平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)

1、可編輯平面直角坐標(biāo)系題型歸納總結(jié)【】一、直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究題例題講解：1.如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x 軸或 y 軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為 2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用 Ai，A2，A3，A4,表示，貝師點(diǎn) A55的坐標(biāo)是()2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“？”方向排列，女口(0，0) ? (1，0)? (1 ,1)? (2,2)? (2,1)? (2 ,0)根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第 100 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是_ .3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 OA1B1C 的對(duì)角線 A1C 和 OB1交于點(diǎn) M1;以 M1A1

2、為對(duì)角線作第二個(gè)正方形 A2A1B2M1,對(duì)角線 A1M1和 A2B2交于點(diǎn) M2;以 M2A1為對(duì) 角線作第三個(gè)正方形 A3A1B3M2,對(duì)角線 A1M2和 A3B3交于點(diǎn) M3；依此類推，這樣作的第 n 個(gè)正方形對(duì)角線交點(diǎn) Mn的坐標(biāo)為()1、如圖，將邊長(zhǎng)為 1 的正三角形 OAP 沿 x 軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2 0 12 次，點(diǎn)P2012的位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A.（13，13） B.（ 13，13）C.（14， 14）D.（ 14，14）B.2n2 1C.12n2n1變式練習(xí):P 依次落在點(diǎn)A (1 , 0),點(diǎn) A 第一次跳動(dòng)至點(diǎn) A1(-1 ,1 ),第四

3、次向右 右 L5可編輯跳動(dòng) 5 個(gè)單位至點(diǎn) A4(3 , 2 ),，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A 第 100 次跳動(dòng)至10、點(diǎn) A (0 , 1 )，點(diǎn) B ( 0, -4 )，點(diǎn) C 在 x 軸上，如果三角形 ABC 的面積為 15 ,(1)求點(diǎn) C 的坐標(biāo).若點(diǎn) C 不在 x 軸上，那么點(diǎn) c 的坐標(biāo)需滿足什么樣的條件(畫圖并說明)11、我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn),y2)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為,yiy2觀察應(yīng)用:2 2P1( 0 , -1 )、P2(2, 3、的對(duì)稱中心是點(diǎn) A，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為;(2、另取兩點(diǎn) B (-1.6 , 2.1 )、

4、C (-1 , 0).有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn) A、B、C 作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)P2處， 接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)P3處， 第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)P5處，則點(diǎn)P3、P8的坐標(biāo)分別為、.的坐標(biāo)，并直接寫出在x 軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn) C 構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).xP (X1, yj、Q(1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(1 )中風(fēng)箏所覆蓋的平面的面積.可編輯二、平面直角坐標(biāo)中有關(guān)面積問題【例 1】如圖，點(diǎn) A (4 , 0) , B ( 0 , 5 ),點(diǎn) C 在 x 軸上，若三角形 ABC 面積

5、是 5,求點(diǎn) C 的坐標(biāo)y|B(0,5) A(4,0/ x【例 2】在直角坐標(biāo)系中，A( -4，0)，B( 2，0)，點(diǎn) C 在 y 軸正半軸上，且 SABC= 18 .(1) 求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；(2 分)1(2 )是否存在位于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P , SCP=SZABC.若存在，請(qǐng)求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在,2說明理由可編輯【例 3】、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A （-3 , -1 ）, B （1 , 3）, C （2 , -3 ）(1)求S/ABC的值;（2）AB 交y軸于點(diǎn) D , AC 交y軸于點(diǎn) E,求線段 DE 的長(zhǎng)A （-3，-1 ），B（ 1，3 ），AB 交y軸于點(diǎn) C（1）求SV

6、AOB的值；（2）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（ 0，a）, B（ b，0 ），C（ b，c），其中 a, b，c 滿足關(guān)系式2a 2 （b 3） c b 1 0（1 ）求 a， b，c 的值；1（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（ m，），請(qǐng)用含 m 的式子表示四邊形 ABOP 的面積，2（3 ）若四邊形 ABOP 的面積與厶 ABC 的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；可編輯二、動(dòng)點(diǎn)問題【例1】 、 已知：在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形 ,A= ZB= ZC= ZD=90AB /CD,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,D點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為 (0,0

