2019-2020學年江蘇省徐州市沛縣九年級(上)期中數(shù)學試卷

1、2019-2020學年江蘇省徐州市沛縣九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇（本大題共 8小題，每小題3分，共計24分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項的序號填涂在答題紙上）1 . （3分）一元二次方程2 4x 3 0的根的情況是（）A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定2. （3分）函數(shù)y22(x 2)1的圖象頂點坐標是()A . (2,1)B .(2,1)C.(2, 1)D. (2, 1)3. （3分）已知0O的半徑為2cm ,點 P 在 0O內,則OP可能等于（）A . 1cmB .2cmC.2.5cmD . 3cm24.

2、 （ 3分）關于X的一元二次方程 x mx 60的一個根是3,則另一個根是（C.6. （ 3分）三角形的內心是 （A , B ,A.1Glo 上,AOB62 ,則ACB等于（）30C.31D. 32A 三條中線的交點B 三條高的交點C .三邊的垂直平分線的交點D 三條角平分線的交點OB6cm ,高OC 8cm ,則這個圓錐的側面積是 （）7. （3分）如圖，圓錐的底面半徑B . 602Cm2C. 30 Cm2D. 48 Cm填空（本大題共10小題，每小題C. 4 或 63分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接ABC的內切圓，切點分別為B 50 ,C 60 ,填在答題紙相應的位置上）29.

3、（ 3分）函數(shù)y X的圖象對稱軸是 ,頂點坐標是10. （ 3分）當m 時，關于X的方程2m2 5是一元二次方程.211. （3分）二次函數(shù)y X 2x m的圖象與X軸只有一個公共點，則 m的值為.12. （3分）若扇形的圓心角為 60，它的半徑為3cm，則這個扇形的弧長是 Cm .213. （3分）如圖，拋物線 y ax與直線y bx C的兩個交點坐標分別為 A（ 2,4） , B（1,1）,則方程ax 214.（ 3分）二次函數(shù)y XbX C的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式 XbXCo bx C的解是IO第2頁（共21頁）則 EDFA16. （ 3分）某農場的糧食產(chǎn)量在兩年內從200

4、0噸增加到2420噸，若設平均每年增產(chǎn)的百 分率為X ,則所列方程為_.17. （3分）如圖，點 A，B，C均在6 6的正方形網(wǎng)格格點上，過 A，B，C三點的外接 圓除經(jīng)過A , B , C三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為 .1 218. （3分）如圖，將函數(shù) y （X 2）1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1,m） , B（4,n）平移后的對應點分別為點 A、B .若曲線段AB掃過的面積為12（圖 中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是三、解答題（本大題共7小題，共86分請把答案直接填寫到答題紙相應位置上，解答時應寫出文字說明或演算步驟）19. （12分）解方程（1）X 2x 3

5、 02（2）（X 3）2（x 3）020. （10分）“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”這是九章算術中的問題，用數(shù)學語言可表述為：如圖，CD為0O的直徑，弦AB CD 第3頁（共21頁）于點E , CE 1寸，AB 10寸，求直徑 CD的長.AB是的直徑，半徑OC AB , P是AB延長線上一點,第11頁（共21頁）方形.PD切 O于點D , CD交AB于點E ,判斷PDE的形狀，并說明理由.24cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正(1)要使這兩個正方形的面積之和等于26cm求該二次函數(shù)的表達式； 將該函數(shù)的圖象向上(或向下)平移，使圖

6、象與直線y 4只有一個公共點，直接寫出 平移后的函數(shù)表達式.24 . ( 12分)某種商品每天的銷售利潤y (元)與銷售單價 X (元)之間滿足關系：2y ax bx 20 ,其圖象如圖所示.(1) 銷售單價為多少元時，這種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元?(2) 若該商品每天的銷售利潤不低于12元，則銷售單價X的取值范圍是 ,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？(2)兩個正方形的面積之和可能等于17cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.223. (10分)已知二次函數(shù) y ax bx C中，函數(shù)y與自變量X的部分對應值如下表:X10123y83010(1)當ax

