心理統(tǒng)計學重要知識點

1、心理統(tǒng)計學重要知識點第二章統(tǒng)計圖表簡單次數(shù)分布表的編制：Excel數(shù)據(jù)透視表列聯(lián)表（交叉表）：兩個類別變量或等級變量的交叉次數(shù)分布，Excel數(shù)據(jù)透視表直方圖（histogram ）:直觀描述連續(xù)變量分組次數(shù)分布情況，可用 Excel圖表向?qū)У闹螆D來繪 制散點圖（Scatter plot ）:主要用于直觀描述兩個連續(xù)性變量的關(guān)系狀況和變化趨向。條形圖（Bar chart ）:用于直觀描述稱名數(shù)據(jù)、類別數(shù)據(jù)、等級數(shù)據(jù)的次數(shù)分布情況。簡單條形圖：用于描述一個樣組的類別（或等級）數(shù)據(jù)變量次數(shù)分布。復式條形圖：用于描述和比較兩個或多個樣組的類別（或等級）數(shù)據(jù)的次數(shù)分布。圓形圖（circle grap

2、h ）、餅圖（pie graph ）:用于直觀描述類別數(shù)據(jù)或等級數(shù)據(jù)的分布情況。線形圖（line graph ）:用于直觀描述不同時期的發(fā)展成就的變化趨勢；第三章集中量數(shù)集中趨勢和離中趨勢是數(shù)據(jù)分布的兩個基本特征。集中趨勢：就是數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向某個數(shù)據(jù)點集中的趨勢。集中量數(shù)：描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢的統(tǒng)計量數(shù)。離中趨勢：是指數(shù)據(jù)分布中數(shù)據(jù)分散的程度。差異量數(shù)：描述數(shù)據(jù)分布離中趨勢（離散程度）的統(tǒng)計量數(shù)常用的集中量數(shù)有：算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)（MO）、中位數(shù)（M）x1 .算術(shù)平均數(shù)（簡稱平均數(shù)，M X、Y） : X Excel統(tǒng)計函數(shù)AVERAGEn算術(shù)平均數(shù)的重要特性：（1） 一組數(shù)據(jù)的離均差（離差

3、）總和為 0,即 （xi x） 0（2）如果變量X的平均數(shù)為X ,將變量X按照公式y(tǒng) a bx轉(zhuǎn)換為Y變量后， 那么，變量Y的平均數(shù)Y a bX2 .中位數(shù)（median , M）:在一組有序排列的數(shù)據(jù)中，處于中間位置的數(shù)值。中位數(shù)上下的數(shù)據(jù)出 現(xiàn)次數(shù)各占50%3 .眾數(shù)（mode, M）: 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。4 .算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)之間的關(guān)系。5 .加權(quán)平均數(shù)：MXiWix2W2XnWnXiWiW1W2WnWi6 .調(diào)和平均數(shù)（harmonic mean , MH）： 一組數(shù)值倒數(shù)的平均數(shù)的倒數(shù)。Excel統(tǒng)計函數(shù)HARMEANXi（1）用于描述同一個體 （或一組個體）不同時

4、間段的平均學習速度、平均工作效率。（2）用于描述不同能力水平個體的平均學習速度、平均工作效率。7 .幾何平均數(shù)（geometric mean , Mg）是指n個觀察值連乘積的n次方根.（1） 一組數(shù)據(jù)中少部分偏大（或偏?。?，數(shù)據(jù)分布呈偏態(tài)時，幾何平均數(shù)比算術(shù)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。Mg n X1X2XnExcel統(tǒng)計函數(shù)GEOMEAN（2）用于計算平均學習進步速度、平均發(fā)展速度（平均發(fā)展倍數(shù)），即環(huán)比的幾何平均數(shù)。Mg 口1”為巴士n1包（X1、X2、Xn為各個時間段的成果數(shù)據(jù)）X1X2X3Xn 1, X1平均增長率：M q 1 g第四章差異量數(shù)差異量數(shù)：描述一組數(shù)據(jù)離散程度（離中趨勢）

