山東省煙臺(tái)一中2020屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考檢測(cè)數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、天幕數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1 .已知集合AX X23x 10 0 ,BA. A BB.C.AI BD. A B R2 .若復(fù)數(shù)z滿足2i3 4i ,則z的實(shí)部為A.1B.C.2D.Xo2,2X0Xo的否定是A. Xo2,XoXoB.Xo2,XoXoC. x2,x2D. X2,x24.首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)期間，甲、乙、丙三家中國(guó)企業(yè)都有意向購(gòu)買同一種型號(hào)的機(jī)床設(shè)1 1 1備，他們購(gòu)買該機(jī)床設(shè)備的概率分別為1,1,1,且三家企業(yè)的購(gòu)買結(jié)果相互之間沒(méi)有影響,2 3 4則三家企業(yè)中恰有1家購(gòu)買該機(jī)床設(shè)備的

2、概率是23A.24B.52411C.241D.245.如圖，雙曲線2 X 2 a2L1 aaI ab20,b 0的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B在雙曲線的右支上，矩形 OFBD與矩形AEGF相似，且矩形 線的離心率為OFBD與矩形AEGF的面積之比為 2: 1,則該雙曲6.若 1 aX56,則實(shí)數(shù)a的值為A. 22B. 2C. 12D. 2 24, .5,一一，的展開(kāi)式中X的系數(shù)為A. 2B.2C.3D.47.函數(shù)h tAsin tA 0,的部分圖2象如圖所示,若把h t的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到-1 -頁(yè)共13頁(yè)天幕數(shù)學(xué)天幕數(shù)學(xué)A.函數(shù)f t和圖象，貝U f 2019B.C. 1D. .

3、38.如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn),uuur uuuuH,當(dāng)AM MN最小時(shí),且AD=DM, N是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) NuuirHC1 uuu3 uuurA.-AB-AD441 uuu1 uurB.-AB-AD421 uuu3uurC.AB-AD243 uuu1 uurD.-ABAD42作AM的垂線，垂足為9.在 ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知J3bsin AacosB 2b c,則 AA.B.4C.一2D.310 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng) 為1,則該幾何體的體積為A.163C.16D. 16 2211 .已知圓Ci：

4、 x 322日1和焦點(diǎn)為F的拋物線C2 : y8x,N是Ci上一點(diǎn)，M是C2上，當(dāng)點(diǎn)M在M1時(shí)，MFMN取得最小值，當(dāng)點(diǎn)M在M2時(shí)，MF |MN取得最第-20 -頁(yè)共13頁(yè)天幕數(shù)學(xué)大值，則M1M 2A. 2 2B. 3 2C. 4 2D. .萬(wàn)12 .已知方程X a x3 3x20有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是A. 4, 9B. 2,3C. 0,1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi) cosx 113 .已知函數(shù)f X x 2X 114 .恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重，恩格爾系數(shù)越小，消費(fèi)結(jié)構(gòu)越完 善，生活水平越高.某

5、學(xué)校社會(huì)調(diào)查小組得到如下數(shù)據(jù)：年個(gè)人消費(fèi)支出總額*/萬(wàn)元1N53恩格爾系數(shù)10.90. &0, 5Q20一 1老張年個(gè)人消費(fèi)支出總額為若y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,2.8萬(wàn)元，據(jù)此估計(jì)其恩格爾系數(shù)5_參考數(shù)據(jù)：xiyi 5xi 151.1,x2i 1-25x2.5.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)X, y1 ，X2,y2xn, yn ，其回歸直線y $x $的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為$nxi V nxi 1n_22 一xinxi 1y-，$y $x.15 .國(guó)家的精準(zhǔn)扶貧極大地激發(fā)了農(nóng)村貧困村民的生產(chǎn)積極性.新春伊始，某村計(jì)劃利用2019年國(guó)家專項(xiàng)扶貧款 120萬(wàn)元興建兩個(gè)扶貧產(chǎn)業(yè)：毛驢養(yǎng)殖

