小學(xué)尖子生訓(xùn)練-列方程組解應(yīng)用題模塊練習(xí)(含答案)

1、列方程組解應(yīng)用題2-3-2.列方程組解應(yīng)用題.題庫教師版page 24 of 17且取唯教學(xué)目標(biāo)1、設(shè)未知數(shù)的主要技巧和手段：找出與其他量的數(shù)量關(guān)系緊密的關(guān)鍵量2、用代數(shù)法來表示各個量：利用,X,y”表示出所有未知量或變量3、找準(zhǔn)等量關(guān)系，構(gòu)建方程（明顯的等量關(guān)系與隱含的等量關(guān)系）目W腿知識精講一、列方程解應(yīng)用題的主要步驟1 .審題找出題目中涉及到的各個量中的關(guān)鍵量，這個量最好能和題目中的其他量有著緊密數(shù)量關(guān)系;2 .用字母來表示關(guān)鍵量，用含字母的代數(shù)式來表示題目中的其他量；3 .找到題目中的等量關(guān)系，建立方程；4 .解方程；5 .通過求到的關(guān)鍵量求得題目最終答案.二、解二元一次方程（多元一次

2、方程）消元目的：即將二元一次方程或多元一次方程化為一元一次方程.消元方法主要有代入消元和加減消元.模塊一、列方程組解應(yīng)用題例1 30輛小車和3輛卡車一次運貨75噸，45輛小車和6輛卡車一次運貨120噸。每輛卡車和每輛小 車每次各運貨多少噸？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答+x =2 y =5【解析】設(shè)每輛卡車和每輛小車每次各運貨 x、y噸，根據(jù)題意可得：30x 3y=75 加/曰W,解得45x 6y =120所以，每輛卡車每次運貨 2噸，每輛小車每次運貨 5噸?！敬鸢浮棵枯v卡車每次運貨 2噸，每輛小車每次運貨 5噸【鞏固】 甲、乙二人2時共可加工54個零件，甲加工3時的零件比乙

3、加工 4時的零件還多4個.問：甲每 時加工多少個零件？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)甲每小時加工x個零件，乙每小時加工 y個零件.則根據(jù)題目條件有：2x 2y =54 在刀/曰 x =161 ,解得w3x -4y =4y =11所以甲每小時加工16個零件，乙每小時加工11個零件.【答案】甲每小時加工16個零件【例2】 已知練習(xí)本每本0.40元，鉛筆每支0.32元，老師讓小虎買一些練習(xí)本和鉛筆，總價正好是老師所給的10元錢.但小虎將練習(xí)本的數(shù)量與鉛筆的數(shù)量記混了， 結(jié)果找回來0.56元，那么老師原 來打算讓小虎買多少本練習(xí)本？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型

4、】解答【解析】設(shè)老師原本打算讓小虎買 x本練習(xí)本和y支鉛筆，則由題意可列方程組：J0.4x+0.32y=10整理得J40x+32y=1000即產(chǎn)+4y =125|川0.4y 0.32x =10 0.56 比 寸 40y 32x=944 5y 4x =118中用(2)將兩式相加，得 9(x+y)=243,則 x+y =27|(2), _4火，得x =17.所以，老師原打算讓小虎買17本練習(xí)本.【答案】老師原打算讓小虎買17本練習(xí)本【鞏固】 商店有膠鞋、布鞋共 45雙，膠鞋每雙3.5元，布鞋每雙2.4元，全部賣出后，膠鞋比布鞋收入多 10元.問：兩種鞋各多少雙？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星

5、【題型】解答【解析】 設(shè)布鞋有x雙，膠鞋有y雙.xx y =453.5x -2.4y =10=20-25所以布鞋有20雙，膠鞋有25雙.【答案】布鞋有20雙，膠鞋有25雙【例3 松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天可以采12個，它一連幾天采了 112個松子,平均每天采14個，問這幾天當(dāng)中有幾天是下雨天？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)題意，松鼠媽媽采的松子有晴天采的，也有雨天采的，總的采集數(shù)可以求得，采集天數(shù)也確定，因此可列方程組來求解.設(shè)晴天有x天，雨天有y天，則可列得方程組：20x 12y =112 川 | 1112x y =五”|11|1 2(1 此

6、簡為 5x+3y =28 (3)用加減法消元：(2 產(chǎn)5 -(3 僻:5(x +y) -(5x +3y) =40 -28解得y =6 .所以其中6天下雨.【答案】其中6天下雨例4 運來三車蘋果，甲車比乙車多 4箱，乙車比丙車多 4箱，甲車比乙車每箱少 3個蘋果，乙車比 丙車每箱少5個蘋果，甲車比乙車總共多 3個蘋果，乙車比丙車總共多 5個蘋果，這三車蘋果 共有多少個？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)乙車運來x箱，每箱裝y個蘋果，根據(jù)題意列表如下：車別甲箱數(shù)x十4每箱蘋果數(shù)y 一3乙丙xx-4yy +54y -3x=15l(1)5x-4y =15111(2)根據(jù)上表可列