7、? bx C 3時，則方程的解為225. （16分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y X 6x 5的圖象與X軸交于A、B兩點，與y軸交于點C ,其頂點為P ,連接PA、AC、CP ,過點C作y軸的垂線I .（1）求點P , C的坐標；（2） 直線I上是否存在點D ,使PBD的面積等于 PAC的面積的3倍？若存在，求出點D2019-2020學年江蘇省徐州市沛縣九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇（本大題共 8小題，每小題3分，共計24分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項的序號填涂在答題紙上）1 . （3分）一元二次方程2 4x 3 0的根的情況

8、是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根D.不能確定C. 沒有實數(shù)根【分析】先求出的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關系即可得 出答案.【解答】解：一元二次方程2 4x 3 0中， 16 4 1 3 4 0 ,則原方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A .【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）0 方程有兩個相等的實數(shù)根；（3） 0方程沒有實數(shù)根22. （3分）函數(shù)y 2（x 2）1的圖象頂點坐標是（）A . （2,1）B. （ 2,1）C. （ 2, 1）D. （2, 1）【分析】由頂點式的二次函數(shù)頂點坐標求法即可

9、求解.2【解答】解：y 2（x 2）1的頂點坐標為（2,1）,故選：B .【點評】本題考查二次函數(shù)的性質；熟練掌握二次函數(shù)頂點式下的頂點坐標的求法是解題的 關鍵.3. （ 3分）已知00的半徑為2cm ,點P在00內，則OP可能等于（）A . 1cmB . 2cmC . 2.5cmD . 3cm【分析】根據(jù)點和圓的位置關系得出OP 2cm ,選出即可.【解答】解:的半徑為2cm ,點P在®Q內，線段QP 2cm ,QP可能等于Icm ,故選：A.【點評】 本題考查了點和圓的位置關系，能熟記點和圓的位置關系的內容是解此題的關鍵.4. （3分）關于X的一元二次方程2 mx 60的一個根是

10、3,則另一個根是（）A .1B . 1C.2D.2【分析】設該-兀二次方程的另一根為t,則根據(jù)根與系數(shù)的關系得到3t6 ,由此易求t的值.【解答】解:設關于X的一兀二次方程2X mx 60的另一個根為t ,則3t6 ,解得t2 .故選：C .【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系.若二次項系數(shù)為1,常用以下關系：X , X2是方程2X PXq 0的兩根時， X X2P , x2 q ,反過來可得 P (X x2) , q x1x2 ,前者是已知系數(shù)確定根的相關問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù).B . 30AQB 62 ,貝U ACB 等于()C. 31D. 32【分析】由圓周角定理可求得答案.

11、【解答】解：；AQB 62 ,1ACB AQB 31 ,2故選：C .【點評】本題主要考查圓周角定理,掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關鍵.6. （ 3分）三角形的內心是 （）B .三條高的交點A .三條中線的交點C .三邊的垂直平分線的交點D 三條角平分線的交點【分析】根據(jù)三角形的內心的性質解答即可.【解答】解：因為三角形的內心為三個內角平分線的交點,故選：D .【點評】此題主要考查了三角形內切圓與內心，解題的關鍵是要熟記內心的定義和性質.7. （3分）如圖，圓錐的底面半徑OB 6cm ,高OC 8cm ,則這個圓錐的側面積是 （）B . 602Cm2C. 30 Cm2D. 48

12、 cm【分析】首先根據(jù)底面半徑OB6cm ,高OC 8cm,求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側面積公式求出即可.【解答】 解：T它的底面半徑OB 6cm ,高OC 8cm .BC . 82一6210（ Cm）,這個圓錐漏斗的側面積是：rl 6 10 60 （cm2）.故選：B .【點評】此題主要考查了圓錐的側面積公式求法，正確的記憶圓錐側面積公式是解決問題的關鍵.& （ 3分）如圖是由三個邊長分別為6、9、X的正方形所組成的圖形，若直線 AB將它分成【分析】根據(jù)題意列方程，即可得到結論.C. 4 或 6【解答】解：如圖,T若直線AB將它分成面積相等的兩部分,1(6 9 x) 9(9 x)