7、).(1) 寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng) 度的速度I沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng),若P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí),PQ /BC?(3) 在Q的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使ADQ的面積為 9?求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).AP予_ BA可編輯01- 7-CXQ【例 2】、已知點(diǎn)A(a,0)、B(b,0)，且(a 4)| b 2 |=0 .(1) 求a, b的值；(2)在 y 軸上是否存在點(diǎn) C,使得 ABC 的面積是 12 ?若存在，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由;(3)點(diǎn)P是y軸

8、正半軸上一點(diǎn)，且到x軸的距離為 3，若點(diǎn) P 沿x軸負(fù)半軸以每秒 1 個(gè)長(zhǎng)度單位平行移動(dòng)至 Q，(1) 求 C 點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 動(dòng)點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 BA 方向運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從 C 點(diǎn)出發(fā)也以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 y 軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)(當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng))。設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了 x 秒。1請(qǐng)用含 x 的代數(shù)式分別表示 PQ 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2當(dāng) x=2 時(shí)，y 軸上是否存在一點(diǎn) E,使得AQE 的面積與APQ 的面積相等？若存在，求 E 的坐標(biāo), 若不存在，說明理由？B(5.0)，D(2，7),當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為多少秒時(shí)，四邊形 ABP

9、Q 的面積 S 為 15 個(gè)平方單位？寫出此時(shí) Q 點(diǎn)的坐標(biāo).可編輯2、如圖，A、B 兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn) 0 出發(fā)，點(diǎn) A 以每秒 m 個(gè)單位長(zhǎng)度沿 x 軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 以 每秒 n 個(gè)單位長(zhǎng)度沿 y 軸的正方向運(yùn)動(dòng)。(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出 1 秒鐘后 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)如圖，設(shè)ZBAO 的鄰補(bǔ)角和/ABO 的鄰補(bǔ)角平分線相交于點(diǎn) P,問：點(diǎn) A、B 在運(yùn)動(dòng)的過程中,ZP的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由。x(3)如圖，延長(zhǎng) BA 至 E,在 ZABO 的內(nèi)部作射線 BF 交 x 軸于點(diǎn) C,若/EAC、/FCA、

10、/ABC 的平分線相交于點(diǎn) G，過點(diǎn) G 作 BE 的垂線，垂足為 H，試問ZAGH 和 ZBGC 的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你 的結(jié)論并說明理由。四、平面直角坐標(biāo)中代幾結(jié)合綜合問題【例 1】、在棋盤中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一顆棋子A位置如圖，它的坐標(biāo)是(一 1，1).(1 )如果棋子B剛好在棋子A關(guān)于x軸對(duì)稱的位置上，則棋子B的坐標(biāo)為 _ 棋子A先向右平移兩格再向上平移兩格就是棋子C的位置，則棋子C的坐標(biāo)為_；(2) 棋子D的坐標(biāo)為(3，3)，試判斷A、B、C、D四棋子構(gòu)成的四邊形是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，在圖中 用直尺作出它的對(duì)稱軸，如果不是，請(qǐng)說明理由；(3)在棋盤中其他格點(diǎn)位置添加一顆

11、棋子E， 使四顆棋子A，B，C，E成為軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫出棋子E的所有可能位置的坐標(biāo) _ :xy【例 2】、如圖所示，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(- 2, 3 )、B(-6 , 0 )、C(- 1 , 0),當(dāng)/ CD0=/A寸,有：由CD 丄AC;(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90。，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)。(3)請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).設(shè) D 點(diǎn)為線段 0B 上一點(diǎn)(D 不與點(diǎn) 0、B 重合),DE 丄交 DAB 于 E.當(dāng)/ OCD=60 時(shí)求/ BED;若/ BEDZDC0 的平分線的交點(diǎn)為

12、 P 當(dāng)點(diǎn) D 在線段 0B 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問/P的大小是否為定值？若 是定值，求其值并說明理由；若變化，求其變化范圍；【例 3】、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是第二象限的點(diǎn),AB 丄軸 B 于點(diǎn)點(diǎn) C 是 y 軸 正半軸上一點(diǎn),可編輯變式練習(xí)：1、已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別為 A （10, 0）、2、（ 1）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖 1，將線段 AB 平移至線段 CD，連接 AC、BD。1直接寫出圖中相等的線段、平行的線段；2已知 A（-3,0 ）、B（ -2，-2），點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) D 在第一象限內(nèi)，且=5

