函數(shù)地零點問題分類練習

1、實用標準文案課題：函數(shù)的零點問題一.求函數(shù)的零點1 .函數(shù)f(x)=x 3-1的零點.2 .函數(shù)f(x)=- x-2的零點93 .函數(shù) f(x)=lg 2x-lgx 2-3 的零點.4 .函數(shù)f(x)x2 4x 1的零點為()A,2_,6八,6r丁A、1 B、1 C、1 D、存5 .函數(shù)f(x) = log 5(x1)的零點是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 36 .已知函數(shù)f(x) = x2 1,則函數(shù)f(x1)的零點是7 .若函數(shù)f(x) = ax + b只有一個零點2,那么函數(shù)g(x)= bx2 ax的零點是()A. 0,2 B. 0, - C. 0, - D. 2 2228 .函

2、數(shù)f(x) = ax2 + 2ax+c(a旬)的一個零點為1,則它的另一個零點為 9 .已知對于任意實數(shù)x,函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x).若f(x)有2 009個零點，則這2 009個零點之和為二.判斷零點的個數(shù)1 .二次函數(shù)y=ax 2+bx+c中ac<0,該函數(shù)零點個數(shù)()A.1B.2C.0D.無法確定2 .函數(shù)f(x)=2 x+x2-2在(0 , 1)內(nèi)的零點個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2 D. 33 .函數(shù)f x lgx cosx的零點有 （）A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個4 .若函數(shù)為f x lgx cosx,則有 個零點.5 .若函數(shù)為f x lg

3、x cosx,則有 個零點.一 、，16 .函數(shù)y 與y 2sin x的圖像在 2,4有個父點，父點的橫坐標之和為x 1 4x 4, x 17 .函數(shù)f x 2的圖象和函數(shù)g x 10g2 x的圖象的父點個數(shù)是x 4x 3,x 1A.4B.3C.2D.14x 4,x < 1,8 .函數(shù)f （x）2的圖象和函數(shù)g（x） 10g 2 x的圖象的交點個數(shù)是（）x4x 3, x 1A. 4 B. 3 C. 2 D. 1x2 2x 3 x 09 .函數(shù)f x x 3,x 0的零點個數(shù)為（）2 ln x,x 0A. 0B. 1 C. 2 D. 310 .函數(shù) f（x）= Jxcosx 在0, +8）

4、內(nèi) （）（A）沒有零點 （B）有且僅有一個零點（C）有且僅有兩個零點（D）有無窮多個零點方法規(guī)總結(jié)11-1511 .方程2 x x2 3的實數(shù)解的個數(shù)為12 .函數(shù)f（x） x3 3x2 2x的零點個數(shù)為（A、0 B、1 C、2 D、3精彩文檔實用標準文案13 .求證方程3x U在(0,1)內(nèi)必有一個實數(shù)根 x 1x2 + 2x-3, x<014 .函數(shù)f(x)=的零點個數(shù)為()2+ lnx, x>0B. 1A. 0C. 2D. 3x<0x>015.下列函數(shù)不存在零點的是()A . y = x- - B , y = /x2 x1C . y =x"x-1x+1x

5、>0x-1x< 016 .函數(shù) y = loga(x+1)+x2 2(0<a<1)的零點的個數(shù)為()A. 0 B. 1 C. 2 D.無法確定新課標第一網(wǎng)17 .下列說法正確的有 對于函數(shù)f(x) = x2 + mx+n ,若f(a)>0 , f(b)>0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)一定沒 有零點.函數(shù)f(x)=2xx2有兩個零點.若奇函數(shù)、偶函數(shù)有零點，具和為 0.當a=1時，函數(shù)f(x) = |x2 2x| a有三個零點.18 .方程2-x + x2 = 3的實數(shù)解的個數(shù)為 13.證明：設(shè)函數(shù)f(x) 3x 二.由函數(shù)的單調(diào)性定義，可以證出函數(shù)

6、f(x)在(1,)是 x 1減函數(shù).而 f(0) 30 21 0 , f (1) 31 1 5 0,即 f(0)gf(1) 0,說明函數(shù) f (x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有2 2零點，且只有一個.所以方程3x 在(0,1)內(nèi)必有一個實數(shù)根. x 1點評：等價轉(zhuǎn)化是高中數(shù)學(xué)解題中處理問題的一種重要思想，它是將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，每個問題的求解過程正是這樣一種逐步的轉(zhuǎn)化.此題可變式為研究方程精彩文檔實用標準文案-x 2 x37，、，一",x 1的實根個數(shù).14、解析：由 f(x) = x21,得 y = f(x1) = (x 1)21 =x2 2x, 二由 x2 2x= 0.解得