5、的統(tǒng)計量數(shù)。差異量數(shù)較大，說明數(shù)據(jù)分布得比 較分散，數(shù)據(jù)之間的差異較大；差異量數(shù)較小，說明數(shù)據(jù)分布的比較集中，數(shù)據(jù)間的差異較小。 差異量數(shù)還能反映平均數(shù)對一組數(shù)據(jù)的代表性。差異量數(shù)越小，平均數(shù)的代表性越好；差異量數(shù) 越大，平均數(shù)的代表性越差。常用的差異量數(shù)是標準差、方差、差異系數(shù)標準差 s： s J (Xi X)2Excel, n標準差 Sn-1 ： sn1 J (Xi X) Excel n 12七* 22(Xi X)2方差 s ： s Exceln方差 s21 ： s212(Xi X)n 1Excel統(tǒng)計函數(shù)STDEVP（給定樣本總體的標準偏差）統(tǒng)計函數(shù)STDEV （給定樣本的標準偏差）統(tǒng)計

6、函數(shù)VARP （給定樣本總體的方差）統(tǒng)計函數(shù)VAR （給定樣本的方差）差異系數(shù)（又稱變異系數(shù)、離散系數(shù)、相對標準差）（1）用于比較不同觀測工具測量結(jié)果（數(shù)據(jù)單位不同）的離散程度，例如，身高離散程度大，還 是體重離散程度大（2）用于比較用同一觀測工具測得的、均數(shù)差異較大的不同樣本數(shù)據(jù)的離散程度。例如：7歲組兒童和13組歲兒童的體重離散程度，哪個較大標準差的重要特性：如果變量X的標準差為Sx,將變量X按照公式y(tǒng) a bx轉(zhuǎn)換為丫變量后，那么，變量Y的標準差Sy bSX相對位置量數(shù)：反映個體（數(shù)據(jù)）在團體中相對位置的統(tǒng)計量數(shù)。主要有標準分數(shù)及其線性轉(zhuǎn)換分數(shù)（Z分數(shù)、T分數(shù)）、百分等級（PR）、正態(tài)化

7、標準分數(shù)等。X XX1 .標準分數(shù)的計算與應用：Z 或：Z 公一，ST 10Z 50, CEEB 100Z 500Z分數(shù)的特點：Z分數(shù)的平均數(shù)為 0,即Z 0,標準差為1,即Z 1T分數(shù)的平均數(shù) T 50,標準差為 T 10CEE班數(shù)的平均數(shù) =,標準差=（1）可用于比較個體各方面水平高低（橫向比較，個體內(nèi)差異評價）。（2）對被試多方面的測量結(jié)果進行綜合，如對高考各科成績的綜合，各分測驗分數(shù)的綜合。（3）可用于對個體或樣組某方面水平進行前后比較（縱向比較），判斷其水平是提高了，退步了，還是沒有變化。2 .原始分數(shù)X的百分等級的含義與計算根據(jù)簡單次數(shù)分布表計算:PRx0.5f FbN100Fb根

8、據(jù)分組次數(shù)分布表計算:PRx100第五章相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的描述方法3 1）相關(guān)散點圖：適用于直觀描述兩個連續(xù)性數(shù)值變量（等距數(shù)據(jù)、比率數(shù)據(jù)）之間的關(guān)系?？捎肊xcel圖表向?qū)е械摹?XY散點圖”繪制。4 2）雙向次數(shù)分布表（交叉表、列聯(lián)表）：適用于描述兩個等級變量（或稱名變量、類別變量 ）之間的關(guān)系?？捎?Excel數(shù)據(jù)透視表編制列聯(lián)表）。5 3）相關(guān)系數(shù)（相關(guān)關(guān)系的特征值）。相關(guān)系數(shù)：描述兩個變量相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計量數(shù)，在之間取值，絕對值越大，越接近 1,說明兩個變量之間的關(guān)系程度越密切；絕對值越小，越接近 0,說明兩個變量的關(guān)系程度越低。常用的相關(guān)系數(shù)：1.積差相關(guān)：r 一（x一x）（一y）

9、Excel統(tǒng)計函數(shù) CORRELnSxSy適用條件：（1） X、丫兩個變量都是連續(xù)性變量（等距數(shù)據(jù)或比率數(shù)據(jù)）；（2） X、Y兩個變量總體上為正態(tài)分布或接近正態(tài)分布。2.斯皮爾曼等級相關(guān)：是一對（兩列）名次變量的積差相關(guān)。對數(shù)據(jù)變量的分布形態(tài)沒有要求。（1）等級積差相關(guān)法（名次積差相關(guān)法）。5 （RRX）（RY-RExcel 統(tǒng)計函數(shù) CORRELNSrx Sry公式中的R和R是分別代表兩變量中每個數(shù)據(jù)在變量中的名次。（2）等級差數(shù)法（名次差數(shù)法）如果每個等級（即名次）變量中沒有相同的等級名次，可用下面公式計算:等級差數(shù)法簡化公式：rR 16 DN（N2 1）如果等級（即名次）變量中有相同的等

