)力為計(jì)算依據(jù)。（2）1，2  （節(jié)點(diǎn)處的齒廓曲率半徑）1=N1C=(d1/2)sin          2=N2C=(d2/2)sin        

7、0;  由圖15-1導(dǎo)出（P175）    所以Fn=Ft/cos=2T1/d1cos   （11-3）（因?yàn)樵诠?jié)點(diǎn)處僅有一對齒嚙合，即載荷由一對齒承擔(dān)）。取傳動比i=Z2/Z1>1,式中Z2為大輪齒數(shù)，Z1為小輪齒數(shù)，則：d1=2a/（?±1）故:1/1+1/2=（2±1）/12=sin/2*(d2±d1)/(d1d2sin2/4)          =2(d2±d1)/d1d2sin=2d1(d2

8、/d1±1)/d1d2sin          =2(?±1)/?d1sin=（?±1）/?*(2/d1sin)=(?±1)2/?asin   (11-2)將11-2，11-3代入式9-9 赫茲公式，并引入載荷系數(shù)，得到一對鋼制標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動的齒面接觸強(qiáng)度驗(yàn)算式和設(shè)計(jì)式，見P165式11-4和式11-5（3）許用接觸應(yīng)力HH=Hlim/SH  N/mm2Hlim：試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限  用各種材料的齒輪試驗(yàn)測得 &#

9、160;  圖11-7（根據(jù)硬度,材質(zhì),熱處理方式確定Hlim）SH：齒面接觸疲勞安全系數(shù)     表11-5  P179討論1、 H1= H2?       （大小齒輪的接觸應(yīng)力是否一樣？為什么？）2、 H1= H2？    （大小齒輪的許用接觸應(yīng)力是否相同？為什么？）因?yàn)椴牧喜煌?，表面硬度不同，循環(huán)次數(shù)N也不同所以  H1  H2設(shè)計(jì)公式中：T1：扭矩Nmm     

10、60;   b：齒寬mm          a：中心矩 H  ：接觸應(yīng)力N/mm2，  H：許用接觸應(yīng)力N/mm2?：傳動比，單級圓柱齒輪?=18由設(shè)計(jì)和校核公式可看出：當(dāng)一對齒輪的材料，傳動比及齒寬系數(shù)一定時(shí)，由齒面接觸強(qiáng)度決定的承載能力，僅與中心距或齒輪直徑有關(guān)，至于模數(shù)的大小由彎曲強(qiáng)度確定齒寬系數(shù)a,a，b；但若結(jié)構(gòu)的剛性不夠，安裝不準(zhǔn)確，則齒寬b過大易發(fā)生載荷集中現(xiàn)象，使輪齒折斷。對于輕型減速機(jī)，取a=0.20.4對于中型減速機(jī)，取a=0.40.6對于重型減

11、速機(jī)，取a=0.8特殊情況下，取a=11.2（如人字齒輪）a>0.4時(shí)，采用斜齒或人字齒。C說明：若配對齒輪材料改變時(shí)，（不是一對鋼制標(biāo)準(zhǔn)齒輪），則式中的系數(shù)應(yīng)加以修正。11-6  直齒圓柱齒輪傳動的輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算：1、輪齒彎曲的力學(xué)模型：變截面的懸臂梁  P180圖11-8不計(jì)摩擦假想力作用在齒頂，全部載荷作用在一對輪齒上，此時(shí)齒根應(yīng)力最大，輪齒處于最危險(xiǎn)狀態(tài)。（雖然>1，但以=1來計(jì)算）2、危險(xiǎn)截面的位置：確定齒根危險(xiǎn)截面的方法有很多種?，F(xiàn)以30度切線法確定（簡便）（作與輪齒對稱中心線成30度角的兩直線與齒根圓角曲線相切）如圖示。連接兩切點(diǎn)即為齒根的危險(xiǎn)剖

