初中數(shù)學(xué)里常用地幾種經(jīng)典解題方法介紹

1、總共三部分：一、初中數(shù)學(xué)里常用的幾種經(jīng)典解題方法二、中考經(jīng)典錯(cuò)題集三、綜合知識(shí)講解初中數(shù)學(xué)里常用的幾種經(jīng)典解題方法介紹1、配方法所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多 項(xiàng)式正整數(shù)次幕的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中,用的最多的是配 成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因 式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到 它。2、因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ), 它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、

2、三角等的解題中起著重要的作用。 因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相 乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù) 稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部 分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0 （a、b、（:屬于R , a#0 ）根的判別，=b2-4ac ,不僅用 來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函

3、 數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè) 數(shù)等簡單應(yīng)用外,還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào),解對(duì)稱方程組，以及解 一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式其中含有某些待定的系數(shù), 而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系 數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用 的方法之一。6、構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素

4、，它 可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條 件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造 法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問題的解決。7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè) 出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。 反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。用 反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了

5、正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有 必要的，例如：是/不是；存在;不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等 于；大（?。┯?不大（?。┯冢欢际?不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有；至少有n個(gè)/至多有（n -1）個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo) 將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾； 與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用 于計(jì)算面

6、積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明 或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未 知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積）去來解幾何題，幾何元 素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助 線，也很容易考慮§1。9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。 所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變 換主要是初等變

7、換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為 簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條 件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對(duì)稱。10.客觀性題的解題方法選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題 型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷 的容量和知識(shí)覆蓋面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同畫革題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面 廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)

8、點(diǎn)，不同的是填空題未 給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解 選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實(shí)例介紹常用方法。(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā),運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或 運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。(2)驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選 擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法(也稱代入法)。當(dāng)遇到定量 命題時(shí)，常用此法。(3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而

9、獲得解答。這種方法叫特殊元素法。(4)排除、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演 算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選 法。(5)圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選 擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。(6)分析法：直接通過對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選 出正確的結(jié)果，稱為分析法.下載可編輯.第二章應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)點(diǎn)2.1代數(shù)篇一數(shù)與式(-)有理數(shù)1有理數(shù)的分類2數(shù)軸的定義與應(yīng)用3相反數(shù)4倒數(shù)5絕對(duì)值6有理數(shù)的大小比較7有理數(shù)的運(yùn)算（二）實(shí)數(shù)8實(shí)數(shù)的分類9實(shí)數(shù)

10、的運(yùn)算10科學(xué)記數(shù)法11近似數(shù)與有效數(shù)字12平方根與算術(shù)根和立方根13非負(fù)數(shù)14零指數(shù)次幕負(fù)指數(shù)次帚（三）代數(shù)式15代婁斌代婁斌的值16歹U代數(shù)式（四）整式17整式的分類18整式的加減乘除的運(yùn)算19嘉的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)20乘法公式21因式分解（五）分式22分式的定義23分式的基本性質(zhì)24分式的運(yùn)算（六）二次根式25二次根式的意義26根式的基本性質(zhì)27根式的運(yùn)算二方程和不等式（-）一元一次方程28方程方程的解的有關(guān)定義29 一元一次的定義30 一元一次方程的解法31列方程解應(yīng)用題的一般步驟（二）二元一次方程32二元一次方程的定義33二元一次方程組的定義34二元一次方程組的解法（代入法消元法 加減消元

11、法）35二元一次方程組的應(yīng)用（三）一元二次方程36 一元二次方程的定義37 一元二次方程的解法（配方法 因式分解法 公式法 十字相乘法）38 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式39 一元二次方程的應(yīng)用(四)分式方程40分式方程的定義41分式方程的解法(轉(zhuǎn)化為整式方程 檢驗(yàn))42分式方程的增根的定義43分式方程的應(yīng)用(五)不等式和不等式組44不等式(組)的有關(guān)定義45不等式的基本性質(zhì)46 一元一次不等式的解法47 一元一次不等式組的解法48 一元一次不等式(組)的應(yīng)用三函教(-)位置的確定與平面直角坐標(biāo)系49位置的確定50坐標(biāo)變換51平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的特征52平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)的