6、和蔬菜溫室大棚.建一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)的 費(fèi)用是9萬(wàn)元，建一個(gè)溫室大棚的費(fèi)用是12萬(wàn)元.根據(jù)村民意愿，養(yǎng)殖場(chǎng)至少要建3個(gè)，溫室大棚至少要建 2個(gè)，并且由于建設(shè)用地的限制，養(yǎng)殖場(chǎng)的數(shù)量不能超過(guò)溫室大棚數(shù)量的2倍，則建養(yǎng)殖場(chǎng)和溫室大棚個(gè)數(shù)之和的最大值為 .16 .已知某個(gè)機(jī)械零件是由兩個(gè)有公共底面的圓錐組成的，且這兩個(gè)圓錐有公共點(diǎn)的母線互相垂直，把這個(gè)機(jī)械零件打磨成球形，該球的半徑最大為1,設(shè)這兩個(gè)圓錐的高分別為 ,h2,則h1 h2的最小值為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：

7、共60分.山東中學(xué)聯(lián)盟17 . （12分）已知數(shù)列 an滿足an 0 ,且3an 3an 1 anan 1 ,等比數(shù)列 斗 中，b2 a1 ,b4 3, b6 9.1證明：數(shù)列 一為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an（2）求數(shù)列 anan 1的前n項(xiàng)和Sn.18. (12分)如圖所示的幾何體中，BE BC,EA AC, BC 2, AC 2&ACB 45o,AD/BC,BC 2AD .求證：AE 平面ABCD;(2)若 ABE 60°,點(diǎn)F在EC上，且滿足 EF=2FC求二面角F ADC的余弦值.19. (12分)某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗，為確保疫苗質(zhì)量，定期進(jìn)行質(zhì)

8、量檢驗(yàn).某次 檢驗(yàn)中，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測(cè)量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項(xiàng)指標(biāo)值，根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：例率2S 205 215 225 US(1)求頻率分布直方圖中 a的值；(2)技術(shù)分析人員認(rèn)為，本次測(cè)量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布 N,12.22 ，若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計(jì)算，并計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)落在(187.8, 212.2)內(nèi)的概率；設(shè)生產(chǎn)成本為y元，質(zhì)量指標(biāo)值為x ,生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系0.4x. x 205 y ),假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該疫0.8x 100,x 205.苗的平均成本.山東中學(xué)聯(lián)

9、盟參考數(shù)據(jù)：X N , 2 ,則 PX0.6827, P 2 X20.9545.22, ，一一 x y20. （12分）已知橢圓C： 彳 1 a ba b 0的左、右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,離心率為屈,31.直線y -與橢圓C交于A, B兩點(diǎn), 2(1)求橢圓C的方程.且 AF1 BF1 .(2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1和F2的直線l : y kx mk 0,m 0被圓x2 y2 4截得的弦長(zhǎng)與橢圓 C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，且直線l與橢圓C交于D, E兩點(diǎn)，試判斷 F2DE的周長(zhǎng)是否為定值？若是， 求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.x 221 .（12 分）已知函數(shù) f x e ax ,a R.(I)當(dāng)a 1時(shí)，求過(guò)

10、點(diǎn)(0, 1)且和曲線y f x相切的直線方程;(2)若函數(shù)f x在0,上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)致a的取值范圍.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x 2 2cos , 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C2的參y 2sinx 2 3t.數(shù)方程為, (t為參數(shù)).y 1 2t求曲線Ci的極坐標(biāo)方程；11(2)若曲線Ci與曲線C2交于巳Q兩點(diǎn)，且A 2, 1 ,求 的值A(chǔ)P AQ23.選彳4-5:不等式選講(10分)設(shè)函數(shù)f x x 2 x a.一一，、.，3, 若

