初二數(shù)學(xué)動點問題初二數(shù)學(xué)動點問題測試初二數(shù)學(xué)動點問題復(fù)習(xí)

1、初二數(shù)學(xué)動點問題初二數(shù)學(xué)動點問題測試初二數(shù)學(xué)動點問題貪習(xí)文檔編制序號：KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08初二動點問題1.如圖，在直角梯形 ABCD 中，ADBC, ZB=90° , AD=24cm, AB=8cm, BC=26cm,動點P從A開始沿AD邊向D以Icm/s的速度運 動；動點Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動.P、Q分 別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另外一點也隨之停 止運動，設(shè)運動時間為ts .(1)當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？(3)當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為直

2、角梯形分析：(1)四邊形PQCD為平行四邊形時PD=CQ .(2)四邊形PQCD為等腰梯形時QC-PD=2CE .(3)四邊形PQCD為直角梯形時QC-PD=EC .所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來表示，即此題只要解三個方程 即可.解答：解：(1) 四邊形PQCD平行為四邊形PD=CQ24-t=3t解得：廿6即當(dāng)t=6時，四邊形PQCD平行為四邊形.(2)過 D 作 DE_LBC 于 E則四邊形ABED為矩形*. BE=AD=24cmEC=BC-BE=2cm四邊形PQCD為等腰梯形QC-PD=2CE即 3t- (24-t) =4解得：t=7 (s)即當(dāng)t=7 (s)時，四邊形PQCD為等腰梯形

3、(3)由題意知：QC-PD=EC時，四邊形PQCD為直角梯形即3L (24-t) =2解得：t= (s)即當(dāng)W(s)時，四邊形PQCD為直角梯形.點評： 此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程 度適中.如圖，ABC中，點。為AC邊上的一個動點，過點。作直線岷BC,設(shè)MN交4BCA的外角平分線CF于點F,交乙ACB內(nèi)角平分線CE 于E .(1)試說明EO=FO；(2)當(dāng)點。運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；(3)若AC邊上存在點0,使四邊形AECF是正方形，猜想4ABC的 形狀并證明你的結(jié)論.分析：(1)根據(jù)CE平分乙ACB, MNBC,找到相等的角，即4OE

4、O乙ECB,再根據(jù)等邊對等角得0E=0C,同理0C=0F,可得E0=F0 .(2)利用矩形的判定解答，即有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩 形.(3)利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答.解答：解：CE平分乙ACB,* / ACE Z_ BCE,Z0EC=ZECB,Z0EC=Z0CE,0E=0C,同理,0C=0F, 0E=0F .（2）當(dāng)點。運動到AC中點處時，四邊形AECF是矩形.如圖 A0=CO, EO=FO, 四邊形AECF為平行四邊形， CE平分乙ACB,1，. Z. ACE2 / ACB, 1 同理，乙ACF二2乙ACG,1 1. Z.ECF=乙ACE+乙ACFW （AACB+Z.ACG）

5、=2X180° =90°四邊形AECF是矩形.（3） ZABC是直角三角形.四邊形AECF是正方形，.-.AC1EN,故乙A0M=90° ,vMN#BC,. ZBCA=ZA0M,a ZBCA=90° ,.ABC是直角三角形.點評： 本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對等邊”證明出結(jié)論（1）, 再利用結(jié)論（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2）,再對（3）進行判 斷.解答時不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為 下一問題提供思路，有相似的思考方法.是矩形的判定和正方形的 性質(zhì)等的綜合運用.如圖，直角梯形ABCD中，ADBC,乙ABC=90° ,

6、已知AD=AB=3, BCM,動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從 點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動.過Q點垂直于AD的射線 交AC于點M,交BC于點N . P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1 個單位長度.當(dāng)Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動.設(shè)點Q 運動的時間為t秒.(1)求NC, MC的長(用t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；(3)是否存在某一時刻，使射線虹恰好將AABC的面積和周長同 時平分若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；(4)探究：t為何值時,aPMC為等腰三角形.分析：(1)依據(jù)題意易知四邊形ABNQ是矩形.N

7、C=BC-BN=BC-AQ=BC- AD+DQ, BC、AD 已知，DQ 就是 t,即解；ABQN, /.ACMN-A CAB, ACM ： CA=CN ： CB, (2) CB、CN已知，根據(jù)勾股定理可求 CA=5,即可表示CM；四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形就是PC=DQ,列方程4-廿t即解；(3)可先根據(jù)QN平分AABC的周長,得出MN+NC=AM+BN+AB,據(jù)此 來求出t的值.然后根據(jù)得出的t的值，求出MNC的面積，即可 判斷出AMNC的面積是否為4ABC面積的一半，由此可得出是否存在 符合條件的t值.(4)由于等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進行討論： 當(dāng)MP二MC時，那么PC