12、象限位置53對(duì)稱問題：P(x,y)-Q(xy )關(guān)于x軸對(duì)稱P(x,y)-Q(- x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱P(x,y)-Q(-y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱54變量自變量因變量函數(shù)的定義55函數(shù)自變量 因變量的取值圍（使式子有意義的條件 圖象法）56函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢描述（二）一次函數(shù)與正比例函數(shù)57 一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義58 一次函數(shù)的圖象：直線，畫法59 一次函數(shù)的性質(zhì)（增減性）60 一次函數(shù)y=kx+b（kH0）中k b符號(hào)與圖象位置61待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式（一設(shè)二列三解四回）62 一次函數(shù)的平移問題63 一次函數(shù)與一元一次方程一元一次不等式二元一次方程的關(guān)系（圖象法）64 一

13、次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用65 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）一次函數(shù)與方程綜合（2）一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合（3）一次函數(shù)與不等式的綜合（4）一次函數(shù)與幾何綜合（三）反比例函數(shù)66反比例函數(shù)的定義67反比例函數(shù)解析式的確定68反比例函數(shù)的圖象：雙曲線69反比例函數(shù)的性質(zhì)（增減性質(zhì)）70反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用71反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用（四個(gè)方面 面積問題）（四）二次函教72二次函數(shù)的定義73二次函數(shù)的三種表達(dá)式（一般式 頂點(diǎn)式 交點(diǎn)式）74二次函數(shù)解析式的確定（待定系數(shù)法）75二次函數(shù)的圖象：拋物線 畫法（五點(diǎn)法）76二次函數(shù)的性質(zhì)（增減性的描述以對(duì)稱軸為分界）77二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）中a b c

14、 與特殊式子的符號(hào)與圖象位置 關(guān)系78求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值79二次函數(shù)的交點(diǎn)問題80二次函數(shù)的對(duì)稱問題81二次函數(shù)的最值問題（實(shí)際應(yīng)用）82二次函數(shù)的平移問題83二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用84二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）二次函數(shù)與方程綜合（2）二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合（3）二次函數(shù)與不等式的綜合（4）二次函數(shù)與幾何綜合2.2幾何篇1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短7經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行這兩條直線也互相平行

15、9同位角相等兩直線平行10錯(cuò)角相等兩直線平行11同旁角互補(bǔ)兩直線行12兩直線平行同位角相等13兩直線平行錯(cuò)角相等14兩直線平行同旁角互補(bǔ)15三角形兩邊的和大于第三邊16三角形兩邊的差小于第三邊17三角形三個(gè)角的和等180°18直角三角形的兩個(gè)銳角互余19三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)角的和20三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等22有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)23有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)24有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)25有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)

16、26有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)27在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等31等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線和高互相重合33等邊三角形的各角都相等并且每一個(gè)角都等于60。34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)35三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中 如果一個(gè)銳

17、角等于30。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46直角三角形兩直角邊a b的平方和 等于斜邊c的平方 即a+b=c47如果三角形的三邊長

18、a b c有關(guān)系a + b=c那么這個(gè)三角形是直角三角形48四邊形的角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形角和定理n邊形的角的和等于(n-2)xl80°51任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形的對(duì)邊相等54夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形的對(duì)角線互相平分56兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形的四個(gè)角都是直角61矩形的對(duì)角線相等62有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63對(duì)角線

19、相等的平行四邊形是矩形64菱形的四條邊都相等65菱形的對(duì)角線互相垂直并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積二對(duì)角線乘積的一半 即S=(axb)-267四邊都相等的四邊形是菱形68對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形的四個(gè)角都是直角四條邊都相等70正方形的兩條對(duì)角線相等并且互相垂直平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心并且被對(duì)稱中心 平分73如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)并且被這一點(diǎn)平分那么這 兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是

