初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題分析初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題總結(jié)精編版

1、最新資料推薦所謂“ 動(dòng)點(diǎn)型問題 ”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目. 解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜, 靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題. 關(guān)鍵 : 動(dòng)中求靜 .數(shù)學(xué)思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想注重對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化能力的考查。從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來研究三角形、四邊形、 函數(shù)圖像等圖形，通過“對(duì)稱、 動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考查學(xué)生的自主探究能力，促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力圖形在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中觀察圖

2、形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計(jì)算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路, 這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。二期課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)幾何、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方向發(fā)展這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等從數(shù)學(xué)思想的層面上講：（ 1）運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)； （2）方程思想；（ 3）數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)化思想等 研究歷年來各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考數(shù)學(xué)試題的熱點(diǎn)的形成和命題的動(dòng)向，它有利于我們教師在教學(xué)中研究對(duì)策，把握

3、方向只的這樣，才能更好的培養(yǎng)學(xué)生解題素養(yǎng)，在素質(zhì)教育的背景下更明確地體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)向本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)的存在性和區(qū)分度小題處理手法提出自己的觀點(diǎn)專題一：建立動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變化過程中量與量之間的變化規(guī)律, 是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容. 動(dòng)點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想, 由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化, 引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系, 這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系. 那么 , 我們?cè)鯓咏⑦@種函數(shù)解析式呢?下面結(jié)合中考試題舉例分析.一、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式。二、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式。三、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式。專題二：動(dòng)

4、態(tài)幾何型壓軸題動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn) 問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡(jiǎn)單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。一、 以動(dòng)態(tài)幾何為主線的壓軸題。（一）點(diǎn)動(dòng)問題。 （二）線動(dòng)問題。 （三）面動(dòng)問題。二、解決動(dòng)態(tài)幾何問題的常見方法有：1、特殊探路，一般推證。2、動(dòng)手實(shí)踐，操作確認(rèn)。3、建立聯(lián)系, 計(jì)算說明。三、專題二總結(jié)，本大類習(xí)題的

5、共性：1 .代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)合）；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查；四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù).2 .以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式; 研究特殊情況下的函數(shù)值。專題三：雙動(dòng)點(diǎn)問題點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問題稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題.它主要以幾 何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題 思想于一題.這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的 實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中 以靈活多變而著稱的雙動(dòng)點(diǎn)問題更成為今年中考試題的熱點(diǎn)，現(xiàn)采擷幾例加以分類淺析，供讀者欣賞.1以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)圖象問題。

6、2以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求結(jié)論開放性問題。3以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求存在性問題。4以雙動(dòng)點(diǎn)為載體，探求函數(shù)最值問題。雙動(dòng)點(diǎn)問題的動(dòng)態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型 .這類試 題信息量大，對(duì)同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求較高；解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問題 ，挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過 程，并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動(dòng)中取 靜，靜中求動(dòng)。專題四：函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題專題五：以圓為載體的動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)問題是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，中考經(jīng)常考察，有一類動(dòng)點(diǎn)問 題，題中未說到圓，卻與圓有關(guān)，只要巧妙地構(gòu)造圓，以圓為載體， 利用圓的有關(guān)性質(zhì)，問題便會(huì)迎刃而解；此類問

7、題方法巧妙，耐人尋 味。例1.如圖，已知在矩形ABC沖，At=8, CO4,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿 線段DA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C 出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)，當(dāng)B, E, F三 點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) E移動(dòng)的時(shí)間為t (秒).(1)求當(dāng)t為何值時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);(2)設(shè)四邊形BCFEE勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，以E, F, C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；(4)求當(dāng)t為何值時(shí)，/ BEC/BFC7例2.正方形ABCD邊長(zhǎng)為4, M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), 當(dāng)M點(diǎn)在B

8、C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直，(1)證明：ABM sRt/XMCN ;(2)設(shè)BM =x ,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積;(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RtAABM sRt/XAMN ,求此時(shí)x的值.例3.如圖，在梯形ABCD中，AD / BC, AD = 3, DC = 5, AB = 4丘 / B = 45動(dòng)點(diǎn) M 從 B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè) 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求BC的長(zhǎng)。(2)當(dāng)MN / AB時(shí)，

9、求t的值.(3)試探究：t為何值時(shí)，ZXMNC為等腰三角形.例 4.如圖，在 RtAAOBJ, /AOB= 90° , OA 3cmi OB= 4cmi 以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè) P、Q分別為AB OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn) A。向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t(0<t <4)(1)求AB的長(zhǎng)，過點(diǎn)P做PML。燈M求出P點(diǎn)的坐標(biāo)(用t表示)(2)求4OP血積S (cM),與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (秒)之間的函數(shù)關(guān)系式， 當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？(3)當(dāng)t為何值時(shí)， OPS直角三角形?(4)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變，改變 Q的運(yùn)動(dòng)速度，使 O