8、=2NC,據(jù)此可求出t的值.當(dāng)CMXP時，可根據(jù)CM和CP的表達式以及題設(shè)的等量關(guān)系來求 出t的值.當(dāng)MP=PC時，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長，然 后根據(jù)勾股定理即可得出t的值.綜上所述可得出符合條件的t的值.解答：解：(1) :AQ=3-1.CN=4- (3-t) =l+t在 RtAABC 中，AC2=AB2+BC2=32+42AC=5NG 4在 RtMNC 中，cos 乙NCM二破二瓦 CM=F .(2)由于四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形PC=QD,即 4-t二t解得t=2 .(3)如果射線虹將ABC的周長平分，則有：MN+NC=AM+BN+AB51即：5 (1+t) +l+

9、t=2 (3+4+5)5解得：t=3 (5分)33而 MN盤NC=5 (1+t).-.SAMNc4xI (1+t) 2=! (1+t) 258 11當(dāng) t巧時，SAMXC= (1+t) 2巧#/號 X4X3.不存在某一時刻t,使射線QN恰好將AABC的面積和周長同時平(4)當(dāng)MP=MC時(如圖1)則有：NP=NC即 PC=2NC4一廿2 (1+t)解得：t=3當(dāng)CM=CP時(如圖2)則有：55 (1+t) =4-t11解得：t=9當(dāng)PM=PC時(如圖3)則有：在 MNP 中，PM2=MN2+PN233而 MN盤NO5 (1+t)PN=NC-PC=(1+t) - (4-t) =2t-334 (1

10、+t) 2+ (2t-3) 2=(4-t) 2103解得：tl=57, t2=T (舍去)2-3-t : 當(dāng)評A 點103廿點時，APMC為等腰三角形此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì).考 查學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.如圖，在矩形 ABCD 中，BC=20cm, P, Q, M, N 分別從 A, B, C, D 出發(fā)沿AD, BC, CB, DA方向在矩形的邊上同時運動，當(dāng)有一個點先 到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止.已知在相同時間 內(nèi)，若 BQ=xcm (xWO),貝()AP=2xcm, CM=3xcm, DN=x2cm .(1)當(dāng)x為何值時，以PQ

11、, MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC)的 一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形；(2)當(dāng)x為何值時，以P, Q, M, N為頂點的四邊形是平行四邊 形；(3)以P Q, M, N為頂點的四邊形能否為等腰梯形如果能，求x 的值；如果不能，請說明理由.分析：以PQ. MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成 一個三角形的必須條件是點P、N重合且點Q、M不重合，此時 AP+ND=AD 即 2x+x2=20cmt BQ+MCWBC 即 x+3xW20cm ；或者點 Q、 M 重合且點P、N不重合，此時AP+XDrAD即2x+x2W20cm, BQ+MOBC 即x+3x=20cm .所以可以根

12、據(jù)這兩種情況來求解x的值.以P, Q, M, N為頂點的四邊形是平行四邊形的話，因為由第一問可 知點Q只能在點M的左側(cè).當(dāng)點P在點N的左側(cè)時，APGC,BQ二ND ；當(dāng)點P在點N的右側(cè)時，AN=MC, BQ=PD .所以可以根據(jù)這些 條件列出方程關(guān)系式.如果以P, Q. M, N為頂點的四邊形為等腰梯形，則必須使得 AP+NDWAD 即 2x+x2#20cm, BQ+MCWBC 即 x+3x20cmt AP=ND 即 2x=x2, BQ=MC即x=3x, xWO .這些條件不能同時滿足，所以不能成 為等腰梯形.解答：解：（1）當(dāng)點P與點N重合或點Q與點M重合時，以PQ, MN為兩 邊，以矩形的

13、邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角 形.當(dāng)點P與點N重合時，由x2+2x=20,得xl=V2lT, x2=-V2l-l （舍去）.因為BQ+CM=x+3x=4 （V2I-1） <20,此時點Q與點M不重合.所以x=OlT符合題意.當(dāng)點Q與點M重合時，由x+3x=20,得x=5 .此時DN=x2=25>20,不符合題意.故點Q與點M不能重合.所以所求x的值為V2IT .(2)由(1)知，點Q只能在點M的左側(cè)，當(dāng)點P在點N的左側(cè)時，由 20- (x+3x) =20- (2x+x2),解得xl=0 (舍去)，x2=2 .當(dāng)x=2時四邊形PQMN是平行四邊形.當(dāng)點P在點N的右

