專題講座資料（2021-2022年）固體物理總復(fù)習(xí)資料及答案匯總

1、固體物理總復(fù)習(xí)題一、填空題1原胞是 的晶格重復(fù)單元。對(duì)于布拉伐格子，原胞只包含 個(gè)原子。2在三維晶格中，對(duì)一定的波矢，有 支聲學(xué)波， 支光學(xué)波。3電子在三維周期性晶格中波函數(shù)方程的解具有 形式，式中 在晶格平移下保持不變。4如果一些能量區(qū)域中，波動(dòng)方程不存在具有布洛赫函數(shù)形式的解，這些能量區(qū)域稱為 ；能帶的表示有 、 、 三種圖式。5按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可分為 大晶系，共 布喇菲格子。6由完全相同的一種原子構(gòu)成的格子，格子中只有一個(gè)原子，稱為 格子，由若干個(gè)布喇菲格子相套而成的格子，叫做 格子。其原胞中有 以上的原子。7電子占據(jù)了一個(gè)能帶中的所有的狀態(tài)，稱該能帶為 ；沒有任何電子占據(jù)的能帶，稱為

2、；導(dǎo)帶以下的第一滿帶，或者最上面的一個(gè)滿帶稱為 ；最下面的一個(gè)空帶稱為 ；兩個(gè)能帶之間，不允許存在的能級(jí)寬度，稱為 。 8.基本對(duì)稱操作包括 ， ， 三種操作。 9.包含一個(gè)n重轉(zhuǎn)軸和n個(gè)垂直的二重軸的點(diǎn)群叫 。10.在晶體中，各原子都圍繞其平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，具有相同的位相和頻率，是一種最簡(jiǎn)單的振動(dòng)稱為 。11.具有晶格周期性勢(shì)場(chǎng)中的電子，其波動(dòng)方程為 。12.在自由電子近似的模型中， 隨位置變化小，當(dāng)作 來處理。13.晶體中的電子基本上圍繞原子核運(yùn)動(dòng)，主要受到該原子場(chǎng)的作用，其他原子場(chǎng)的作用可當(dāng)作 處理。這是晶體中描述電子狀態(tài)的 模型。14.固體可分為 ， ， 。15.典型的晶格結(jié)構(gòu)具有簡(jiǎn)

3、立方結(jié)構(gòu)， ， ， 四種結(jié)構(gòu)。16.在自由電子模型中，由于周期勢(shì)場(chǎng)的微擾，能量函數(shù)將在K= 處斷開，能量的突變?yōu)?。17.在緊束縛近似中，由于微擾的作用，可以用原子軌道的線性組合來描述電子共有化運(yùn)動(dòng)的軌道稱為 ，表達(dá)式為 。18愛因斯坦模型建立的基礎(chǔ)是認(rèn)為所有的格波都以相同的 振動(dòng)，忽略了頻率間的差別，沒有考慮 的色散關(guān)系。19固體物理學(xué)原胞原子都在 ，而結(jié)晶學(xué)原胞原子可以在頂點(diǎn)也可以在 即存在于 。20晶體的五種典型的結(jié)合形式是 、 、 、 、 。21兩種不同金屬接觸后，費(fèi)米能級(jí)高的帶 電，對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的是 的電子。22固體能帶論的三個(gè)基本假設(shè)是： 、 、 。23費(fèi)米能量與 和 因素有關(guān)。二

4、、名詞解釋1聲子；2.；布拉伐格子；3. 布里淵散射；4. 能帶理論的基本假設(shè).5費(fèi)米能；6. 晶體的晶面；7. 喇曼散射；8. 近自由電子近似。9.晶體；10. 布里淵散射； 11. 晶格；12. 喇曼散射； 三、簡(jiǎn)述題1試說明在范德瓦爾斯結(jié)合、金屬性結(jié)合、離子性結(jié)合和共價(jià)結(jié)合中，哪一種或哪幾種結(jié)合最可能形成絕緣體、導(dǎo)體和半導(dǎo)體。 2什么是聲子？聲子與光子有什么相似之處和不同之處？ 3什么是德拜溫度？它有什么物理意義？4試敘述原子能級(jí)與能帶之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。5簡(jiǎn)述Bloch定理，解釋簡(jiǎn)約波矢k的物理意義，并闡述其取值原則。6試說明晶體結(jié)合的基本類型及其特點(diǎn)？7共價(jià)結(jié)合中為什么有”飽和性”和”方

