動量守恒定律知識點復習與練習題

1、動量守恒定律復習與鞏固【要點梳理】知識點一、碰撞完全彈性碰撞、非彈性碰撞- 特殊 - 完全非彈性碰撞知識點二、動量1、動量：運動物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動量P=mv是矢量，方向與速度方向相同；動量的合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法則是狀態(tài)量；通常說物體的動量是指運動物體某一時刻的動量( 狀態(tài)量 ) ，計算物體此時的動量應取這一時刻的瞬時速度。是相對量；物體的動量亦與參照物的選取有關(guān)，常情況下，指相對地面的動量。單位是 kg m/s;2、動量和動能的區(qū)別和聯(lián)系 動量的大小與速度大小成正比，動能的大小與速度的大小平方成正比。即動量相同而質(zhì)量不同的物體，其動能不同；動能相同而質(zhì)量不同的物體其

2、動量不同。 動量是矢量，而動能是標量。因此，物體的動量變化時，其動能不一定變化；而物體的動能變化時，其動量一定變化。 因動量是矢量，故引起動量變化的原因也是矢量，即物體受到外力的沖量；動能是標量，引起動能變化的原因亦是標量，即外力對物體做功。 動量和動能都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，兩者從不同的角度描述了運動物體的特性，且二者大小間存在關(guān)系式：p2= 2m丘3、動量的變化及其計算方法動量的變化是指物體末態(tài)的動量減去初態(tài)的動量，是矢量， 對應于某一過程(或某一段時間) ，是一個非常重要的物理量，其計算方法：(1) A P=R Po,主要計算 Po、Pt在一條直線上的情況。(2)利用動量定理AP=F-

3、t ,通常用來解決 R、P;不在一條直線上或 F為恒力的情況。知識點三、沖量1、沖量：力和力的作用時間的乘積叫做該力的沖量.是矢量，如果在力的作用時間內(nèi)，力的方向不變，則力的方向就是沖量的方向；沖量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則.沖量不僅由力的決定，還由力的作用時間決定。而力和時間都跟參照物的選擇無關(guān)，所以力的沖量也與參照物的選擇無關(guān)。單位是Nl- s；2、沖量的計算方法1 1) I= F - t .采用定義式直接計算、主要解決恒力的沖量計算問題。I=Ft(2)利用動量定理Ft= A P.主要解決變力的沖量計算問題，但要注意上式中F為合外力(或某一方向上的合外力)。知識點四、動量定

4、理1、動量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動量的變化.Ft=mv/ mv或Ft =p/ p；該定理由牛頓第二定律推導出來：(質(zhì)點m在短時間A t內(nèi)受合力為F合，合力的沖量是F合At;質(zhì)點的初、未動量是 mv0、mv,動量的變化量是A P=A ( mV) =mvmv).根據(jù)動量定 理得：F 合=A ( mV) /At)2 .單位：Nl - S 與 kgm/s 統(tǒng)一：lkgm/s=1kgm/s2 s=N s;3 .理解：(1)上式中F為研究對象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。(2)動量定理中的沖量和動量都是矢量。 定理的表達式為一矢量式， 等號的兩邊不但大小 相同，而且方向相同，在高中階段

5、，動量定理的應用只限于一維的情況。 這時可規(guī)定一個 正方向，注意力和速度的正負，這樣就把矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。(3)動量定理的研究對象一般是單個質(zhì)點。求變力的沖量時，可借助動量定理求，不可 直接用沖量定義式.知識點五、動量守恒定律1、內(nèi)容：相互作用的物體系統(tǒng)，如果不受外力，或它們所受的外力之和為零，它們的總動 量保持不變。即作用前的總動量與作用后的總動量相等.(研究對象：相互作用的兩個物體或多個物體所組成的系統(tǒng))2、動量守恒定律適用的條件守恒條件：系統(tǒng)不受外力作用。(理想化條件)系統(tǒng)受外力作用，但合外力為零。相互作用力。系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠小于物體間的系統(tǒng)在某一個方向的

6、合外力為零，在這個方向的動量守恒。全過程的某一階段系統(tǒng)受合外力為零，該階段系統(tǒng)動量守恒，即：原來連在一起的系統(tǒng)勻速或靜止（受合外力為零），分開后整體在某階段受合外力仍為零，可用動量守恒。例：火車在某一恒定牽引力作用下拖著拖車勻速前進，拖車在脫勾后至停止運動前的過程中（受合外力為零）動量守恒3、常見的表達式不同的表達式及含義（各種表達式白中文含義 廣P= p，或 Pi+P2=Pi + P2或 mM+mV2=mV/+ mV（其中p/、p分別表示系統(tǒng)的末動量和初動量，系統(tǒng)相互作用前的總動量P等于相互作用后的總動量 P）AP= 0（系統(tǒng)總動量變化為 0,或系統(tǒng)總動量的增量等于零。）Api=Ap2,（其

