廣西桂林市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題Word版含解析

1、桂林市2019-2020學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)第I卷選擇題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .小明出國(guó)旅游，當(dāng)?shù)貢r(shí)間比中國(guó)時(shí)間晚一個(gè)小時(shí)，他需要將表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過(guò)的角的 弧度數(shù)是（）兀兀兀兀A. B. C.D.3636【答案】B【解析】【分析】由于是晚一個(gè)小時(shí)，所以是逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)為:.【詳解】由題意小明需要把表調(diào)慢一個(gè)小時(shí)，所以時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)口弧度.6 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧度數(shù)的方向與計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2.“二十四節(jié)氣”是上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，表達(dá)了人與自然

2、宇宙之間獨(dú)特的時(shí)間觀念，是中華 民族悠久文化內(nèi)涵和歷史沉淀.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日下雨的概率為 0.45,陰天的概率為0.20,則該地在節(jié)氣夏至當(dāng)日為晴天的概率為（）A. 0.65B. 0.55C. 0.35D. 0.75【答案】C【解析】【分析】設(shè)出三件相互互斥的事件，事件“某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日下雨”為事件A,"某地在節(jié)氣夏至當(dāng) 日陰天”為事件從 “某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日晴天”為事件C,根據(jù)互斥事件概率的基本性質(zhì)可 得尸（A）+ P（3） + P（C）= 1,進(jìn)而可得答案.【詳解】解：設(shè)事件“某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日下雨”為事件A,"某地在節(jié)氣夏至當(dāng)日陰天”為 事件

3、3, “某地在行氣夏至當(dāng)日晴天”為事件。，由題意可得事件A, B, C為互斥事件，所以夕(A)+ P(6)+ P(C)= 1,又 P(A)= 0.45, P(B) = 0.2,所以 P(C) = 0.35.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查求互斥事件的概率，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握互所事件的定義，以 及概率的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3 .已知向量。=(2,3), /； = (?,6).若與各共線，那么?=()1 1A. B. -C. 4D.-42 2【答案】D【解析】【分析】利用向量共線的坐標(biāo)表示：為一9其=。，代入即可求解.【詳解】向量。=(2,3), b =若I與石共線，則2x(-6) 3? =

4、 0,解得 ? = Y.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)表示，需熟記關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.4 .已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。+ 1尸+)，2=4,則它的圓心坐標(biāo)是()A. (1,0)B, (-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)【答案】B【解析】【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【詳解】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x + l)2 + y2=4,所以圓心坐標(biāo)是(1,0).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.新教材高一試卷5 . cos (-60°)=()1D.2【解析】 【分析】 利用誘導(dǎo)公式cos(-c) = cosc計(jì)算即可.【詳解】cos(-

5、600) = cos60° = 1故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式計(jì)算余弦，屬于基礎(chǔ)題.6 .已知函數(shù)/W = sin 2x + g ,下列命題正確的是()A. A(x)的周期為2%C. /(力的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱6D. 7(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)一*,0成中心對(duì)稱【答案】D【解析】【分析】由7 =二可判斷A：由三角函數(shù)的值域可判斷B；由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸x = 乃+ £,&wZ,刃2整體代入可判斷C；根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心(4,0),整體代入可判斷D.【詳解】對(duì)于A, 7 =2=2?=/，故A不正確； co 2對(duì)于 B, /(x) = sin|2A + 1je-

6、l,lt 故 B 不正確：乃/k對(duì)于 C, 2xH = kfrH,k eZ ,解得x =1,k eZ、故 C 不止確；3212 2對(duì)于 D, 2x + = k7r,k eZ ,解得 x = ±-巳,32 6當(dāng)4=0時(shí)，x =-三,所以/（X）的圖像關(guān)于點(diǎn)一9,0成中心對(duì)稱，故D正確： 6V o ；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)理力爭(zhēng)（用,兇）（i=l,2,., 10）,得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u , v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（%,匕）（i=l,2,., 10）,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷.rf»如M&#

