《等式地性質(zhì)》典型例題

1、等式的性質(zhì)典型例題例1回答下列問(wèn)題；（1 ）從a b b c，能否得到a c,為什么？（2 ）從ab bc，能否得到a c，為什么？（3 ）從-，能否得到a c，為什么？b b（4 ）從a b c b，能否得到a c，為什么？1（5 ）從xy 1，能否得到x -，為什么？y（6 ）從x y y，能否得到x 1，為什么？例2用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式,并說(shuō)明是根據(jù)哪條性質(zhì)以及怎樣變形的:(1)如果3 ；5 8，那么3 87(2)如果2x3 6，那么2x 6(3)如果3x2x 1，那么3x1 ；(4)如果25，那么x(5)如果gx1 12 x -，那么x1323-2(6)如果4（x2

2、2-)2，那么x -33(7)如果x2 y 2，那么x(8)如果-2，那么3x3-例3請(qǐng)利用等式性質(zhì)解方程：9x 10 6x例4利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：1(1) 2x 9 3(2) 0.5x 6 (3) 4 3x 72例5學(xué)校每年都要組織部分學(xué)生到游樂(lè)園游玩，并有一名帶隊(duì)去師.游樂(lè)園的門(mén)票成人8元，學(xué)生5元，此次購(gòu)買(mǎi)門(mén)票共花183元，問(wèn)共有多少學(xué)生參加了 此次活動(dòng)？例6利用等式性質(zhì)解下列一元一次方程(1) x 2 5; (2) 3 x 5 ; (3) 3x 15; (4) U 2 10 .3例7甲隊(duì)有32人，乙隊(duì)有28人，如果要使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，那么需從乙隊(duì)抽調(diào)多少人到甲隊(duì)？

3、例8 A足球隊(duì)進(jìn)行足球聯(lián)賽，聯(lián)賽規(guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，A隊(duì)一共比賽了 10場(chǎng)，并保持不敗記錄，一共得了 22分.A隊(duì)勝了多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)？例9 一商店把某商品按標(biāo)價(jià)的九折出售仍可獲知得20 %的利潤(rùn)率，若該商品的進(jìn)價(jià)是每件30元，則標(biāo)價(jià)是每件 元.例10 某藥店經(jīng)營(yíng)的抗病毒藥品，在市場(chǎng)緊缺的情況下提價(jià)100 %，物價(jià)部門(mén)查處后，限定其提價(jià)的幅度只能是原價(jià)的10%，則該藥品現(xiàn)在的降價(jià)的幅度是()A. 45 % B . 50 % C. 90 % D . 95 %參考答案例1 解：(1 )從a b b c能得到a c ,根據(jù)等式性質(zhì)1，在等式兩邊同時(shí) 減去b就得到a c

4、 ；(2 )從ab bc不能得到a c .因?yàn)槭莃是否為0不確定，因此不能根據(jù)等 式的性質(zhì)2，在等式的兩邊同除以b ;(3 )從a c能得到a c .根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以b ;b b(4 )從a b c b能得到a c .根據(jù)等式性質(zhì)1，在等式兩邊都加上b ;1(5 )從xy 1能得到x 一 .由xy 1隱含著y 0 .因此根據(jù)等式的性質(zhì)2 .在 y等式兩邊都除以y ;(6 )從x y y不能得到x 1 .因?yàn)閥是否為零不能確定，因此不能在x y y兩邊同除以y.說(shuō)明：在使用等式的性質(zhì)2時(shí)，一定要注意除數(shù)不為0的條件，還要注意題 目中的隱含條件，比如xy 1隱含著y 0 .例2 分析

5、：本題是等式性質(zhì)的應(yīng)用也是本節(jié)的難點(diǎn)，解答這類(lèi)題目的關(guān)鍵是 看第二個(gè)等式中不需要填空的一邊是怎樣由第一個(gè)等式的相應(yīng)一邊變化而來(lái)的.比如本題的第(1 )題，第二個(gè)等式的左邊.是3不需填空，3是由第一個(gè)等 式的左邊3 5減去5得到的，所以第二個(gè)等式的右邊也應(yīng)減 5，即8 5，因此填 空為5，其它題目可進(jìn)行類(lèi)似地分析.解：(1) 3 8 5 ;根據(jù)等式性質(zhì)1 .等式兩邊都減去5.(2) 2x 6 3；根據(jù)等式性質(zhì)1 等式兩邊都加上3.(3) 3x 2x 1 ;根據(jù)等式性質(zhì)1 等式兩邊都加上2x .(4) x 10 ;根據(jù)等式性質(zhì)2 等式兩邊都乘以2 .1 1(5) x x2 ;3 _2 -根據(jù)等式的

6、性質(zhì)1 等式兩邊都加上2 x .(6) x I2'根據(jù)等式的性質(zhì)2 等式兩邊都除以4 .(7)x y ；根據(jù)等式性質(zhì)1 等式兩邊都加上2 .(8) 3x 21 ；根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以6.例3分析：第一步，想辦法去掉等式右邊的6x，可以利用等式性質(zhì)1，兩邊同 減去6x，得3x 10 0第二步，想辦法去掉左邊的10,可利用等式性質(zhì)1，兩邊同加上10,得3x 101第三步，想辦法把x項(xiàng)的系數(shù)3變成1，可以利用等式性質(zhì)2，兩邊同乘以-，3得10x3于是我們求出了方程的解10x3解：9x 10 6x兩邊同減去6x，得3x 10 0 兩邊同加上10,得13x 10兩邊同乘以-，得310X