7、中A pi、A P2分別表示系統(tǒng)內(nèi)兩個物體初、末動量的變化量，表示兩個物體組成的系統(tǒng)，各自動量的增量大小相等、，方向相反）。如果相互作用的系統(tǒng)由兩個物體構(gòu)成，動量守恒的實際應用中具體來說有以下幾種形式A mvi + mv2= mv/i + n2v/2,各個動量必須相對同一個參照物，適用于作用前后都運動的兩 個物體組成的系統(tǒng)。B、0= mivi + nw2,適用于原來靜止的兩個物體組成的系統(tǒng)。C mvi + mv2= （m + mQ v,適用于兩物體作用后結(jié)合在一起或具有共同的速度。原來以動量（P）運動的物體，若其獲得大小相等、方向相反的動量（P）,是導致物體靜止或反向運動的臨界條件。即：P+（

8、 P）=0例題1 .質(zhì)量為10g的子彈，以300m/s的水平速度射入質(zhì)量為 24g的靜止在水平光滑桌面的木塊， 最后停留在木塊里，（1）求這時木塊的速度是多大？(2)在子彈穿入木塊過程中，產(chǎn)生了多少的熱量?2 .質(zhì)量為10g的子彈，以300m/s的水平速度射入質(zhì)量為 24g的靜止在水平光滑桌面的木塊, 子彈穿過木塊后的速度為 100m/s ,(1)求這時木塊的速度是多大？(2)在子彈穿過木塊過程中，產(chǎn)生了多少的熱量?3 .有兩個完全相同的小球 A B在光滑水平面上相向運動，它們速度VA=5m/s, %=2m/s,當它們發(fā)生彈性正碰時，碰撞后它們的速度分別是多少？總結(jié)：當兩個質(zhì)量相同的物體以不同

9、的速度發(fā)生彈性正碰時，將交換注：下面兩題僅供學有余力的同學完成*4.如圖所示，與輕彈簧相連的物體 A停放在光滑的水平面上。 物體B沿水平方向向右運動, 跟與A相連的輕彈簧相碰。在 B跟彈簧相碰后，對于 A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法 中正確的是B yA1 wwmj-777777777777777777A.彈簧壓縮量最大時， A、B的速度相同B.彈簧壓縮量最大時，A、B的動能之和最小C.彈簧被壓縮的過程中系統(tǒng)的總動量不斷減小D.物體A的速度最大時，彈簧的彈性勢能為零*5 .如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為 mABm 0T wwvQ 2mA與彈簧 求的

10、小球A以初速度V0向右勻速運動，接著逐漸壓縮彈簧并使 B運動，過一段時間， 分離，設(shè)小球 A B與彈簧相互作用過程中無機械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)。 當彈簧被壓縮到最短時：(1) A的速度(2)彈簧的彈性勢能E?幾種比較常見的模型:aB鞏固：1 .（雙選）向空中發(fā)射一枚炮彈，不計空氣阻力，當此炮彈的速度恰好沿水平方向時， 炮彈炸裂成a、b兩塊，若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向，則 （）A. b的速度方向一定與原來速度方向相反B.從炸裂到落地的這段時間內(nèi)，a飛行的水平距離一定比 b的大C. a、b 一定同時到達水平地面D.在炸裂過程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等2.（雙選）

11、半徑相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運動.若甲球的質(zhì) 量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動能相等，則碰撞后兩球的運動狀態(tài)可能是（）A.甲球的速度為零而乙球的速度不為零B.乙球的速度為零而甲球的速度不為零C.兩球的速度均不為零D.兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動能仍相等3.如圖4所示,圖4質(zhì)量為M的小車原來靜止在光滑水平面上，小車A端固定一根輕彈簧，彈簧的另一端放置一質(zhì)量為m的物體C,小車底部光滑，開始時彈簧處于壓縮狀態(tài)，當彈簧釋放后，物體 C 被彈出向B端運動，最后與 B端粘在一起，下列說法中不正確的是（）A.物體離開彈簧時，小車向左運動B.物體與B端粘在一起之前，小車的運動速

12、率與物體C的運動速率之比為mMC.物體與B端粘在一起后，小車靜止下來D.物體與B端粘在一起后，小車向右運動4.三個相同的木塊 A、B、C從同一高度處自由下落，其中木塊 A剛開始下落的瞬間被 水平飛來的子彈擊中， 木塊B在下落到一定高度時， 才被水平飛來的子彈擊中. 若子彈均留 在木塊中，則三木塊下落的時間 tA、tB、tc的關(guān)系是（ ）A. t At Bt Bt CC. t A= t ct BD. t A= t B=0.3 kg的物體B靜止在平臺上，另一個質(zhì)量為m= 0.2 kg 的物體A以速度v=5 m/s向B運動，A B碰撞后分離，物體B最后落在平臺右邊離平臺右邊緣水平距離為2 m處，求物

13、體A應落在平臺的哪側(cè)，離平臺邊緣的水平距離.圖711. 在光滑的水平面上，質(zhì)量為 m的小球A以速度V0向右運動.在小球 A的前方。點 有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止狀態(tài)，如圖 8所示.小球 A與小球B發(fā)生正碰后小球 A B 均向右運動.小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球 A在P點相遇，PQ= 1.5PO.假設(shè)小球間m ： m2.圖8的碰撞及小球與墻壁間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比參考答案12. CD 炮彈炸裂前后動量守恒， 選未炸裂前水平速度 V0的方向為正方向，則mv=mwa + mbVb,顯然 Vb0, VbVa, VbP乙，則總動量方2m向與碰撞前相反，不符合動量守恒定律，D選項錯

