導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)單元復(fù)習與鞏固

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元復(fù)習與鞏固一、目標與策略U明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學習目標：了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線的切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)的概念；熟記基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則；掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極大值、極小值，及求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小 值.對多項式函數(shù)一般不超過三次；了解“以直代曲”、“以不變代變”的思想方法，了解定積分的概念和幾何意義.直觀了解微積分基本定理的含義，并能用定

2、理計算簡單的定積分； 應(yīng)用定積分解決平面圖形的面積、變速直線運動的路程和變力作功等問題重點難點：重點：導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義；用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 極大值、極小值，及求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值;正確計算定積分，利用定積分求面積 .難點：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性時有關(guān)字母討論的問題；有關(guān)函數(shù)最值的實際應(yīng)用問題的學習； 將實際問題化歸為定積分問題.學習策略：導(dǎo)數(shù)是在函數(shù)極限的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的研究變量的一門科學，它為有效地解決一些傳統(tǒng)的初等函數(shù)問題提供了一般的方法，如求曲線的切線方程，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值以及有關(guān)的實際問題等，在具體問題中，應(yīng)根據(jù)問題 的具體條件適當選用方法

3、.二、學習與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。科學地預(yù)習才能使我們上課聽講更有目的性和針對知識回顧一一復(fù)習看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？詳細內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID: #tbjx7#235244知識點一：導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念（一）導(dǎo)數(shù)的定義：對函數(shù)y f(x),在點x x0處給自變量x以增量 x,函數(shù)y相應(yīng)有增量y若極限lim limx 0 xx 0f(x°x) f(xo)存在、則此極限稱為f (x)在點x0處的 ，記作f '(x0)或y' |x % ,此時也稱f (x)在點xo處可導(dǎo).即：f'(xo)(二)導(dǎo)函數(shù)：如果函數(shù)y f (x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點處都有導(dǎo)數(shù),

4、此時對于每一個x (a,b),都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f/(x),從而構(gòu)成了一個新的函數(shù)f/(x),稱這個函數(shù)f/(x)為函數(shù)y f (x)在開區(qū)間內(nèi)的 ，簡稱 .注意：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與在點 x0處的導(dǎo)數(shù)不是同一概念，f'(x0)是，是函數(shù)f'(x)在x x0處的,反映函數(shù)f (x)在x M附近的變化情況.(三)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：過曲線y=f(x)上任意一點(x,y)的切線的 就是f(x)在x處的導(dǎo)數(shù).也就是說，曲線y=f(x)在點P(x0,f(x。)處的切線的是f (%),切線方程為知識點二：導(dǎo)數(shù)的運算(一)常見基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1) f(x) C (C 為常數(shù))，則 f'

5、(x)(2) f (x) xn (n 為有理數(shù))，則 f'(x)(3) f (x) sin x ,貝1J f '(x)(4) f (x) cosx ,貝1J f '(x)(5)f (x) ex ,則 f '(x) (6) f (x) ax ,則 f'(x) .(7) f (x) ln x ,則 f '(x)(8)f (x) loga x ,則 f '(x) (二)函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則設(shè)f (x) , g(x)均可導(dǎo)(1)和差的導(dǎo)數(shù)：f(x) g(x)'(2)積的導(dǎo)數(shù)：f(x) g(x)'(3)商的導(dǎo)數(shù)： 喘(g(x)0)(

6、三)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般地，復(fù)合函數(shù)y f (x)對自變量x的導(dǎo)數(shù)y'x ,等于已知函數(shù)y對中間變量u (x)的導(dǎo)數(shù)y'u ,乘以中間變量u對自變量x的導(dǎo)數(shù)u'x,即y'x或 f'x(x)知識點三：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則當f'(x) 0時，y=f(x)在相應(yīng)區(qū)間上為_ 函數(shù)；當f'(x) 0時，y=f(x)在相應(yīng)區(qū)間上為函數(shù)；當恒有f'(x) 0時，y=f(x)在相應(yīng)區(qū)間上為函數(shù).注意：在區(qū)間(a,b)內(nèi)，f'(x) 0是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的條件！(二)函數(shù)的