7、出如下方程:1x4 y -3 - xy =3 Ay,y ,化簡為xy - x - 4 y 5=5+，得：2x=30 ,于是x=15.將x =15代入或，可得：y=15.所以甲車運19箱，每箱12個；乙車運15箱，每箱15個；丙車運11箱，每箱20個.三車蘋果的總數(shù)是：19 M12+15父15+11乂20 = 673(個).【答案】三車蘋果的總數(shù)是：673個例5有大、中、小三種包裝的筷子27盒，它們分別裝有18雙、12雙、8雙筷子，一共裝有330雙筷子，其中小盒數(shù)是中盒數(shù)的2倍.問：三種盒各有多少盒？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)中盒數(shù)為x,大盒數(shù)為y,那么小盒數(shù)為2

8、x,根據(jù)題目條件有兩個等量關(guān)系：_|_2x x y = 2718y 12x 8 2x=330、一 x = 6.該方程組解得x 6,所以大盒有9個，中盒有6個，小盒有12個.y =9【答案】大盒有9個，中盒有6個，小盒有12個【鞏固】用62根同樣長的木條釘制出正三角形、正方形和正五邊形總共有 15個.其中正方形的個數(shù)是三角形與五邊形個數(shù)和的一半，三角形、正方形和五邊形各有多少個？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)三角形的個數(shù)為x,五邊形的個數(shù)為 y,那么正方形的個數(shù)為 CxU由此可列得方程組：x - yx -y y =15x y3x 4 - 5y =62 ,2該方程組解得

9、：4,所以三)=5,因此三角形、正方形、五邊形分別有4、5、6個.【答案】三角形、正方形、五邊形分別有4、5、6個例6 有1克、2克、5克三種祛碼共16個，總重量為50克；如果把1克的祛碼和5克的祛碼的個數(shù)對 調(diào)一下，這時總重量變?yōu)?34克.那么1克、2克、5克的祛碼有多少個？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】5克祛碼比1克祛碼每多1個，對調(diào)后總重量將減少5-1=4克，所以5克祛碼比1克祛碼多(5034 廣 4 =4 (個).在原來的祛碼中減掉 4個5克祛碼，此時剩下12個祛碼，且1克祛碼與5克同樣多，總重量為30克. 設(shè)剩下1克、5克各x個，2克祛碼y個，則2x y =

10、12x 3x y,解得x(1 5)x 2y =30y =6所以原有1克祛碼3個，2克祛碼6個，5克祛碼3+4=7個.【答案】原有1克祛碼3個，2克祛碼6個，5克祛碼3+4=7個【鞏固】 某份月刊，全年共出12期，每期定價2.5元.某小學(xué)六年級組織集體訂閱，有些學(xué)生訂半年而另 一些學(xué)生訂全年，共需iT費1320元；若訂全年的同學(xué)都改訂半年，而訂半年的同學(xué)都改訂全年,則共需訂費1245元.則該小學(xué)六年級訂閱這份月刊的學(xué)生共有 人.【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)訂半年的x人，訂全年的y人，則：2.5 (6x 12y) =1320 /曰 x 2y =881 ，得W ,兩式相

11、加，得3(x + y)=171 ,2.5 (12x 6y) =1245 2x y =83所以x +v =57 ,即該小學(xué)六年級訂閱這份月刊的學(xué)生共有57人.【答案】小學(xué)六年級訂閱這份月刊的學(xué)生共有57人【例7】 有兩輛卡車要將幾十筐水果運到另一個城市，由于可能超載，所以要將兩輛卡車中的一部分轉(zhuǎn)移到另外一輛車上去，如果第一輛卡車轉(zhuǎn)移出20筐，第二輛卡車轉(zhuǎn)移出 30筐，那么第一輛卡車剩下的水果筐數(shù)是第二輛的 1.2倍，如果第一輛卡車轉(zhuǎn)移出21筐，第二輛卡車轉(zhuǎn)移出 25筐,那么第三輛車上的水果筐數(shù)是前面兩輛車水果筐數(shù)和的一半，求原來兩輛車上有多少筐水果？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解

12、答【解析】設(shè)第一輛卡車上的水果有 x筐，第二輛卡車上的水果有y筐，則有jx20=(y30產(chǎn).2|皿|山川x -21 y -25 T：21 25 2川(2)由得x=1.2y_16,代入得2.2y _62 =92 ,解得y =70 ,所以x =1.2 y _16 =68 ,原來兩輛車上分別裝有68筐水果和70筐水果.【答案】兩輛車上分別裝有68筐水果和70筐水果【鞏固】 大、小兩個水池都未注滿水.若從小池抽水將大池注滿，則小池還剩5噸水；若從大池抽水將小池注滿，則大池還剩 30噸水.已知大池容量是小池的 1.5倍，問：兩池中共有多少噸水？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)大