20、等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等那么在其他直線上截得的線段也相等79經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰.下載可編輯.80經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊81三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半82梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半L =(a+b) S=Lxh83 如果 a:b=c:d 那么 ad二be如果ad=be那么a:b=c:d84如果a/b=c/d那么(a±b)/ b=(c±d)/d85 如果 a/b=c/d=.=m/n(b+d+.+n/0)那么(a+c+.+m)/(b+d+.

21、+n)= a/b86三條平行線截兩條直線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段 成比例88如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊并且和其他兩邊相交的直線所截得的三角形的三 邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構(gòu)成的三 角形與原三角形相似91兩角對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩三角形相似(SAS)94三邊對(duì)應(yīng)成比例兩三角形相似(

22、SSS)95如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例那么這兩個(gè)直角三角形相似96相似三角形對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的I;匕與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97相似三角形周長的比等于相似比98相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102圓的部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于

23、定長的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心定長為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是看條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧112圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114在同圓或等圓中相等的圓心角所

24、對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等所對(duì)的 弦的弦心距相等115在同圓或等圓中如果兩個(gè)圓心角兩條弧兩條弦或兩弦的弦心距中 有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中 相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半 那么這個(gè)三角形是直角三角 形120圓的接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)并且任何J一個(gè)外角都等于它的對(duì)角121直線L和。O相交d<r直線L和。O相切d二直線L和。0相離d>r122經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這

25、條半徑的直線是圓的切線123圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線 平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等那么這兩個(gè)弦切角也相等130圓的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131如果弦與直徑垂直相交那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比 例中項(xiàng)132從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線 段長的比例中項(xiàng)133從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線這一點(diǎn)到每條

26、割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段 長的積相等134如果兩個(gè)圓相切那么切點(diǎn)一定在連心線上135 兩圓外離d>R+兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-r < d < R+r(R > r)兩圓切 d = R-r(R> r)兩圓含d < R-r(R > r)136相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137把圓分成n(nz3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的接正n邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切 正n邊形138任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)切圓這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)角都等于(n-2)xl80°/n140正

27、n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn二pnn/2 p表示正n邊形的周長142正三角形面積V 3a/4 a表示邊長143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角 由于這些角的和應(yīng)為360°因此 kx(n-2)180°/n=360° 化為(n-2)(k-2)=4144弧長計(jì)算公式:L=nnR/180145扇形面積公式:S扇形=nnR/360=LR/2146公切線長二d-(R-r)外公切線長二d-(R+r).下載可編輯.第三章例題講解【例1】如圖10，平行四邊形2灰7。中,AB= 5 ,BC= 10 邊上的高2%4 , E為8c邊

28、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與民C重合)過日乍直線28的垂線，垂足為F. FE 與OC的延長線相交于點(diǎn)G,連結(jié)。巳。月(1)求證：A8£&AC£G.(2)當(dāng)點(diǎn)£在線段8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 8£尸和 CEG的周長之間有什么關(guān)系？ 并說明你的理由.(3 )設(shè)8Ax,9爐的面積為匕請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 出當(dāng)x為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少?圖10解析過程及每步分值1)因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以A5|OG 1分所以 N8 = ZGCE, ZG = NBFE所以 ABEFsMEG 3 分(2 )及'與CEG的周長之和為定值.4分理由一：過點(diǎn)。作尸G

29、的平行線交直線于，.下載可編輯.因?yàn)镚FlAB,所以四邊形尸以石為矩形.所以FH= CG. FG;CH因此，8EE與CEG的周長之和等于BC+ CH+ BH由 BC= 10 , AB 5 , /例=4 ,可彳導(dǎo) CH=8 , BH= 6 ,所以 BC+ CH+ BH= 246分.下載可編輯.6分理由二：由48=5,4例二4,可知在R松弼與Rt&GU£中，有：4343EF = -BE, BF = BE, GE = -EC, GC = -CE ,1?I?所以，弼的周長是丁8石，中66的周長是三CE又BE+ CE= 10 ,因此48"與CEG的周長之和是24 .43(3)