10、級名次，需用下面校正公式計算：22_ 2等級差數(shù)法校正公式：rcx y Dx2、 y2計算方法參見教材125頁2?,（ x2）（ y2）3 .肯德爾 W系數(shù)（肯德爾和諧系數(shù)）：描述多個名次變量一致性程度的統(tǒng)計量數(shù)。適用于描述和分析不同評價者（如主考、閱卷者）對同一組個體（考生或答卷）評價結(jié)果（名次）的一致性程度，在心理測量與教育評價中稱為評分信度。例如，5位閱卷老師對10篇論文評分排名的一致性。如果評價者給出的不是個體的水平名次，而是分數(shù)（或等第、符號），可先將其轉(zhuǎn)換成名次，然后再計算 W系數(shù)。R2（ Ri）2R2 （ Ri,RiRi2W N校正公式： W N T K2（N3 N）K2（N3

11、N） t121212公式中：n為每個名次變量中相同名次的數(shù)目。4 .點二歹U相關(guān) （point-biserial correlation）:用于描述一列續(xù)性變量和一列真正二分變量（或非正態(tài)二分變量）之間的相關(guān)。真正二變量：指按某種性質(zhì)或標準將個體劃分為兩種結(jié)果的變量，如對、錯，男、女等。二 Xcrpb ? m pq Excel統(tǒng)計函數(shù) CORRELSt5.二歹U相關(guān)（biserial correlation）外一個正態(tài)連續(xù)變量之間的相關(guān)。:用于描述由一個正態(tài)連續(xù)變量人為劃分成的二分變量與另或者說，用于描述一正態(tài)二分變量與一正態(tài)連續(xù)變量之間的相關(guān)。人為二分變量是指由連續(xù)變量轉(zhuǎn)換而來的二分變量，例

12、如，將測驗或考試分數(shù)區(qū)分為及格和不及格，80分以上和80分以下；按中考（或高考）成績，將考生區(qū)分為錄取、未錄取。正態(tài)二分變量如果二分變量是根據(jù)正態(tài)連續(xù)變量轉(zhuǎn)換而來，那么，可稱之為正態(tài)二分變量。Xp Xq pqb ?一styy為將正態(tài)分布面積畫分為p、q兩部分的縱線的高度。y的計算方法：利用 Excel統(tǒng)計函數(shù)計算標準正態(tài)分布區(qū)間點函數(shù)NORMSINVp值）一區(qū)間點Z值正態(tài)分布函數(shù) NORMDIST區(qū)間點Z值,0,1,0）一Z值的概率密度 y6.相關(guān)（系數(shù)）：r|ad bc|.(a b)(c d)(a c)(b d)用于描述兩個真正二分變量的相關(guān)程度，也用于描述一個人為二分變量和真正二分變量的相

13、關(guān)。注意：相關(guān)計算公式是由皮爾遜積差相關(guān)計算公式轉(zhuǎn)換來的。因此，如果兩列二分變量轉(zhuǎn)換為0、1 （或1、2）的數(shù)值變量時，可以用 Excel統(tǒng)計函數(shù) CORREL十算系數(shù)。第六章概率分布1 .正態(tài)分布的特征(見教材)2 . Excel軟件中正態(tài)分布函數(shù)和正態(tài)分布區(qū)間點函數(shù)的應用標準正態(tài)分布函數(shù) NORMSDIST勺應用：(1) P(Zv= =NORMSDIST=(2) P(Z= =1-NORMSDIST=(3) Pv Xv = =NORMSDIST-NORMSDIST=正態(tài)分布函數(shù) NORMDIST勺應用10分，試計算:例如：已知某次測驗的分數(shù)呈正態(tài)分布，平均分為 75分，標準差為(1)低于80