13、池中有x噸水，小池中有y噸水.則根據(jù)題目條件，兩池一共有x + y噸水，大池可裝x + y_5 噸水，小池可裝x + y _30噸水，所 以可列得方程x + y 5 = (x+y _30)父1.5 ,方程化簡為 x+y =80,所以兩池中共有 80噸水.【答案】兩池中共有 80噸水【例8】 某公司花了 44000元給辦公室中添置了一些計算機和空調(diào)，辦公室每月用電增加了480千瓦時,已知，計算機的價格為每臺5000元，空調(diào)的價格為 2000元，計算機每小時用電 0.2千瓦時，平均每天使用5小時，空調(diào)每小時用電0.8千瓦時，平均每天運行5小時，如果一個月以30天計, 求公司一共添置了多少臺計算機，

14、多少臺空調(diào)？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)添置了 x臺計算機，y臺空調(diào).5000x 2000y =44000 川llllllU 用 |(1)0.2 5 30x 0.8 5 30y =480”|(2)式整理得x+4y=16,則x=164y;代入得 5000(16 4y)+2000y=44000,解得 y =2 ,則 x =8 ,所以公司一共添置了 8臺計算機和2臺空調(diào).【答案】8臺計算機和2臺空調(diào)45%的利潤定價，乙商品按 40%的利潤定價；后 110元.兩件商品中，成本較高的那件商品的成本是【題型】解答x =460解得y =140【鞏固】 甲、乙兩件商品成本共 60

15、0元，已知甲商品按 來甲打8折出售，乙打9折出售，結(jié)果共獲利 多少？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【解析】設(shè)甲、乙兩件商品成本分別為x元、y元.根據(jù)題意，有方程組：Jx y =600x(1 45%) 0.8 y (1 40%) 0.9 -600 =110所以成本較高的那件商品的成本是460元.【答案】成本較高的那件商品的成本是460元【鞏固】 某市現(xiàn)有720萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增漲0.4%,農(nóng)村人口增長0.7%,這樣全市人口增加0.6% ,求這個城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口和農(nóng)村人口.【解析】 假設(shè)這個城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口是x萬人，農(nóng)村人口是 y萬人，得：在刀/曰x 二240,解得y =480

16、lx y =7200.4%x 0.7% y =720 0.6%即這個城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有240萬，農(nóng)村人口有 480萬.【答案】城鎮(zhèn)人口有 240萬，農(nóng)村人口有480萬【例9】 某次數(shù)學(xué)競賽，分兩種方法給分 .一種是先給40分，每答對一題給4分，不答題不給分，答錯扣1分，另一種是先給60分，每答對一題給3分，不答題不給分，答錯扣 3分，小明在考試中只有2道題沒有答，以兩種方式計分他都得102分，求考試一共有多少道題？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)小明答對了 x道題，答錯了 y道題.由題目條件兩種計分方式，他都得102分，可得到兩條等量關(guān)系式：40604x -y =1

17、023x -3y =10216+2+2 =20 道題.r x =16 一 二 ，一y =2解得x ,所以考試一共有 【答案】考試一共有16+2+2 =20道題【鞏固】 某次數(shù)學(xué)比賽，分兩種方法給分.一種是答對一題給5分，不答給2分，答錯不給分；另一種是先給40分，答對一題給 3分，不答不給分，答錯扣 1分.某考生按兩種判分方法均得81分，這次比賽共多少道題？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)答a道題，未答b道題，答錯c道題，由條件可列方程5a 2b =81 仆 MH 140 3a -c =81 IHIH 2由(1 )式知，a是奇數(shù)，且小于17. (2)式可化簡為c=3a

18、 4|1|3由(3河知，a大于13.綜合上面的分析，a是大于13小于17的奇數(shù)，所以a =15.再由(113 )式得至Ub=3, c=4. a+b+c=15+3+4=22,所以共有 22道題.【答案】共有22道題【鞏固】 下表是某班40名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽的分?jǐn)?shù)表，如果全班平均成績是2.5分，那么得3分和5分的各有多少人？分?jǐn)?shù)012345人數(shù)4710?8?【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)題意，只要設(shè)得3分和5分的各有多少人，即可利用總?cè)藬?shù)和總分?jǐn)?shù)而列方程組求解，等量關(guān)系有兩條：一是各分?jǐn)?shù)段人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)，各分?jǐn)?shù)段所有人得分之和等于總分?jǐn)?shù).設(shè)得3分的人數(shù)有x人，得5

19、分的人數(shù)有y人,那么：4 7 10 x 8 y =40x y =11 1，化間為：4r1 7 2 10 3x 4 8 5y=40 2.53x 5y=41 惘1|1 2x = 4(2 )-(1 y3,得到2y =8,即y =4 ,再代入(1 ),最后得到方程組得解 ,所以40名學(xué)生當(dāng)y 7中得3分的有7人，得5分的有4人.【答案】得3分的有7人，得5分的有4人【例10】在S島上居住著100個人，其中一些人總是說假話，其余人則永遠(yuǎn)說真話，島上的每一位居民 崇拜三個神之一：太陽神、月亮神和地球神.向島上的每一位居民提三個問題：您崇拜太陽 神嗎？您崇拜月亮神嗎？您崇拜地球神嗎？對第一個問題有60人回答