30、設(shè)屬二x,則EE = =x, GC =(10 x)所以y = _L所DG = L± 乂之(10一刈+ 5=-93 一烏X22 5 5255配方得:尸泛_告+?.25 o o所以，當(dāng)x = m時(shí)，y有最大值.O12110分最大值為丫.6【例2】如圖 二次函數(shù)%獲+ 6x+&>0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A B C且OA=1 OB=OC=3(1)求此二次函數(shù)的解析式.(2)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程.(3 M N在片辦2 + 6x+c的圖像上(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊)且MNilx軸求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑.解析過程及每步分值(1)依題意4(一1，。)，8(3,0),。(0,-3)

31、分別代入)，= 儲(chǔ)+/次+ c1 分解方程組得所求解析式為y = W _ 2x 34分(2)，=/一2工一3 = (1)24 5 分，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,一4)，又寸移由x = l7分(3)設(shè)圓半徑為,，當(dāng)MN在工軸下方時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(l + r, - r)8分把N點(diǎn)代入y = / -2工-3得r=士嚴(yán)9分同理可得另一種情形r = 土姮2，圓的轉(zhuǎn)為苫叵或y10分.下載可編輯.【例3】已知兩個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)x與當(dāng)戶時(shí)，y2 = 17 ;且二次函數(shù)力的圖象的對(duì)稱軸是直為川=。(工一攵)2 + 2(% >0), yl + y2=x2+6x + 2x = - .(1)求k的值；(2)求函數(shù)w刈的表達(dá)

32、式；(3 )在同一直角坐標(biāo)系，問函數(shù)m的圖象與刈的圖象是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說明 理由.(1)由 y = ax-k)2 +2, y + y2 = x2 + 6x +12得刈 =(M + )2)一丫1 =丁 +6x + 12。(x-Z)22 = x2 +6x + 10-(x-k)2 .又因?yàn)楫?dāng)工=攵時(shí)，% = 17 ,即爐+64 + 10 = 17 ,解得勺=1 ,或攵2=-7 (舍去)，故k的值為1 .(2 )由4=1 ,得 ，2 = x2 +6x+10-6/(x-1)2 = (-a)x2 +(2t/+ 6)x +10 ,所以函數(shù).v,的圖象的對(duì)稱軸為x =-=仁9 .2(1-。)于是，有上竺

33、7; = 一1 ,解得 =一1 ,2(1)所以b=一工2+2x+l, y2 = 2x2 + 4x +11 .(3)由=-(%-1尸+2，得函數(shù)凹的圖象為拋物線，其開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2);由,v2 = 2/ + 4x +11 = 2(x + 1尸+ 9 ,得函數(shù)y2的圖象為拋物線，具開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,9)；故在同一直角坐標(biāo)系，函數(shù)川的圖象與'2的圖象沒有交點(diǎn).【例4如圖拋物線)，=/ + ©與x軸分別相交于點(diǎn)B、0,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點(diǎn)。彳導(dǎo)到直線L設(shè)P是直線I上一動(dòng)點(diǎn).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2 )以點(diǎn)A、B、0、P

34、為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請(qǐng)分別直接 寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3 )設(shè)以點(diǎn)A、B、0、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為X,當(dāng)4 + 6拒< S < 6 + 8五時(shí)，求x的取值圍.下載可編輯.-4x + 8 > 4 + 6v2-4x + 8<6 + 8v/22-372x>22/.X的取值圍是當(dāng)點(diǎn)P在第四象限是，x。過點(diǎn)A、P分別作x軸的垂線，垂足為A; Pr則四邊形POA'A的面積4 + 2x1Sp04A = S惟彩fpza _ Sypo = (x + 2) - - - (2x) x = 4x + 4,心AAB 的面