7、187;血.2013J0A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān).【答案】C【解析】變量X與中y隨X增大而減小，為負(fù)相關(guān)；U與V中，U隨V的增大而增大，為正相關(guān).8,若將函數(shù)丁 = 4112工的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)增 o區(qū)間是（） «» 一7T .57r f 八 、萬(wàn)，4 f 八 、A.+ K7T,+ K7T （K e Z）B. + K7ty + K7t （K Z）+ k7r (k e z) + k7r, - + k7r (攵 ez)66【答案】

8、A【解析】【分析】首先求出平移之后的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，整體代入即可求解.【詳解】將函數(shù)V = sin2x的圖象向右平移J個(gè)單位長(zhǎng)度，o可得 y = sin 2 x所以2攵乃一二 W2x- <2k + ,k eZ , 232解得k/r一三 W xWk尸 + 亞，k eZ , 1212 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是一卷+女1+ (女wz). 1乙1乙故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換、整體代入法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了基本運(yùn)算 求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9 .中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖, 若輸入的X=2,打=2，依次輸入

9、的“為2, 2, 5,則輸出的5=()A.7【答案】C【解析】B. 12C. 17D. 34第一次循環(huán)：a = 2,s = 2,A = l ：第二次循環(huán)：a = 2,s = 6,k = 2 :第三次循環(huán): a = 5,s = 17次=3>2 ：結(jié)束循環(huán)，輸出s = 17 ,選C點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條 件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).10 .從區(qū)間0隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)為，乙，川，尢，先，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（X,y）, （&

10、,%），（人,K），其中兩數(shù) 平方和小于1的數(shù)對(duì)共有加個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得 到的圓周率燈的近似值為42n4/n2 mA. B. C. D.mnn【答案】C【解析】此題為幾何概型.數(shù)對(duì)（*，v）落在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)落在 兀Am四分之一圓內(nèi)，概型為°4 所以乃=.故選C.rnn 111 .直線y = x 1上的點(diǎn)到圓產(chǎn)+），2+4工一2），+ 4 = 0的最近距離為（）A. 2點(diǎn)B. 272-1C. 72-1D. 1【答案】B【解析】【分析】首先求出圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的幾何性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由題知：圓（x+2）2+（y-l）=l,圓心（2

11、,1）,半徑圓=1.圓心（-2,1）到直線y = x-1的距離d =上2套” =2點(diǎn)，所以直線上的點(diǎn)到圓的最近距離為2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.12 .已知八 日是單位向量，d-b=0.若向量-滿足1一，一川=1,則的最大值為（）A. 72-1B. 72C. 72 + 1D. 6+2【答案】C【解析】【分析】通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和圓的方程及數(shù)形結(jié)合即可得出.【詳解】*>a=b 1= 1» 且萬(wàn)5=0, ,可設(shè)不=（1，0），b =（04）, 3 =（犬，'）.c-db = （x1, y 1）.: c-a-b =1,*-

12、 7（-l）2+（y-l）2=l，即（x- 1）2+（y - i） 2=1.，|引的最大值=J+2 + 1 =+ 1 .故選c.【點(diǎn)睛】熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算和圓的方程及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.第II卷非選擇題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .二進(jìn)制數(shù)1。1（2）用十進(jìn)制數(shù)表示為【答案】5【解析】【分析】根據(jù)二進(jìn)制的計(jì)算方法即可得到答案.【詳解】1O1（,=1x22+Ox2,+1x2°=5.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查二進(jìn)制與十進(jìn)制的互化，屬于簡(jiǎn)單題.14 .教育部明確表示，今后中小學(xué)生參加體育活動(dòng)情況、學(xué)生體質(zhì)健康狀況和運(yùn)動(dòng)技能等級(jí)納 入初中、高中學(xué)業(yè)水平

