帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動專題學(xué)生版

1、專題：帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動分析、組合場的處理例1在y>0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿 y軸負(fù)方向；在y<0的空間中，存在勻強(qiáng)磁 場，磁場方向垂直 xy平面(紙面)向外.一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動粒子，經(jīng)過y軸上y = h處的點卩寸速率為v0,方向沿x軸正方向，然后經(jīng)過 x軸上x = 2 h處的P2 點進(jìn)入磁場，并經(jīng)過 y軸上y = -2h處的P3點.不計粒子的重力，求：(1) 電場強(qiáng)度的大小；(2) 粒子到達(dá)P2時速度的大小和方向；(3) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.例2.如圖，在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿 y軸正方向的勻強(qiáng)電場，在第四象 限內(nèi)有一垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場.現(xiàn)

2、有一質(zhì)量為m,電荷量為q的負(fù)粒子(重力不計)從坐標(biāo)原點 o射入磁場，其入射方向與 y軸負(fù)方向成45°角.當(dāng)粒子運(yùn)動 到電場中坐標(biāo)為(3L, L)的P點處時速度大小為 vo,方向與x軸正方向相同.求:(1) 粒子從0點射人磁場時的速度 v.(2) 勻強(qiáng)電場的場強(qiáng) E(3) 粒子從0點運(yùn)動到P點所用的時間.打匚41, 1i J逢1.0E *例3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第I象限存在沿 y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第"象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)， 存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從 y軸正半軸上y = h處的M點，以

3、速度vo垂 直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上x = 2h處的P點進(jìn)入磁場，最后以垂直于 y軸的方向射出磁 場。不計粒子重力。求(1) 電場強(qiáng)度大小E ;(2) 粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r;(3) 粒子從進(jìn)入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時間t。例4.平面直角坐標(biāo)系 xOy中，第1象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第W象限 存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶正電的粒子從 y軸正半軸上的 M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸 上的N點與x軸正方向成60°角射入磁場，最后從 y軸負(fù)半軸上的 P點與y軸正方 向成60°角射出磁場，如圖所示。不計

4、粒子重力，求：(1) 粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑 R;(2) 粒子從M點運(yùn)動到P點的總時間t;(3)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小 E。| nV址拭址址；'x x x X X： I*D Z例5如圖，一個質(zhì)量為 m =2.0 xiO11kg，電荷量q = +1.0杓5C的帶電微粒(重 力忽略不計)，從靜止開始經(jīng)Ui=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏 轉(zhuǎn)電場中。金屬板長 L=20cm，兩板間距d =10、. 3 cm。求：(1) 微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度vo是多大？(2) 若微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角為9=30° 并接著進(jìn)入一個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)，則兩金屬板間的電壓

5、 U2是多大？(3) 若該勻強(qiáng)磁場的寬度為 D =10 3cm,為使微 粒不會由磁場右邊射出，該勻強(qiáng) 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B至少多大？X X X XX X X XII】例6如圖所示的空間分為I、n、川三個區(qū)域，各邊界面相互平行，i區(qū)域 存在勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.0 X104V/m，方向垂直邊界面向右.、川區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向分別為垂直紙面向夕外和垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1=2.0T、B2=2.0T .三個區(qū)域?qū)挾确謩e為 d1=5.0m、d2= d3=6.25m，質(zhì)量 m = 1.0 X0 8kg、電荷量q = 1.6 X06C的粒子從O點由靜止釋放，粒子的重力忽 略不計.求：

6、(1 )粒子離開I區(qū)域時的速度大小V；(2) 粒子在n區(qū)域內(nèi)運(yùn)動時間t ；(3) 粒子離開川區(qū)域時速度與邊界面的夾角例7.如圖，相距為 R的兩塊平行金屬板 M、N正對著放置，S1、S2分別為M、N板上的 - 小孔，&、S2、O三點共線，它們的連線垂直 M、N，且S2O=R.以O(shè)為圓心、R為半徑的h圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.D為收集板，收集 卵板上各點到 O點的距離以及兩端點 A和C的距離都為2R,板兩端點的連線 AC垂直M、 N板.質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)S1進(jìn)入M、N間的電場后，通過s進(jìn)入磁場.粒 子在s1處的速度和粒子所受的重力均不計.(