12、面。大量實(shí)驗(yàn)證明此法比較準(zhǔn)確，危險(xiǎn)截面處的齒厚為SF3， 應(yīng)力分析（如圖示）（P180，圖11-8）法向力Fn與輪齒中心線垂線的夾角為F，F(xiàn)n可分解為：Fn   F1=FncosF b   在齒根產(chǎn)生彎曲應(yīng)力。     F2=FnsinF c   產(chǎn)生壓應(yīng)力。當(dāng)輪齒長期工作后，在受拉一側(cè)首先產(chǎn)生裂紋，且輪齒疲勞折斷，通常是從受拉側(cè)開始。所以作齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，以受拉側(cè)為計(jì)算依據(jù)。  由Fn*sinF引起的壓應(yīng)力要比FncosF引起的彎曲應(yīng)力要小的多，（只占百分之幾），故壓應(yīng)力c

13、60; 忽略不計(jì)，由此只按水平分力產(chǎn)生彎矩進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算，（只考慮彎曲應(yīng)力的影響）。4、 齒根斷面處的彎曲應(yīng)力：（基本公式）由上所述（忽略c  ）故齒根危險(xiǎn)截面的彎曲力矩為：M=KFnhFcosF       (FncosFF1,hF)K-載荷系數(shù)        hF-為彎曲力臂        若Z=bs2f/6   Z：危險(xiǎn)截面的彎曲斷面系數(shù)則 

14、0; 危險(xiǎn)截面的彎曲應(yīng)力 F為：F=M/Z=(6KFn*hFcosF)/bSF2=6KFthFcosF/（bSF2cos）=K*Ft/（bm）*6(hF/m)cosF/(SF/m)2*cos令：YF=6(hF/m)cosF/(SF/m)2cosYF=齒形系數(shù)。因?yàn)閔F和SF均與模數(shù)M成正比，故YF值只與齒形有關(guān)而與模數(shù)無關(guān)。對標(biāo)準(zhǔn)齒輪僅決定于齒數(shù)。正常齒制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的YF值見圖11-95、 許用彎曲應(yīng)力：F=Flim/SF              

15、0;     （簡介圖的查法）Flim：試驗(yàn)齒輪的齒根彎曲持久極限（疲勞極限）圖11-10。注：該圖是用各種材料的齒輪在單側(cè)工作時(shí)測得，對于長期雙側(cè)工作的齒輪傳動，因齒根彎曲應(yīng)力為對稱循環(huán)，故應(yīng)將圖中數(shù)據(jù)乘以0.7。SF：齒輪彎曲持久安全系數(shù)。表11-5查取。6、 彎曲強(qiáng)度計(jì)算式：a,校核式：F=2KT1YF/（bd1m）=2KT1YF/（bm2z1）F  N/mm2       (11-8)注：因?yàn)閅F1YF2  (b1b2,  z1z2,  T1T2，

16、所以F1F2)F1F2所以應(yīng)分別驗(yàn)算兩個(gè)齒輪的彎曲強(qiáng)度。b,設(shè)計(jì)式：m4KT1YF/（a(?+1)z12F）1/3   mm    (11-9)              a=b/a  （同前）齒寬系數(shù)   （其它手冊上有表可查）“+”號用于外嚙合    “-”用于內(nèi)嚙合z1：小輪齒數(shù)      &

17、#160;       b：齒寬  mmT1:小輪扭矩  N/mm         M:模數(shù)  mmF:彎曲應(yīng)力F:許用彎曲應(yīng)力  N/mm注意：說明：11-9式（設(shè)計(jì)式）1）應(yīng)取YF1/F1和YF2/F2兩比值中的較大者，代入設(shè)計(jì)式。2）算得的模數(shù)應(yīng)按表4-1圓整為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)。3）動力齒輪的模數(shù)          m1.52mm

18、P128  例11-1  自學(xué)直齒圓柱齒輪習(xí)題講解（先小結(jié)一下前面所講內(nèi)容）一、輪齒的破壞形式：1、輪齒折斷    彎曲疲勞折斷過載折斷      一般發(fā)生在齒根部分常發(fā)生于HB>350或開式傳動中。2、齒面點(diǎn)蝕：一般出現(xiàn)在齒面節(jié)線的齒根表面上。   常發(fā)生于HB350軟齒面的閉式傳動中。3、齒面膠合：由于工作齒面油膜破壞，發(fā)生于高速重載齒輪。4、齒面磨損： 磨粒性磨損  發(fā)生于開式傳動、低速齒輪。     &