35、積S»vvs = - x 4x 2 = 4,二 S = SPOA,A += 4x + 8(x > 0)v4 + 6<S<6 + 8v,r2 ,S>4 + 6%/2 L即SW6 + 8 企4x + 8>4 + 6v74x + 8 W 6 + 8-2、3、歷-2 x>2s<迪匚2/.X的取值圍是解析過程及每步分值【例4】隨著綠城近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園 林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤 乃與投資量、成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤必與投資量x成 二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示(注：利潤

36、與投資量的單位：萬元)(1)分別求出利潤乃與為關(guān)于投資量尤的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少 利潤？他能獲取的最大利潤是多少？.下載可編輯.解：(1)設(shè))，產(chǎn)灰，由圖所示，函數(shù)兌二如的圖像過(1,2),所以2=hl , k = 2故利潤孔關(guān)于投資量X的函數(shù)關(guān)系式是力=2x ;因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，所以設(shè)為=/ ,由圖12-所示，函數(shù)為="Y的圖像過(2,2),所以2 = 0 ", 4 = 12故利潤乃關(guān)于投資量X的函數(shù)關(guān)系式是y =；(2)設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬元(0 < x « 8 ),則投入種植樹木

37、(8-x)萬元，他獲得的利潤是z萬元，根據(jù)題意，得z = 2(8-x) + X2 = X2 -2x+16 = (x-2)2 +14222當(dāng)x = 2時(shí)，z的最小值是14;因?yàn)?4x48 ,所以一24工一246所以(x-2)2361 ,所以一(X 2)2 4182所以 1*-2)2+14«18 + 14 = 32，即 z<32 ,此時(shí)x = 82當(dāng)x = 8時(shí)，z的最大值是32.【例5】如圖,已知4-4,0) , 8(0,4),現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心,相似比為9:4 ,將OB向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C.(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式；(2 )一拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x

38、軸正半軸上，求該拋物線的 解析式并畫出函數(shù)圖象；(3 )現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P,請(qǐng)找出拋物線上 所有滿足到直線AB距離為372的點(diǎn)P .解：(1)過C點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為D,由位似圖形性質(zhì)可知：由已知 4-4,0) , 8(0,4)可知：49 = 4,30 = 4 .-.AD = CD = 9 .，C 點(diǎn)坐標(biāo)為(5,9).直線BC的解析是為： 9-4 5-0化簡彳導(dǎo)：y = x + 44 = c(2 )設(shè)拋物線解析式為y =+ bx + c(a > 0),由題意得：9 = 254 + 5h + c ,25b2 = 04 = 1解得：> b1 = -4 <

39、;q=4.解得拋物線解析式為y=/ 4x + 4或?yàn)?-!7 r + ±x+4 . 255又8=詈 + ：% + 4的頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，不合題意，故舍去，滿足條件的拋物線解析式為)，=V - 4x + 4(準(zhǔn)確畫出函數(shù).y = Y - 4x + 4圖象)(3 )將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P ,設(shè)P到直線AB的距離為h , 故P點(diǎn)應(yīng)在與直線AB平行，且相距3應(yīng)的上下兩條平行直線/,和6上.由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點(diǎn)到直線BC的距離也為3夜.如圖，設(shè)乙與y軸交于E點(diǎn)，過E作EF_LBC于F點(diǎn)，在 RhBEF 中石尸= =3點(diǎn)，NEBF =/ABO = 4