7、1) 當(dāng)M、N間的電壓為Ux時，求粒子進(jìn)入磁場時速度的大小Vx ;(2) 要使粒子能夠打在收集板 D上，求在 M、N間所加電壓的范圍；(3) 若粒子恰好打在收集板 D的中點上，求粒子從 S1開始運(yùn)動到打在 D的中點上經(jīng)歷的時間。例& 一足夠長的矩形區(qū)域 abed內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁 場，矩形區(qū)域的左邊界 ad寬為L,現(xiàn)從ad中點0垂直于磁場射入一帶電粒子，速度 大小為v0方向與ad邊夾角為30°如圖所示。已知粒子的電荷量為q,質(zhì)量為m (重力不計)。(1) 若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點射出磁場，求vo的大?。?2) 若粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出

8、磁場，求vo的取值范圍以及引范圍內(nèi)粒子 在磁場中運(yùn)動時間t的范圍。d例9.在水平放置的兩塊金屬板 AB上加上不同電壓，可以使從熾熱的燈絲釋放的電子 以不同速度沿直線穿過 B板中心的小孔 O進(jìn)入寬度為L的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，勻強(qiáng)磁場區(qū) 域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向垂直紙面向里。若在 A、B兩板間加上電壓 Uo時，電子不 能穿過磁場區(qū)域而打在 B板延長線上的 P點，如圖18所示。已知電子的質(zhì)量為 m, 電荷量為e,并設(shè)電子離開A板時的初速度為零。(1) 在A、B兩板間加上電壓 Uo時，求電子穿過小孔 O的速度大小vo；(2) 求P點距小孔O的距離x;I(3)若改變A、B兩板間的電壓，使電子穿過磁場區(qū)域并從

9、邊界MN上的Q點射出，且從Q點穿出時速度方向偏離原來的方向的角度為0,則A、B兩板間電壓U為多大?:X x X :L x X x x ;:；X X X X JJ X X X X ;HDH例10.如圖，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.o Xio-11kg、電荷量q=+1.o Xo-5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U1=100V的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電 場時的偏轉(zhuǎn)角 0=300,并接著進(jìn)入一個方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。已知偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d=17.3cm，重力忽略不計。求：帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速率v1;偏轉(zhuǎn)電場中兩金屬板

10、間的電壓U2;為使帶電微粒不會由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？例11.如圖所示，在以 O為圓心，半徑為 R的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外。豎直平行正對放置的兩金屬板A、K連在電壓可調(diào)的電路中。0、&為A、K板上的兩個小孔，且S2和O在同一直線上，另有一水平放置的足夠大的熒光屏D , O點到熒光屏的距離 h。比荷(電荷量與質(zhì)量之比)為 k的帶正電的粒子由 S1進(jìn)入電場后，通過 進(jìn)入電場的初速度及其所受重力均可忽略不計。(1)請分段描述粒子自 0到熒光屏D的運(yùn)動情況。S2射向磁場中心，通過磁場后落到熒光屏D上。粒子ADP

11、we 0yJkX J占11右:ExXXBXXXXXXXXXX號(4-佛(2) 求粒子垂直打到熒光屏上 P點時速度的大?。?3) 調(diào)節(jié)滑片P,使粒子打在熒光屏上 Q點，PQh，求此時A、K兩極板間電壓。3例12.如圖，空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E、場區(qū)寬度為L。在緊靠電場右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，圓形磁場區(qū)域半徑為 r。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從 A點由靜止釋放后，在 M點離開電場，并沿半徑方向射入磁場區(qū)域，然后從N點射出，0為圓心，/ MON = 120°粒子重力可忽略不計。求:(1) 粒子

