對數(shù)典型例題

1、對數(shù)典型例題例1 求下列各式中的" -1 “: 1 ;(5) '：1 二.分析：根據(jù)式中 廠的位置或轉(zhuǎn)化成指數(shù)式計算或利用對數(shù)性質(zhì)進行計算.解：廠 ，得-'-1 法二由，得生.'./(8) = loga = l說明：此題以函數(shù)概念為背景，實際考察對數(shù)的運算法則的使用.例3 計算lg 2 lg 2+延02屯40 _ _ : _ _ ； lg 厲 + ig 區(qū)一ig Ji而6(屈)噸分析：對數(shù)運算法則是解決這類運算的重要工具，除此之外還需用到有關(guān)指數(shù)幕的運算法則進行計算.333jlg3f 312-1|3 + 2lg2-l)毛沁 -13+212-1 2 解：原式=原

2、式=/= - ' II： ': - I.=：一 ：丨: “ 一 -原式=-2-aig?. i-igl(10 s) 5 =105101010 _ 254 25說明：第(2)小題的運算除利用法則外, 提在減少量的思想指導(dǎo)下，只剩一種元“有一定的設(shè)計性，主導(dǎo)思想是減少對數(shù)值的個數(shù).-”是最理想的狀態(tài).例4.已知畑川惕8陽)=°，則戶=設(shè)，則： /的值為已知嘰"以曲P則嚴(yán)'的值為.分析：此組小題主要將指對運算混合在一起，注意各自法則的正確使用.解：由性質(zhì)得'，! ； J '；又由性質(zhì)得"''，由定義得由已知得I1 =

3、 i'J1.4 (3)將其改寫為指數(shù)式為代=口”丹=2a -3- 12>說明:例5 已知r二，1一試用的式子表示小求以-'表示-的式子，實際上是尋找4 和之間的關(guān)系所以應(yīng)分析：將三個真數(shù)盡量化整并化小，便于尋找關(guān)系.= 150-217 = 2-12-21 7 解：(1)lg2=丄(加 74 2) lg7 = -(-a -3i + 6)由(2)解得，141.tel4j8- = U27-l = -41)說明：本題的求解中，分解化簡和方程思想的運用在處理很多問題中具有一般性.例6.對于正整數(shù)一-一'-和實數(shù) *i11 1 1 + 十一 盤F =30囂護芒分析：可先從條件

4、中化去|；，的到含有的方程,轉(zhuǎn)化條件可以利用指對互化來完成.利用指數(shù)對數(shù)的對立統(tǒng)一性，注意運算形式的選擇，以簡化計算.解：在J L中，兩邊取對數(shù)得k'-'，1+1+1 1同理由："一"和”一二“得二.二丄，又"-=,lg噸丄邁占丄哦即匚沖-' '-三種情況：如果.-由/'得"-1'''（舍去）如果： ，得-；1二二 -如果'，此時-無整數(shù)解.-!，且這里對且對一切實數(shù) 丁都有說明：對所給條件兩邊同時取對數(shù)是化簡條件向指數(shù)轉(zhuǎn)化的重要手段, 況的討論也要有主有次，抓住一個為主元，進行討論

5、即可.例7.已知函數(shù)+ ： 一滿足八'二"恥"，求實數(shù)泌的值.分析：這是一道函數(shù)與不等式結(jié)合的題目需確定-5 L 的類型，再根據(jù)條件求解.解：由;- '- - -得一- "1（2）對任意恒成立的條件是=丄*丄匸二-.將中一： 匕-、I代入得lg23-40ga-l；）O 解得 a = 2ta = llOA TO說明：此題中“對一切實數(shù)1都有1 -丄：恒成立”的問題的轉(zhuǎn)化，必須保證其等價性.(4)由對數(shù)性質(zhì)得戈-：X3 - 2x - 2 = 1(5)由對數(shù)性質(zhì)得r+ 2+ 2解得兀=?.證明：對數(shù)式的運算除了注意使各量都有意義為前提，還要注意指對之間的互化互助