5、向性”?8什么是晶體熱容的愛因斯坦模型和德拜模型？比較其主要結(jié)果。9什么是晶體振動(dòng)光學(xué)支和聲學(xué)支格波？它們有什么本質(zhì)上的區(qū)別？10近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點(diǎn)？它們有相同之處？11金屬晶體的結(jié)合力是什么？一般金屬晶體具有何種結(jié)構(gòu)，最大配位數(shù)為多少？12德拜模型在低溫下理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合相對(duì)較好但是仍存在偏差，其產(chǎn)生偏差的根源是什么？13原子間的排斥作用取決于什么原因？14在能帶頂，電子的有效質(zhì)量m*為什么為負(fù)值？試解釋其物理意義。15.試述固體物理學(xué)原胞和結(jié)晶學(xué)原胞的相似點(diǎn)和區(qū)別?16根據(jù)結(jié)合力的不同，晶體可分為幾種類型其各自的結(jié)合力分別是什么？17愛因斯坦模型在低溫下理論結(jié)果與實(shí)

6、驗(yàn)數(shù)據(jù)存在偏差的根源是什么？18什么是“空穴”？簡(jiǎn)述空穴的屬性。四、推導(dǎo)題1.對(duì)一維簡(jiǎn)單格子，按德拜模型，求出晶格熱容，并討論高、低溫極限。2. 對(duì)二維簡(jiǎn)單格子，按德拜模型，求出晶格熱容，并討論高、低溫極限。3. 推導(dǎo)一維單原子鏈的色散關(guān)系4. 推導(dǎo)一維雙原子鏈的色散關(guān)系五、計(jì)算題1.已知鋁為三價(jià)金屬，原子量為27，密度為2.7g/cm3，金屬鋁在T0 K下的費(fèi)米波矢、費(fèi)米能和費(fèi)米速度。2.已知電子在周期場(chǎng)中的勢(shì)能為其中：，為常數(shù)。（1）畫出勢(shì)能曲線，并求出其平均值；（2）用近自由電子模型求出此晶體的第1及第2個(gè)禁帶寬度。3用緊束縛模型，試求解（1）面心立方點(diǎn)陣s態(tài)電子的緊束縛能帶;（2）證明

7、在k=0附近等能面近似為球形面，并計(jì)算有效質(zhì)量m*.其中：中的,J均為已知，且在k=0附近時(shí)，即ka1時(shí)，4在一維復(fù)式格子中，如果，計(jì)算：1) 光學(xué)波頻率的最大值和最小值，聲學(xué)波頻率的最大值； 2) 相應(yīng)聲子的能量、和； 3) 如果用電磁波激發(fā)光學(xué)波，要激發(fā)的聲子所用的電磁波波長(zhǎng)在什么波段？ 5.已知半導(dǎo)體GaAs具有閃鋅礦結(jié)構(gòu)，Ga和As兩原子的最近距離d2.4510-10m。試求：(1) 晶格常數(shù)；(2) 固體物理學(xué)原胞基矢和倒格子基矢；(3) 密勒指數(shù)為(110)晶面族的面間距；(4) 密勒指數(shù)為(110)和(111)晶面法向方向間的夾角。（20分）6.已知一維晶格中電子的能帶可寫成 式

