動(dòng)量守恒定律知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與練習(xí)題

1、動(dòng)量守恒定律復(fù)習(xí)與鞏固【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、碰撞完全彈性碰撞、非彈性碰撞- 特殊 - 完全非彈性碰撞知識(shí)點(diǎn)二、動(dòng)量1、動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量P=mv是矢量，方向與速度方向相同；動(dòng)量的合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法則是狀態(tài)量；通常說物體的動(dòng)量是指運(yùn)動(dòng)物體某一時(shí)刻的動(dòng)量( 狀態(tài)量 ) ，計(jì)算物體此時(shí)的動(dòng)量應(yīng)取這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。是相對(duì)量；物體的動(dòng)量亦與參照物的選取有關(guān)，常情況下，指相對(duì)地面的動(dòng)量。單位是 kg m/s;2、動(dòng)量和動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系 動(dòng)量的大小與速度大小成正比，動(dòng)能的大小與速度的大小平方成正比。即動(dòng)量相同而質(zhì)量不同的物體，其動(dòng)能不同；動(dòng)能相同而質(zhì)量不同的物體其

2、動(dòng)量不同。 動(dòng)量是矢量，而動(dòng)能是標(biāo)量。因此，物體的動(dòng)量變化時(shí)，其動(dòng)能不一定變化；而物體的動(dòng)能變化時(shí)，其動(dòng)量一定變化。 因動(dòng)量是矢量，故引起動(dòng)量變化的原因也是矢量，即物體受到外力的沖量；動(dòng)能是標(biāo)量，引起動(dòng)能變化的原因亦是標(biāo)量，即外力對(duì)物體做功。 動(dòng)量和動(dòng)能都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，兩者從不同的角度描述了運(yùn)動(dòng)物體的特性，且二者大小間存在關(guān)系式：p2= 2m丘3、動(dòng)量的變化及其計(jì)算方法動(dòng)量的變化是指物體末態(tài)的動(dòng)量減去初態(tài)的動(dòng)量，是矢量， 對(duì)應(yīng)于某一過程(或某一段時(shí)間) ，是一個(gè)非常重要的物理量，其計(jì)算方法：(1) A P=R Po,主要計(jì)算 Po、Pt在一條直線上的情況。(2)利用動(dòng)量定理AP=F-

3、t ,通常用來解決 R、P;不在一條直線上或 F為恒力的情況。知識(shí)點(diǎn)三、沖量1、沖量：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做該力的沖量.是矢量，如果在力的作用時(shí)間內(nèi)，力的方向不變，則力的方向就是沖量的方向；沖量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則.沖量不僅由力的決定，還由力的作用時(shí)間決定。而力和時(shí)間都跟參照物的選擇無關(guān)，所以力的沖量也與參照物的選擇無關(guān)。單位是Nl- s；2、沖量的計(jì)算方法1 1) I= F - t .采用定義式直接計(jì)算、主要解決恒力的沖量計(jì)算問題。I=Ft(2)利用動(dòng)量定理Ft= A P.主要解決變力的沖量計(jì)算問題，但要注意上式中F為合外力(或某一方向上的合外力)。知識(shí)點(diǎn)四、動(dòng)量定

4、理1、動(dòng)量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化.Ft=mv/ mv或Ft =p/ p；該定理由牛頓第二定律推導(dǎo)出來：(質(zhì)點(diǎn)m在短時(shí)間A t內(nèi)受合力為F合，合力的沖量是F合At;質(zhì)點(diǎn)的初、未動(dòng)量是 mv0、mv,動(dòng)量的變化量是A P=A ( mV) =mvmv).根據(jù)動(dòng)量定 理得：F 合=A ( mV) /At)2 .單位：Nl - S 與 kgm/s 統(tǒng)一：lkgm/s=1kgm/s2 s=N s;3 .理解：(1)上式中F為研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。(2)動(dòng)量定理中的沖量和動(dòng)量都是矢量。 定理的表達(dá)式為一矢量式， 等號(hào)的兩邊不但大小 相同，而且方向相同，在高中階段