7、3說(shuō)明：上述等式、都是方程，其中等式具有雙重性：既可以 看成是方程，也可以看成是方程的解.例4解：(1)兩邊減9，得2x 9 9 3 9化簡(jiǎn)，得2x 6兩邊同除以2，得x 3檢驗(yàn)：將x3代入方程的左邊，得2 ( 3) 96 93方程的左右兩邊相等，所以x 3是方程的解.(2) 兩邊加6，得0.5x 6 6 1 62化簡(jiǎn)，得0.5x兩邊同除以0.5，得x 13檢驗(yàn)：將x 13代入方程的左邊，得1310.5 13 66 -22方程的左右兩邊相等，所以x 13是方程的解.（3）兩邊減4，得4 3x 4 7 4化簡(jiǎn)，得3x 3兩邊同除以一3，得x 1檢驗(yàn)：將x 1代入方程的左邊，得4 3 （ 1）4

8、37方程的左右兩邊相等，所以x 1是方程的解.說(shuō)明：（1）解方程是運(yùn)用等式的性質(zhì)將方程轉(zhuǎn)化為 x a的形式，解方程的 過(guò)程也可以看作是等式變形的過(guò)程. 在解方程的過(guò)程中，要注意嚴(yán)格按照等式的 性質(zhì).（2）檢驗(yàn)是檢查所求未知數(shù)的值是否為方程的解的必要過(guò)程， 將所得到的 未知數(shù)的值代人方程中，經(jīng)計(jì)算后觀察等式左右兩邊是否相等.（3）無(wú)論是解方 程還是檢驗(yàn)都應(yīng)注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，養(yǎng)成正確計(jì)算的習(xí)慣.例5 解：設(shè)共有學(xué)生x人參加，購(gòu)買(mǎi)門(mén)票共花5x元.貝U：5x 8 183兩邊減8，得5x 175兩邊同時(shí)除以5，得x 35答：共有35個(gè)學(xué)生參加了此次活動(dòng).說(shuō)明：列方程解應(yīng)用問(wèn)題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的相等關(guān)系，

9、 此題可以以總錢(qián)數(shù) 作為相等關(guān)系，也可以以學(xué)生購(gòu)票所花錢(qián)數(shù)作為相等關(guān)系， 求出方程的解后還應(yīng) 觀察其是否符合實(shí)際意義，以及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤.例6 分析：(1) (2 )利用性質(zhì)1，(3 )利用性質(zhì)2，(4)利用性質(zhì)1和性質(zhì)2.解：(1)兩邊同時(shí)減去2得x 2 2 5 2于是x 3.(2)兩邊同時(shí)加上5得3 5 x 5 5于是8 x，習(xí)慣上寫(xiě)成x 8 .(3)兩邊同時(shí)除以一3，得3x3153于是x 5.(4) 兩邊同時(shí)加2得£ 2 2 10 2，3整理后U 12，兩邊同乘以一 3，得u 36 .3說(shuō)明：根據(jù)等式的性質(zhì)將方程化成x a的形式;有時(shí)要多次使用性質(zhì)，但要注意不要同時(shí)使用，要按先后次

10、序，避免造成 混亂.例7 分析：若設(shè)從乙隊(duì)抽調(diào) x人到甲隊(duì)，則現(xiàn)在甲隊(duì)有(32 x)人，乙隊(duì)有 (28 x)人，等量關(guān)系：甲隊(duì)人數(shù)二2倍乙隊(duì)人數(shù).解：設(shè)從乙隊(duì)抽調(diào)x人到甲隊(duì)，根據(jù)題意，有32 x 2(28 x).整理后 32 x 56 2x .方程兩邊先加2x，后減32得3x 24，再除以3得x 8 .所以，需從乙隊(duì)抽調(diào)8人到甲隊(duì).說(shuō)明：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程；根據(jù)等式 的性質(zhì)將方程化成x a的形式.例8 分析：設(shè)A隊(duì)勝了 x場(chǎng)，則A隊(duì)平了 (10 x)場(chǎng).解：設(shè)A隊(duì)勝了 x場(chǎng)，積分為3x，則平了 (10 x)場(chǎng)，積分為(10 x).因此，3x (10 x) 22，整理后 2x 1022。方程兩邊喊10后，除以2得x 6,10 x 4所以，A隊(duì)勝了 6場(chǎng)，平了 4場(chǎng).說(shuō)明：運(yùn)用勝、平所得積分之和為22，列方程；運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程.例9分析：售價(jià)一進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn)進(jìn)價(jià)解：設(shè)標(biāo)價(jià)是每件x元，則售價(jià)為90 % x .根據(jù)題意，得90%x 30 30 20% .整理得0.9x 30 6，方程兩邊同時(shí)加上30得0.9x 36，再兩邊同時(shí)除以0.9，得x 40 (元).所以標(biāo)價(jià)為40元.例10 分析：現(xiàn)在的價(jià)格降低后=原來(lái)的價(jià)格X( 1 + 10 %).解：設(shè)原來(lái)的價(jià)格為