8、中a是晶格常數(shù)，m是電子的質(zhì)量，求：(1)能帶寬度()；(2)電子的平均速度。 7.利用緊束縛方法處理體心立方晶體中S態(tài)電子的能帶，求出：（1）S態(tài)電子的能帶（2）求出能帶頂和能帶底處的電子的有效質(zhì)量。六、證明題 1. 試證明倒格子原胞的體積為，其中為正格子原胞的體積。 2. 證明：倒格子矢量垂直于密勒指數(shù)為的晶面系。 3. 試證明體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子。七、說明題 1. 原子結(jié)合成晶體時(shí)，原子的價(jià)電子產(chǎn)生重新分布，從而產(chǎn)生不同的結(jié)合力，試分析說明離子性、共價(jià)性、金屬性和范德瓦耳斯性結(jié)合力的特點(diǎn)。2. 布洛赫電子論作了哪些基本近似？它與金屬自由電子論相比有哪些改進(jìn)？固體物理總復(fù)

9、習(xí)題答案一、填空題1最??；1 23；3n3 3；4禁帶（帶隙）；擴(kuò)展能區(qū)圖式法；簡(jiǎn)約布里淵區(qū)圖式法；周期性能區(qū)圖式法57；14 6布喇菲；復(fù)式；兩個(gè) 7滿帶；空帶；價(jià)帶；導(dǎo)帶；帶隙8. 平移；旋轉(zhuǎn)；反演9. 雙面群10.簡(jiǎn)正振動(dòng) 11. 12. 周期勢(shì)場(chǎng)；微擾 13. 微擾；緊束縛 14. 晶體；非晶體；準(zhǔn)晶體 15. 體心立方；面心立方；六角密排 16. K= ； 17. 原子軌道線性組合法； 18. 頻率；格波19.頂點(diǎn)；面心、體心；20. 離子結(jié)合；共價(jià)結(jié)合；金屬結(jié)合；范德瓦爾斯結(jié)合；氫鍵結(jié)合 21正；費(fèi)米面附近 22. 絕熱近似；單電子近似；周期場(chǎng)近似23. 電子密度；溫度二、名詞解釋

10、1晶格振動(dòng)中格波的能量量子。每個(gè)振動(dòng)模式的能量均以為單位，能量遞增為的整數(shù)倍聲子的能量，一個(gè)格波就是一個(gè)振動(dòng)模式，對(duì)應(yīng)一種聲子。2由確定的空間格子。3當(dāng)光與聲學(xué)波相互作用，散射光的頻率移動(dòng)很小，大約在赫，稱為布里淵散射。4（1）絕熱近似：將固體分開為電子系統(tǒng)及離子實(shí)系統(tǒng)的一種近似方法；（2）單電子近似（自洽場(chǎng)近似）：利用哈特里 ?？朔椒▽⒍嚯娮訂栴}歸結(jié)為單電子問題；（3）周期場(chǎng)近似：假定單電子勢(shì)場(chǎng)具有與晶格同樣的平移對(duì)稱性。5電子按泡利不相容原理，能量從低至高填充，所達(dá)到的最高能級(jí)。6在布拉伐格子中作一族平行的平面，這些相互平行、等間距的平面可以將所有的格點(diǎn)包括無遺，這些相互平行的平面稱為晶體

11、的晶面。7當(dāng)光與光學(xué)波相互作用，頻率移動(dòng)大約在赫，稱為喇曼散射。8假定周期場(chǎng)的起伏比較小，作為零級(jí)近似，可以用勢(shì)場(chǎng)的平均值代替，把周期起伏做為微擾來處理。9晶體是由完全相同的原子、分子或原子團(tuán)在空間有規(guī)則地周期性排列構(gòu)成的固體材料。10當(dāng)光與聲學(xué)波相互作用，散射光的頻率移動(dòng)很小，大約在赫，稱為布里淵散射。11晶體中的原子是規(guī)則排列的，用幾組平行直線連接晶體中原子形成的網(wǎng)絡(luò)，稱為晶格。12當(dāng)光與光學(xué)波相互作用，頻率移動(dòng)大約在赫，稱為喇曼散射。三、簡(jiǎn)述題1試說明在范德瓦爾斯結(jié)合、金屬性結(jié)合、離子性結(jié)合和共價(jià)結(jié)合中，哪一種或哪幾種結(jié)合最可能形成絕緣體、導(dǎo)體和半導(dǎo)體。答：離子晶體主要依靠正負(fù)離子之間的