11、不等式f x 2的解集為x x 一，求實(shí)數(shù)a的值;2(2)若 a3, 1 ,求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù) x,y, 2 f y數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：本題共 是符合題目要求的.1.A 2.B 3.D 4.C12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)二、填空題:113.一2三、解答題:本題共5.A 6.B 7.D4小題，每小題14. 0.14815.1216.8.C 9.C 10.A 11.D 12.A5分，共20分.2.2共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分

12、.17. （1）an 0,且3an 3an 1 anan 1 ,等號(hào)兩邊同時(shí)除以 3anan/日11,得an 1an數(shù)列11是公差為1的等差數(shù)列.（2分）an因?yàn)閎n是等比數(shù)列，所以b2b6又 b43,b69 ,所以9b29 ,所以b21, （4 分）所以a1b2花11,故一 ana13，八、.（6 分）n 2（1）anan 1所以Sn18.解：（1）在ABC 中,由余弦定理可得,（8 分）BC22AB2 BC2所以AB 2,所以AC2所以 ABC是直角三角形,又BEBC,AB BE因?yàn)锳E所以AE2, AC2AC22AB2 BC2,AB BC.B ,所以BC逐工 （12分） n 3'

13、2.2,ACB45o,BCAC cos45o（2分）平面ABE. （4分）平面ABE,所以BC AE ,因?yàn)镋A AC, AC平面ABCD. （6分）4,BCC, 由（1）知，BC 平面ABE,所以平面BEC 平面AEB,在平面ABE中，過(guò)點(diǎn)B作BzBE,則Bz 平面BEC如圖，以B為原點(diǎn)，BE,BCf在直線分別為x, y軸建立空間直角坐標(biāo)系B xyz,則B 0,0,0 ,C 0,2,0 ,E 4,0,0 ,A 1,0, ,3 , D 1,1,.34 4uuiruur因?yàn)?EF 2FC,所以 F -,-,0 ,易知 AD 0,1,0 ,AF 3,3,設(shè)平面ADF的法向量為 m x, y,z ,

14、uuir AD n uuir AF n0,0,y即1-x30, 4 3y岳 0,令z我,則y 0,x所以n 9,0, 73為平面ADF的一個(gè)法向量，（9分）uuri由（1）知EA 平面ABCD,所以EA3,0,73為平面ABCD勺一個(gè)法向量.（10分）設(shè)二面角F AD C的平面角為 ，uur EA n由圖易知為銳角，則 cos-utu一-EA| n242 72 7所以二面角F AD C的余弦值為2J 7.(12 分)19. (1)由 10 a 0.009 0.022 0.033 0.024 0.008 a 1,解得 a 0.002.(4 分)(2)依題意，170 0.02 180 0.09 1

15、90 0.22 200 0.33 210 0.24220 0.08 230 0.02 200,故 X N 200,12.22 ,所以 P 187.8 X 212.2 P 200 12.2 X 200 12.20.6827.故測(cè)量數(shù)據(jù)落在187.8,212.2內(nèi)的概率約為0.682 7 . (8分)(3)根據(jù)題意得 y 0.4 170 0.02 0.4 180 0.090.4 190 0.22 0.4 2000.33 0.8 210 100 0.240.8 220 100 0.080.8 230 100 0.02 75.04故生產(chǎn)該疫苗的平均成本為75.04. （12分）-22220. (1)因

16、為 e ,所以 1 2一,則一2 一,即 a23 a a 3 a 33b2,所以橢圓 C的方程可化為X23y22X由y3y212 ,3b2,得x后3,不妨令A(yù) J3b2,B3b23,1 , （2分）4 2易知F1c,0 ,F2uuir c,0 ,則 F1A3b21 c,2uuir,F1Buur unr因?yàn)锳F1BE,所以F1AF1B0，即 c23b2222222又a c b , a 3b ,所以b1, a23,2所以橢圓C的方程為y y21.（5分）（2）由（1）知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為24,因?yàn)橹本€kx0,m20被圓x截得的弦長(zhǎng)為橢圓 C的長(zhǎng)軸相等，所以圓X2 y24的圓心O （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）到直