20、： 是；對第二個問題有40人回答： 是；對第三個問題有30人回答：是”.他們中有多少人說的是假話？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】我們將永遠(yuǎn)說真話的人稱為老實人，把總說假話的人稱為騙子.每個老實人都只會對一個問題是而每 個騙子則都 對兩個問題 答 是”將老實 人的數(shù)目 計為x ,將騙 子的數(shù)目計 為y.于是 x+2y=130.又由于在S島上居住著100個人，所以x + y =100 ,聯(lián)立兩條方程，解得 y =30 .所 以島上有30個人說的是假話.【答案】30個人說的是假話【例11】甲、乙兩人生產(chǎn)一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品由一個A配件與一個B配件組成.甲每天生產(chǎn) 300個A配

21、件，或生產(chǎn)150個B配件；乙每天生產(chǎn) 120個A配件，或生產(chǎn) 48個B配件.為了在10天內(nèi)生 產(chǎn)出更多的產(chǎn)品，二人決定合作生產(chǎn)，這樣他們最多能生產(chǎn)出多少套產(chǎn)品？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】 假設(shè)甲、乙分別有 x天和y天在生產(chǎn)A配件，則他們生產(chǎn) B配件所用的時間分別為(10_x)天和(10_y)天，那么10天內(nèi)共生產(chǎn)了 A配件(300x+120y)個，共生產(chǎn)了 B配件 150M(10 -x) +48M(10_y) =1980 _150x _48y個.要將它們配成套，A配件與 B配件的數(shù)量應(yīng)相等，即300x+120y =1980_150x_48y ,得至IJw 330

22、-28y75x+28y=330,貝U x =.75此時生產(chǎn)的產(chǎn)品的套數(shù)為 300x +120y =300父33028y +120y =1320 + 8y ,要使生產(chǎn)的產(chǎn)品最多， 75就要使得y最大，而y最大為10,所以最多能生產(chǎn)出1320+8x10 = 1400套產(chǎn)品.【答案】最多能生產(chǎn)出1400套產(chǎn)品【鞏固】 某服裝廠有甲、乙兩個生產(chǎn)車間，甲車間每天能生產(chǎn)上衣16件或褲子20件；乙車間每天能生產(chǎn)上衣18件或褲子24件.現(xiàn)在要上衣和褲子配套， 兩車間合作21天，最多能生產(chǎn)多少套衣服？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】假設(shè)甲、乙兩個車間用于生產(chǎn)上衣的時間分別為x天和y天，則

23、他們用于生產(chǎn)褲子的天數(shù)分別為(21 x)天和(21-y)天，那么總共生產(chǎn)了上衣 (16x+18y)件，生產(chǎn)了褲子20 x(21 -x) +24X(21 -y) =924 -20x-24y 件.根據(jù)題意，褲子和上衣的件數(shù)相等，所以16x+18y =924 _20x _24y ,即6x+7y=154,即x =154 - 7y 那么共生產(chǎn)了 16x +18y =16.154 .7y +18y =4102 _2 y套衣服.要使生產(chǎn)的衣服663 3最多， 就要使得 y最小，則 x應(yīng)最大，而x最大為21 ,此時y=4 .故最多可 以生產(chǎn)出2 2410父4 =408套衣服.3 3【答案】最多可以生產(chǎn)出408

24、套衣服【例12】一片青草，每天長草的速度相等，可供10頭牛單獨吃20天，供60只羊單獨吃10天.如果1頭牛的吃草量等于 4只羊的吃草量，那么， 10頭牛與60只羊一起吃草，這片草可以吃 天.【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】填空【解析】把1只羊每天的吃草量當(dāng)作單位1”，則1頭牛每天的吃草量為 4,設(shè)原有草量為x ,每天的長草量為y ,那么：Jx 20y =4 10 20 x 10y =1 60 10 解得 x =400 , y =20 , 如果10頭牛與60只羊一起吃草，這片草可以吃 400得(4父10十1父6020) =5 (天). 【答案】5【例13】甲、乙、丙沿著環(huán)形操場跑步，

25、 乙與甲、丙的方向相反.甲每隔19分鐘追上丙一次，乙每隔5分 鐘與丙相遇一次.如果甲 4分鐘跑的路程與乙 5分鐘跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度 的多少倍？甲與乙多長時間相遇一次？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】把環(huán)形操場的周長看作 1,設(shè)甲每分鐘跑的路程為 x,丙每分鐘跑的路程為 y.根據(jù)題意可知乙每分鐘跑的路程為 4x .有:58 x 二575 y571 x-y19 ,解得415x y=5所以甲的速度是丙的速度的8小2=1.6倍;57 57甲與乙相遇一次所用的時間為#(_8 +9/)=3吏分鐘.57 57 524【答案】甲的速度是丙的速度的1.6倍；甲與乙相遇一

26、次所用的時間為323分鐘24【例14】甲、乙二人從相距60千米的兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，6小時后在途中相遇.如果兩人每小時所行走的路程各增加1千米，則相遇地點距前一次地點差 1千米.求甲、乙兩人的速度.【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)甲速為每小時x千米，乙速為每小時 y千米.根據(jù)第一次相遇的條件，可知：6(x + y) = 60,則x+y=10,即甲、乙兩人的速度和為10千米/小時，所以第二次相遇兩人的速度和為12千米/小時.第二次相遇時，甲走的路程可能比第一次少1千米或多1千米，即(6x1)千米，或(6x + 1)千米.由此可列第二條方程：5(x +1)

