北京市2020年石景山一模及答案

1、A. 1B. 1,2,3C. 3,4D. 3, 2, 1,0,1,2,32.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5+6i, 3-2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)3.4.5.A. 8+4iB. 2+8iC. 4+2iD.1+4i卜列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間0,上單調(diào)遞減的是A.A.2xxB. y 2C. y In xD.8y 13 0的圓心到直線ax y 10的距離為3B.4D.將4位志愿者分配到博物館的 3個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，每個(gè)場(chǎng)館至少1人，不同的分配2020年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試一模本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.請(qǐng)務(wù)必將答案答在答題卡上, 在試卷上作答無(wú)效

2、，考試結(jié)束后上交答題卡.第一部分（選擇題共40分）、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.設(shè)集合 P 1,2,3,4 , Q x|x| 3,x R,則 P Q 等于5方案有（）種6.A. 36B. 64如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1,粗線表示一正方體被某平面截得的幾C. 72D.81何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. 2B. 4C. 5D. 87.函數(shù) f x cos x 一 6A.在0,-上單調(diào)遞增30）的最小正周期為，則f x滿足B.圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱65D.當(dāng)x 5一時(shí)有最小值1128.設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S.則3+

3、S3 2s2”是an為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)Xi,X2 R,使得Xi X2、f (Xi) f (X2)f ()J'，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P,那么下列函數(shù):221 X 022 f(x) x ; f (x) x ； f (x) | x 1| ； 0x0具有性質(zhì)P的函數(shù)的個(gè)數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 310.點(diǎn)M , N分別是長(zhǎng)為2的正方體ABCD A1B1C1D1中棱BC,CCi的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1B1 （包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)A. 2, .5C,以B.

4、”、52D. 2,3.若PAi /面AMN ,則PAi的長(zhǎng)度范圍是AB第二部分（非選擇題共110分）、填空題共5小題，每小題5分，共25分.uuv 1.3 uuv 3 111 .已知向量 BA (-,) , BC (,-),則 ABC2 22 212 .已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1 1,其前n項(xiàng)和為Sn n N* ,且2-一,貝U S4a313.能夠說(shuō)明 設(shè)a,b是任意非零實(shí)數(shù)，若“J 1人,a b,則一一”是假命題的一組a bfm的延長(zhǎng)線交y軸于整數(shù)a,b的值依次為14 .已知F是拋物線C: y2 4x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn),點(diǎn)N .若M為FN的中點(diǎn)，則FN 15 .石景山區(qū)為了支援邊

5、遠(yuǎn)山區(qū)的教育事業(yè)，組織了一支由13名一線中小學(xué)教師三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16 .（本小題14分）如圖，在正四棱錐 P ABCD中，AB PB 2J2, AC BD O .(I)求證：BO 面 PAC ;(n)求二面角 A PC B的余弦值.17 .(本小題14分)2020年，北京將實(shí)行新的高考方案 .新方案規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科 目，考生還需從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考 科目.若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定.例如，學(xué)生甲選

6、擇 物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科 目，則學(xué)生甲的選考方案確定，物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.某校為了解高一年級(jí) 840名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取60名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有 16人16168422選考方案待確定的有12人860200女生選考方案確定的有 20人610201626選考方案待確定的有12人2810002(I )估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？(II)從選考方案確定的16名男生中隨機(jī)選出2名，求恰好有一人選 物理、化學(xué)、生物 的概率；(出)從選考方案確定的 16名

7、男生中隨機(jī)選出2名，設(shè)隨機(jī)變量0兩名男生選考方案不同1兩名男生選考方案相同,求的分布列和期望18.(本小題14分)7已知銳角 AABC,同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè):p1 A= a=13 c=15 sin C =-33(I )請(qǐng)指出這三個(gè)條件，并說(shuō)明理由;(n )求ABC的面積.19.(本小題15分)222已知橢圓C: j 當(dāng) 1( a b 0)的右焦點(diǎn)為F (1,0),離心率為、一.直線l過(guò)點(diǎn)a2 b22F且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn) A, B ,線段AB的中點(diǎn)為M .(I)求橢圓C的方程；(n)證明：直線 OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(出)延長(zhǎng)線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P,若四邊形