12、經(jīng)電場加速后，進(jìn)入磁場時速度的大??；(2) 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小；(3) 粒子從A點出發(fā)到N點離開磁場經(jīng)歷的時間。、復(fù)合場的處理例1.在圖所示的坐標(biāo)系中，x軸水平，y軸垂直，x軸上方空間只存在重力場，第川象限存在沿 y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直 xy平面向里的勻強(qiáng)磁場， 在第"象 限由沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小與第川象限存在的電場的場強(qiáng)大小相等。一質(zhì)量為m，帶電荷量大小為 q的質(zhì)點a,從y軸上y=h處的Pi點以一定的水平 速度沿x軸負(fù)方向拋出，它經(jīng)過x= -2h處的P2點進(jìn)入第川象限，恰好做勻速圓周 運(yùn)動，又經(jīng)過y軸上方y(tǒng)= -2h的P3點進(jìn)入第W象限，試求：點a到達(dá)P

13、2點時速度的大小和方向；第川象限中勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；質(zhì)點a進(jìn)入第W象限且速度減為零時的位置坐標(biāo)例2如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向在x軸上空間第一、第二象限內(nèi)，既無電場也無磁場， 在第三象限，存在沿 y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直xy平面(紙面)向里的均強(qiáng)磁場，在第四象限，存在沿y軸負(fù)方向、場強(qiáng)大小與第三象限電場場強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電質(zhì)點，從 y軸上y=h處的卩!點以一定的水平初速度沿 x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限。然后經(jīng)過x軸上x= -2h處的P2點進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點恰好能做勻速圓周運(yùn)動之后經(jīng)過y軸上y= 2h處的P3點進(jìn)入第

14、四象限。已知重力加速度為(1) 粒子到達(dá)P2點時速度的大小和方向；(2) 第三象限空間中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。籫.求:(3) 帶電質(zhì)點在第四象限空間運(yùn)動過程中最小速度的大小和方向。例3.如圖所示，在xoy平面的第一、第三和第四象限內(nèi)存在著方向豎直向上的大小相同的勻強(qiáng)電場，在第一和第四象限內(nèi)存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一個質(zhì)量為m，電量為+q的帶電質(zhì)點，在第三象限中以沿x軸正方向的速度v做勻速直線運(yùn)動，第一次經(jīng)過 y軸上的M點，M點距坐標(biāo)原點0的距離為L ;然后在第四象限和第一象限的電磁場 中做勻速圓周運(yùn)動，質(zhì)點第一次經(jīng)過x軸上的N點距坐標(biāo)原點0的距離為 3L。已知重力加速度為g,求：

15、勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小。質(zhì)點第二次經(jīng)過x軸的位置距坐標(biāo)原點的距離 d的大小。例4.如圖所示，坐標(biāo)系 xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場強(qiáng)E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于 xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場.一個質(zhì)量m=4X10 5kg，電量q=2.5 M0 5C軸上的P點.取g= 10 m/s2，求：(1) 帶電微粒運(yùn)動的速度大小及其跟x軸正方向的夾角方向.(2) 帶電微粒由原點 O運(yùn)動到P點的時間.XXXXX XXXXXX汨x EXKXX耳.xXX址WPXXXX/ XXXXXXX XXXXXXX X帶正電

16、的微粒，在 xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動到原點0時，撤去磁場，經(jīng)一段時間后，帶電微粒運(yùn)動到了x例5.如圖所示，在地球表面附近有一范圍足夠大的互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里。一質(zhì)量為 m、帶電荷量為+q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為 v的勻速圓周運(yùn)動。(該區(qū)域的重力加速度為g)(1) 求該區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向。(2) 若某一時刻微粒運(yùn)動到場中距地面高度為H的A點，速度與水平向成45°，如圖所示。 則該微粒至少需經(jīng)多長時間運(yùn)動到距地面最高點？最高點距地面多高？(3) 在(2)間中微粒又運(yùn)動 A點時，突然撤去磁場，同時電場強(qiáng)度大小不變，方