27、=6x_1或5(x+1)=6x+1 .因此可列的方程組有：xx y =105(x 1) -6x -1fx = 6解得y =4工x y =10或-5(x 1)=6x 1x = 4解得y =6所以甲、乙(或乙、甲)兩人的速度分別為6千米/小時和4千米/小時.【答案】甲、乙(或乙、甲)兩人的速度分別為6千米/小時和4千米/小時【例15】從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路.一輛汽車上坡時每小時行駛20千米,下坡時每小時行駛 35千米.車從甲地開往乙地需9小時，從乙地到甲地需 7.5小時，問：甲乙兩地公路有多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【

28、題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，復(fù)賽【解析】(法1)從甲地到乙地的上坡路，就是從乙地到甲地的下坡路；從甲地到乙地下坡路，就是從乙地 到甲地的上坡路.設(shè)從甲地到乙地的上坡路為x千米，下坡路為 y千米，依題意得：x+且=935x+上= 7-l.35202解得 x =140, y =70 ,所以甲、乙兩地間的公路有答：甲、乙兩地間的公路有140+70=210千米，從甲地到乙地須行駛 140千米的上坡路.210千米，從甲地到乙地須行駛140千米的上坡路.甲、乙兩地間的公路有210千米，從甲地到乙地須行駛140千米的上坡路從A村到B村必須經(jīng)過C村，其中A村至C村為上坡路，C村至B村為下坡路，A村至B村的 總

29、路程為20千米.某人騎自行車從 A村到B村用了 2小時，再從B村返回A村又用了 1小時45 分.已知自行車上、下坡時的速度分別保持不變， 而且下坡時的速度是上坡時速度的 2倍.求A、 C之間的路程及自行車上坡時的速度.列方程組解應(yīng)用題【難度】3星設(shè)A、C之間的路程為x千米，自行車上坡速度為每小時千米，自行車下坡速度為每小時2y千米.依題意得：x 20-x =21y 2y ,生二,二二13y 2y 4【題型】解答y千米，則C、B之間的路程為(20 - x)兩式相加，得：絲y203.i-型=2十13 ,解得y =8;代入得x=12.2y故A、C之間的路程為12千米，自行車上坡時的速度為每小時 A、

30、C之間的路程為12千米，自行車上坡時的速度為每小時8千米.8千米【鞏固】 華醫(yī)生下午2時離開診所出診，走了一段平路后爬上一個山坡，給病人看病用了半小時，然后原路返回，下午 6時回到診所.醫(yī)生走平路的速度是每小時4千米，上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時 6千米，華醫(yī)生這次出診一共走了 千米.【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2004年，南京市，冬令營【解析】設(shè)平路長a千米，山坡長b千米，則共走了 2(a+b)千米，根據(jù)題意，列方程a b a b十 + H=3.5 ,4 3 4 61，、 CL(a +b) =3.5 ,2(a +b) =14 .14千米.所以，華

31、醫(yī)生這次出診一共走了【答案】14【例16】小明從自己家到奶奶家時，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從奶奶家回家時，前-時間3乘車，后2時間步行.結(jié)果去奶奶家的時間比回家所用的時間多2小時.已知小明步行每小時3行5千米，乘車每小時行 15千米，那么小明從自己家到奶奶家的路程是多少千米？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯， 決賽【解析】設(shè)小明家到奶奶家的路程為 x千米，而小明從奶奶家返回家里所需要的時間是y小時，那么根據(jù)題意有：11于x =150y =18-x -x-+ = y+2 /口5 515,解得:1 一 2 一x =- y 父15 +-y 55333答：小明

32、從自己家到奶奶家的路程是150千米.【答案】小明從自己家到奶奶家的路程是150千米【例17(保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽)米老鼠從A到B,唐老鴨從B到A,米老鼠與唐老鴨行走速度之比是6 ：5,如下圖所示.r 26 * 4 YA C MDBM是A、B的中點，離M點26千米的C點有一個魔鬼，誰從它處經(jīng)過就要減速 25%，離M點 4千米的D點有一個仙人，誰從它處經(jīng)過就能加速 25% .現(xiàn)在米老鼠與唐老鴨同時出發(fā)， 同時到 達(dá)，那么A與B之間的距離是 千米.【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】填空【解析】設(shè)AM =MB=x,米老鼠的行走速度為 6k,則唐老鴨的行走速度為 5k(k#0),如下

33、圖，則有米 老鼠從A到B需要時間 x-2630.x-4A C MDBx -2630 x6k 6k (1-25%) 6k (1-25%) (1 25%)116二1x +14 + (x -4)上6k ,15唐老甲鳥從B到A需要時間x -430 x -265k 5k (1 25%) 5k (1 -25%) (1 25%)116二1x +20 +(x 26)5k15因為米老鼠與唐老鴨用的時間相同，所以列方程116116一 Wx+14 + (x 4) J lx+20 +(x26)，6k155k15解得x=46.所以，A、B兩地相距92千米.【答案】A、B兩地相距92千米【例18】甲、乙兩人分別從 A、B