5、，動(dòng)量定理的應(yīng)用只限于一維的情況。 這時(shí)可規(guī)定一個(gè) 正方向，注意力和速度的正負(fù)，這樣就把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。(3)動(dòng)量定理的研究對(duì)象一般是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)。求變力的沖量時(shí)，可借助動(dòng)量定理求，不可 直接用沖量定義式.知識(shí)點(diǎn)五、動(dòng)量守恒定律1、內(nèi)容：相互作用的物體系統(tǒng)，如果不受外力，或它們所受的外力之和為零，它們的總動(dòng) 量保持不變。即作用前的總動(dòng)量與作用后的總動(dòng)量相等.(研究對(duì)象：相互作用的兩個(gè)物體或多個(gè)物體所組成的系統(tǒng))2、動(dòng)量守恒定律適用的條件守恒條件：系統(tǒng)不受外力作用。(理想化條件)系統(tǒng)受外力作用，但合外力為零。相互作用力。系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠(yuǎn)小于物體間的系統(tǒng)在某一個(gè)方向的

6、合外力為零，在這個(gè)方向的動(dòng)量守恒。全過程的某一階段系統(tǒng)受合外力為零，該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即：原來連在一起的系統(tǒng)勻速或靜止（受合外力為零），分開后整體在某階段受合外力仍為零，可用動(dòng)量守恒。例：火車在某一恒定牽引力作用下拖著拖車勻速前進(jìn)，拖車在脫勾后至停止運(yùn)動(dòng)前的過程中（受合外力為零）動(dòng)量守恒3、常見的表達(dá)式不同的表達(dá)式及含義（各種表達(dá)式白中文含義 廣P= p，或 Pi+P2=Pi + P2或 mM+mV2=mV/+ mV（其中p/、p分別表示系統(tǒng)的末動(dòng)量和初動(dòng)量，系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量P等于相互作用后的總動(dòng)量 P）AP= 0（系統(tǒng)總動(dòng)量變化為 0,或系統(tǒng)總動(dòng)量的增量等于零。）Api=Ap2,（其

7、中A pi、A P2分別表示系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體初、末動(dòng)量的變化量，表示兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，各自動(dòng)量的增量大小相等、，方向相反）。如果相互作用的系統(tǒng)由兩個(gè)物體構(gòu)成，動(dòng)量守恒的實(shí)際應(yīng)用中具體來說有以下幾種形式A mvi + mv2= mv/i + n2v/2,各個(gè)動(dòng)量必須相對(duì)同一個(gè)參照物，適用于作用前后都運(yùn)動(dòng)的兩 個(gè)物體組成的系統(tǒng)。B、0= mivi + nw2,適用于原來靜止的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)。C mvi + mv2= （m + mQ v,適用于兩物體作用后結(jié)合在一起或具有共同的速度。原來以動(dòng)量（P）運(yùn)動(dòng)的物體，若其獲得大小相等、方向相反的動(dòng)量（P）,是導(dǎo)致物體靜止或反向運(yùn)動(dòng)的臨界條件。即：P+（

8、 P）=0例題1 .質(zhì)量為10g的子彈，以300m/s的水平速度射入質(zhì)量為 24g的靜止在水平光滑桌面的木塊， 最后停留在木塊里，（1）求這時(shí)木塊的速度是多大？(2)在子彈穿入木塊過程中，產(chǎn)生了多少的熱量?2 .質(zhì)量為10g的子彈，以300m/s的水平速度射入質(zhì)量為 24g的靜止在水平光滑桌面的木塊, 子彈穿過木塊后的速度為 100m/s ,(1)求這時(shí)木塊的速度是多大？(2)在子彈穿過木塊過程中，產(chǎn)生了多少的熱量?3 .有兩個(gè)完全相同的小球 A B在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)，它們速度VA=5m/s, %=2m/s,當(dāng)它們發(fā)生彈性正碰時(shí)，碰撞后它們的速度分別是多少？總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量相同的物體以不同

9、的速度發(fā)生彈性正碰時(shí)，將交換注：下面兩題僅供學(xué)有余力的同學(xué)完成*4.如圖所示，與輕彈簧相連的物體 A停放在光滑的水平面上。 物體B沿水平方向向右運(yùn)動(dòng), 跟與A相連的輕彈簧相碰。在 B跟彈簧相碰后，對(duì)于 A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法 中正確的是B yA1 wwmj-777777777777777777A.彈簧壓縮量最大時(shí)， A、B的速度相同B.彈簧壓縮量最大時(shí)，A、B的動(dòng)能之和最小C.彈簧被壓縮的過程中系統(tǒng)的總動(dòng)量不斷減小D.物體A的速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為零*5 .如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為 mABm 0T wwvQ 2mA與彈簧 求的