13、 (69 x) 9 6 3,解得X 3 ,或X 6 ,【點評】本題考查了正方形的性質，圖形的面積的計算，準確分識別圖形是解題的關鍵.二填空（本大題共 10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，請把答案直接 填在答題紙相應的位置上）29 （ 3分）函數(shù)y X的圖象對稱軸是直線X 0_,頂點坐標是 【分析】根據(jù)拋物線的頂點式解析式可以確定其頂點的坐標，對稱軸.【解答】解：函數(shù)y X2的圖象對稱軸是直線 X 0 ,頂點坐標是（0,0）.故答案為：直線 X 0 , （0,0） 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的所有的圖象和性質才能比較熟練解決問題.10. （3分

14、）當m 4 時，關于X的方程2Xm2 5是一元二次方程.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求得m的值，再進一步代入解方程即可.【解答】解：依題意得：m22 ,解得m4 .故答案是:4.【點評】此題主要是注意一兀二一次方程的條件：未知數(shù)的最咼次數(shù)是二次，且系數(shù)不得為0.211. （3分）二次函數(shù)y X2xm的圖象與X軸只有一個公共點，則m的值為 1.【分析】根據(jù) b2 4ac0時,拋物線與X2軸有1個交點得到（ 2）4m 0 ,然后解關于m的方程即可.【解答】解：根據(jù)題意得厶2(2) 4m 0 ,解得m 1.故答案為1.【點評】 本題考查了拋物線與X軸的交點：對于二次函數(shù) y ax2 bx c（a

15、, b , C是常數(shù),2 2a 0) , b 4ac決定拋物線與X軸的交點個數(shù)： b 4ac 0時，拋物線與X軸有2個交點； b 4ac 0時，拋物線與X軸有1個交點； b 4ac 0時，拋物線與X軸 沒有交點.12. (3分)若扇形的圓心角為 60，它的半徑為3cm，則這個扇形的弧長是 _ _ Cm .【分析】弧長公式是l歸，代入就可以求出弧長.【解答】解：弧長是:603180Cm .第#頁（共21頁）則方程ax2 bx C的解是_ X2 , x2 1的解為C2 , X21 .故答案為:【點評】此題考查了扇形的弧長公式的運用，正確記憶弧長公式是解題的關鍵.213. (3分)如圖，拋物線 y

16、ax與直線y bx C的兩個交點坐標分別為A( 2,4) , B(1,1),2 axbxX12X21于是易得關于X的方程a2 bx c 0的解.y14y21【解答】解:拋物線y2ax與直線y bx C的兩個交點坐標分別為A( 2,4) , B(1,1),方程組y2ax的解為x12X21ybx Cy1 4y2 1_ , 2即關于X的方程ax bx c 0的解為X1所以方程ax bx C的解是x12 , x2 1故答案為x12 , X21 .【點評】本題考查拋物線與 X軸交點、一次函數(shù)的應用、一元二次方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會利用圖象法解決實際問題，屬于中考?？碱}型2914.（

17、 3分）二次函數(shù)y XbX C的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式 XbXCo的解集為X 1或X 5 【分析】先利用拋物線的對稱性得到拋物線與X軸的另一個交點坐標為（1,0）,然后寫出拋物線在X軸下方所對應的自變量的范圍即可.【解答】解：拋物線的對稱軸為直線 X 2 ,而拋物線與X軸的一個交點坐標為（5,0）,所以拋物線與X軸的另一個交點坐標為（1,0）,所以不等式 X2 bX c 0的解集為X 1或X 5 .故答案為X 1或X 5 .【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：利用兩個函數(shù)圖在直角標中的上下位置系自 變量的取范，可作圖利用點直觀解也可把個函數(shù)解析式列成不式求解.15. （3分

18、）如圖，0O是 ABC的內切圓，切點分別為 D、E、F , B 50 , C 60 , 則 EDF 55.【分析】 連接OE , OF 由三角形內角和定理可求得A 70 ,由切線的性質可知：OFA 90 , OEA 90 ,從而得到 A EOF 180 ,故可求得EOF 110由圓周角定理可求得EDF 55 .【解答】解：如圖所示，連接 OE , OF .I B 50 , C 60 ,A 180506070 i'ab是圓O的切線，OFA 90 同理 OEA 90 A EOF 180 EOF 110 EDF 55 ,故答案為：55 【點評】本題主要考查的是切線的性質、三角形、四邊形的內角