40、5；:.BE = 6 .，可以求得直線乙與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0/0)同理可求得直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2).兩直線解析式4：y = x + 10 ； l2:y = x-2 .根據(jù)題意列出方程組：/s 乂2)1)y = x+iuy = x-2ffffx. =6= -1 x. =2 x. =3,懈得：11 Ht5=16 y2=9y3=0 y4 = l.,滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)，它們分別是4(6,16),g(T9),4(2,0),6(3/)【例6】如圖，拋物線。：)，=一_? 2x + 3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交)，軸于M點(diǎn).拋物線L,向右平移2個(gè)單位后得到拋物線4，&交火軸于C、D兩點(diǎn).(1

41、)求拋物線右對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2 )拋物線?；?在x軸上方的部分是否存在點(diǎn)N ,使以A , C , M , N為頂點(diǎn)的四 邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3 )若點(diǎn)P是拋物線J上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)A、B重合)，那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的 對(duì)稱點(diǎn)Q是否在拋物線L,上,請(qǐng)說明理由.下載可編輯.解«1)令y=。，得一短一2工+3=0,二為二-3,4=1.；H(-3,0),B(1,0).拋物稅L向右平移2個(gè)單位得拋物線L，；C(一 1.。)，。(3,0),“= 一 L工拋物線G為yq-G+l)(工一33即丫= 一工2+2=+3.(2)存在.令 得 y=3,；M(

42、0.:拋物線L?是Li向右平移2個(gè)單位得到的，工點(diǎn) N(2.3)在 Lz 上，且 MN=2、MN/AC.又,.AC=2,；MN=AC.四邊形ACNM為平行四邊形同理,L 上的點(diǎn) N'(2,3)滿足 N/AC,ZM=aC.，四邊形ACMN'是平行四邊形.、(2,3，可'(一2,3)即為所求.設(shè)PGi ,力)是L>上任意一點(diǎn)(”HO)， 則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q( -/,一”) 且 >»i =一工/-2% 十3；將點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)代入L2,得m A-N/一2*+30”# y】，工點(diǎn)Q不在拋物線L上【例7】如圖，在矩形A8C。中，AB = 9 , AD =

43、3耳，點(diǎn)P是邊8C上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)夕不與點(diǎn)8，點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)P作直線尸。 BO ,交CO邊于。點(diǎn),再把PQC沿看動(dòng)直線尸。對(duì)折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，設(shè)C0的長度為x ,APQR與矩形A8C。重疊部分的面積為y .(1 )求“。尸的度數(shù)；(2 )當(dāng)無取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形A8CO的A8邊上?(3 )求)，與工之間的函數(shù)關(guān)系式；7當(dāng)工取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的!?解：（1）如圖，.四邊形A8C。是矩形，.AB = CD AD = BC .又AB =9 , AD = 3 , ZC = 90 f:.CD = 9 , BC = 3x/3 ./. tan ZCDB =絲=正，. ZCDB = 3

44、0 .CD 3 PQ/ BD t ：. ZCQP = ZCDB = 30 .(2 )如圖1 ,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，4RPQ /CPQ ,；./RPQ = /CPQ , RP = CP .由（1）知 NCQP = 30° f /. ZRPQ = ACPQ = 60 ,:"RPB = 60 .，RP = 2BP . ：CP = x , :.PR = x . PB = 3-x .在RPB中，根據(jù)題意得：2（3y/3-x） = x , 解這個(gè)方程得：X = 2.(3 )當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD的部或AB邊上時(shí),0Vx < 2y/3 , S cpq = x CP x CQ =小x

45、= x2222.RPQ94CPQ，當(dāng)0cxW 2褥時(shí)，y = x2 2當(dāng)R在矩形A8c。的外部時(shí)（如圖2 ）,< x < 3召，在 RtZPF5 中./RPB = 60 ,：.PF = 2BP = 2G6-x） f又；RP = CP = x t :.RF = RP-PF = 3x-6y/3 ,在RtZE7?/中， ,/EFR =/PFB = 30 ER =瓜一6 . . s, 3 = L ER X FR = 2 X2 - 18x +18小， 22 y = S&RPQ - S8ERF ，當(dāng)2>/Jvx<34時(shí)，y = -/Xv2 +18x-185/3 . 上所述，