19、#160;        跑合磨損    正常。5、齒面塑性變形：常見于重載軟齒面齒輪。二、輪齒上的作用力：Ft=2T/d1  N                      Ft2與2同,Ft1與1反各力大小    Fr=Fttg  N&#

20、160;     各力方向        沿半徑指向各自輪心       Fn=Ft/cos  N                    通過節(jié)點(diǎn)與基圓相切三、計(jì)算準(zhǔn)則：閉式傳動  HB350的軟齒面易點(diǎn)蝕，故按齒面接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)，

21、按齒根彎曲強(qiáng)度校核。          HB>350硬齒面，易折斷，按齒根彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)，按齒面接觸強(qiáng)度校核。開式傳動：易磨損，折斷，按齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算。四、H1=H2                  故HH        只校核一頭   H1

22、因?yàn)镠1H2                             H=min（ H2，H1）（材料不同，表面硬度不同，循環(huán)次數(shù)N不同,所以H1H2）所以在設(shè)計(jì)公式a(?±1)(335/ H)2*KT1/（a?）1/3  mm中  H也以小的值代入。   &

23、#160; 因?yàn)镕1F2   故對大小輪分別進(jìn)行強(qiáng)度校核：F1F2          F1F1              F2F2在設(shè)計(jì)式中m3(4KT1YF)/a(?+1)z12F   中以YF/F=max   YF1/F1        

24、;                                                YF2/F2五、算 得m（模數(shù)）

25、按表4-1圓整。動力齒輪m1.52mm            P175   例15-1（略）11-7  斜齒圓柱齒輪傳動：一、力分析：見圖11-11當(dāng)同樣略去齒面的摩擦?xí)r，作用在與齒面垂直的法向嚙合平面內(nèi)的法向力Fn分解為：圓周力、徑向力和軸向力。各力的大?。?#160;               

26、0;        各力的方向：圓周力：Ft=2T1/d1                         主：與其轉(zhuǎn)向相反。F=Ft/cos            &#

27、160;           從：與其轉(zhuǎn)向相同。徑向力：Ft=Ftgn                         主,從：分別指向各自輪心。=Fttgn/cos        

28、;          軸向力：Fa=Fttg                  主：左右手定則（大小相等，方向相反）                  

29、0;              從：與主動輪相反。法向力：Fn=F/cosn              垂直齒面。  :分度圓螺旋角。=Ft/(coscosn)              &

30、#160;      n:法面壓力角。（標(biāo)準(zhǔn)值）主動輪左右手定則：主動輪為右旋：握緊右手，四指表示主動旋轉(zhuǎn)方向，母指指向即為主動輪Fa的方向。主動輪為左旋：握緊左手，四指表示主動旋轉(zhuǎn)方向，母指指向即為主動輪Fa的方向。三、強(qiáng)度計(jì)算：1、接觸強(qiáng)度條件：斜齒圓柱齒輪傳動的強(qiáng)度計(jì)算是按輪齒的法面進(jìn)行分析的?；驹砼c直齒圓柱齒輪相似，但斜齒圓柱齒輪的重合度較大，同時(shí)相嚙合的輪齒較多，輪齒的接觸線是傾斜的，而且在法面內(nèi)斜齒輪的當(dāng)量齒輪分度圓半徑也較大，因此，斜齒輪的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力均比直齒輪有所降低。關(guān)于斜齒輪強(qiáng)度問題的詳細(xì)討論?？蓞㈤咷B3480-

31、83漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法，等有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。下面直接寫出了強(qiáng)度公式：對鋼制標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動的齒面接觸應(yīng)力及強(qiáng)度條件： a,校核式：H=305(?±1)3KT1/?ba21/2H    N/mm2                      b,設(shè)計(jì)式：a(?±1)(305/ H)2*KT1/（a?）1/3  

32、mm                 （各符號意義及單位同前）說明：1）若兩齒輪材料改變時(shí)，（不是一對鋼制齒輪）以上兩式中系數(shù)應(yīng)加以修正，（修正方法同前）P178  即：乘以ZE/189.8:                  ZE其它配對齒輪的彈性系數(shù)。一對