19、和、圓周角定理，求得 EOF 的度數(shù)是解題的關鍵.16.( 3分)某農場的糧食產(chǎn)量在兩年內從2000噸增加到2420噸，若設平均每年增產(chǎn)的百分率為X ,則所列方程為 _ 2000(1 x)22420 【分析】此題是平均增長率問題， 一般用增長后的量 增長前的量(1增長率)，參照本題， 如果設平均每年增產(chǎn)的百分率為 X ,根據(jù)“糧食產(chǎn)量在兩年內從 2000噸增加到2420”，即 可得出方程.【解答】解：設平均每年增產(chǎn)的百分率為X ；第一年糧食的產(chǎn)量為：2000(1 x);第二年糧食的產(chǎn)量為：2000(1 x)(1 x) 2000(1 x)2 ;2依題意，可列方程：2000(1 x) 2420 ;

20、故答案為：2000(1 x)22420 【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.17 (3分)如圖，點 A , B , C均在6 6的正方形網(wǎng)格格點上，過 A , B , C三點的外接 第12頁(共21頁)圓除經(jīng)過A , B , C三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為5丄氣IF1【分析】根據(jù)圓的確定先做出過 A , B , C三點的外接圓，從而得出答案.以O為圓心、OA為半徑作圓，貝U 00即為過A，B，C三點的外接圓, 由圖可知，00還經(jīng)過點D、E、F、G、H這5個格點，其中點A（1,m） , B（4, n）平移后的對應點分別為點3AA 12 ,則A

21、A 4 ,即可求解.AA 3 AA 12 ,故答案為：5.【點評】本題主要考查圓的確定， 熟練掌握圓上各點到圓心的距離相等得出其外接圓是解題的關鍵1 218. （3分）如圖，將函數(shù) y 2（x 2）1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,A、B .若曲線段AB掃過的面積為12（圖1（x 2）25 一【分析】曲線段AB掃過的面積（XB XA） AA【解答】 解：曲線段AB掃過的面積 （XB XA）則 AA 4 ,第17頁（共21 M）故拋物線向上平移 4個單位，則y 1( 2)25 ,2故答案為y - (X 2)25 .2【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)已知得出AA是解題關

22、鍵.三、解答題(本大題共 7小題，共86分.請把答案直接填寫到答題紙相應位置上，解答時 應寫出文字說明或演算步驟)19. (12分)解方程(1) x 2x 3 0(2) (X 3)22(x 3)0【分析】(1)用因式分解的十字相乘法求解比較簡便；(2)用因式分解的提公因式法求解比較簡便.【解答】解：(1) X2 2x 3 0 ,(X 3)(x 1)0,X 30 或 X 10,解得X 3或X 1 ;2(2) (X 3)2(x 3)0,(X 3)(x 3 2)0 ,(X 3)(x 5)0,X 30 或 X 5 0 ,解得 X 3 , X25 .【點評】本題考查了一元二次方程的解法，選擇適當?shù)姆椒ń?/p>

23、一元二次方程可事半功倍.-元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等.CD20. (10分)“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾 何” 這是九章算術中的問題，用數(shù)學語言可表述為：如圖，CD為0O的直徑，弦ABAB 10寸，求直徑CD的長.第21頁（共21 M）【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.【解答】解：連接OA ,如圖所示，設直徑CD的長為2x ,則半徑OC X ,:CD為00的直徑，弦 AB CD于E , AB 10寸, 11亠AE BE AB 105 寸，22連接OA ,貝U OA X寸，根據(jù)勾股定理得X2 52 （X 1）2 ,解得