14、分的考生占多大比例，P(X80分)=(3) 80分以上，低于 90分的考生占多大比例，P(80WXv 90)二P(X80 分)：“=1-NORMDIST,75,10,1) ” =P(80X 90): “二NORMDIST,75,10,1)-NORMDIST,75,10,1)” =標準正態(tài)分布區(qū)間點函數(shù)NORMSINV勺應用根據(jù)給定的向上累積概率P(Za),標準正態(tài)分布的臨界值a=a二NORMSINV(p值)例如：P(Z 二正態(tài)分布區(qū)間點函數(shù)NORMINV勺應用根據(jù)正態(tài)變量 X的平均數(shù)、標準差和向上累積概率P(X)二，即 P(XV)二二，二NORMINV,55,12)二,最低分數(shù)線應為 70分。

15、3 .測驗分數(shù)、測評等級的正態(tài)化:根據(jù)被試樣本原始分或等級的簡單次數(shù)分布表，計算各個不同分數(shù)或等級的正態(tài)標準分數(shù)(1)計算每個不同分數(shù) X (或等級)以下累計次數(shù)R;(2)計算每個不同分數(shù) X (或等級)中點以下累積比率CP： CPX05f FbN(3)利用Excel統(tǒng)計函數(shù) NORMSINV計算CP對應的正態(tài) Z分數(shù)。(4)根據(jù)需要，將正態(tài) Z分數(shù)轉(zhuǎn)為其他標準分數(shù)形式：T分數(shù)、CEE的數(shù)、托?？荚嚪謹?shù)、離差智商 IQ等，T 10Z 50, CEEB 100Z500, TOEFL 70Z 500, IQ 15Z 1004 .偏態(tài)系數(shù)(SKO和峰態(tài)系數(shù)(Kurt )的計算與應用偏態(tài)系數(shù)：Exce

16、l統(tǒng)計函數(shù) SKEW 峰態(tài)系數(shù)：Excel統(tǒng)計函數(shù) KURT偏態(tài)系數(shù)SK= 0,對稱分布；SK 0,正偏態(tài)分布；SK0,次數(shù)分布的峰度比正態(tài)分布峰度低闊;Kurt 6)=1 -RXW5) =1-BINOMDIST (5, 20, 1)=7 .二項分布的形態(tài)：隨n、p的變化具有不同的分布形態(tài)(1)當p=q時，二項分布是對稱分布。(2)當p=q, np5時，接近正態(tài)分布。(3)當pw q, npv5或nqv5時，二項分布為偏態(tài)分布。(4)當pw q, np5且nq5時，二項分布接近正態(tài)分布。8 .二項分布的平均數(shù)和標準差進彳T n次二項試驗，每次試驗時某事件出現(xiàn)的概率都是p,則該事件出現(xiàn)次數(shù)的理論

17、平均數(shù)()、方差(2)和標準差分別為：np,2 npq, f npq。如果np5且nq5,成功事件出現(xiàn)結(jié)果的概率分布接近np、Jnpq的正態(tài)分布。進行投擲100枚硬幣試驗，如果進行無數(shù)次試驗， 正面向上的硬幣數(shù)目會在0100個之間變化。那么，正面向上次數(shù)的理論平均數(shù)：=np=100x=50,標準差為vnpq J000.50.5 5。20道四選一的單項選擇題，如果完全憑猜測答題，那么，猜對題數(shù)的平均數(shù)為=np=20 x 1/4=5猜對題數(shù)的理論標準差為Jnpq 20 1/4 3/4 1.94。第七章總體參數(shù)估計1.常用的點估計：總體均數(shù)(1的點估計：用樣本平均數(shù)X , Excel統(tǒng)計函數(shù)為 AV

18、ERAGE總體方差b 2的點估計：用樣本標準差S： 1,或S2 ?。n 1總體標準差 b的點估計：用樣本標準差Sn 1 ,或S?J。n 12 .總體平均數(shù)的區(qū)間估計1.若樣本均數(shù)的抽樣分布為正態(tài)分布,總體均數(shù)的置信區(qū)間為：XZ005 2sEvX1.96SX,n 1總體均數(shù)的置信區(qū)間為：XZ0.012SEXX2.58,n 12 .若樣本均數(shù)的抽樣分布為總體均數(shù)的置信區(qū)間為：總體均數(shù)的置信區(qū)間為：df=n-1的t分布，那么,Xt0.05/2SEXtO.05/2Xt0.01/2SEXt0.01 /2自由度 df=n-1 , to .05,-2 =, to.O5.；2 = ,可用 EXCel 統(tǒng)計函數(shù)