7、xi=0, x2 = 2,因此，函數(shù)f(x1)的零點是0和2.答案：0和215、解析：選C.令loga(x+1)+x2 2 = 0,方程解的個數(shù)即為所求函數(shù)零點的個數(shù).即考查圖象y1 = log a(x+ 1)與y2 = x2 + 2的交點個數(shù).16、解析：選 B.設(shè) f(x) = x3 ()X-2,則 f(0)=0 (；廠2<0 ; f(1) = 1 ()T<0 ; f(2) = 23 (；)0>0. .函數(shù)f(x)的零點在(1,2)上.17、解析：錯，如圖.錯，應(yīng)有三個零點.對，奇、偶數(shù)圖象與x軸的交點關(guān)于原點對稱，其和為0.設(shè)u(x) = |x22x| = |(x1)2

8、1,如圖向下平移1個單位，頂點與x軸相切，圖象與 x軸有三個交點.a= 1.答案：18、【解析】分別作出函數(shù)f(x)=3-2 -x與函數(shù)g(x)=x2的圖象，如圖所示. f(0)=2 , g(0)=0，從圖象上可以看出它們有2個交點.【答案】25、解析：選 C.log 5(x1) = 0,解得 x = 2, 函數(shù)f(x) = log 5(x1)的零點是x = 2,故選C.6、解析：選B.由題意知2a+b=0, .b = 2a, .g(x) = 2ax2 ax = ax(2x+1),使 g(x)=0,則 x = 0 或一2.7、解析：選B.由題意知，A = 44a<0 ,少1.8解析：設(shè)方

9、程f(x)=0的另一根為x,由根與系數(shù)的關(guān)系，得1+x= = 2, a故x= 3,即另一個零點為一3.答案：39【解析】設(shè)xo為其中一根，即f(xo) = 0,因為函數(shù)f(x)滿足f( x)=f(x),所以f( - xo)=f(x 0) = 0 ,即一xo也為方程一根，又因為方程f(x)=0有2 009個實數(shù)解，所以其中必有一根 xi,滿足xi = xi,即xi=0,所以這2 009個實數(shù)解之和為0.【答案】0三.已知零點的個數(shù)，求參數(shù)的范圍1 .已知f(x)=2ax+4 在(-2 ,1 )上有零點，則實數(shù)a的取值范圍;2 .若關(guān)于x的方程mx2+2x+1=0 至少有一個負根，求實數(shù) m的取值

10、范圍。2“ (3)若關(guān)于x的萬程a x x a a 0有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍.32探九：f (x) x 6x 9x a在x R上有三個零點，求a的取值沱圍.變式1 :方程x3 6x2 9x a 0在2,4上有實數(shù)解，求a的取值范圍.變式2 : x3 ax2 9x 0在2,4上有實數(shù)解，求a的取值范圍.變式3:若不等式x3 ax2 9x 0在2,4上恒成立，求a的取值范圍.13.設(shè)m, k為整數(shù)，方程mx2 kx 2 0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個不同的根，則 m+k的最小值為(A) -8(B) 8(C)12(D) 1314、若函數(shù)f(x) ax x a (a 0且a 1)有兩個零點，則

11、實數(shù)a的取值范圍是17 .已知函數(shù)f (x)2 , xx(x 1)3,x15、方程9x 6?3x 7 0的解是2若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根，則數(shù)k的取2值范圍是19.若函數(shù)f x ax x a a 0.a 1有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是20 .直線y = 1與曲線yx2 x a有四個交點，則a的取值范圍是精彩文檔22 .已知x 3是函數(shù)f (x)aln(1 x) x2 10x的一個極值點.(I)求a； ( U )求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(田)若直線y b與函數(shù)y f(x)的圖像有3個交點，求b的取值范圍.5. (1)若方程2ax2 1 0在(0,1)內(nèi)恰有一解，則實數(shù)a

12、的取值范圍是.(2)已知函數(shù)f (x) 3mx 4,若在2,0上存在 ,使f (x0) 0,則實數(shù)m的取值范圍是.6.已知關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0的兩個不等實根都在區(qū)間(0, 2)內(nèi)，求實數(shù)m 的取值范圍.7.已知函數(shù)f(x)=| x2-2x-3|- a分別滿足下列條件，求實數(shù)a的取值范圍.(1)函數(shù)有兩個零點；(2)函數(shù)有三個零點；(3)函數(shù)有四個零點.8.已知函數(shù)f(x)= ax3+bx2+cx+d有三個零點，分別是 0、1、2,如圖所示，求證：b<0.25.解：(1)設(shè)函數(shù)f(x) 2ax 1,由題意可知，函數(shù) f(x)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點.,_1f(0)gf(