12、靜電庫(kù)侖力而結(jié)合，結(jié)合力較強(qiáng)，結(jié)構(gòu)甚為穩(wěn)定，結(jié)合能較大，因此，導(dǎo)電性能差，這種結(jié)合可能形成半導(dǎo)體和絕緣體。共價(jià)結(jié)合的晶體為原子晶體，是由兩原子之間一對(duì)自旋相反的共有化電子形成的，其結(jié)合力較強(qiáng)，導(dǎo)電性能差，這種結(jié)合可能形成半導(dǎo)體和絕緣體。金屬性結(jié)合的晶體，原子失去價(jià)電子而成為離子實(shí)，價(jià)電子為全體離子實(shí)所共有，金屬性結(jié)合就是價(jià)電子與離子實(shí)之間的相互作用而形成的，結(jié)合能較小，易形成導(dǎo)體。范德瓦爾斯結(jié)合的晶體為分子晶體，這種結(jié)合是一種弱的結(jié)合，電離能大，易形成絕緣體。2什么是聲子？聲子與光子有什么相似之處和不同之處？答：晶格振動(dòng)的能量是量子化的，把晶格振動(dòng)能量的量子稱為聲子。聲子與光子相類似，凡是應(yīng)用

13、到光子上的理論，幾乎都可以應(yīng)用到聲子上，相同之處是它們都是波色子，碰撞過程中能夠被產(chǎn)生、或被消滅，能量的交換是一份一份的，即能量是量子化的。不同之處是聲子只代表振動(dòng)的機(jī)械狀態(tài)，而不具有動(dòng)量。光子可以在真空中傳播，而聲子只能在介質(zhì)中傳播。3什么是德拜溫度？它有什么物理意義？答：德拜彈性波模型的截止頻率 按關(guān)系式換算得到的溫度稱為德拜溫度。熱容量的特征完全由德拜溫度確定，它近似地代表經(jīng)典比熱理論適用的高溫范圍同低溫適用的低溫范圍的分界溫度?？梢源致缘刂甘境鼍Ц裾駝?dòng)頻率的數(shù)量級(jí)。4試敘述原子能級(jí)與能帶之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。答：原子能級(jí)與能帶之間存在著兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系，一是簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)，原子的各不同能級(jí)在固體

14、中將產(chǎn)生一系列相應(yīng)的能帶，低能級(jí)的能帶較窄，高能級(jí)的能帶較寬。二是在形成晶體的過程中，不同原子態(tài)之間有可能相互混和，使對(duì)應(yīng)關(guān)系變的比較復(fù)雜，可認(rèn)為主要是由幾個(gè)能級(jí)相近的原子態(tài)相互結(jié)合而形成能帶，能帶發(fā)生了明顯的重疊。5簡(jiǎn)述Bloch定理，解釋簡(jiǎn)約波矢k的物理意義，并闡述其取值原則。答：在晶體周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)是按晶格周期調(diào)幅的平面波,即電子的波函數(shù)具有如下形式其中k為電子的波矢,Rn為格矢，上述理論稱為布洛赫定理。平移算符和能量算符是對(duì)易算符，具有相同的本征態(tài)，為了使平移算符在波矢k的某個(gè)范圍內(nèi)，一個(gè)本征值對(duì)應(yīng)于一個(gè)波函數(shù)，我們把波矢限制在范圍內(nèi)，這一區(qū)域稱為簡(jiǎn)約布里淵區(qū)。在此范圍