17、向變?yōu)樗较蜃?，則該微粒運(yùn)動中距地面的最大高度是多少？例6.如圖所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質(zhì)量 m=0.2g、電荷量q =8X105c的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小.在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1= 15T的勻強(qiáng)磁場，MN面的上方還存在著豎直向上、場強(qiáng)E = 25V/m的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 =5T的勻強(qiáng)磁場.現(xiàn)讓小車始終保持v = 2m/s的速度勻速向右運(yùn)動，以帶電小球剛經(jīng)過場的邊界PQ為計時的起點，測得小球?qū)軅?cè)壁的彈力 Fn隨高度h變化的關(guān)系如圖所示.g取10m/s2，不計空氣阻力。求：小球剛進(jìn)入磁場

18、B1時加速度a的大??； X。絕緣管的長度L例7.如圖所示，寬度為di的I區(qū)里有與水平方向成 45°角的勻強(qiáng)電場Ei，寬度為d2的II區(qū)里有相互正交的勻強(qiáng)磁場B和勻強(qiáng)電場E2。一帶電量為q,質(zhì)量為m的微粒自圖中 合場再做勻速圓周運(yùn)動到右邊界上的 Q點，其速度方向改變了 E2的大??； 有界電場Ei的寬度di。P點由靜止釋放后水平向右做直線運(yùn)動進(jìn)入II區(qū)的復(fù)60°,重力加速度為 go(E2未知)求：P點以初速度V0沿xfF iIX X XhB的勻強(qiáng)磁場，方向分例&如圖所示的坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，y軸為兩種場的分界線，圖中虛線為磁場區(qū)的右

19、邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的帶電粒子(不計重力)，從電場中2軸正方向運(yùn)動.已知 P點的坐標(biāo)為(-L, 0),且L =-mV .試求：Eq(1) 要使帶電粒子能穿過磁場區(qū)而不再返回到電場中，磁場的寬度d應(yīng)滿足什么條件？(2) 要使帶電粒子恰好不能從右邊界穿出磁場區(qū)，則帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為多少？例&在直角坐標(biāo)系的第II象限和第W象限中的直角二角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為別垂直紙面向外和向里。某一帶正電粒子Ai,由靜止開始經(jīng)加速電壓為U的電場(圖中未畫出)加速后，從縱坐標(biāo)為,2a的M處平行于x軸向右運(yùn)動，通過第II象限的勻強(qiáng)磁場區(qū)域后，在坐標(biāo)原點0處與靜止在該點的粒子A2

20、發(fā)生了對心正碰，碰后它們結(jié)合在一起進(jìn)人第IV象限，碰撞前后它們的運(yùn)動軌跡如圖所示。若兩個粒子的質(zhì)量相等且均可視為質(zhì)點、重力不計、碰撞過程中無電荷量損失。(1) 求帶電粒子 Ai的比荷(即q/m);(2) 確定粒子A2碰撞前的帶電情況；(3) 求帶電粒子Ai在兩個磁場區(qū)域中偏轉(zhuǎn)所用的總時間。例9.如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場E與勻強(qiáng)磁場B1,勻強(qiáng)電場E的電場強(qiáng)度大小為 E=500V/m ,勻強(qiáng)磁場Bi的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 Bi=0.5T。第一象限的某個區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B2,磁場的下邊界與x軸重合。一質(zhì)量 m=ixio-14kg、電荷量q=1 X10 1°C的

21、帶正電微粒以某一速度 v沿與y軸正方向成60。角從M 點沿直線，經(jīng) P點進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的矩形勻強(qiáng)磁場B2區(qū)域。一段時間后，微粒經(jīng)過 y軸上的N點并與y軸正方向成60°角的方向飛出。M點的坐標(biāo)為(0,-10), N點的坐標(biāo)為(0, 30),不計微粒的重力，g取10m/s2。(1) 請分析判斷勻強(qiáng)電場 E的方向并求出微粒的運(yùn)動速度 v;(2) 勻強(qiáng)磁場B2的大小為多大；(3) 勻強(qiáng)磁場B2區(qū)域的最小面積為多大？例10.如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內(nèi)做直線運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后進(jìn)入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出磁場區(qū)域)，粒子飛出磁場后垂直電場方向進(jìn)入寬為L的勻強(qiáng)電場，電場已知事業(yè)電粒子的質(zhì)量為m，電量v強(qiáng)度大小為E,方向豎直高上。當(dāng)粒子穿