34、兩地同時出發(fā)相向而行，5小時后相遇在C點.如果甲速度不變，乙每小時多行4千米，且甲、乙還從 A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點D距C點10千米.如果乙速度不變，甲每小時多行3千米，且甲、乙還從A、B兩地同時出發(fā)相向而行， 則相遇點E 距C點5千米.問：甲原來的速度是每小時多少千米？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】甲速度不變，乙每小時多行 4千米，相遇點D距C點10千米，出發(fā)后5小時，甲到達(dá)C,乙到達(dá) F,因為乙每小時多行 4千米，所以FC =4x5 = 20千米，那么FD=DC=10千米，也就是說相 遇后相同的時間內(nèi)甲、乙走的路程相同，也就是說原來甲比乙每小時多行4千

35、米.乙速度不變，甲每小時多行 3千米，相遇點E距C點5千米，出發(fā)后5小時乙到達(dá)C,甲到達(dá)G, 因為甲每小時多行 3千米，所以GC =3父5=15千米.那么GE=10千米，EC=5千米.所以 EG=2EC,即相遇后在相同的時間甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小時多行 3千米后，速度是乙的兩倍.v 甲=v 4v甲=11于是可列得方程組：，解得，所以甲原來每小時11千米.1V 甲, 3 = 2vLv 乙=7【答案】甲原來每小時11千米【例19】甲、乙二人共存款100元，如果甲取出4,乙取出2 ,那么兩人存款還剩 60元.問甲、乙二人各 97有存款多少元？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答

36、【解析】設(shè)甲存款x元，乙存款y元，根據(jù)題目條件有兩條等量關(guān)系，一是兩人存款加起來等于 100元，二是取錢后兩人存款加起來有60元.由此可列得方程組：x y =10042- x -y =100 -60x =72萬程組最終解得 ，所以甲存款72元，乙存款28元.y =28甲存款72元，乙存款28元【鞏固】 甲、乙兩個容器共有溶液 2600克,從甲容器取出的溶液，從乙容器取出 1的溶液，結(jié)果兩個容 45器共剩下2000克.問：兩個容器原來各有多少溶液？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)甲容器有溶液x克，乙容器有溶液 y克，根據(jù)題目條件有兩條等量關(guān)系，一是兩容器溶液加起來等于2

37、600克，二是取溶液后兩容器加起來有2000克.由此可列得方程組：x y =26001-1 y =2000 ,5、一 .一 x =1600. 一、一 ,、, 、一 ,、方程組最終解得x 0 ,所以甲容器中有溶液 1600克，乙容器中有溶液1000克.y =1000甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克【例20】某班有45名同學(xué)，其中有 6名男生和女生的參加了數(shù)學(xué)競賽，剩下的男女生人數(shù)正好相等7問：這個班有多少名男生？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)有x名男生和y名女生，那么根據(jù)題目條件有兩條等量關(guān)系：一是原來男女生人數(shù)和為45人,二是剩下的男女生人數(shù)相等，

38、由此可列得方程組：x =451x -6 =y 1 - ,7.x = 24該方程組解得x ,所以這個班有24名男生.y =21【答案】這個班有24名3生 【鞏固】 甲、乙兩班人數(shù)都是 44人，兩班各有一些同學(xué)參加了數(shù)學(xué)小組的活動，甲班參加的人數(shù)恰好是乙班未參加人數(shù)的 1,乙班參加的人數(shù)恰好是甲班未參加人數(shù)的1 ,那么共有多少人未參加數(shù)34學(xué)小組？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答(44y)人,設(shè)甲、乙兩班參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)分別為x人、y人，未參加人數(shù)分別為(44x)人、由題設(shè)已知條件可以得到：f x =12,解之得x 12 y - 81,、 x = (44 -y) d 3 1- (

39、44 -x) =y所以未參加興趣小組的人數(shù)=(44 -x )+(44 y )=68人.【答案】未參加興趣小組的人數(shù)68人【例21】一群小朋友去春游，男孩戴小黃帽，女孩戴小紅帽.在每個男孩看來，黃帽子比紅帽子多5頂;在每個女孩看來，黃帽子是紅帽子的2倍.問：男孩、女孩各有多少人？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)男孩有x人，女孩有y人.根據(jù)條件可列方程：1(xy=5由第一條方程可以得到 x=6+y, x=2(y -1)x = 14代入第二條萬程得到 6+y =2(y 1).解得y =8 ,再代入第一條萬程.萬程解得 .所以男孩y =8有14人，女孩有8人.【答案】男孩有1

40、4人，女孩有8人 【鞏固】 有大小兩盤蘋果，如果從大盤中拿出一個蘋果放在小盤里，兩盤蘋果一樣多；如果從小盤里拿3倍.大、小兩盤蘋果原來各有多少個?出一個蘋果放在大盤里，大盤蘋果的個數(shù)是小盤蘋果數(shù)的【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答方程組解得;x =5y =3【解析】 設(shè)原來大盤有蘋果 x個，小盤有蘋果 y個.那么可列方程組：x -1 =y 1 ,x 1 =3 y -1所以大盤原來有蘋果 5個，小盤原來有蘋果 3個.【答案】大盤原來有蘋果 5個，小盤原來有蘋果 3個【鞏固】 教室里有若干學(xué)生，走了 10名女生后，男生是女生人數(shù)的2倍，又走了 9名男生后，女生是男生人數(shù)的5倍。問：最