15、內(nèi)的波矢，我們稱為簡(jiǎn)約波矢。6試說明晶體結(jié)合的基本類型及其特點(diǎn)？答： 晶體中的原子之所以能夠結(jié)合成具有一定幾何結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定晶體，是由于原子之間存在著結(jié)合力，而這種結(jié)合力與原子的結(jié)構(gòu)有關(guān)，不同類型的原子之間具有不同性質(zhì)的結(jié)合力，由于結(jié)合力的性質(zhì)不同，晶體會(huì)具有不同類型的結(jié)合。一般晶體的結(jié)合可以概括為離子性結(jié)合、共價(jià)結(jié)合、金屬性結(jié)合和范德瓦爾斯結(jié)合四種基本形式。 離子晶體的典型晶格中，正、負(fù)離子相間排列，作用力的總效果為庫(kù)侖引力，具有結(jié)構(gòu)很穩(wěn)定、導(dǎo)電性能差、熔點(diǎn)高、硬度高、膨脹系數(shù)小的特點(diǎn)；共價(jià)結(jié)合的晶體是一對(duì)近鄰原子相互靠近，波函數(shù)交疊，形成共價(jià)鍵，具有飽和性和方向性；金屬性結(jié)合是共有化的價(jià)電子與

16、離子實(shí)之間的價(jià)鍵結(jié)合，結(jié)構(gòu)密排，具有熔點(diǎn)高、硬度 高、導(dǎo)電、導(dǎo)熱性能好、無飽和性和方向性等特點(diǎn)；范德瓦爾斯結(jié)合產(chǎn)生在原來穩(wěn)定電子結(jié)構(gòu)的原子或分子之間，結(jié)合后仍保持原來的電子結(jié)構(gòu)，具有結(jié)合力小、熔 點(diǎn)很低、硬度很小的特點(diǎn)。7共價(jià)結(jié)合中為什么有”飽和性”和”方向性”?答: 設(shè)N為一個(gè)原子的價(jià)電子數(shù)目，對(duì)于A,A,A,A族元素，價(jià)電子殼層一共有8個(gè)量子態(tài)，最多能接納(8-N)個(gè)電子，形成（8-N）個(gè)共價(jià)鍵。這就是共價(jià)結(jié)合的“飽和性”。共價(jià)鍵的形成只能在特定的方向上，這些方向是配對(duì)電子波函數(shù)的對(duì)稱軸方向，在這個(gè)方向上交迭的電子云密度最大。這就是共價(jià)結(jié)合的“方向性”。8什么是晶體熱容的愛因斯坦模型和德拜

17、模型？比較其主要結(jié)果。答： 愛因斯坦模型是假設(shè)晶體中的所有原子都以相同的頻率 ，作相互獨(dú)立的振動(dòng)。德拜模型是把晶體看作各向同性的連續(xù)介質(zhì)，格波視為彈性波，色散關(guān)系為直線。愛因斯坦模型忽略了各格波的頻率差別，假設(shè)過于簡(jiǎn)單，理論值的關(guān)系與實(shí)驗(yàn)值不符。德拜模型在低溫時(shí)，熱容決定于最低頻率的振動(dòng)，理論值與實(shí)驗(yàn)值相符。9什么是晶體振動(dòng)光學(xué)支和聲學(xué)支格波？它們有什么本質(zhì)上的區(qū)別？答：在一維雙原子的簡(jiǎn)單復(fù)式晶格中，求解原子的運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)應(yīng)于每一個(gè)值，都有頻率和的兩類振動(dòng)，且 ，對(duì)應(yīng)于的格波稱為光學(xué)分支的格波。對(duì)應(yīng)于的格波稱為聲學(xué)分支的格波。對(duì)于光學(xué)分支的格波，相鄰兩不同原子的振動(dòng)方向相反。而對(duì)于聲學(xué)分支的格