7、極值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，(1)如果對于x0附近的所有點,都有：f(x)<f(x 0),稱f(x0)為函數(shù)f(x)的一個值，記作;(2)如果對于x0附近的所有點,都有：f(x)>f(x 0),稱f(x0)為函數(shù)f(x)的一個值，記作注意：極大值與極小值統(tǒng)稱一一在定義中，取得極值的點稱為 , 是自變量的值，.指的是函數(shù)值.(三)函數(shù)的最值函數(shù)的最值表示函數(shù)在定義域內(nèi)值的整體情況 .連續(xù)函數(shù)f( x)在閉區(qū)間a, b上必 有 最大值和 最小值，但是可以不唯一；但在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值和最小值.注意：最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系:(1)函數(shù)是

8、比較整個定義域上的函數(shù)值得出的，是整個定義區(qū)間上的一個概念，而函數(shù)的 則是比較極值點附近兩側(cè)的函數(shù)值而得出的，是局部的概念；(2) 可以有多個，若存在只有一個；(3) 只能在區(qū)間內(nèi)取得，不能在區(qū)間端點取得；而使函數(shù)取得點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點.(4) 有的函數(shù)不一定有，有最值的函數(shù)未必有極值，極值可能成為最值.知識點四：定積分(一)定積分的概念如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，用分點a xo xi X24 1 4 b將區(qū)間a,b分為n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間xi 1, x上任取一點i (i=1, 2,3，n),nn b ；作和式 f( i) x幺£f( i)，當n 時，

9、上述和式無限趨近于某個常數(shù)，i 1i 1 n這個常數(shù)叫做f(x)在區(qū)間a,b上的 記作即bn b af(x)dx=lim f(i),這里，a與b分力LI叫做積分與積分 ，區(qū)間a, ban i 1 n-叫做 ,函數(shù)f (x)叫做 ,x叫做 ,f (x)dx叫做(二)定積分的幾何意義設(shè)函數(shù)f (x)在區(qū)間a,b (a b)上連續(xù).b在a,b上，當f(x) 0時，定積分f(x)dx在幾何上表示b在a,b上，當f(x) 0時，定積分f(x)dx在幾何上表示abf (x)dx在幾何上表(三)定積分的性質(zhì)(1)(2)(3)(4)bba kf (x)dxba fl(x)af2(x) dx(k為常數(shù))；ba

10、f(x)dx(其中ab);利用函數(shù)的奇偶性求積分:若函數(shù)yf (x)在區(qū)間b ,b上是奇函數(shù),bbf (x)dx若函數(shù)yf (x)在區(qū)間b ,b上是偶函數(shù),bbf (x)dx(5)基本公式:bf (x)dx aab f (x)dx,af (x)dx ab1dxa|0知識點五：微積分基本定理ba f(x)dx微積分基本定理(或牛頓-萊布尼茲公式) 如果f(x)在a,b上連續(xù)，且F'(x) f(x)其中F(x)叫做f (x)的一個10知識點六：定積分的應(yīng)用(一)應(yīng)用定積分求曲邊梯形的面積(1)如圖，由三條直線x a , x b (a b) , x軸及一條曲線 y f(x)(f(x) 0)圍

11、成的曲邊梯形的面積為S,則S(2)如圖，由三條直線x a , x b (a b) , x軸及一條曲線y f(x)( f (x) 0)圍成的曲邊梯形的面積為S,則S(3)如圖，由曲線 yi fi(x) y2 f2(x) fi(x)f2(x)x b (a b)圍成的圖形的面積為S,則S . (二)利用定積分解決物力問題(1)變速直線運動的路程作變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程S ,等于其速度函數(shù)v v(t)(v(t) 0)在時間區(qū)間a,b上的定積分，即S.(2)變力作功物體在變力 F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x a移動到x b (a b),那么變力F (x)所作的功

12、W 經(jīng)典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。課堂筆記或者其它補充填在右欄。更多精彩內(nèi)容請學習網(wǎng)校資源ID: # jdlt0#235244類型一：導(dǎo)數(shù)的運算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義1例1.已知點M為曲線f (x) x3上一點，直線l滿足：(1)過點M ; (2)與曲線3y f(x)在點M的切線垂直；(3)在y軸的正半軸上的截距最小.求點M 解：舉一反三：【變式1】已知曲線f(x) x4的一條切線l與直線4x y 8 0平行，求切線1.解：【變式2】在曲線C： y x3 6x2 x 6上，求斜率最小的切線所對應(yīng)的切點 解：類型二：函數(shù)的單調(diào)性、極值、