8、OAPB為平行四邊形，求此時(shí)直線l的 斜率.20.(本小題14分)已知函數(shù) f(x) x2(x 0), g(x) aln x(a 0).(i)若f(x) g(x)恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(n)當(dāng)a 1時(shí)，過(guò)f(x)上一點(diǎn)(1,1)作g(x)的切線，判斷：可以作出多少條切線， 并說(shuō)明理由.有限個(gè)元素組成的集合A ai，a2， ,an, n N*，記集合 A中的元素個(gè)數(shù)為card (A),即card (A) n.定義A A x y|x A, y A,集合A A中的元素個(gè)數(shù)記為card(A+A),當(dāng)card(A+A尸n(n 1)時(shí),稱集合 A具有性質(zhì)p.(I)A 1,4,7, B 2,4,8,

9、判斷集合A,B是否具有性質(zhì)p ,并說(shuō)明理由； 、一 ，、 * * ，、(n)設(shè)集合 A a1,a2,a3,2020 , a1a2a3 2020且 aiN (i 1,2,3),若集合A具有性質(zhì)P ,求a a2 a3的最大值；(出)設(shè)集合A 值色，an,其中數(shù)列an為等比數(shù)列，ai 0(i 1,2, ,n)且公 比為有理數(shù)，判斷集合集合A是否具有性質(zhì)P并說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 4分，共40分.題號(hào)12345678910答案BCDAABDCCB二、填空題：本大題共 5個(gè)小題，每小題 5分，共25分.11. ;12. 15;13.2, -1;答案不唯一6

10、14. 3;15.小學(xué)中級(jí).三、解答題：本大題共 6個(gè)小題，共85分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題14分)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系7分在正方形 ABCD中，因?yàn)锳B 2J2,所以AO 2.又因?yàn)镻B 2 .2所以PO 2 .所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0, 0, 2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為C( 2, 0, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(0, 2,0) .8分uuruur則 PC ( 2,0, 2) , CB (2,2, 0) .9 分由(I)知，BO 平面PAC.ur uuu所以平面PAC的一個(gè)法向量為 n OB (0, 2, 0).10分uu設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量n2

11、(x, y,z) .uu uuur皿 n2gPC 0,即 2x 2z 0,則uu uuu 即n2gCB 0, 2x 2y 0.令 y 1,則 x 1 , z 1.uu故平面PBC的一個(gè)法向量n2 ( 1,1,1).13分ir uu cos n1, n2ur uu-WhIn/ln? |,3所以二面角APC B的余弦值為14分17.(本小題14分)解：(I)由數(shù)據(jù)知，60人中選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有8+20=28人 1分所以該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有28,八840 392 人4 分60(n)選考方案確定且為 物理，化學(xué)，生物”的男生共有8人。5分設(shè)恰好有一人選物

12、理、化學(xué)、生物”為事件A6分p(A)c8c8Cl681511(m)由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的男生中有8人選擇物理、化學(xué)和生物；有 4人選擇物理、化學(xué)和歷史；有 2人選擇物理、化學(xué)和地理；有 2人選擇物理、化學(xué)和政治.9分的可能取值為0,1.P(0)111111C8c8C4c4 C2c2C1671012分所以的分布列為:01P731010P( 1)C2C2C2Cl2610一八7.33E01 14分10101018.（本小題14分）解：（I） zABC同時(shí)滿足，.3分理由如下：若 ABC同時(shí)滿足，則在銳角 ABC中，-1 1-sinC ,所以 0<C 3 26又因?yàn)锳 ，所以一<A+C