33、鋼制齒輪的彈性系數(shù)的Z2=189.82）由設(shè)計(jì)式求出a后，可先定齒數(shù)z1,z2和螺旋角（或mn）再按下式計(jì)算模數(shù)mn（或螺旋角） mn=2acos/（z1+z2）按表4-1圓整為標(biāo)準(zhǔn)值=arccosmn(z1+z2)/2a=8?20?2、斜齒輪輪齒的彎曲強(qiáng)度條件：由于斜齒輪的接觸線是傾斜的，所以輪齒往往是沿圖示的危險(xiǎn)截面折斷。最大彎曲應(yīng)力是當(dāng)接觸線通過齒頂邊緣時(shí)發(fā)生的，很難用解析法進(jìn)行精確計(jì)算。斜齒圓柱齒輪傳動的齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)按法面當(dāng)量直齒圓柱齒輪傳動進(jìn)行。模數(shù)為法面模數(shù)mn。a,校核式：F=1.6KT1YF/（bd1mn）=1.6KT1YFcos/（bmn2z1）Fb,設(shè)計(jì)式：

34、mn3.2KT1YFcos2/（a(?+1)z12F）1/3  mm                         mn：法面模數(shù)。YF：齒形系數(shù)  可根據(jù)當(dāng)量齒數(shù)Zv=Z/cos3查得（圖11-9）也可按齒數(shù)z和直接由圖11-9查得：例11-2       

35、0;  P184講解此例（略）11-8   直齒圓錐齒輪傳動一、力分析：  P186  圖11-12直齒圓錐齒輪的齒形沿齒寬變化，為了便于計(jì)算輪齒的強(qiáng)度，設(shè)齒面上的正壓力作用在分度圓上，即在齒寬中點(diǎn)的法向剖面上，法向力Fn可分解為三個(gè)分力：各力的大小                         

36、    各力的方向圓周力   Ft1=2T1/dm1= -Ft2                主：與其轉(zhuǎn)向相反                        

37、               從：與其轉(zhuǎn)向相同徑向力   Fr1=Fttgcos1=-Fa2                主：沿半徑指向輪心軸向力   Fa1=Ft1tgsin1=-Fr2      

38、0;         主：沿軸線指向大端二、強(qiáng)度計(jì)算：直齒圓錐齒輪傳動的齒面接觸疲勞強(qiáng)度可按齒寬中點(diǎn)處當(dāng)量直齒圓柱齒輪傳動進(jìn)行分析。由此可得軸交角=90。的一對鋼制直齒圓錐齒輪：1、齒面接觸強(qiáng)度： a,校核式：H=335/（R-0.5b）(?2+1)31/2KT1/（?b）1/2H  N/mm2      (11-18)          

39、0;      b,設(shè)計(jì)式：R(?2+1)1/2335/（(1-0.5R)H）2*KT1/（R?）1/3  mm    (11-19)                 注： 1）R=b/R             

40、60;    一般R=0.250.3     2）單級直齒圓錐齒輪傳動    一般?=15     3）若配對齒輪材料改變時(shí)，以上兩式中系數(shù)336按11-5加以修正。按式（11-19）求出錐距R后，可選擇齒數(shù)z1及z2，再按下列幾何關(guān)系確定大端模數(shù)：Re=me/2(z12+z22)1/2=mez1/2(?2+1 )1/2求出m再按表4-1圓整。         

41、60;                       2、齒根彎曲強(qiáng)度：a,校核式：可根據(jù)當(dāng)量圓柱直齒輪仿照（11-8）寫成：F=2KT1YF/（bdm1mm）=2KT1YF/（bm2mz1）F   N/mm2     (11-20)mm:平均模數(shù)mmYF：齒形系數(shù)，按當(dāng)量齒數(shù) Zv=z/cos  ，由圖11-9查出，其余符號的意義和單位同前。因?yàn)榇蠖四?shù)m是標(biāo)準(zhǔn)值，由圖11-13可知：平均模數(shù)mm與大端模數(shù)m的