13、最值例2.設(shè)函數(shù)f(x)-x3 2ax2 3a2x b (a,b R),求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值3解:舉一反三：)上【變式1】已知函數(shù)f(x) (x 1)1 1mx 1),求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(3, x為遞增函數(shù)；證明：【變式2】(2010江西) 設(shè)函數(shù)f x 6x3 3 a 2 x2 2ax.(1)若f x的兩個極值點為x1，x2,且xx2 1 ,求實數(shù)a的值；(2)是否存在實數(shù)a,使得f x是 ，上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出a的值；若不存在，說明理由.解：ax a 1)的極值點的個數(shù)【變式3】已知a R,討論導(dǎo)數(shù)f(x) ex(x2解：例3.已知函數(shù)f(x) ax2 21n(1 x)

14、( a為實數(shù))(1)若f (x)在x1處有極彳I,求a的值；(2)若f(x)在3, 2上是增函數(shù)，求a的取值范圍解：舉一反三:【變式11設(shè)函數(shù)f (x) (1)若 f (x)在 x (2)若 f (x)在(3_22x 3(a 1)x 6ax 8,其中 a R.3處取得極值，求常數(shù) a的值；,0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.解:【變式2】已知函數(shù)f(x) ax3 bx2 cx d在x 0處取得極值0,若曲線y f(x)過點P( 1,2)且在點P處的切線與直線x 3y 4 0垂直.(D 求 f (x);(2)若f (x)在區(qū)間2m 1, m 1上遞增，求m的取值范圍.解：1 .1C【變式3】已知J

15、E 乂在R上的函數(shù)f(x) -x -(a 4)x2(2 a)x a,32a 1,1,問：是否存在這樣的區(qū)間，對任意的a的可能取值，函數(shù) f(x)在該區(qū)間上都是單調(diào)遞增的？若存在，求出這樣的區(qū)間；若不存在，請說明理由.解:類型三：定積分及其應(yīng)用例4.求定積分(1) 0 7X(1 VX)dx；,22、(2) x (1 x)dx；01 X,22(3) (X 1) dx;,， . x x、2 ,(4) ° (sin _ cos) dx .解：舉一反三：【變式1】計算下列定積分的值3(1)Jx(4 x)dx；解：,23(2)1 (x 1) dx ;解:解:(3)【變式2】求定積分:cos22d

16、x2解:【變式3】求定積分:21|x2x | dx解:例5.求直線y 3x4與拋物線yx2所圍成的圖形面積.解:舉一反三:【變式1】在曲線y x2(X 0)上的某點A處作一切線使之與曲線以及X軸所圍成的一一 1面積為±.試求：切點A的坐標以及切線方程12解：1【變式2】已知函數(shù)f (x) x2 X與直線l : y t2 t ( t為常數(shù)且0 t 3 K若直線l與f(x)的圖象以及y軸所圍成封閉圖形的面積是§(t),直線l與f(X)的1圖象所圍成封閉圖形的面積是S2(t),設(shè)g(t) §(t) -S2 (t),當g(t)取最小值2時，求t的值.解：三、總結(jié)與測評要想

17、學習成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力。總結(jié)規(guī)律和方法一一強化所學相關(guān)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源 ID： #tbjx28#235244（一）怎么求曲線y=f（x）在點P（xo, f（xo）處的切線方程?（二）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟:（三）求函數(shù)的極值的基本步驟:（四）利用導(dǎo)數(shù)求區(qū)間a,b上函數(shù)y=f（x）的最大與最小值的步驟:（五）求定積分的方法:（六）利用定積分求平面圖形面積的一般步驟:成果測評現(xiàn)在來檢測一下學習的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進行相關(guān)知識點的測試。知識點：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測評系統(tǒng) 分數(shù)： 模擬考

18、試系統(tǒng) 分數(shù)： 如果你的分數(shù)在 80分以下，請進入網(wǎng)校資源 ID: #cgcp0#235244做基礎(chǔ)達標部分ID: #cgcp1#235244的練習，如果你 的分數(shù)在80分以上，你可以進行能力提升題目ID : #cgcp2#235244的測試。自我反饋學完本節(jié)知識，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習題，將其中的好題及錯題分類整 理。如有問題，請到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學”交流。我的收獲習題整理題目或題目出處所屬類型或知識點分析及注意問題好題錯題注：本表格為建議樣式，請同學們單獨建立錯題本，或者使用四中網(wǎng)校錯題本進行記錄。知識導(dǎo)學：導(dǎo)數(shù)的概念及運算（#229880）;導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中