46、），與x之間的函數(shù)解析式是：y = <彳?。?#176;<'忘26）.-后 +18X-18初Q也< x< 3石）/T矩形面積=9x= 276，當(dāng)0 < x W時(shí)，函數(shù)），=工小隨自變量的增大而乙77增大，所以y的最大值是6g ,而矩形面積的方的值=斤、27后=7近,而76>66，所以，當(dāng)。<x<2x/J時(shí)，），的值不可能是矩形面積的，;當(dāng)2jJ<x<3/時(shí)，根據(jù)題意，得：->/3x2 + 18x-18 = 7>/3，解這個(gè)方程，得4 = 3有±",因?yàn)?否+點(diǎn)>3。,所以x = 3+四不合

47、題意，舍去.所以 x =.綜上所述，當(dāng)x = 36-時(shí)，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積等于矩形面積的727 .下載可編輯.第四章興趣練習(xí)4.1代數(shù)部分1.已知：拋物線y =+ c與x軸交于4 8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)U.其中點(diǎn)/在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)。在y軸的負(fù)半軸上，線段OC的長(OA<OC)是方程 a-2-5a+4 = 0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x = 1 .(1)求4 B、U三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求此拋物線的解析式；(3 )若點(diǎn)。是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)4 8不重合)，過點(diǎn)。作DEW BC交AC 于點(diǎn)£連結(jié)。，設(shè)8。的長為m，aC0F的面積為5,求S與m的函數(shù)關(guān)系式，

48、并寫出自變量m的取值圍. 5是否存在最大值？若存揖，求：:最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2.已知，如圖1,過點(diǎn)石(0,-1)作平行于x軸的直線/，拋物線 = ；/上的兩點(diǎn)4 8的 橫坐標(biāo)分別為-1和4 ,直線A8交), 軸于點(diǎn)F ,過點(diǎn)A、B分別作直線I的垂線，垂足分 別為點(diǎn)C、D ,連接CR DF .(1)求點(diǎn)4 B、尸的坐標(biāo)；(2)求證：CF工DF ；(3 )點(diǎn)尸是拋物線y = ) /對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸。_L尸。交a-軸 于點(diǎn)Q ,是否存在點(diǎn)P使得OPQ與8尸相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件 的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.3.已知矩形紙片OWC的長為

49、4 ,寬為3 ,以長04所在的直線為大軸,0為坐標(biāo)原點(diǎn)建 立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是。4邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)。、A不重合),現(xiàn)將4Poe沿PC翻折 得到尸,再在A8邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)。，將RAO沿尸。翻折，得到尸，使得 直線產(chǎn)石、PF重合.(1)若點(diǎn)E落在8C邊上，如圖，求點(diǎn)尸、C、。的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函 數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的部，如圖，設(shè)OP = x, AD = y,當(dāng)x為何值時(shí)，y取 得最大值？(3 )在(1)的情況下，過點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使PDQ是以PD 為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo).圖圖4.如圖，已知拋

50、物線丁 = /+4x + 3交x軸于4 8兩點(diǎn)，交)軸于點(diǎn)C,觸物線的對(duì)稱軸交工軸于點(diǎn)乙點(diǎn)8的坐標(biāo)為(一1 , 0 ).(1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)力的坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系my中是否存在點(diǎn)P,與4 B、。三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？ 若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3 )連結(jié)C4與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D,在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得直線CM 把四邊形9。分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線 板的解析式；若不存在， 請(qǐng)說明理由.5.如圖，已知拋物線y = ax2+bx + 3 ( eO )與x軸交于點(diǎn)力(1,0 )和點(diǎn)8( - 3 , 0),與y軸交于點(diǎn)(1)求拋物線的解析