14、側(cè)時，由 20- (x+3x) = (2x+x2) -20, 解得 xl=-10 (舍去)，x2=4 .當(dāng)x=4時四邊形NQMP是平行四邊形.所以當(dāng)x=2或x=4時，以P, Q, M, N為頂點的四邊形是平行四邊 形.(3)過點。M分別作AD的垂線，垂足分別為點E, F .由于2x > x,所以點E一定在點P的左側(cè).若以P, Q. M, N為頂點的四邊形是等腰梯形，則點F一定在點N的右側(cè)，且PE=NF,即 2xr=x2-3x .解得xl=0 (舍去),x2=4 .由于當(dāng)x=4時，以P, Q, M, N為頂點的四邊形是平行四邊形， 所以以P, Q, M, N為頂點的四邊形不能為等腰梯形.點

15、評：本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點. 如圖，在梯形 ABCD 中，AD#BC,乙B=90° , AB=14cm, AD=15cm, BC=21cm,點M從點A開始，沿邊AD向點D運動.速度為lcm/s ； 點N從點C開始，沿邊CB向點B運動，速度為2cm/s、點比N分 別從點A、C出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運 動，設(shè)運動時間為t秒.(1)當(dāng)t為何值時，四邊形MNCD是平行四邊形？(2)當(dāng)t為何值時，四邊形MNCD是等腰梯形分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊相等，求得t值；(2)根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，下底減去上底等于12,求解即可 解答：解：

16、 MDNC,當(dāng) MD=NC,即 15T=2t, t=5 時，四邊形 MNCD 是平行四邊形；(2)作 DE_LBC,垂足為 E,則 CE=21 -15=6,當(dāng) CN-MD=12 時,即 2t- (15-t) =12,廿9時，四邊形MNCD是等腰梯形 點評：考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，動點問題是中考的重點內(nèi) 容.如圖，在直角梯形 ABCD 中，ADBC, ZC=90° , BC=16, DC=12, AD=21,動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長的 速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速 度向點B運動，P、Q分別從點D、C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動

17、到點B 時，點P隨之停止運動，設(shè)運動時間為t (s).(1)設(shè)BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形 分析：(1)若過點P作PMLBC于M,則四邊形PDCM為矩形，得出 PM=DC=12,由 QB=16-t,可知：sPMXQB=96-6t ；(2)本題應(yīng)分三種情況進行討論，若PQ=BQ,在RtZPQM中，由 PQ2=PM2+MQ2, PQ=QB,將各數(shù)據(jù)代入，可將時間t求出； 若 BP二BQ,在 RtZiPMB 中，由 PB2=BM2+PM2, BP=BQ,將數(shù)據(jù)代 入，可將時間t求出；3若PB=PQ, PB2=PM2+BM2,

18、 PB=PQ,將數(shù)據(jù)代入，可將時間t求 出.解答：解：過點P作PMLBC于M,則四邊形PDCM為矩形.-.PM=DC=12, QB=16-t, 1121s=2QBPM=2 (16-t) X 12=96-6t (OWtWT).(2)由圖可知，CM=PD=2t, CQ=t,若以B、P、Q為頂點的三角形是 等腰三角形，可以分三種情況1 若 PQ=BQ,在 RtAPMQ 中,PQ2=t2+122,由 PQ2=BQ2 得 t2+122=若BP=BQ,在 中,PB2=(16-2t) 2+122,由 PB2=BQ2 得(16-2t) 2+122= (16-t) 2,此方程無解,.BPWPQ ._163 若

19、PB=PQ,由 PB2=PQ2 得 t2+122= (16-2t) 2+122 得力=樂 t2=16 (不合題意，舍去).綜上所述.三角形.點評：時 S163 - t 或 S7-2 - t 當(dāng)以B、P、Q為頂點的三角形是等腰本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理.在解題(2)時，應(yīng)注意分情 況進行討論，防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.直線y=-34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從。點 出發(fā)，同時到達A點，運動停止.點Q沿線段0A運動，速度為每秒 1個單位長度，點P沿路線OBA運動.(1)直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；(2)設(shè)點Q的運動時間為t (秒)，OPQ的面積為S,求出S與t 之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)S二485時，求出點P的坐標(biāo)，并直接寫出以點0、P、Q為頂 點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標(biāo).分析：(1)分別令y=0, x=0,即可求出A、B的坐標(biāo)；(2)因為0A=8, 0B=6,利用勾股定理可得AB=10,進而可求出點Q由。到A的時間是8秒，點P的速度是2,從而可求出，當(dāng)P在線段0B上運動(或0WtW3)時，0Q=t. 0P=2t, S=t2,當(dāng)P 在線段 BA 上運動(或 3<tW8)時，0Q=