10、小球A以初速度V0向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使 B運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間， 分離，設(shè)小球 A B與彈簧相互作用過程中無機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)。 當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)：(1) A的速度(2)彈簧的彈性勢(shì)能E?幾種比較常見的模型:aB鞏固：1 .（雙選）向空中發(fā)射一枚炮彈，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)此炮彈的速度恰好沿水平方向時(shí)， 炮彈炸裂成a、b兩塊，若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向，則 （）A. b的速度方向一定與原來速度方向相反B.從炸裂到落地的這段時(shí)間內(nèi)，a飛行的水平距離一定比 b的大C. a、b 一定同時(shí)到達(dá)水平地面D.在炸裂過程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等2.（雙選）

11、半徑相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng).若甲球的質(zhì) 量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動(dòng)能相等，則碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是（）A.甲球的速度為零而乙球的速度不為零B.乙球的速度為零而甲球的速度不為零C.兩球的速度均不為零D.兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動(dòng)能仍相等3.如圖4所示,圖4質(zhì)量為M的小車原來靜止在光滑水平面上，小車A端固定一根輕彈簧，彈簧的另一端放置一質(zhì)量為m的物體C,小車底部光滑，開始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)彈簧釋放后，物體 C 被彈出向B端運(yùn)動(dòng)，最后與 B端粘在一起，下列說法中不正確的是（）A.物體離開彈簧時(shí)，小車向左運(yùn)動(dòng)B.物體與B端粘在一起之前，小車的運(yùn)動(dòng)速

12、率與物體C的運(yùn)動(dòng)速率之比為mMC.物體與B端粘在一起后，小車靜止下來D.物體與B端粘在一起后，小車向右運(yùn)動(dòng)4.三個(gè)相同的木塊 A、B、C從同一高度處自由下落，其中木塊 A剛開始下落的瞬間被 水平飛來的子彈擊中， 木塊B在下落到一定高度時(shí)， 才被水平飛來的子彈擊中. 若子彈均留 在木塊中，則三木塊下落的時(shí)間 tA、tB、tc的關(guān)系是（ ）A. t At Bt Bt CC. t A= t ct BD. t A= t B=0.3 kg的物體B靜止在平臺(tái)上，另一個(gè)質(zhì)量為m= 0.2 kg 的物體A以速度v=5 m/s向B運(yùn)動(dòng)，A B碰撞后分離，物體B最后落在平臺(tái)右邊離平臺(tái)右邊緣水平距離為2 m處，求物

13、體A應(yīng)落在平臺(tái)的哪側(cè)，離平臺(tái)邊緣的水平距離.圖711. 在光滑的水平面上，質(zhì)量為 m的小球A以速度V0向右運(yùn)動(dòng).在小球 A的前方。點(diǎn) 有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖 8所示.小球 A與小球B發(fā)生正碰后小球 A B 均向右運(yùn)動(dòng).小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球 A在P點(diǎn)相遇，PQ= 1.5PO.假設(shè)小球間m ： m2.圖8的碰撞及小球與墻壁間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比參考答案12. CD 炮彈炸裂前后動(dòng)量守恒， 選未炸裂前水平速度 V0的方向?yàn)檎较颍瑒tmv=mwa + mbVb,顯然 Vb0, VbVa, VbP乙，則總動(dòng)量方2m向與碰撞前相反，不符合動(dòng)量守恒定律，D選項(xiàng)錯(cuò)

14、誤.14. D 系統(tǒng)動(dòng)量守恒，物體 C離開彈簧時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量向右，系統(tǒng)的總動(dòng)量為零， 所以小車的動(dòng)量方向向左，由動(dòng)量守恒定律得mw- M2 = 0,所以小車的運(yùn)動(dòng)速率 V2與物塊C的運(yùn)動(dòng)速率vi之比為M當(dāng)物塊C與B粘在一起后，由動(dòng)量守恒定律知，系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，即小車靜止.15. C 由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知，ta= tc= 1/g.B木塊在豎直方向上速度為Vb時(shí)，射入一豎直方向速度為零的子彈，根據(jù)動(dòng)量守恒知，質(zhì)量變大，豎直方向上的速度變小，下落時(shí)間延長.16. AC 當(dāng)子彈擊中A物體時(shí)，由于作用時(shí)間極短，B物體沒有參與它們的相互作用，當(dāng)子彈與A的速度相同時(shí) A的速度最大，由動(dòng)量守恒定律知mv)= (