13、1)1 (2a 1) 0,解得 a -.2(2) .在2,0上存在 x0,使 f(x0) 0,則 f ( 2)gf (0) 0, . ( 6m 4) ( 4) 0,解得 m 2.3所以，實數(shù)m的取值范圍是(，2.3點評：根的分布問題，實質(zhì)就是函數(shù)零點所在區(qū)間的討論，需要逆用零點存在性定理，轉(zhuǎn)化得到有關(guān)參數(shù) 的不等式6.解：令 f(x)2mx 2m 3有圖像特征可知方程f (x) =0的兩根都在(0,2)內(nèi)需滿足的條件35m4FA>0, f CO) >0s f ) i°<田<2解得7 .因為函數(shù)f(x)=| x2-2x-3|- a的零點個數(shù)不易討論，所以可轉(zhuǎn)化為

14、方程 |x2-2x-3|- a=0根的個數(shù)來討論，即轉(zhuǎn)化為方程|x2-2x-3|= a的根的個數(shù)問題，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=| x2-2x-3|與函數(shù)f(x)= a交點個數(shù)問題.解：設(shè)f(x)=| x2-2x-3|和f(x)= a分別作出這兩個函數(shù)的圖象(圖3-1-1-5),它們交點的個數(shù)，即函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|-a的零點個數(shù)(1)若函數(shù)有兩個零點，則 a=0或a>4.(2)若函數(shù)有三個零點，則 a=4.函數(shù)有四個零點，則0<a<4.8 .證：因為 f(0)= f(1)= f(2)=0,所以 d=0, a+b+c=0,4 a+2 b+ c=0.所以 a=- ,c=

15、2b.所以f(x)= x(x2-3 x+2)=x(x-1)( x-2).3333當 x<0 時，f(x)<0 ,所以 b<0.證法二：因為 f(0)= f(1)= f(2)=0,所以 f(x)= ax(x-1)( x-2).當x>2時,f(x)>0,所以a>0.比較同次項系數(shù)，得 b=-3 a.所以b<0.6.若函數(shù)f(x) = x11、解析：因為函數(shù)f(x) = 3ax 2a+1在區(qū)間1,1上存在一個零點，所以有f(1)f(1) <0, gP(-5a+ 1) (a+ 1)<0, (5a-1)(a+ 1)>0, 所以512或5aTv。

16、解彳得a”. a+1Ra+1 <0,5 1答案：ah或a<-1. + 2x + a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A . a< 1B. a> 1C. a<1D, a>16、解析：選 B；f(2)=ln2 1<0, f(3) = ln3 2>0,3 .f(2) f(3)<0, . .f(x)在(2,3)內(nèi)有零點.12 .若函數(shù)f(x) = 3ax 2a+1在區(qū)間1,1上存在一個零點，則 a的取值范圍是f(1)=log 21 +1 =1 >0, .可；)f(1)<0,函數(shù) f(x) = log 2X + X2 的圖象在區(qū)間；,1上

17、是1 1連續(xù)的，因此，f(x)在區(qū)間£, 1內(nèi)有零點，即方程log2x + x2 = 0在區(qū)間鼻，1內(nèi)有實根.18.已知關(guān)于x的方程ax2 2(a+1)x+a 1 = 0,探究a為何值時，(1)方程有一正一負兩根；(2)方程的兩根都大于1;(3)方程的一根大于1 , 一根小于1.17、解：(1)因為方程有一正一負兩根，a 1<0所以由根與系數(shù)的關(guān)系得a,A=12a + 4>0(2)法一：當方程兩根都大于 所示，新課標第一網(wǎng)18、解得0<a<1.即當0<a<1時，方程有一正一負兩根.1時，函數(shù)y = ax2 2(a+1)x+a1的大致圖象如圖(1)(

18、2)a>0A >0所以必須滿足a+1)1 af 1>0a<0A >0，或a+1,不等式組無解.)1 af 1<0所以不存在實數(shù)a,使方程的兩根都大于1.法二:設(shè)方程的兩根分別為x1 , x2 ,由方程的兩根都大于1,得x11>0, 乂21>0,x1 1 x2 1>0即x1 1+x2 1>0X1X2 X1 + X2+ 1 >0X1 + X2 >2a-1 2 a+1-+ 1 >0 aa所以2 a+1 >2aa<0a>0,不等式組無解.即不論a為何值，方程的兩根不可能都大于 1.(3)因為方程有一根大于1