13、考試，納入學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)體系為更好掌握學(xué)生體育水平，制定合 適的學(xué)生體育課內(nèi)容，桂林市某高中對(duì)本校100名學(xué)生平均每周鍛煉身體的時(shí)間(單位:小時(shí)), 制成了如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)直方圖可知，這100名高中生中平均每周鍛煉身體的 時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)為.頻率組距【答案】64【解析】【分析】根據(jù)直方圖求出這100名高中生中平均每周鍛煉身體的時(shí)間不少于8小時(shí)的頻率，由此能求 出這100名高中生中平均每周鍛煉身體的時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù).【詳解】根據(jù)直方圖可知：這100名高中生中平均每周鍛煉身體的時(shí)間不少于8小時(shí)頻率為：1 -(0. 03 + 0. 06)x 4 = 0. 64所以這100

14、名高中生中平均每周鍛煉身體的時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)為：100 x 0. 64故答案為：64【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力, 是基礎(chǔ)題.15 .河水的流速大小為4m/s, 一艘小船想垂直于河岸方向駛向?qū)Π?，且速度大小?6m/s, 則小船的靜水速度大小為.【答案】8【解析】【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算和勾股定理的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)河水的流速大小為4nVs,一艘小船想垂直于河岸方向駛向?qū)Π叮宜俣却笮?/3m/s »則小船的靜水速度v =+ (4后=8 .故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，勾股定理，主要考查學(xué)生的運(yùn)算

15、能力和轉(zhuǎn)換能力及思維 能力，屬于基礎(chǔ)題.16 .港口水深是港口重要特征之一，表明其自然條件和船舶可能利用的基本界限，如圖是某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y = 3sin Jx +(p +k,據(jù)此函數(shù)可知，【解析】【分析】根據(jù)圖像得到最小值，計(jì)算參數(shù)，再得到最大值即可.【詳解】由圖像知最小值為2,故一3+k=2,所以攵=5,故最大值為3+A=3+5 = 8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)給出文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步 驟.17 .已知5 = (-73,-1).(1)求2和萬(wàn)的夾角：(2)若2_L0 +

16、 /l5),求2的值.【空案】孚:6【解析】分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，求得向量的模長(zhǎng)，進(jìn)而求得夾角.（2）根據(jù)向量垂直關(guān)系，得到坐標(biāo)間的等量關(guān)系，進(jìn)而求得人的值.詳解：（1）0=（1,%），行=（一6,1）,，同=-714-3 = 2，b = V3 + 1 = 2 ,« = 1-（-a/3）+ -（-1） = -2a/3 ,- ab -273x/3/、故3"麗=五5 = 一彳，又阻。，孫故”6（2）由&_L僅+ /5）得伍 + 篇） = 0,即IGF+%0石=0,又1小|2=4,無(wú)5=2/,點(diǎn)睛：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18

17、.已知。，夕都是銳角,1 z 11cosa = 9 COS(G + 夕)=一值(1)求 tail2a 的值:(2)求cos/7的值.【答案】（1） 2；（2） 47【解析】 【分析】（1）由戊為銳角，cosa = ；,先求出tana的值，然后再由正切的二倍角公式求解即可.由。，耳都是銳角，先求出sin（。+4）的值，再根據(jù)cos/7 = cos（a + /?）-。結(jié)合余弦的差角公式可得出答案.【詳解】（1）:。為銳角，sin ct = Jl cos4x/3 sin a 7. rr tan ct = ： =3 "cos a £7tan 2a =2 tan a1-tan2 a2

18、x473 _8>/3l-(4>/3)2 "47(2) V0<iZ< ,0</?< , ，0va + /7<冗, 22*. sin(a +，) = y-cos(a + /3)2 = /. cos p = cos(c + /?) - a = cos(c + /?) cos a + sin(a + /7)sin a1115G 4c 1一 x +x=14 71472【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，正切函數(shù)的二倍角公式和余弦函數(shù)的差角公式以及 角的變換關(guān)系，屬于中檔題.19.為了建設(shè)健康文明的校園文化氛圍，努力全面提高同學(xué)的綜合素質(zhì)，桂林市某高中舉

