高三周六練12(修改稿)

1、14.Y6. 若|a|=2, |b |=J2, a與b的夾角為45°要使kb -a與a垂直，則k=22 27. 若橢圓=1與雙曲線25 m2 28. 若橢圓+ =1的離心率5 mn1x2 15y2=15的焦點(diǎn)相同，則 m的值為9. 若sin （a + 一）=一，貝U cos （a +1231225e=，貝U m的值為3或255-37n 13 鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)文科周六練（12）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1、已知全集U =0, 1, 2, 3且CuA=2，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為2. 將一顆骰子先后拋擲 2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是4的倍

2、數(shù)的概率是3. 某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為A型號1200輛、B型號6000輛和C型號2000輛.為檢驗(yàn)這三種型號轎車的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取 46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，那么C型號的轎車應(yīng)抽取10 輛.4.右圖的程序框圖輸出的結(jié)果S等于 20 5.樣本數(shù)據(jù)11, 8, 9, 10, 7的方差是10. 拋物線y=-X2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0距離的最小值是 【答案】4 ;32 211. 若點(diǎn)0和點(diǎn)F分別為橢圓X4 +二=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則OP FP的最大值為項(xiàng).12.已知an=忐（n'N*）,則數(shù)列an的最大項(xiàng)為第答案12或13 an=茲要使an取最

3、大項(xiàng)，則n+空 最最小，當(dāng)且僅當(dāng)n = 12n2 +156n +156nn或n = 13時(shí)n+適最小值為25.n13.已知平行四邊形 ABCD中,AB，鴨+耳2ABADAC，則平行四邊形 ABCD的面積為_2J3214.點(diǎn)P是雙曲線 -y2 =1的右支上一點(diǎn)，M,N分別是圓（x+Ji0）2+y2 =1和圓9（X-何2+y2 =1上的點(diǎn)，貝y PM-PN的最大值是8二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知 ABC的面積為S,且 濤”AC =S(1 )求tan A的值；(2)若 B=-, c=3，求 ABC 的面積 S

4、.4(1)設(shè) ABC的角A, B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c.T T1丁 AB "AC =S,. bccosA =-bcsinA,21COSA 分nAWA-2.JI(2)"a n A =2,0 < Av,2.25. 75/. si nA= ,cosA =55二 sinC =sin(A + B ) = sin AcosB +cosAsin B2晶亠爲(wèi)近 10525由正弦定理知：一sin C1 1 LS = bcsin A = (52 22 10bc .廠=b = sin B =v5 ,si nBsi nC3 込3.51114 分13為直徑16.在平面直角坐標(biāo)系 xOy

5、中，已知點(diǎn)A（2，2），B（0，4），圓C以線段AB(1) 求圓C的方程；(2) 設(shè)點(diǎn)P是圓C上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，且 0P=OA，求直線PA的方程和APOA的 面積。解：(1)設(shè)圓C的圓心C ( a, b)，半徑為r，則a =1, b = 3r = AC = J(2 -1)2 +(2-3)2 =邁圓 C 的方程為(x-1)2 +(y-3)2 =2(2)v OP=OA , CP=CA , OC是線段PA的垂直平分線-1又OC的斜率為3,.PA的斜率為-31直線PA的方程為y -2 =10分-(X-2)，即 X + 3y-8 =030 + 0-8點(diǎn)O到直線PA的距離d = .511 分OA= J

6、22 +22 =2血 12 分- PA=2jOA2才=2$ (4局'24帀13分17. F1、F2是橢圓A、B兩點(diǎn)，且AM丄x軸， 求橢圓的離心率；(2)若 ABF 1的周長為 解：()設(shè) F1 ( c, 0), 返 JAF422了+ b= 1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),AF1 AF2= 0.W6，求橢圓的方程.16514分M (c, 0)過點(diǎn)F2的直線與橢圓交于F2(c, 0), A(X0, y。)，橢圓的離心率為e,則 趨,o) X0If fc.T 也 e,. |AF1|= a+ ex0.同理，|AF2|= a ex0.v AF1 AF2= 0,二 AF1IAF2,X卄