15、m+ mA)v a, Va= m，,故ra+ mA對(duì).當(dāng)A B物體速度相同時(shí)其速度為v,由動(dòng)量守恒定律有 mv=(mA+nB+m)v , vmo一，=C 對(duì).RA+ RB+ m17. C 碰撞后B球動(dòng)量變?yōu)?4 kg m/s 6 kg m/s=8 kg m/s,由動(dòng)量守恒定律知PaRA12 3_ mvA6va6Pa = 12 kg - m/s,而碰撞后 A、B速度相等，故 - = -=-,又=工，所以；7 =石PbITB82 ITBvb14vb142 2 X -= - 13 7 118. C 對(duì)A由機(jī)械能守恒 mgh= 2m2,得v =12gh.對(duì)碰撞過程由動(dòng)量守恒mv= 2mV ,得v =2

16、gh.設(shè)碰撞后A B整體上擺的最大高度為h,則2mgh =2X2mv 2,解得hh=4，c正確.19. 0.186 m/s 運(yùn)動(dòng)方向向左解析 本題的研究對(duì)象為兩輛碰碰車(包括駕車的同學(xué))組成的系統(tǒng)，在碰撞過程中此系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于所受的外力，外力可以忽略不計(jì)，滿足動(dòng)量守恒定律的適用條件.設(shè)甲同學(xué)的車碰撞前的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍蛙嚨目傎|(zhì)量m= 150 kg,碰撞前的速度v1 = 4.5 m/s ;乙同學(xué)和車的總質(zhì)量 m= 200 kg ,碰撞前的速度 v2= - 3.7 m/s.設(shè)碰撞后兩 車的共同速度為 v,則系統(tǒng)碰撞前的總動(dòng)量為 p= mv1 + t2V2= 150X4.5 kg m/s+

17、200X ( 3.7) kg m/s= 65 kg . m/s.碰撞后的總動(dòng)量為 p = (md m)v ,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知p=p,代入數(shù)據(jù)解得v- 0.186 m/s ,即碰撞后兩車以 0.186 m/s的共同速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向向左.V0V09- 4 （2）8解析 解法一 本題所研究的過程可分成兩個(gè)物理過程：一是子彈射入A的過程（從子彈開始射入A到它們獲得相同速度），這一過程作用時(shí)間極短，物體 A的位移可忽略，故彈 簧沒有形變，B沒有受到彈簧的作用，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒有變化，所以這個(gè)過程中僅是子彈和A發(fā)生相互作用（碰撞），由動(dòng)量守恒定律得 m%=（m+m）vi則子彈和A獲得的共同速度為vi=

18、mv/（m + m） = mv/（m + 3m） = v0/4二是A（包括子彈）以vi的速度開始?jí)嚎s彈簧.在這一過程中，A（包括子彈）向右做減速運(yùn)動(dòng)，B向右做加速運(yùn)動(dòng).當(dāng) A（包括子彈）的速度大于B的速度時(shí)，它們間的距離縮短，彈 簧的壓縮量增大；當(dāng) A（包括子彈）的速度小于B的速度時(shí)，它們間的距離增大，彈簧的壓縮 量減小，所以當(dāng)A（包括子彈）的速度和B的速度相等時(shí)，彈簧被壓縮到最短，在這一過程中， 系統(tǒng)（A、子彈、B）所受的外力（重力、支持力）的合力為零，遵守動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒 定律得（m+ ra）v i = （m + ra+ m）v 2V2= （m+ ra）v i/（m + ra+ m?）=（m+ 3m）vi/（m + 3m+ 4m）= vi/2 = vo/8即彈簧壓縮到最短時(shí) B的速度為vo/8.解法二子彈、A、B組成的系統(tǒng)，從子彈開始射入木塊一直到彈簧被壓縮到最短的過 程中，系統(tǒng)所受的外力（重力、支持力）的合力始終為零，故全過程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得mvo= (m+ ra+ m)v 2V2= mv/(m + ra+ m) = mW(m + 3m+ 4m)= v0/8i0.左 0.5解析 A、B碰撞后B離開平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為sb 2碰撞后 B 的速度 Vb= -= m/s = 4 m/s , t 0.5A B碰撞過程中動(dòng)量守恒，則 mv