平面直角坐標(biāo)系(基礎(chǔ))知識(shí)講解(匯編)

1、精品文檔平面直角坐標(biāo)系（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平面直角坐標(biāo)系概念，能正確畫出平面直角坐標(biāo)系.2.能在平面直角坐標(biāo)系中 , 根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn) , 以及由點(diǎn)求出坐標(biāo)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.3. 由數(shù)軸到平面直角坐標(biāo)系 , 滲透類比的數(shù)學(xué)思想 .【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有序數(shù)對(duì)定義： 把有順序的兩個(gè)數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作(a ， b) 要點(diǎn)詮釋：有序，即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換， (a ，b) 與 (b ，a) 順序不同，含義就不同，如電影院的座位是 6 排 7 號(hào)，可以寫成 (6 ， 7) 的形式，而 (7 ， 6) 則表示 7 排 6 號(hào)要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)

2、的概念1.平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系. 水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸， 習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y 軸或縱軸， 取向上方向?yàn)檎较?，兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)( 如圖 1).要點(diǎn)詮釋： 平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的.2. 點(diǎn)的坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 分別向 x 軸、 y 軸作垂線，垂足在 x 軸、 y 軸上對(duì)應(yīng)的數(shù) a，b分別叫做點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（ a,b ）叫做點(diǎn) P 的坐標(biāo)，記作 :P(a,b) ，如圖 2.要點(diǎn)詮釋：（1）表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，約定橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，中

3、間用“，”隔開精品文檔精品文檔（2）點(diǎn) P(a， b) 中， |a| 表示點(diǎn)到y(tǒng) 軸的距離； |b| 表示點(diǎn)到x 軸的距離 .(3)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對(duì)有序數(shù)對(duì)(x ，y) 和它對(duì)應(yīng) , 反過(guò)來(lái)對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)， 在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)， 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的要點(diǎn)三、坐標(biāo)平面1.象限建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成如圖所示的、四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下圖要點(diǎn)詮釋：（ 1）坐標(biāo)軸 x 軸與 y 軸上的點(diǎn) ( 包括原點(diǎn) ) 不屬于任何象限（ 2）按方位來(lái)說(shuō)：第一象限在坐標(biāo)平面的右上方，

4、 第二象限在左上方， 第三象限在左下方，第四象限在右下方 .2. 坐標(biāo)平面的結(jié)構(gòu)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域：x 軸， y 軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 . 這六個(gè)區(qū)域中， 除了 x 軸與 y 軸有一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）外， 其他區(qū)域之間均沒(méi)有公共點(diǎn) .要點(diǎn)四、點(diǎn)坐標(biāo)的特征1. 各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律要點(diǎn)詮釋：（1）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)，不在這四個(gè)象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上.（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0（ 3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)情況可以判斷點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的大概位置；反之，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置也可以判斷點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)

5、情況2. 象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a ， a) ；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a ， -a) 3.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征P(a ， b) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b)；P(a ， b) 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b)；P(a ， b) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b)4.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)精品文檔精品文檔平行于 x 軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于 y 軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.【典型例題】類型一、有序數(shù)對(duì)1如果將一張“13 排 10 號(hào)”的電影票簡(jiǎn)記為（13,10

6、 ），那么（ 10,13 ）表示的電影票是排號(hào) .【思路點(diǎn)撥】 在平面上， 一個(gè)數(shù)據(jù)不能確定平面上點(diǎn)的位置 須用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置【答案】 10,13.【解析】 由條件可知：前面的數(shù)表示排數(shù)，后面的數(shù)表示號(hào)數(shù).【總結(jié)升華】 在表示時(shí)，先要“約定”順序，一旦順序“約定”，兩個(gè)數(shù)的位置就不能隨意交換， (a ，b) 與 (b ，a) 順序不同，含義就不同舉一反三：【變式】某地10:00 時(shí)氣溫是6，表示為 (10 ， 6) ，那么 (3 ， -7) 表示 _【答案】 3:00 時(shí)該地氣溫是零下7類型二、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的概念2. 如圖，寫出點(diǎn) A、B、 C、 D 各點(diǎn)的坐標(biāo) .【

7、思路點(diǎn)撥】要確定點(diǎn)的坐標(biāo)，要先確定點(diǎn)所在的象限，再看點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【答案與解析】解：由點(diǎn)A 向 x 軸作垂線，得A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，再由點(diǎn)A 向 y 軸作垂線，得A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 3，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (2 ，3) ，同理可得點(diǎn)B、 C、 D 的坐標(biāo)所以，各點(diǎn)的坐標(biāo)：A(2， 3) ， B(3 ， 2) ， C(-2 ，1) ， D(-1 ， -2) 【總結(jié)升華】 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)到x 軸的距離是這點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到 y 軸的距離是這點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值舉一反三：【變式】在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A 既在 x 軸的上方，又在y 軸的左邊，且距離x 軸，y 軸分別為5 個(gè)單位長(zhǎng)度和4