13、 ,求點(diǎn) C、D的坐標(biāo)；點(diǎn) P 在 BC 邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP 是腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形時(shí),點(diǎn) P 的坐標(biāo)為_可編輯（2）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知一定點(diǎn) M （1,0），兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) E（ a，2a+1 ）、F（ b，-2b+3），請(qǐng)你探索是否存在以兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) E、F 為端點(diǎn)的線段 EF 平行于線段 0M 且等于線段 0M。若存在，求 以點(diǎn) 0、M、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形的面積，若不存在，請(qǐng)說明理由。課后作業(yè)選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1、下列各組數(shù)中，相等的是（）A. |5與5B.2與38C.3與2、以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)能組成直角三角形的是（A. 2、3、5B. 4、5、63、,4

14、0的整數(shù)部分是（）A. 5B1. 64、立方根等于它本身的數(shù)是 ( )A. 0 和 1B.0 和土 15、已知a 0，那么點(diǎn)(a1,a）在（A.第一象限B. 第二象限6、下列說法正確的有（)無限小數(shù)都是無理數(shù)；a2a；A. 3 個(gè)B.2 個(gè)C. 6、 8、10D . 1、1、10 M x可編輯C. 7D. 8C. 1D. 0)C.第三象限D(zhuǎn).第四象限正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是-對(duì)應(yīng)的；C. 1 個(gè)D. 0 個(gè)X有意義，則X 4x 的取值范圍是（可編輯C. x48、 AB（中的三邊分別是 m2-1，2m，m2+1(m1 )，那么()A. AB 是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2+1

15、 .B. AB（是直角三角形， 且斜邊長(zhǎng)為2m .C. AB 是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2-1 .D. AB（不是直角三角形.填空題（每小題 3 分，共 12 分）9、 4 的平方根 是_ , 8 的立方根是_;10、 點(diǎn) A （3,4 ）到 x 軸的距離為 _ ，到 y 軸的距離為 _11、 已知 Rt AB（一直角邊為 8，斜邊為 10，貝 U SAABC=_ ；三. 計(jì)算題（每小題 4 分，共 16 分）213、解方程：(3)2(x1)8四.解答題（共 42 分）12、計(jì)算:(1)2 .3361-.33(4)3(2x 1)81可編輯112 214、若 x= 一 ,y= 一 ,求x y的值

16、；（2 ）求x xy y的值.1 2 115、 ABC 在方格中的位置如圖所示。（1） 請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得 B、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-5，2）,C（-1，1），則點(diǎn) A 坐標(biāo)為（_，_ ）；（2） 作出 ABC 于 y 軸對(duì)稱的 AA1B1C1（3 ）把厶 AB 向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到B 卷（50 分）可編輯填空題1、.a的平方根是.3, 3 的算術(shù)平方根是、3b，則a b=_ .2、 已知J7 a與J8是同類二次根式，且a為正整數(shù)，則a _.3、如圖，已知 AB=16， DA 丄 AB 于點(diǎn) A, CB 丄 AB 于 點(diǎn) B, DA=10

17、CB=2 , AB 上有一點(diǎn) E 使 DE+EC 最短，那么最短距離為4、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是 8cm , 2cm , 4cm , 一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B ,則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為5、觀察各式n(n 1)的等式表示出來是請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)解答題6、已知x 10002. 998 x? 2000,y . m 8- m 1. 1 m求y x的平方根.（8 分）7、如圖所示，已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形 ABCD (點(diǎn) A 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合)的頂點(diǎn) D、B 分別在 x 軸、y 軸上，且點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(-4 , 8)，連接 BD，將 ABD 沿直線 BD 翻折至 ABD，交 CD 于點(diǎn) E. ( 1 )求 SBR的面積；(2 )求點(diǎn) A坐標(biāo)可編輯8、如圖，在 20 X 20 的等距網(wǎng)格（每格的長(zhǎng)和寬均是1 個(gè)單位長(zhǎng)度）中，腰長(zhǎng)為 4 的等腰直角 ABC 從點(diǎn) A 與點(diǎn)M 重合的位置開始，以每秒