41、初有多少名女生？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)原來男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為y,那么根據(jù)題目條件有以下數(shù)量關(guān)系：x =2(y -10)5(x -9) =.(v -10)、-，x=10 一 0、，方程組化簡為：x ,所以最初有15名女生.y =15【答案】以最初有15名女足【例22】一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)剩下的羊中，公羊與母羊的只數(shù)比是 9:7;過了一會兒跑走的公羊又回到羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又?jǐn)?shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)公羊與母羊的只數(shù)比是7:5.這群羊原來有多少只？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答x _1

42、 : y 9:7【解析】設(shè)原來公羊有x只，母羊有y只，那么根據(jù)題目條件有以下數(shù)量關(guān)系：x : y ,根據(jù)x: y -1 =7:5有關(guān)比例性質(zhì)，方程組可化簡為：lx =28 ,所以這群羊原來有 28 + 21 =49只.y =21【答案】這群羊原來有 49只【鞏固】 口袋中有若干紅色和白色的球.若取走一個紅球，則口袋中的紅球占-;若取出的不是一個紅7球而是兩個白球，則口袋中的白球占2.原來口袋中白球比紅球多多少個?3 x-1)=：(x + y-1)y-2 二;x y-23【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答 【解析】設(shè)原來紅球數(shù)為x,白球數(shù)為y ,那么根據(jù)題目條件有以下數(shù)量關(guān)系:x

43、= 9方程組解得x 9 ,原來口袋中白球比紅球多20-9 =11個.y =20【答案】原來口袋中白球比紅球多11個【例23】甲、乙兩種商品的原來價格比是7:3.如果它們的價格各自上漲70元，它們的價格比變?yōu)?:4.求甲乙兩種商品的原價各是多少元？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】方法1 :設(shè)甲乙兩種商品原來價格分別為7x元，3x元，根據(jù)漲價后價格比為7:4,列方程得(7x+70) :(3 + 70)= 7:4,解得x=30,原來兩種商品的原價各是7父30 = 210元，3M30 = 90元x 7= y 3x =210方法2:設(shè)甲乙兩種商品原價各是x元，y元，依題意列方程組

44、得 x+70 7解得xy=90 y 70 4甲乙兩種商品原價各是 210元,90元方法3：由于原來兩種商品相差 7-3=4份，漲價后相差7-4=3份，由于漲價錢數(shù)相同，所以應(yīng)漲3,4 =12份，所以原來兩種商品的價格比 7X3:3X3=21:9 ,漲價后價格比7M4: 4黑4 =28:16 , 所以價格漲了 7份，恰是70元，所以1份是10元，所以原來兩種商品的價格各是為 210元，90元【答案】原來兩種商品的價格各是為210兀，90?！眷柟獭?兄弟兩人每月收入比 4:3,支出錢數(shù)比18:13 ,他們每月都節(jié)余 360元，求兄弟兩人月收入各多少？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答

45、【解析】方法1:設(shè)兄弟兩人每月收入分別為4x元，3x元，根據(jù)支出錢數(shù)比18:13列方程得(4x360): (3x360) =18:13 ,解得 x=900,所以兄弟兩人收入各是 4M900 = 3600 元，3M 90 0 2 700x : y - 4 : 3方法2 :設(shè)兄弟兩人月收入各是x元，y元根據(jù)兩個比例列方程得x y(x360) :(y360)=18:13/口 x =3600得y =2700所以兄弟兩人收入各是 3600元，2700元方法3：由于兄弟結(jié)余相同，所以兄弟收入差和支出差相同，而收入差為43 = 1份，支出差為1813=5份，所以收入差應(yīng)為和支出差應(yīng)為5份，所以兄弟收入比為4

46、X5:3黑5 = 20:15 ,所以結(jié)余應(yīng)為2018=15-13= 2對應(yīng)360元，所以1份就是180元，所以兄弟兩人月收入各是 180x20=3600 元，180x15=2700元【答案】兄弟兩人月收入各是3600元，180 M15 =2700元【例24】小明用8個一樣大的小長方形拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形；圖案甲的中間留下了邊長是2 cm的正方形小洞.求小長方形的長和寬？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】由甲圖可以看出小長方形的長加上小正方形的邊長等于小長方形的兩個寬，由乙圖可以看出小長方形的3個長等于小長方形的 5個

47、寬，所以設(shè)小長方形的長為 x cm,寬為y cm ,依題意列方程x 2 =2yx =10得1,解得WJ3x =5yJy =6【答案】長10厘米，寬6厘米【例25如圖，圖中5、8和10分別代表包含該數(shù)字的三個三角形的面積.試問：包含 邊形面積是多少？X這個字母的四【考點】列方程組解應(yīng)用題【解析】如圖，設(shè)虛線把四邊形 X分成面積為a、b的兩個三角形.利用同高的兩個三角形面積之比等于相應(yīng)底邊之比，可得：5= 5+10 (可化簡為2ab=8)和8 = 8比0(可化簡為5b 4a = 20),a 8 a b由這兩條方程構(gòu)成方程組：2a -b =8a =10fa b 8 ,方程組可解得：f ,5b-4a