18、波，相鄰兩原子的振動(dòng)方向相一致，且在長(zhǎng)波情況下，聲學(xué)分支的格波與彈性波相一致。10近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點(diǎn)？它們有相同之處？解：所謂近自由電子模型就是認(rèn)為電子接近于自由電子狀態(tài)的情況，而緊束縛模型則認(rèn)為電子在一個(gè)原子附近時(shí)，將主要受到該原子場(chǎng)的作用，把其它原子場(chǎng)的作用看成微擾作用。這兩種模型的相同之處是：選取一個(gè)適當(dāng)?shù)木哂姓恍院屯陚湫缘牟悸搴詹ㄐ问降暮瘮?shù)集，然后將電子的波函數(shù)在所選取的函數(shù)集中展開，其展開式中有一組特定的展開系數(shù)，將展開后的電子的波函數(shù)代入薛定諤方程，利用函數(shù)集中各基函數(shù)間的正交性，可以得到一組各展開系數(shù)滿足的久期方程。這個(gè)久期方程組是一組齊次方程組，由齊次方程組

19、有解條件可求出電子能量的本征值，由此便揭示出了系統(tǒng)中電子的能帶結(jié)構(gòu)。11答：金屬晶體的結(jié)合力為原子實(shí)與電子云之間的靜電庫(kù)侖力，其一般具有面心立方結(jié)構(gòu)及六角密積結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為12。12答：它忽略了晶體的各向異性；忽略了光學(xué)波和高頻聲學(xué)波對(duì)熱容的貢獻(xiàn)，光學(xué)波和高頻聲學(xué)波是色散波，它們的關(guān)系式比彈性波的要復(fù)雜的多。13答：兩部分原因：帶正電荷的原子核之間的庫(kù)侖排斥力； 原子或正負(fù)離子的閉合電子殼層相互交疊時(shí)，由泡利不相容原理而產(chǎn)生的排斥力。14答：晶體中的電子除受外場(chǎng)力，還和晶格相互作用，設(shè)外場(chǎng)力為F，晶格對(duì)電子的作用力為 ，電子的加速度， 的具體形式難以得知，為了不顯含 ，則只有，晶格作用越小，有

20、效質(zhì)量與真實(shí)質(zhì)量相差越小，當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時(shí)，與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對(duì)電子散射作用最強(qiáng)烈。使得加速度與外場(chǎng)力的方向相反，有效質(zhì)量為負(fù)。15答： 固體物理學(xué)原胞是只考慮周期性的最小的重復(fù)單元，而晶胞是同時(shí)計(jì)及周期性與對(duì)稱性的盡可能小的重復(fù)單元。兩者都體現(xiàn)了晶體結(jié)構(gòu)的周期性，但是結(jié)晶學(xué)原胞還要考慮到對(duì)稱性，所以其體積往往是固體物理學(xué)原胞的幾倍。固體物理學(xué)原胞原子都在頂點(diǎn)，而結(jié)晶學(xué)原胞原子可以在頂點(diǎn)也可以在面心、體心即存在于原胞內(nèi)部。16答：晶體根據(jù)結(jié)合力不同分為五種晶體類型。離子晶體（正負(fù)離子間靜電庫(kù)侖力）分子晶體（范德瓦爾斯力）金屬晶體（電子云和原子實(shí)之間的靜電庫(kù)侖力）共價(jià)晶體

21、（共價(jià)鍵）氫鍵晶體（氫鍵作用）17答:愛因斯坦模型建立的基礎(chǔ)是認(rèn)為所有的格波都以相同的頻率振動(dòng)，忽略了頻率間的差別，沒有考慮格波的色散關(guān)系。18答：空穴：空缺一個(gè)狀態(tài)的能帶的電流猶如由一個(gè)帶正電荷e，具有空缺態(tài)電子的速度的“粒子”對(duì)電流的貢獻(xiàn)。這一粒子稱為“空穴”空穴的屬性: 帶正電荷e 速度為缺失狀態(tài)電子的速度，有效質(zhì)量為正，數(shù)值等于該電子有效質(zhì)量的絕對(duì)值。四、推導(dǎo)題1. 解：德拜模型格波為彈性波，色散關(guān)系為：， 內(nèi)包含的振動(dòng)模式數(shù)目為： 模式密度： 利用： N是原子總數(shù)得 晶格熱容： 令, 其中 2.解：德拜模型格波為彈性波，色散關(guān)系為，在二維波矢空間內(nèi)，格波等頻線是一個(gè)個(gè)圓周，在區(qū)間內(nèi)波