13、 3322所以zABC不能同時(shí)滿足，6分所以zABC同時(shí)滿足，.7分因?yàn)閏 a所以C A若滿足所以B ,這與4ABC是銳角三角形矛盾，則A C ,則B ,這與 ABC是銳角三角形矛盾62故AABC不滿足.故4ABC滿足，.13（n）因?yàn)?, 22a b c 2bccosA ,10分所以132 b2 152 2 b 15 -215解得12分b 8或 b 7 .222713 157 時(shí)，cosC 2 7 13所以C為鈍角，與題意不符合，所以b 8.13分_ 1 1 .所以 ABC的面積S -bcsinA 230/3 .14分19.（本小題15分）解：（I ）由已知c1,又a2b2c2,解得a .2

14、,b2 X 所以橢圓方程為一2y2 1 .（n）設(shè)直線1的方程為yk(x 1)(k 0)聯(lián)立y k(x 1)(k 0)(2k21)x2 4k2x 2k2 2 0,不妨設(shè) A(X1,y),B(X2,y2)則X)X24k22?為線段AB的中點(diǎn)X1X2所以Xm2k22k2-kyMk(XM 1)2 "2k 1yM所以kOMXM12k10分所以koM1，一 一為7E值.2(m)若四邊形uuu uuuOAPB為平行四邊形，則oa obuurOP12分所以XPXiX24k22k2-VpV1 V2 k(x 1)k(X1X2 2)2k 2k213分因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以(如14分17 212解得k -

15、 即k 22所以當(dāng)四邊形OAPB為平行四邊形時(shí)，直線l的斜率為15分20.(本小題14分).解：(I)令 h(x) =f (x) g(x)X2 aln x(x0)所以 h (x)=2x a x222x a22令 h(x)=在x當(dāng)x變化時(shí)，h (x),h(x)的變化情況如下表:X。啟)h (x)一0+h(x)減極小值增所以在(0,)的最小值為h(Ja) - aln吏 -lna 22 22 2 2令 h(Ja) 0 解得 0 a 2e.所以當(dāng)0 a 2e時(shí)，h(x) 0恒成立，即f(x) g(x)恒成立.(n)可作出2條切線.8分理由如下：當(dāng)a 1時(shí)，g(x) lnx.設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,1)的直線l與g

16、(x) lnx相切于點(diǎn)P(x0,y0),9分/ 、 y0 11lnx0 1貝U g (x0) 即 -x0 1x0 x0 1整理得 x0 ln x0 2x0 1 0 10分令m(x) xlnx 2x 1,則m(x)在(0,)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與切點(diǎn) P的個(gè)數(shù)一一對(duì)應(yīng).m (x) lnx 1,令 m(x) ln x 1 0解得 x e . 11分當(dāng)x變化時(shí)，m (x), m(x)的變化情況如下表：x(0,e)e(e,)m (x)一0+m(x)減極小值增所以 m(x)在(0, e)上單調(diào)遞減，在(e,)上單調(diào)遞增11124且 m(下)ln 110e e e e em(e) e ln e 2e 1 e 1

17、0222_ 2_.m(e ) e Ine 2e 1 1 0 13分12.所以 m(x)在(丁,e)和(e,e )上各有一個(gè)零點(diǎn)，即 xlnx 2x 1 0有兩個(gè)不同的解. e所以 過(guò)點(diǎn)(1,1)可作出y ln x的2條切線.14分21.(本小題14分)解：(I )集合A不具有性質(zhì)P ,集合B具有性質(zhì)P .A A 2,5,8,11,14 ,card(A+A)=5 3(3#不具有性質(zhì) P;B B 4,6,8,10,12,16, card(B+B)=6 33,具有性質(zhì) P.3 分2(n)若三個(gè)數(shù) a,b,c成等差數(shù)列，則 A a,b,c不具有性質(zhì)P,理由是a c 2b.- 4- 4*一一 .因?yàn)?a1 a2 a3 2020 且 ai N(i 1,2,3)所以 a3 2019,要使a a2 a3取最大，則a3 2019；a22018 ,易知2018,2019 ,2020不具有性質(zhì)P ,要使a a? a3取最大，則 a22017；a1 2016,要使a1 a2 a3取最大，檢驗(yàn)可得a1 2013；3 a2 a3)max 60498 ,(m)集合