初中數(shù)學(xué)專題：旋轉(zhuǎn)問題(優(yōu)選.)

1、精品WORD.僅供參考5/19方最新文件 僅供參考已改成word文本 便更改專題二旋轉(zhuǎn)存"學(xué)習(xí)要點與方法點撥:出題位置：選擇、填空最后一道題和倒數(shù)第二道題，壓軸題最后兩道旋轉(zhuǎn)"在蘇教版中是一個獨(dú)立章節(jié)，在中考和平時的考試張經(jīng)常出現(xiàn)，結(jié)合三角形, 四邊形等基本圖形考察學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用。同時，旋轉(zhuǎn)對解決動點問題有極大的幫助。一、基本圖形一：將NAOB旋轉(zhuǎn)至NAQB"圖、分別可以得到結(jié)論？旋轉(zhuǎn)點會有一組對角相等（考題規(guī)律，如果已知條件為較小的角度相等，則題目一定需要較大的角相等；如果條件給出較大的角相等，則一定需要較小的角相等）二、基本圖形二：將AOB旋轉(zhuǎn)至NOB&qu

2、ot;連接A/V與BB"分別在圖、中證明AA，與"OBB，相似。旋轉(zhuǎn)后連接得到的兩個三角形相似。因為旋轉(zhuǎn)的兩個三角形全等，連接后出現(xiàn)等腰三角形，頂角相等；則底角亦相等；或 根據(jù)夾角成比例證明相似。三、解題步驟(1)第一步：找旋轉(zhuǎn)點，角相等；(2 )第二步：證全等、相似；(3 )第三步：利用全等、相似得到邊、角條件。例1.在銳角二ABC中，AB=4 ,BO5 /ACB=15° ,將ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)彳導(dǎo)到“BC-(1 )當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時，如圖1 ,求NCCA的度數(shù)；(2 )如圖2 , &ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，連接AA- CQ,若

3、世兒的面積為4 ,求CBC,的面積；(3 )點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程 中，點P的對應(yīng)點是點P-求線段EP,長度的最大值與最小值.例2.已知3ABC是等邊三角形.(1 )將士叔繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角(0° < 5 < 180° )，得到aade , BD和EC所在直線相交 于點0.如圖a ,當(dāng)=20°由&ABD與&ACE是否全等？(填"是"或"否"),NB0E二 度；當(dāng)4ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在住置時，求NB0E的度數(shù)；/ 右(2 )如圖c ,在AB和

4、AC上分別截取點B'和C',使AB=AB; AC=AC;連接B'C',將"BC 繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角(0° << 180° ),得到&ADE.BD和EC所在直線相交于點0 ,請利用圖c探索/BOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果,不必說明 理由.例I 3.()如圖，在"BC 和 3ADE 中，AB = AC, AD=AE, zBAC=zDAE=90° .當(dāng)點D在AC上時,如圖(1),線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫出你猜想的 結(jié)論;將圖（D中的3DE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a角（00 < a

5、< 90°）,如圖（2 ）,線段BD、CE有怎樣 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請說明理由.（二）當(dāng)±ABC和aADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時,使線段BD、CE在（1 ） 中的位置關(guān)系仍然成立?不必說明理由.甲：AB ： AC=AD ： AE=1, zBAC=zDAE#90° ；乙：AB ： AC=AD ： AE#1, zBAC=zDAE=90° ；丙：AB ： AC=AD ： AE#1, zBAC=zDAE#90° .精品WORD.僅供參考例4.【2016揚(yáng)州】已知正方形ABCD的邊長為4 ,一個以點A為頂點的45°角繞點A旋

6、轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F ,連接EF。設(shè)CE=a , CF二b。(1 )如圖1 ,當(dāng)NEAF被對角線AC平分時，求a、b的值；(2 )當(dāng)AAEF是直角三角形時，求a、b的值；(3 )如圖3 ,探索NEAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式，并說明理由。9/19例5.【2016淮安】問題背景：如圖，在四邊形ADBC中,ZACB=ZADB=90。，AD二CD之間的數(shù)量關(guān)系.BD ,探礴段AC、BC、:將A BCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90,到AAED處，點反C 落在點A、E處(如圖)，易證點C、A、E在同一條直線上，并且 CDE是等腰直角三角形， 所以CE= CD, 從而得出

7、結(jié)論：AC-BC = CD.圖圖圖圖圖簡單應(yīng)用：(1 )在圖中，若AC二0 ,BC=，則CD=.(2 )如圖，AB是。0的直徑，點C、D在00上，弧AD二弧BD ,若AB=13 , BC = 12 ,求CD的長。1拓展延伸：*(3 )如圖ACB = N ADB = 90。，AD = BD ,若 AC = m , BC = n ( m<n )，求 cd 的長(用 含m , n的代數(shù)式表示)(4 )如圖，/ ACB = 90。，AC=BC ,點P為AB的中點，若點E滿 足AE=AC , CE=CA ,點Q為AE的中點,則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是.例6.【2016宿遷】已知4ABC是等腰直角

8、三角形，AC=BC=2 , D是邊AB上一動點（A、B 兩點除外），將占CAD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角C（得到&CEF ,其中點E是點A的對應(yīng)點，點F是點D的對 應(yīng)點.(1 )如圖1 ,當(dāng)a=90°時，G是邊AB上一點，且BG=AD ,連接GF .求證：GFIIAC ；(2 )如圖2 ,當(dāng)90*awl80°時，杷與DF相交于點M.當(dāng)點M與點C、D不重合時，連接CM ,求NCMD的度數(shù)；設(shè)D為邊AB的中點，當(dāng)a從90°變化到180°時，求點M運(yùn)動的路徑長.為課堂練習(xí)1.將兩塊全等的三角板如圖擺放，其中NA：CB,=NACB=90° , z