19、,(4)所示，一根小于1,函數(shù)y = aX22(a+1)X + a 1的大致圖象如圖a>0所以必須滿足f 1<0a<0或，解得a>0.f 1>0即當a>0時，方程的一個根大于1, 一個根小于1.19、定義在R上的偶函數(shù)y = f(X)在(一8, 0上遞增，函數(shù)f(X)的一個零點為1,求滿足f(log 1X)>0的X的取值集合.19、【解析】1:一一是函數(shù)的一個零點, 21"2) = 0.y = f(X)是偶函數(shù)，且在( 8, 0上遞增,.二當 log-xq,即 x>1 時，log-x一，解得 x03.即 1 <x<3.992

20、由對稱性可知，當log-x>0時，_<x<1.93綜上所述，x的取值范圍為；,3.3四.判斷零點所在的區(qū)間1 .函數(shù)f(x)=2x+3x的零點所在的區(qū)間()A. ( -2,-1)B.( -1,0)C.( 0,1)D.( 1,2)2 .函數(shù)f(x)=e x+x-2的零點所在的區(qū)間()A. ( -2,-1)B.( -1,0)C.( 0,1)D.( 1,2)x(1) .函數(shù)f x e x 2的零點所在的一個區(qū)間是().A. 2, 1B. 1,0C. 0,1 D. 1,22、函數(shù)f（x）log 2 x 2x 1的零點必落在區(qū)間（A.B.1WCTD.(1,2), 一、一114.若x&#

21、176;是方程（1）21x2 3的解，則x。屬于區(qū)間（A.2,1 . B .35.若x0是方程式lgxx 2的解，則xO屬于區(qū)間（A. (0, 1) . B. (1, 1.25) . C. (1.25, 1.75 ) D. (1.75, 2)6 .函數(shù)f x2x 3x的零點所在的一個區(qū)間是()A.2, 1 B.1,0 C. 0,1 D. 1,27 .函數(shù)f x ex x 2的零點所在的一個區(qū)間是(A.2, 1B.1,0 C. 0,1 D. 1,28.設(shè)函數(shù)f (x)4sin(2x 1) x,則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點的是A.4, 2 B.2,0C. 0,2 D. 2,43.函數(shù)f(x

22、) Inx 2x 6的零點一定位于區(qū)間()A. (1,2) B. (2,3)C. (3, 4)D. (4, 5)2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程 ex x2 = 0必有一個根在區(qū)間()x10123ex0.3712.787.3920.09x+212345A.(-1,0)B. (0,1)C.(1,2)D. (2,3)2、解析：選 C.設(shè) f(x) = exx2, .f(1)=2.78 3 = 0.22 <0, f(2) = 7.39 4 = 3.39>0.；f(1)f(2)<0,由根的存在性定理知，方程exx 2=0必有一個根在區(qū)間(1,2).故選C.7.函數(shù)f(x)=lnx2

23、的零點所在的大致區(qū)間是()xA. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,3)7解析：選D.令y=0,得A和C中函數(shù)的零點均為1,-1; B中函數(shù)的零點為一2,1; 只有D中函數(shù)無零點.110 .設(shè)函數(shù)y = x3與y = (2)x-2的圖象的交點為(xo, yO),則xo所在的區(qū)間是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)9、解析：選 B.設(shè) f(x) = x3 (J-2,則 f(0)=0 (：廠2<0 ; f(1) = 1 (1)T<0 ; f(2) = 23 (；)0>0. .函數(shù)f(x)的零點在(1,2)上.四、課堂小結(jié)

24、解決函數(shù)零點存在的區(qū)間或方程根的個數(shù)問題的主要方法有函數(shù)零點定理和應(yīng)用函數(shù)圖像進行判斷 根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍主要有分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)換等方法，注重導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和畫出函數(shù)的圖像的應(yīng)用可以有效解決和零點相關(guān)的問題課后練習2.1.已知函數(shù) y f x的周期為 2,當x1,1時f x x ,那么函數(shù)y f x的圖象與函數(shù)y lgx的圖象的交點共有()A. 10 個B. 9 個C. 8 個D. 1個2.已知函數(shù)f(x)2 x 1 x 0,f x f(x 1) (x 0)x a若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是()(A) (-8, 0(B)(-8,1)(C) 0,1 1(D) 0,+ 8)3 .若函數(shù)f(x) x3 3x