48、=20b =12所以四邊形X的面積為10+12=22【答案】四邊形 X的面積為22b 5ab【例26】圖中的三角形都是等邊三角形，三角形A的邊長是24.7,三角形B的邊長是26.問：所夾三角形C的邊長是多少？【關(guān)鍵詞】華杯賽，總決賽【解析】如圖，設(shè)相應(yīng)的三角形的邊長是 x和y,則可知:標(biāo)號為1的三角形的邊長是：26-x標(biāo)號為4的三角形的邊長是：x-y標(biāo)號為3的三角形的邊長是：y -(x-y )=2y-x最小的三角形的邊長是：x -(26 -x ) = 2x -26 ；標(biāo)號為2的三角形的邊長是：2y-x 2x-2 6=2f+ x安26-x -(2x-26 )=52 -3x所以,-|-x y =2

49、4.7y 2x =39解上述方程,手x =14.3y =10.4可以得到三角形 C的邊長是15.6.三角形C的邊長是15.6【例27】甲、乙、丙三個人玩三張牌，這三張牌分別寫著不同的自然數(shù)，洗牌后發(fā)給每人一張，按每人 所拿的自然數(shù)得分，重復(fù)玩了3次后，甲共得19分，乙和丙各得13分，那么這三張牌上寫的數(shù)是哪三個數(shù)？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】 三張牌上的三個數(shù)之和是 (19+13+13戶3 =15 .因為3不能整除13和19,所以甲、乙、丙誰也不可能三次拿到同一張牌，又因為誰也沒有拿到三張牌各1次，所以三人都是拿了某張牌兩次、另一張牌一次.設(shè)三張牌從大到小寫的數(shù)依次

50、為a、b、c.由乙、丙各得13分，推知乙、丙的三張牌是 c、c、a和b、b、c.則甲的三張牌是a、a、 b.a a b =19H|I 1- b+b+c=13 川川(2)c+c+a =13|川|(3)由 2X(1 )-(2 得 4a -c = 25.由 2 M(4 )+(3 卿 9a =63,從而 a =7 (4 ).將 a =7 代入(1)、 (3 卿 b=5, c=3.所以，三張牌從大到小寫的數(shù)依次是7, 5, 3.【答案】三張牌從大到小寫的數(shù)依次是7,5,3【例28三張卡片上分另標(biāo)有 p、q、r數(shù)碼(整數(shù))且0 p q r ,游戲時將三張卡片隨意分發(fā)給 A、B、C三個人，每人各一張，根據(jù)每

51、個人得到卡片上的數(shù)碼數(shù)分別給他們記分，如此重復(fù)游戲若干輪，結(jié)果A、B、三人得分總數(shù)分別為 20、10、9.已知B在最后一輪的得分是 r ,那么在第一輪得分是q;p、q、r分別是、.【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】陳省身杯【解析】 三人總分為20 +10 +9 =39 =1父39 =3父13.如果游戲進(jìn)行了 39或13輪，則p+q+r =1或3,與0pq 0矛 盾，所以C前兩次得q ,最后一次得p .p 2q =9,由2 p +r =10,解得 p =1 , q =4 , r =8 .2r q =20,【答案】,一輪得q分的是C p=1, q=4, r=8【例29】某校

52、五年級共有110人，參加語文、數(shù)學(xué)、英語三科活動小組，每人至少參加一組.已知參加語言語小組的有 52人，只參加語文小組的有 16人；參加英語小組的有 61人，只參加英語小組的有15人；參加數(shù)學(xué)小組的有 63人，只參加數(shù)學(xué)小組的有 21人.那么三組都參加的有 人.【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克【解析】如圖，由題設(shè)條件知，A+B +D =52 -16 =36,A+C +D =61 15=46,B +C +D =63 -21 =42,三式相加得2M(A+B +C +D)+D =124 .又 A +B +C +D =110(16+15 +21)=58 ,

53、代入上式得 D =8 .即三組都參加的有 8人.【答案】三組都參加的有8人29, 23, 21和【鞏固】 有甲、乙、丙、丁 4個人，每三個人的平均年齡加上余下一人的年齡之和分別為 17,這4人中最大年齡與最小年齡的差是多少？【考點】列方程組解應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁 4個人的年齡分別為 a、b、c、d ,那么有：d =29a =23b =21b c d3a c d3a +b +dL 3c =17把四個式子加起來得到：a b c d =45|(1)再將上面方程組里面的每個式子m3后與(1)式相減分別得到：a=12, b=9, c=3, d =21 ,所以年齡最大與最小的差值為213=18歲答：這4人中最大年齡與最小年齡的差是 18歲.【答案】這4人中最大年齡與最小年齡的差是18歲模塊二、設(shè)而不求【例30】10位小學(xué)生的平均身高是