22、矢數(shù)為： 模式密度： 二維介質(zhì)由兩支格波，總模式密度： 格波振動(dòng)能： 晶格熱容： 其中：令, 其中 高溫極限：，與經(jīng)典理論一致。 低溫極限： （常數(shù)） 在低溫下二維晶格的熱容量與溫度的平方成正比。 3. 解：只考慮臨近原子相互作用，第n個(gè)原子所受的總作用力 第n個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程 設(shè)解的形式為： 運(yùn)動(dòng)方程 4. 解：質(zhì)量為M的原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 。 質(zhì)量為m的原子位于2n， 2n+2， 2n+4 。 運(yùn)動(dòng)方程為：； 設(shè)方程解的形式：和 因?yàn)?，?fù)式格子中不同原子振動(dòng)的振幅一般來說是不同的。將帶回到運(yùn)動(dòng)方程得到： 若A、B有非零的解，系數(shù)行列式滿足： 五、計(jì)算題1解：由題設(shè)可得

23、金屬鋁的電子濃度為： 2.解：（1）該周期場(chǎng)的勢(shì)能曲線如下所示： UO其勢(shì)能平均值為： （2）根據(jù)近自由電子模型，此晶體的第1及第2個(gè)禁帶寬度為 其中和表示周期場(chǎng)的展開成傅立葉級(jí)數(shù)的第一和第二個(gè)傅立葉系數(shù)。于是有故此晶體的第1及第2個(gè)禁帶寬度為 3. 解：（1）利用緊束縛模型計(jì)算能帶，對(duì)于面心立方點(diǎn)陣，S態(tài)電子波函數(shù)來說，交迭積分相等，原點(diǎn)的最近鄰位于（3分）將最近鄰的12個(gè)格點(diǎn)的格矢代入公式：（2）在k1的極限下，將等用泰勒級(jí)數(shù)展開取一級(jí)近似，得顯然，與k的方向無關(guān)，即等能面為球形。有效質(zhì)量4. 解：1）聲學(xué)波的最大頻率：， 光學(xué)波的最大頻率：， 光學(xué)波的最小頻率： 2）相應(yīng)聲子的能量， ，

24、 ， 3）因?yàn)?，?duì)應(yīng)電磁波的波長(zhǎng)為 要激發(fā)的聲子所用的電磁波波長(zhǎng)在近紅外線波段 5. 解：(1)由題意可知，GaAs的晶格為復(fù)式面心立方晶格，其原胞包含一個(gè)Ga原子和一個(gè)As原子，其中Ga原子處于面心立方位置上，而As原子則處于立方單元體對(duì)角線上距離Ga原子1/4體對(duì)角線長(zhǎng)的位置上，如左圖所示： 由此可知： Ga原子 As原子 故 = (2)由于GaAs的空間點(diǎn)陣為面心立方結(jié)構(gòu)，故其固體物理學(xué)原胞基矢為： 其倒格子基矢為： (3)密勒指數(shù)為(110)晶面族的面間距為： (4)根據(jù)倒格子矢的性質(zhì)可知，密勒指數(shù)為(110)和(111)晶面法向方向間的夾角即為倒格子矢和之間的夾角，設(shè)為，則有： 6. 解（1） ， 當(dāng)， ， 當(dāng)， 能帶寬度： （2） 7. 解：（1）根據(jù)緊束縛模型，S帶的能量： 為最近鄰格點(diǎn)對(duì)體心立方，最近鄰的原子有8個(gè)，即 代入上式，有：+ （2）根據(jù)在 即 處， 最小為能帶底 在處， 最大為能帶頂 在帶底