8、個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 ().A(5， -4)B(4 ，-5)C(-5 ，4)D(-4 ，5)【答案】 D.3. 在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)A(4 ， 3) ， B(-2 ， 3) ， C(-4 ， 1) ， D(2 ， -2) 【答案與解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)A 的坐標(biāo)是 (4 ， 3) ，所以先在x 軸上找到坐標(biāo)是4 的點(diǎn) M，再在 y 軸上找到坐精品文檔精品文檔標(biāo)是 3 的點(diǎn) N然后由點(diǎn) M作 x 軸的垂線，由點(diǎn) N 作 y 軸的垂線，過(guò)兩條垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A，同理可描出點(diǎn) B、 C、 D所以，點(diǎn)A、 B、C、 D 在直角坐標(biāo)系的位置如圖所示【總結(jié)升華】 對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),

9、都有唯一的一對(duì)有序數(shù)對(duì)和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)， 在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)， 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的舉一反三：【變式】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知：A（ 3， 2）， B（ 5，0），則 AOB的面積為【答案】 5.類型三、坐標(biāo)平面及點(diǎn)的特征4. （2014 春?夏津縣校級(jí)期中）根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：設(shè) M（a， b）為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（ 1）當(dāng) a 0，b 0 時(shí)，點(diǎn) M位于第幾象限？（ 2）當(dāng) ab 0 時(shí)，點(diǎn) M位于第幾象限？（ 3）當(dāng) a 為任意實(shí)數(shù)，且 b 0 時(shí)，點(diǎn) M位于何處？【思路點(diǎn)撥】（ 1）利用第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出

10、答案；（ 2）利用第二、四象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案；（ 3）利用第三、四象限和縱軸點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案【答案與解析】解： M（ a， b）為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（ 1）當(dāng) a 0，b 0 時(shí)，點(diǎn) M位于第四象限；（ 2）當(dāng) ab 0 時(shí)，即 a，b 同號(hào)，故點(diǎn) M位于第一、三象限；（ 3）當(dāng) a 為任意實(shí)數(shù)，且 b 0 時(shí)，點(diǎn) M位于第三、四象限和縱軸的負(fù)半軸【總結(jié)升華】 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，正確掌握各象限對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式 1】（ 2015?威海）若點(diǎn)A（ a+1， b 2）在第二象限，則點(diǎn)B（ a， b+1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn).第四

11、象限【答案】 解：由 A（a+1， b2）在第二象限，得a+1 0， b 20解得 a 1， b 2由不等式的性質(zhì)，得精品文檔精品文檔 a 1， b+1 3，點(diǎn) B（ a， b+1）在第一象限，故選： A【高清課堂：第一講平面直角坐標(biāo)系 1 369934練習(xí)3 】【變式 2】若點(diǎn) P (a ,b)在第二象限，則：（1）點(diǎn) P1（ a ,-b)在第象限；（2）點(diǎn) P2（ -a ,b)在第象限；（3）點(diǎn) P3（ -a ,-b)在第象限；（4）點(diǎn) P4（ b ,a )在第象限 .【答案】（ 1）三；（ 2）一；（3）四；（4）四 .5. 已知點(diǎn) A(-3， 2) 與點(diǎn) B(x ， y) 在同一條平行

12、于 y 軸的直線上，且點(diǎn)B 到 x 軸的距離等于 3，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)【思路點(diǎn)撥】 由“點(diǎn) A(-3 ，2) 與點(diǎn) B(x， y) 在同一條平行于y 軸的直線上”可得點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)；由“點(diǎn)B 到 x 軸的距離等于3”可得 B 的縱坐標(biāo)為3 或 3，即可確定B的坐標(biāo)【答案與解析】解：如圖，點(diǎn) B 與點(diǎn) A 在同一條平行于y 軸的直線上，點(diǎn) B 與點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)相同， x -3 精品文檔精品文檔點(diǎn) B 到 x 軸的距離為3， y 3 或 y -3 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (-3 ， 3) 或(-3 ， -3) 【總結(jié)升華】 在點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 -3 的條件下， 點(diǎn) B到 x 軸的距離等于 3，則點(diǎn) B 可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分類討論，防止漏解舉一反三：【變式 1】若 x 軸上的點(diǎn)P 到 y 軸的距離為3，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（） .A （ 3， 0） B （ 3，0）或（ 3， 0）C（ 0， 3