9、AfzA=30° .(1 )將圖中的4A6C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖，點H是A£與AB的交點，點Q是A6與BC 的交點,求證:CPfCQ ；精品WORD.僅供參考(2 )在圖中，若AP：=2 ,則CQ等于多少？(3 )如圖，在B：C上取一點E ,連接BE、PiE ,設(shè)BC=1 ,當(dāng)BE±P：B時,求明BE面積的15 / 19最大值.幅鞏固習(xí)題1 .在平面直角坐標(biāo)系Mr中，已知點月(3 , 4),將"繞坐標(biāo)原點0旋轉(zhuǎn)90°至0A', 則點H的坐標(biāo)是.2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系.他，中，月5r由36。繞點尸旋轉(zhuǎn)得到，則點尸的坐標(biāo)為.

10、y?。ǖ?題圖）（第3題圖）3 .如圖，在 Rt中，Z.ACB= 90° # N5=60° , BC=2 , M'S?？梢杂衫@點。順 時旋轉(zhuǎn)得到，其中點4與點A是對應(yīng)點，點5與點6是對應(yīng)點，連結(jié)月6 ,且,4,5 ,月 在同一條直線上，則朋'的長為.4 .把二次函數(shù)y=（x - 1尸十2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的表達(dá)式為.5 .如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt放的三個頂點火-2 , 2） , 5（0 , 5） , <7（0 , 2）.將放以點。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180° ,得到M心。，請畫出4SC的圖形

11、.（2）平移士,使點A的對應(yīng)點昆坐標(biāo)為（-2,-6）,請畫出平移后對應(yīng)的鋸出G的圖 形.若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到“星G ,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).(第5題圖)6 .如圖，將心曲繞點。(0 , 1)旋轉(zhuǎn)180°得到二0C設(shè)點月的坐標(biāo)為(a , b)，則點4 的坐標(biāo)為()A. (-a, - b) B. ( - a t - 6-1) C.(-a, - b+ 1) D. (-a, - 6 + 2)（第6題圖） （第7題圖）（第8題圖）7 .如圖，初是M必繞點。順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點。恰好落在池上, 且/月陽的度數(shù)為90° ,則N3的度數(shù)是（）A. 50

12、6; B. 60. 70° D. 75°8 .如圖,兩個邊長相等的正方形物力和EFGH,正方形“打的頂點£固定在正方形 皿的對稱中心位置，正方形EFGH繞點、£順時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)它們重疊部分的面積為S , 旋轉(zhuǎn)的角度為/s與傲函數(shù)關(guān)系的大致圖象是09 .如圖，把一個斜邊長為2且含有30。角的直角三角尺 的繞直角頂點。順時針旋轉(zhuǎn)90。到，則在旋轉(zhuǎn)過程中這個三角尺掃過的圖形的面積是（D）A. nr 3n J3B.也CT十丹-D與近124（第9題圖）（第10題圖）10 .在R,城 中，已知N。=90° , Z5= 50° ,點，在邊BC&#

13、177;_ , BD= 2CD.把56。繞看點 。逆時針旋轉(zhuǎn)M<jn< 180）度后，如果點6恰好落在初始Rt的邊上，那么s=.11 .如圖，等腰RtSSO中，AACB=9Qo t AC= BC= 1 ,且月。邊在直線a上，將之板繞 點月順時針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點A ,此時小二?。粚⑽恢玫娜切卫@點£順時針旋 轉(zhuǎn)到位置，可得到點月，此時演二1十也；將位置的三角形繞點2順時針旋轉(zhuǎn)到位置 ，可得到點打，此時力R二2十/；.，按此規(guī)津強(qiáng)續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點2。16為止.則 力£。16 二（第11題圖）12 .在數(shù)學(xué)興趣小組的活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為2的正方形

14、的?與 邊長為2班的正方形麗按圖位置放置，出?與月萬在同一直線上，四與左在同一直線 上.小明發(fā)現(xiàn)，G_L助，請你幫他說明理由.（2）如圖，小明將正方形月63繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點6恰好落在線段加上時，請 幫他求出此時施的長.（3）如圖，小明將正方形由繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段加與線段用將相交， 交點為月，寫出碗"與£切面積之和的最大值，并簡要說明理由.（第12題圖）13 .在一次科技活動中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實驗.如圖，表盤是二板，其中AB =AC, NBAC=120° ,在點A處有一束紅外光線，從"開始，繞點片逆時針勻速旋轉(zhuǎn),每 秒鐘旋轉(zhuǎn)15

15、76; ,到達(dá)月C后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回相，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程.小 明通過實驗發(fā)現(xiàn)，光線從相處旋轉(zhuǎn)開始計時，旋轉(zhuǎn)1 s ,此時光線AP交6。邊于點M, BM 的長為（20小-20） cm.求相的長.（2）從相處旋轉(zhuǎn)開始計時，若旋轉(zhuǎn)6 s ,此時光線才與6。邊的交點在什么位置?若旋 轉(zhuǎn)2014 s ,交點又在什么位置？請說B月理由.（第13題圖）精品WORD.僅供參考14.如圖1 ,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中NC=90° ,/B二NE=30° .如圖2 ,固定占ABC ,使2DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時,填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；設(shè)LBDC的面積為S- aaEC的面積為S：,則S,與S,的數(shù)量關(guān)系