24、X 13 ,直徑CD的長為2x 2 13 26 （寸）.問題的關鍵.AB于點E ,判斷PDE的形狀，并說明理由.【點評】此題考查了垂徑定理和勾股定理；熟練掌握垂徑定理， 由勾股定理得出方程是解決的直徑，半徑OC AB , P是AB延長線上一點,【分析】 連接OD ,根據(jù)切線的性質得出ODP 90 ,根據(jù)OC AB ,得CEO OCE 90 ,根據(jù)對頂角相等得出 OEC PDE ,從而得出PDE PED ,判斷 PDE的形狀.【解答】解：PDE是等腰三角形.理由是：連接OD ,；0C AB ,CEO OCE 90 ,IOC OD ,OCEODE ,:PD 切 O ,ODE PDE 90 , :O

25、ECPED ,PDEPED ,PD PE ,PDE是等腰三角形.【點評】本題考查了切線的性質，等腰三角形的性質和判定，以及對頂角相等， 常作的輔助線是連接圓心和切點，禾U用垂直構造直角三角形解決有關問題.22. ( 16分)將一條長為24cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正 方形.(1) 要使這兩個正方形的面積之和等于26cm2 ,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多 少？(2) 兩個正方形的面積之和可能等于17cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請 說明理由.【分析】(1)這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形其中一個正方形的邊長為XCm ,則另一個正方形的邊長為(6

26、X)Cm ,根據(jù)“兩個正方形的面積之和等于26cm2 ”作為相等關系列方程，解方程即可求解；(2)設兩個正方形的面積和為y ,可得二次函數(shù)y X2 (6 X)2 2(x 3)2 18 ,利用二次函數(shù)的最值的求法可求得 y的最小值是18 ,所以可判斷兩個正方形的面積之和不可能等于17 cm2.【解答】 解：(1)設其中一個正方形的邊長為XCm ,則另一個正方形的邊長為(6 X)Cm ,依題意列方程得X2(6 X)226 ,整理得x當ax2 bx C 3時，則方程的解為 0或4; 求該二次函數(shù)的表達式； 將該函數(shù)的圖象向上(或向下)平移，使圖象與直線y 4只有一個公共點，直接寫出 平移后的函數(shù)表達

27、式.【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)解析式與一元二次方程的關系解答；(2) 利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式；(3) 根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律解答.【解答】解：(1)由表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線的對稱軸是直線X 2 .所以當y 3時，X的值是0或4, 6x 5 O ,解得X 1 , X25 ,1 4 4cm , 244 20cm ;這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是4cm、20cm ;(2)解法一：兩個正方形的面積之和不可能等于17cm2.理由：設兩個正方形的面積和為y ,則y X2 (6 X)2 2(x 3)2 18,:a 20 , 當X 3時，y的最小值 1817 ,兩個正方形的面積之和不可能等于17cm2

28、;解法二：兩個正方形的面積之和不可能等于17cm2.理由：由(1)可知若X2(6 X)217,化簡后得2X2 12x 190 ,A 2( 12)4 2 198 0 ,方程無實數(shù)解；所以兩個正方形的面積之和不可能等于17cm2 .【點評】考查了一元二次方程的應用， 此題等量關系是：兩個正方形的面積之和26或17.讀懂題意，找到等量關系準確的列出方程是解題的關鍵. 2 23. (10分)已知二次函數(shù) y ax bx C中，函數(shù)y與自變量X的部分對應值如下表：X10123y83010第23頁(共21頁)所以ax2 bx C 3的解為O或4,故答案是：O或4;（2）由表格可知拋物線的頂點坐標為（2,

29、1）.設拋物線的解析式為y a（x 2）2 1 .拋物線過點（0,3）,（3） 拋物線平移之后與y 4只有一個交點,23 a(0 2)1 .a1 .2 2y(X2)1 X 4x 3;拋物線的頂點坐標在直線 y 4上,2平移后拋物線的解析式為y （X 2）4 .【點評】考查了拋物線與X軸的交點坐標，圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求拋物線與 X軸的兩個交點坐標，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換.24 . （ 12分）某種商品每天的銷售利潤y （元）與銷售單價 X （元）之間滿足關系:y ax2 bx 20,其圖象如圖所示.（1）銷售單價為多少元時，這種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2） 若該商品每天的銷售利潤不低于12元，則銷售單價X的取值范圍是_【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，然后配方后即可求得最大值;（2）根據(jù)題意令y 12 ,解方