51、式；(2 )設(shè)拋物線的對(duì)糕由與x軸交于點(diǎn)例，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)夕，使勿為等腰三 角形？若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)夕的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.(3 )如圖，若點(diǎn)£為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形80面積的 最大值，并求此時(shí)£點(diǎn)的坐標(biāo).二、動(dòng)態(tài)幾何6 .如圖，在梯形 A8C。中，DC/AB, ZA = 90°, AZ) = 6 厘米，QC = 4 厘米，8c 的 坡度，=3 ： 4,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2厘米儂的速度沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出 發(fā)以3厘米儂的速度沿BfCf。方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)

52、時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒.(1)求邊8c的長；(2 )當(dāng)/為何值時(shí)，PC與8Q相互平分；(3 )連結(jié)PQ,設(shè)P8Q的面積為)，,探求)，與/的函數(shù)關(guān)系式，求1為何值時(shí)，y有最大 值？最大值是多少？7 .已知：直線y = Lx + l與y軸交于 4 與大軸交于。，拋物線y = ：/+bx + c與直線22交于4 £兩點(diǎn)，與x軸交于反。兩點(diǎn)，且8點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).(1)求拋物線的解析式；(2 )動(dòng)點(diǎn)夕在x軸上移動(dòng)，當(dāng)心勿£是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3 )在拋物線的對(duì)稱$由上找一點(diǎn)例，使I AM - MCI的值最大,求出點(diǎn)例的坐標(biāo).8 .已知 拋物

53、線)，=口2+法+式。工0)的對(duì)稱軸為x = -l，與乂軸交于4 8兩點(diǎn)，與)，軸 交于點(diǎn)C,其中 A(-3,0)、C(0,-2).(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2 )已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得尸8。的周長最小.請(qǐng)求出點(diǎn)戶的坐標(biāo).(3 )若點(diǎn)。是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)。、點(diǎn)。重合).過點(diǎn)D作DEPC交x 軸于點(diǎn)E.連接夕。、PE .設(shè)CO的長為？，應(yīng)的面積為S .求S與?之間的函數(shù) 關(guān)系式.試說明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說B月理由.9 .如圖1 ,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。和x軸上另一點(diǎn)七，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4);矩形A8CD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)0重合，AD.

54、 A3分別在x軸、y軸上，且AO = 2 , AB = 3 .(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2 )將矩形A8C0以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿工軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒(0W/W3 ),直線A8與該拋物線的交點(diǎn)為N (如圖2所示).當(dāng)，=)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；2設(shè)以夕、N、C、。為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.10 .已知拋物線：y+2X .(1)求拋物線兌的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2 )將拋物線以向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

55、，得到拋物線先，求拋物線 力的解析式.(3 )如下圖，拋物線刈的頂點(diǎn)為P，4軸上有一動(dòng)點(diǎn)例，在兌、y2這兩條拋物線上是 否存在點(diǎn)/V,使0(原點(diǎn)、P、M、/V四點(diǎn)構(gòu)成以。為一邊的平行四邊形，若存在,求出，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【提示：拋物線V = 0/+ + C （ 4W。）的對(duì)稱軸是工=一2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2ab 4ac-b211.如圖，已知拋物線G : 丁 =小+ 2）2 - 5的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于4 8兩點(diǎn)（點(diǎn)A 在點(diǎn)8的左邊），點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是1.（1）求編坐標(biāo)及的勺值；（4分）（2 ）如圖（1）,拋物線G與拋物線G關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線G向右平移，平移 后的拋物線記為Q , Q的頂點(diǎn)為例，當(dāng)點(diǎn)P、例關(guān)于點(diǎn)8成中心對(duì)稱時(shí)，求Q的解析式;（4分）（3 ）如圖（2 ）,點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線G繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋 物線Q .拋物線Q的頂點(diǎn)為N,與*軸相交于E、尸兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)尸的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、 N、尸為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).（5分）12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形A88的三個(gè)頂點(diǎn)8(4,0)、。(8,0)、0(8,8)拋物線y =(ix2 + /a過A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2 )動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出