19、TINV計算。也可查教材453頁t值表3 .總體方差與標準差的區(qū)間估計總體方差2的置信區(qū)間為：nS22 nS2- (n 1)S： 122)或20.0250.9750.025總體方差2的置信區(qū)間為：nS22 nS2- (n 1)S： 122)或20.0050.9950.00522 (n 1)S：120. 9752 (n 1)S：120. 995自由度df = n-1的2分布右側(cè)概率區(qū)間點的計算，也可用Excel統(tǒng)計函數(shù)CHIINV。也可查教材475頁 2分布數(shù)值表總體標準差(T的置信區(qū)間： 取總體方差 2置信區(qū)間上、下限的正平方根。4 .總體積差相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計：(1)將樣本相關(guān)系數(shù) r轉(zhuǎn)換為

20、費舍Zr值，轉(zhuǎn)換方法：Excel統(tǒng)計函數(shù)FISHER1(2)計算Zr的標準誤SEZr： SEZrJ- n 3(3)計算總體乙值白1 1- “置信區(qū)間：置信區(qū)間為：Zr Z0.05 2SEZr Zr置信區(qū)間為：Zr Z0.012SEzr Zr(4)計算總體相關(guān)系數(shù)p值的置信區(qū)間乙 Z 2SEzr1.96.n 32.58 .n 3:將總體ZP值區(qū)間上、下限進行費舍逆轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法：Excel統(tǒng)計函數(shù)FISHERINV5.總體比率(比例)的區(qū)間估計n? 5, n(? 5時，樣本比率 ？的抽樣分布漸近正態(tài)分布。I總體比率的置信區(qū)間為： ? 1.96SEp p 1.96 J-p?n總體比率的置信區(qū)間為:?

21、 2.58SEp p第八章假設檢驗在Z檢驗中：雙側(cè)檢驗臨界值：單側(cè)檢驗臨界值: 單側(cè)顯著性概率 雙側(cè)顯著性概率 在t檢驗中：單側(cè)顯著性概率雙側(cè)顯著性概率1.單個樣本Z檢驗Z 0.05/2 =Z 0.01/2 =Z0.05 =Z0.01 =P: =1-NORMSDIST( ABS (Z 值)P: =(1-NORMSDIST(ABS(Z 值)*2P: =TDIST (ABS (t 值)，df , 1)P: =TDIST (ABS (t 值)，df , 2)主要用途：分析單個樣本均數(shù)X與已知的總體均值 科0的有無顯著差異,2已知；2雖然未知，但樣本容量2也未知，樣本容量n 30 ;n 30。適用條件

22、：(1)總體呈正態(tài)分布，總體方差(2)總體是正態(tài)分布，總體方差(3)即使總體非正態(tài)分布，總體方差Z X_0_或 Z _0_/vnSvni2 .單個樣本t檢驗主要用途：用于分析單個樣本均數(shù)X與已知的總體均數(shù) 科0的差異,適用條件：(1)總體呈正態(tài)分布，總體方差(2)總體非正態(tài)分布，總體方差2未知，樣本容量 n 30的情況下2未知，樣本容量 n 30的情況下Xdf n 13 .單個樣本比率 Z檢驗p與已知比率po有無顯著差異。主要用途：根據(jù)一個樣本的比率 ？，分析樣本所代表的總體比率 適用條件：np0 5, nq0 5Z ? PoPo (1 Po)n n4 .兩獨立樣本比率差異 Z檢驗主要用途：根

23、據(jù)兩個獨立樣本的比率?1 ?2，推斷兩總體比率 P1、P2有無顯著差異適用條件：兩個樣本相互獨立，n1?1, n2?2, n1?1, n2?2都 5?1?2(n1？n2?2)(n1？2)n1n2(n1n2)5 .兩獨立樣本方差齊性檢驗主要用途：根據(jù)相互獨立的兩個樣本的方差，推斷兩個總體的方差是否相等或是否有顯著差異。分子方差的自由度df=巾-1 ,分母方差的自由度df= n2-1F大的S21 1-621) 小的 S221n2S2 (n2 1)雙側(cè)顯著性概率 P值：=FDIST (F值，分子自由度，分母自由度)*26.相關(guān)樣本t檢驗主要用途：(1)根據(jù)一組被試前、后兩次測評結(jié)果，推斷兩次測驗結(jié)果的總體均數(shù)有無顯著差異。(2)根據(jù)實驗組和配對對照組測評結(jié)果，推斷實驗組