14、誤.14. D 系統(tǒng)動量守恒，物體 C離開彈簧時向右運動，動量向右，系統(tǒng)的總動量為零， 所以小車的動量方向向左，由動量守恒定律得mw- M2 = 0,所以小車的運動速率 V2與物塊C的運動速率vi之比為M當物塊C與B粘在一起后，由動量守恒定律知，系統(tǒng)的總動量為零，即小車靜止.15. C 由運動學規(guī)律知，ta= tc= 1/g.B木塊在豎直方向上速度為Vb時，射入一豎直方向速度為零的子彈，根據(jù)動量守恒知，質(zhì)量變大，豎直方向上的速度變小，下落時間延長.16. AC 當子彈擊中A物體時，由于作用時間極短，B物體沒有參與它們的相互作用，當子彈與A的速度相同時 A的速度最大，由動量守恒定律知mv)= (

15、m+ mA)v a, Va= m，,故ra+ mA對.當A B物體速度相同時其速度為v,由動量守恒定律有 mv=(mA+nB+m)v , vmo一，=C 對.RA+ RB+ m17. C 碰撞后B球動量變?yōu)?4 kg m/s 6 kg m/s=8 kg m/s,由動量守恒定律知PaRA12 3_ mvA6va6Pa = 12 kg - m/s,而碰撞后 A、B速度相等，故 - = -=-,又=工，所以；7 =石PbITB82 ITBvb14vb142 2 X -= - 13 7 118. C 對A由機械能守恒 mgh= 2m2,得v =12gh.對碰撞過程由動量守恒mv= 2mV ,得v =2

16、gh.設(shè)碰撞后A B整體上擺的最大高度為h,則2mgh =2X2mv 2,解得hh=4，c正確.19. 0.186 m/s 運動方向向左解析 本題的研究對象為兩輛碰碰車(包括駕車的同學)組成的系統(tǒng)，在碰撞過程中此系統(tǒng)的內(nèi)力遠遠大于所受的外力，外力可以忽略不計，滿足動量守恒定律的適用條件.設(shè)甲同學的車碰撞前的運動方向為正方向，他和車的總質(zhì)量m= 150 kg,碰撞前的速度v1 = 4.5 m/s ;乙同學和車的總質(zhì)量 m= 200 kg ,碰撞前的速度 v2= - 3.7 m/s.設(shè)碰撞后兩 車的共同速度為 v,則系統(tǒng)碰撞前的總動量為 p= mv1 + t2V2= 150X4.5 kg m/s+

17、200X ( 3.7) kg m/s= 65 kg . m/s.碰撞后的總動量為 p = (md m)v ,根據(jù)動量守恒定律可知p=p,代入數(shù)據(jù)解得v- 0.186 m/s ,即碰撞后兩車以 0.186 m/s的共同速度運動，運動方向向左.V0V09- 4 （2）8解析 解法一 本題所研究的過程可分成兩個物理過程：一是子彈射入A的過程（從子彈開始射入A到它們獲得相同速度），這一過程作用時間極短，物體 A的位移可忽略，故彈 簧沒有形變，B沒有受到彈簧的作用，其運動狀態(tài)沒有變化，所以這個過程中僅是子彈和A發(fā)生相互作用（碰撞），由動量守恒定律得 m%=（m+m）vi則子彈和A獲得的共同速度為vi=

18、mv/（m + m） = mv/（m + 3m） = v0/4二是A（包括子彈）以vi的速度開始壓縮彈簧.在這一過程中，A（包括子彈）向右做減速運動，B向右做加速運動.當 A（包括子彈）的速度大于B的速度時，它們間的距離縮短，彈 簧的壓縮量增大；當 A（包括子彈）的速度小于B的速度時，它們間的距離增大，彈簧的壓縮 量減小，所以當A（包括子彈）的速度和B的速度相等時，彈簧被壓縮到最短，在這一過程中， 系統(tǒng)（A、子彈、B）所受的外力（重力、支持力）的合力為零，遵守動量守恒定律，由動量守恒 定律得（m+ ra）v i = （m + ra+ m）v 2V2= （m+ ra）v i/（m + ra+ m?）=（m+ 3m）vi/（m + 3m+ 4m）= vi/2 = vo/8即彈簧壓縮到最短時 B的速度為vo/8.解法二子彈、A、B組成的系統(tǒng)，從子彈開始射入木塊一直到彈簧被壓縮到最短的過 程中，系統(tǒng)所受的外力（重力、支持力）的合力始終為零，故全過程系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律得mvo= (m+ ra+ m)v 2V2= mv/(m + ra+ m) = mW(m + 3m+ 4m)= v0/8i0.左 0.5解析 A、B碰撞后B離開平臺做平拋運動，平拋運動的時間為sb 2碰撞后 B 的速度 Vb= -= m/s = 4 m/s , t 0.5A B碰撞過程中動量守恒，則 mv