圓錐曲線習(xí)題

1、橢圓習(xí)題一、橢圓幾何性質(zhì)：1中，AB、AC兩邊上的中線和為30。求中心G的軌跡。2水平放置的橢圓，其中一個(gè)焦點(diǎn)和兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且這個(gè)焦點(diǎn)和橢圓的最短距離是，求橢圓的方程。3已知橢圓，M在橢圓上，且，求4如果x，y滿足，求的最值。二、橢圓第二定義、焦半徑：5橢圓中心在原點(diǎn)，離心率，一條準(zhǔn)線x=11，橢圓上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求到焦點(diǎn)的距離。已知橢圓，過焦點(diǎn)且不垂直于軸的弦交橢圓于、，中垂線交軸于，求為橢圓上任一點(diǎn)，求的取值范圍求證以橢圓上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的焦半徑為直徑的圓，必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相切。設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，過作斜率為的直線，又設(shè)為原點(diǎn)到的距離，分別是到橢圓焦點(diǎn)的距離求證：為定值。雙曲線習(xí)題

2、一、 雙曲線定義題：1 求雙曲線的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2 已知?jiǎng)訄AC和圓和圓均外切。求圓心C的軌跡。二、 雙曲線的幾何性質(zhì)：1 （1）求過點(diǎn)A（2，-5），且對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線。（2）求過點(diǎn)B（1，3），且以為漸近線的雙曲線方程。2 求證：雙曲線上任一點(diǎn)到兩漸近線距離之積為定值，并求出此值。3 以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸、虛軸為實(shí)軸的雙曲線叫做已知雙曲線的共軛雙曲線寫出的共軛雙曲線，并觀察兩者的漸近線和離心率之間的關(guān)系。三、 雙曲線的第二定義及焦半徑：1 雙曲線中心在原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線為，一條漸近線為，求雙曲線方程。2 求雙曲線上任一點(diǎn)的焦半徑3 證明等軸雙曲線上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之積等

3、于4 證明：以雙曲線上任一條焦半徑為直徑的圓，與以原點(diǎn)為圓心、半實(shí)軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。四、 直線與雙曲線：1為何實(shí)數(shù)時(shí)，與雙曲線相交、相離、相切？2求經(jīng)過且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。3經(jīng)過雙曲線向右焦點(diǎn)作傾斜角30度的弦AB（1）求 （2）求的周長(zhǎng)4已知雙曲線的漸近線為，實(shí)軸長(zhǎng)為12，求雙曲線。5直線和雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，（1）a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)？（2）a為何值時(shí)，A、B兩點(diǎn)在兩支上？在同一支上？6在雙曲線的一支上有不同三點(diǎn)與同一個(gè)焦點(diǎn)的距離成等差數(shù)列，（1）求（2）求證：線段AC的垂直平分線經(jīng)過一定點(diǎn)，并求該點(diǎn)坐標(biāo)7已知A（3，2）、F（2，0），在雙曲線使最小，求出最小值與P坐標(biāo)8雙曲線上是否存在被（，