17、線的距離 d .22百 1 ,所以m_,1 k221 k . （7分）設(shè) D Xi,yi,EX2,y2，聯(lián)立方程，得2 x3ykxX1X2所以所以236k m3 m2DEDE.63 X1-212 3k123k22,X13k2 1,1 k2X1X2X21,整理得3k2m,2_2m 124k2c 2x 6kmX 3 m0,0,6km2,3k2 12；k2k2.6mk7,易知DF23k I芯石而x（9分）3同理 ef2£ x2,（10 分）3X12 22y1X .-2 221X13所以 DF2EF2 2 屈x1 x2273 2qmk ,33k 1所以F2DE的周長(zhǎng)是2代 醇mk 2藥mk

18、273 .3k2 1 3k2 1所以 F2DE的周長(zhǎng)為定值，為 2J3. （12分）21. （1）當(dāng) a 1 時(shí)，f x ex x2, f x ex 2x,當(dāng)點(diǎn)0,1為切點(diǎn)時(shí)，所求直線的斜率為 f 01 ,則過(guò)點(diǎn) 0,1且和曲線y f x相切的直線方程為x y 1 0 （2分）當(dāng)點(diǎn)0,1不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為x0,y0 ,x0 0,則所求直線的斜率為fx0ex02x0,所以ex02x0y0，易知y°ex0x；,xx0 2 d由可得ex0 2x0 e一包x。即 x0ex02x2 ex0x21, x0 1ex0x010,設(shè) g xexx 1,則 g x ex1,所以當(dāng)x 0時(shí)，g x

19、0,當(dāng)x 0時(shí)，g x 0,所以g xexx1在0, 上單調(diào)遞增，在 ，0上單調(diào)遞減，又 g 0 e° 0 1 0,所以g xexx1有唯一的零點(diǎn)x 0,因?yàn)閤00,所以方程x01ex0x010的根為x01 ,即切點(diǎn)坐標(biāo)為 1,e 1 ,故所求切線的斜率為f 1 e 2,則過(guò)點(diǎn) 0,1且和曲線 y f x相切的直線方程為e 2 x y 1 0. （4 分）綜上，所求直線的方程為 x y 1 0或e 2 x y 1 0.（5分）(2)解法一 f xex ax2 ex 12ax2ax因?yàn)閑x0 ,所以函數(shù)f x的零點(diǎn)就是函數(shù)h x0時(shí),h x 0,h x沒(méi)有零點(diǎn),所以f x沒(méi)有零點(diǎn).,a

20、x x 20 時(shí)，h x x,當(dāng) x0,2 時(shí),h x 0,當(dāng)-2,時(shí)，h x 0,所以h0,2上單調(diào)遞減，在 2,上單調(diào)遞增,4a,.是函數(shù)h x在0, e上的最小值.（7分）0,0,上沒(méi)有零點(diǎn)，即x在0,上沒(méi)有零點(diǎn)；0,0,上只有一個(gè)零點(diǎn),0,上只有一個(gè)零點(diǎn);易知對(duì)任意的R,都有xe3x所以32727ex327a則27T27ec2 327 a27 aeh 27a272a327ae0,2,27a上有一個(gè)零點(diǎn),因此h x在0,上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即f x在0,上有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（11分）綜上，若函數(shù)在0,上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)2a的取值范圍是e4.(12分）解法0可得2 x T， e2xxe0,則函數(shù)x在0,上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 即直線與函數(shù)k x的圖象在 0, 上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),(7分)0得 x 2,2x x2 x 2 xx- x，令k xee當(dāng) x 0,2 時(shí)，k x0,當(dāng) x 2,時(shí)，k x 0,所以k x在0,2上單調(diào)遞增,在2,上單調(diào)遞減，4所以k x在0,上的最大值為k 2,ex2因?yàn)閗 00,并且當(dāng)x 2時(shí)，F(xiàn) 0,e14 1所以當(dāng)0 二時(shí)，k x在0,上的圖象與直線 y 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，（1