19、行了校園“十佳歌手”大獎(jiǎng)賽，下而是七位評(píng)委為甲、乙兩位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖.甲 乙04 4 4 6 73（1）寫出評(píng)委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)：（2）求去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)結(jié)果比較, 哪位選手的數(shù)據(jù)波動(dòng)?。俊敬鸢浮浚?）眾數(shù)84,中位數(shù)84； （2）中選手平均分為88,方差5.2；乙選手平均分為85,方差1.6：乙選手的數(shù)據(jù)波動(dòng)小.【解析】【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，找到眾數(shù)，中位數(shù)即可；（2）去掉最高分和最低分后計(jì)算平均數(shù)和方差，并分析即可.【詳解】（1）由莖葉圖可知，乙選手得分為79, 84, 84, 84, 86, 87, 93,所

20、以眾數(shù)為84,中位數(shù)為84：（2）甲選手評(píng)委打出的最低分為84,最高分為93,去掉最高分和最低分，其余得分為86.86, 87, 89, 92,故甲選手得分平均分為（86+86+87 + 89+92）+5 =88,.甲選手得分方差2 _ （86-88）7:.5- > 5；.乙選手的數(shù)據(jù)波動(dòng)小.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用，屬于中檔題.20.已知向量i = （sinx,-l）,向量 =（J5cosx,；,函數(shù)/（x）=（正+ G） ? .（1）求/（x）的最小正周期丁及其圖象的對(duì)稱軸的方程：（2）若方程X）T=0在 上有解，求實(shí)數(shù)/的取值范周/O【答案】（1）兀，x = - + t k

21、EZx（2） ,2 2 312【解析】【分析】 +（86-88f +（87-88 +（89-88）2 +（92-88）2 _ 26 _5, -5=一 ,乙選手評(píng)委打出的最低分為79,最高分為93,去掉最高分和最低分，其余得分為84, 84, 84,86, 87,故乙選手得分的平均分為（84+84+86+84+87）+5 = 85,乙選手得分的方差2 （84-85）" +（84-85）- +（86-85）- +（84-857+（87-85）- 8防= = 1.655（1）先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角公式及兩角和與差公式的逆應(yīng)用化簡(jiǎn)整理f（x）,再計(jì)算周 期和對(duì)稱軸即可；分離參數(shù)力=心

22、得f（x）的取值范圍即，的取值范圍.【詳解】（1）i = （sinx, l）, /?=f>/3cosx,1 ,sinx +6cos x,- 2可得 /(x) = (? + ) m = sin x(sin x + 百cos x) + = siir x + /sin xcosx + ； 2/ sin2 x = (1-cos2x) , sin xcosx = sin 2x 22*. /(x) = (1-cos 2x) + -y-sin 2x + = sin 2x-+因此，/（X）的最小正周期丁=三=.V 2x- - = k + 9 k sz,，對(duì)稱軸方程為工=把+巳，k 6223(2) a e

23、K 71427t 5tt，sin,得/(x) = sin； 2x f' + 1 的值域?yàn)?226)_2:方程/(x)_f = 0 在 xe上有解,，/（工）=/在工£上有解，即得實(shí)數(shù)/的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21. 2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、 住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.（I）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?(1【)抽取的

24、25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A民CDEF.享受情況如下表，其中“ 0 ”表示享受，“ x ”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育OOXOXO繼續(xù)教育XXOX0O大病醫(yī)療XXXOXX住房貸款利息OOXX0O住房租金XXOXXX贍養(yǎng)老人OOXXXO(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果：(ii)設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的 概率.【答案】(I)6人，9人，10人：(ID (i)見(jiàn)解析：(ii)【解析】分析】(I)根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽

25、到 的概率是相等的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；(II)<1)根據(jù)6人中隨機(jī)抽取2人，將所有的結(jié)果一一列出：(ii)根據(jù)題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.【詳解】(I)由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為6:9:10,由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.(Il) (i)從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為CD,C,E,C,尸,。,號(hào),£>/,£ 戶，共 15 種：(ii)由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為11種，所以，事件M發(fā)生的概率p(M) = U.1【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型即 其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.22.若圓。V+V =/(r> 0)的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)最大值為8右.若過(guò)點(diǎn)尸(1,0)的直線/與圓。交于A，B兩點(diǎn),如圖所示，且直線/的斜率 e6,6，求網(wǎng)+畫的取值范圍.【答案】(1)x2+y2=4 (2