10、PCfc正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值.最新資料推薦動(dòng)點(diǎn)練習(xí)題答案例1,解：（1）當(dāng)B, E, F三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，如圖 2所示.（1分）由題意可知：E囹，BG=8, FD= 2 t-4, FG= 2t . ED/BQ /.A FEtDAFBC .史乃.FC BC."=工.解得 t=4. 2t 8當(dāng)t=4時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停 止運(yùn)動(dòng)；（3分）（2） v ED=t, CF=2t, , S=S；abc+ &bcf1 X8X4+1 X2t xt=16+ t2. 22即S=16+t2.（0< t <4）; （6 分）（3）若EF=EC寸，則點(diǎn)F只能在CD的延

11、長(zhǎng)線上，; EF=（2t 4）2 +t2 =5t2 -16t +16 ,EC=42 +t2 =t2 +16 , 5t2 16t +16 =t2 +16 . t =4 或 t= 0 （舍 去）；若 EC=FC寸，.EC=42+t2=t2+16 , FC=4t2,t2+16=4t2. t，73；3若 EF=FC寸，EF=（2t-4）2+t2=5t2-16t+16, FC2=4t2, 5t2 16t+16=4t、. t 1=16+8邪（舍去）,12=16-873 .當(dāng)t的值為4, fV3, 16.86時(shí)，以E, F, C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的 3三 角 形 是 等 腰 三 角形；（9 分）（4）在 RtzBC

12、林 口 RtzCE師，./BCD/ CD=90 ,巴=直=2, CD EDRt BCF s Rt CED ,./ BF（= /CED （ 10 分）.AD/ BG ./ BC=/CED 若/ BEG/BF。則/BEG/BCE 即BE=BC; BE=t2 -16t+80,t2 -16t+80=64./. 11=16+8>/3 （舍去）,t2=16-873 .當(dāng) t=16-873時(shí) ，/BE（=/BFC （12 分）例2.解：（1）在正方形ABCD中,AB = BC=CD=4,2B=/C=90°,AM ±MN ,.AMN =90° ,CMNAMB =90

13、6; ,在 RtzXABM 中，/MAB+NAMB =90° , ，/CMN =2MAB ,9最新資料推薦, RtAABM s RtAMCN ,'；RtAABM s RtAMCN ,AB BM 4 x=4,=MC CN 4 -x CNCN2,-x 4x11c1 -x +4x 一/121cLe 1, o 2二 y =S弟形abcn =5 4+4 -4 = -x +2x + 8=-（x-2） +10 ,2 I 4222當(dāng)x=2時(shí)，y取最大值，最大值為10.（3） : B "AMN =90° ,二要使 4ABMAMN ,必須有AMMNABBM由（1）知AMABM

14、NMC二當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí), ABMsAMN,止匕時(shí) x=2.例3.解：（1）如圖，過A、D分另fj作AK _L BC于K , DH _L BC于H ,則四邊形ADHK是矩形KH = AD =3.在 RtABK 中 AK = ABLsin 45* = 4/2?.- =4 2BK = AB I_cos45 =4,2 二42在RtCDH中，由勾股定理得，HC =J52 -42 =3.二 BC = BK KH HC =4 3 3 = 10(2)如圖，過D作DG / AB交BC于G點(diǎn)，則四邊形ADGB是 平行四邊形: MN / ABMN / DGBG = AD =3GC =10 -3=7由題意知

15、，當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，CN =t, CM =10-2t.: DG / MN/NMC =/ DGC又/C =/C . MNCsGDC CN CMCD CG即上二心57解得，t=5017最新資料推薦(3)分三種情況討論：當(dāng)NC=MC時(shí)，如圖，即t=10-2t當(dāng)MN=NC時(shí)，如圖，過N 作 NE _L MC 于 E./C=/C, ZDHC =/NEC=90°NECsDHC.NC ECDC即5HC5 -t325 t8當(dāng)M N= M酎, 如圖，過M作MF _LCN于-1 - 1點(diǎn).FC NC t22: /C =/C, /MFC AMFC sDHC.FC MC二HC DC1t即3560t 二17 MNC為等腰三角形綜上所述，當(dāng)t="、1 =竺或1=型時(shí), 3817例 4. (1)由題意知：BD=5 BQ=t, QC=4-t, DP=t, BP=5-t. POL BC . BPQ BDC .空=當(dāng) gp5H=1. t =生BD BC 549當(dāng)t =空時(shí)，PQ±9BG 3(2)過點(diǎn)P作PML BC垂足為M.BPMT A BDC分5-t PM-5"一下3 一 、 . PM =3(