7、-c IAF1I2 + |AF2|2= |F1F2|2,.(a+ ex0)2 + (a ex0)2= 4c2'即 a2+ e2x2= 2c2.T X0= ¥c,.a + e3 = 2 1+= 2/, 即卩 3e 8e+4= 0,.e=2或 2(舍),橢圓的離心率en#6/ ABF 2的周長為4/6, 4a= 砸, a=>/6.又C = ¥, c3a 32 2=2, b2= 2.橢圓方程為電+ y-= 1.6 218.如圖，已知海島 A到海岸公路BC的距離AB為50km , B , A到C，必須先坐船到 BC上的某一點(diǎn) D，船速為25km/h , 50 km/h

8、，記 NBDA =9 .（1）試將由A到C所用的時(shí)間t表示為0的函數(shù)t（日）;（2）問0為多少時(shí)，由A到C所用的時(shí)間t最少？解：（1）AD二-5、，所以A到D所用時(shí)間sin 6C間的距離為100 km，從 再乘汽車到 C，車速為si nSBD q =衛(wèi)吏 s CD =100-BD =100-5心 t a ns 日n所以D到C所用時(shí)間t2 =2 -空sin 62cos 日(2)g=Sin20S®C0Ssin2 日sin2日8分*1Tj-Tj-Tj- IT令t'(£) aO = cosQ < =二 <6 c二；所以 9迂(二，二),23232tp）單調(diào)增;1

9、0令厶BCA=8o，則同理6 <t3）vO, tW）單調(diào)減312所以9=，t（日）取到最小值;313答：當(dāng)亠 兀0=時(shí)，由A到C的時(shí)間t最少31419.已知函數(shù)f（x）=¥，在x=1處取得極值2X +b（1）求函數(shù)f（X）的解析式;所以 WT 壯=icor+2x(r -1)-1(-1，1)1(1,畑)f/(x)-0+0-f(x)、極小值-2/極大值210 分)(4x所以f(X)= 的單調(diào)增區(qū)間為(1,1)，x +1由5)=%|冷込0±1解: (1)2已知函數(shù)f(x) = x：b告半(3 分)又函數(shù)f (x)在X = 1處取得極值2, P (1) = 0J(1)=2a(

10、1 + b)-2a=0，即 a= J 4；旦=2|b= 1l1+bL二 f(x)4x2x +17 分)jm > -1因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上為增函數(shù)，所以有<2m + 1<1fm + 1 > m解得一 1 < m < 014 分)即m( 1,0時(shí)，(m,2m+1)為函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間。220.已知二次函數(shù)f(x)=x -ax +a(x忘R)同時(shí)滿足：不等式f(x)<0的解集有且只有一個(gè)元素；在定義域內(nèi)存在 Oc% <：X2,使得不等式f (x-, f (X2)成立。設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn = f (n)。(1)求f (x

11、)表達(dá)式;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;2bnbnH!(3 )設(shè) bn =(j3)an*，Cn =6b nbnbn，Cn前 n 項(xiàng)和為，> n + m對(n己N*, n >2)恒成立，求m范圍解(1) f(x)<0的解集有且只有一個(gè)元素，譏 =a2-4a = 0= a=0或a = 4,當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)f(X)= X2 -4x +4在(0,2)上遞減，故存在 0 c捲c x?，使得不等式f(Xi) Af(X2)成立，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x) =X2在(O,xc)上遞增_ _ _ 2故不存在0<X1 VX2，使得不等式f(X1)Af(X2)成立，綜上，得a=4, f(x) = x -4x + 4(2)由(1)可知 Sn =n2 -4n+4,當(dāng) n=1 時(shí)，印=6 =1當(dāng) n >2時(shí)，an =sn -Sn4 =(n2 -4n +4)-(n-R2 -4(n-1) + 4 =2n - 5二 an =Sn -Sn4 =1, n =12n -5n > 2(3)常 bn = ( J3) a韋f27,n=11冷22 ' b1=27J “6x32n +3n+-3n 11n 汕寸，Cn 二= "3 一盯1 1Tn “2 +87+2(n T) +(37-尹)