平面向量數(shù)量積教案

1、平面向量數(shù)量積教學(xué)設(shè)計(jì)案例名稱(chēng)平面向量數(shù)量積的設(shè)計(jì)主備人葉更存組員 楊增學(xué)、文秀萍、陳生偉、火學(xué)德課時(shí)3課時(shí)一、教材內(nèi)容分析平面向量數(shù)量積是人教版高一下冊(cè)第五章第六節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課是以解決某些幾何問(wèn)題、物 理問(wèn)題等的重要工具。學(xué)習(xí)本節(jié)要掌握好數(shù)量積的定義、公式和性質(zhì)，它是考查數(shù)學(xué)能力的一 個(gè)結(jié)合點(diǎn)，可以構(gòu)建向量模型，解決函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何中有關(guān) 長(zhǎng)度、角度、垂直、平行等問(wèn)題，因此是高考命題中“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)處設(shè)計(jì)命題”的重要載體。二、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀）（一）知識(shí)與技能目標(biāo)1、知道平面向量數(shù)量積的定義的產(chǎn)生過(guò)程，掌握其定義，了解其幾何意義；2、能夠由定義

2、探究平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)；3、能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直、共線(xiàn)關(guān)系（二）過(guò)程與方法目標(biāo)（1）通過(guò)物理學(xué)中同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的功的概念引導(dǎo)學(xué)生探究出數(shù)量積的定義并由定義探 究性質(zhì)；（2）由功的物理意義導(dǎo)出數(shù)量積的幾何意義；（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)本節(jié)的自主性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn) 題的能力，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)向量的基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也已經(jīng)具備一定的自學(xué)能力，多數(shù) 同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問(wèn)題的能力、合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展 不夠均衡，尚有

3、待加強(qiáng)。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)教法：觀察法、討論法、比較法、歸納法、啟發(fā)引導(dǎo)法。學(xué)法：自主探究、合作交流、歸納總結(jié)。教師與學(xué)生互動(dòng)：學(xué)生自主探究，教師引導(dǎo)點(diǎn)撥。五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備三角尺六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備過(guò)程問(wèn)題1 在物理學(xué)中，我們學(xué)過(guò)功的概師】：提出學(xué)生已學(xué)過(guò)讓學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的物理知識(shí)激念，如果給出力的大小和位移的大小能的問(wèn)題設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)發(fā)學(xué)生興趣，并能創(chuàng)否求出功的大小學(xué)生興趣。夠分析此公式的【生】：W=FScos形式。設(shè)情景【師】：提問(wèn)角從而引能夠通過(guò)物理學(xué)弓1問(wèn)題2 在上述公式中的角是誰(shuí)中功的概念及公入與誰(shuí)的夾角兩向量的夾角是如何定義出兩向量夾角的定義

4、。式中夾角的定義，新的【生】：指出角是力與從而給出兩向量課所發(fā)生的位移的夾角夾角的定義。注：(1)當(dāng)非零向量a與b同方【師】：給出任息網(wǎng)向時(shí)，0 =00師1、引出兩個(gè)向量的夾角的定義向量由學(xué)生作出夾角并(2)當(dāng)a與b反生定義：向量夾角的定義：設(shè)兩個(gè)非零向量a=OA與b=OB,稱(chēng)/ AOB=為向通過(guò)作圖引導(dǎo)學(xué)生歸方向時(shí)。=1800(3) 0與其它非互 動(dòng)納、總結(jié)出兩向量夾角 的特征及各種特殊情量a與b的夾角，(00w Q & 1800)。況。零向量不談夾角探(此概念可由老師用定義的方式問(wèn)題索【生】：學(xué)生作圖，任(4) a b 時(shí)。新向?qū)W生直接接示)總兩向量的夾用包括垂=900知直，同向及反向的情

5、況。(5)求兩向重夾1角須將兩個(gè)向量平移至公共起點(diǎn)實(shí) 際 應(yīng) 用鞏 固 新 知1實(shí)際問(wèn)題我能行例 1 在二角形 ABC 中，/ABC=450, BA與BC夾角是多少 BA與CB夾角呢【生】：以四人為小組合 作、交流?！編煛浚阂龑?dǎo)學(xué)生在實(shí)際 問(wèn)題中尤其是三角形中 找到兩向量的夾角。加深對(duì)概念的 理解，及兩向量 夾角的的定義。 會(huì)找兩向量夾 角。師 生 互 動(dòng)探 索 新 知22.數(shù)量積的定義師：由功的定義，我們給出數(shù)量積的定義數(shù)里積的te義：a - b= 1 a 1 - 1 b 1cos ,叫做非零向重a與b的數(shù)里積；【師】：由功的定義及 公式老師直接給出數(shù)量 積定義?！旧浚簩W(xué)生以小組交 流數(shù)量

6、積公式與功的定 義之間的聯(lián)系。通過(guò)交流學(xué)生 可以加深對(duì)數(shù) 量積概念的理 解，并能強(qiáng)化此 公式的記憶。實(shí) 際 應(yīng) 用鞏 固 新 知2例2:已知| a |=3 , | b |=6 ,當(dāng) a / b ;a，b；a與b夾角為 600時(shí),分別求a b【生】：小組合作、討論， 共同思考解決例2，小 組派代表板演完成?！編煛浚阂龑?dǎo)學(xué)生第一問(wèn) 中a / b時(shí)夾角是怎樣 的，在由學(xué)生獨(dú)乂元成。 之后再出示幻燈片給出 完整解答過(guò)程。通過(guò)自己先獨(dú) 立思考并完成， 強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公 式的記憶及應(yīng) 用。再對(duì)照幻燈 片中完整的解 答過(guò)成，來(lái)完善 學(xué)生的思維及 找到他們的不 足。例3:在 ABB , AB CA0,AB系什么三

7、角形反面長(zhǎng)演練:饋由a b =0,能得出a =0或 b =0練 習(xí) I P 1=2 , | q |=3 ,夾角9 =450,鞏p . q=固新a -b =0 ( a w0, bw。)， a, b知的夾角是多少生】：學(xué)生獨(dú)立完成?！編煛浚狐c(diǎn)撥，歸納?？偨Y(jié)出由數(shù)量 積在判斷三角 形中的應(yīng)用?！編煛浚褐笇?dǎo)學(xué)生分析題通過(guò)這些 練習(xí)培養(yǎng)、鞏固 和提升學(xué)生的認(rèn)目。知水平，關(guān)注學(xué)生【生】：先獨(dú)立完成，然的數(shù)學(xué)表達(dá)，提供后以小組為單位，互相反饋校正的素材,檢查自己在解題中的錯(cuò)并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)誤。用價(jià)值。課 時(shí) 小 節(jié)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了那些知識(shí)和方法（由學(xué)生復(fù)述）學(xué)生先交流互相說(shuō)一 說(shuō)，然后由學(xué)生自己回 答，并由多個(gè)學(xué)生補(bǔ)充 完善。學(xué)生自己總結(jié) 出本節(jié)課的知 識(shí)點(diǎn)，可以幫