初中數(shù)學(xué)專題：旋轉(zhuǎn)問(wèn)題(優(yōu)選.)

1、精品WORD.僅供參考5/19方最新文件 僅供參考已改成word文本 便更改專題二旋轉(zhuǎn)存"學(xué)習(xí)要點(diǎn)與方法點(diǎn)撥:出題位置：選擇、填空最后一道題和倒數(shù)第二道題，壓軸題最后兩道旋轉(zhuǎn)"在蘇教版中是一個(gè)獨(dú)立章節(jié)，在中考和平時(shí)的考試張經(jīng)常出現(xiàn)，結(jié)合三角形, 四邊形等基本圖形考察學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用。同時(shí)，旋轉(zhuǎn)對(duì)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題有極大的幫助。一、基本圖形一：將NAOB旋轉(zhuǎn)至NAQB"圖、分別可以得到結(jié)論？旋轉(zhuǎn)點(diǎn)會(huì)有一組對(duì)角相等（考題規(guī)律，如果已知條件為較小的角度相等，則題目一定需要較大的角相等；如果條件給出較大的角相等，則一定需要較小的角相等）二、基本圖形二：將AOB旋轉(zhuǎn)至NOB&qu

2、ot;連接A/V與BB"分別在圖、中證明AA，與"OBB，相似。旋轉(zhuǎn)后連接得到的兩個(gè)三角形相似。因?yàn)樾D(zhuǎn)的兩個(gè)三角形全等，連接后出現(xiàn)等腰三角形，頂角相等；則底角亦相等；或 根據(jù)夾角成比例證明相似。三、解題步驟(1)第一步：找旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，角相等；(2 )第二步：證全等、相似；(3 )第三步：利用全等、相似得到邊、角條件。例1.在銳角二ABC中，AB=4 ,BO5 /ACB=15° ,將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)彳導(dǎo)到“BC-(1 )當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1 ,求NCCA的度數(shù)；(2 )如圖2 , &ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接AA- CQ,若

3、世兒的面積為4 ,求CBC,的面積；(3 )點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程 中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P-求線段EP,長(zhǎng)度的最大值與最小值.例2.已知3ABC是等邊三角形.(1 )將士叔繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0° < 5 < 180° )，得到aade , BD和EC所在直線相交 于點(diǎn)0.如圖a ,當(dāng)=20°由&ABD與&ACE是否全等？(填"是"或"否"),NB0E二 度；當(dāng)4ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在住置時(shí)，求NB0E的度數(shù)；/ 右(2 )如圖c ,在AB和

4、AC上分別截取點(diǎn)B'和C',使AB=AB; AC=AC;連接B'C',將"BC 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0° << 180° ),得到&ADE.BD和EC所在直線相交于點(diǎn)0 ,請(qǐng)利用圖c探索/BOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果,不必說(shuō)明 理由.例I 3.()如圖，在"BC 和 3ADE 中，AB = AC, AD=AE, zBAC=zDAE=90° .當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí),如圖(1),線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫出你猜想的 結(jié)論;將圖（D中的3DE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（00 < a

5、< 90°）,如圖（2 ）,線段BD、CE有怎樣 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.（二）當(dāng)±ABC和aADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí),使線段BD、CE在（1 ） 中的位置關(guān)系仍然成立?不必說(shuō)明理由.甲：AB ： AC=AD ： AE=1, zBAC=zDAE#90° ；乙：AB ： AC=AD ： AE#1, zBAC=zDAE=90° ；丙：AB ： AC=AD ： AE#1, zBAC=zDAE#90° .精品WORD.僅供參考例4.【2016揚(yáng)州】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 ,一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋

6、轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F ,連接EF。設(shè)CE=a , CF二b。(1 )如圖1 ,當(dāng)NEAF被對(duì)角線AC平分時(shí)，求a、b的值；(2 )當(dāng)AAEF是直角三角形時(shí)，求a、b的值；(3 )如圖3 ,探索NEAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中a、b滿足的關(guān)系式，并說(shuō)明理由。9/19例5.【2016淮安】問(wèn)題背景：如圖，在四邊形ADBC中,ZACB=ZADB=90。，AD二CD之間的數(shù)量關(guān)系.BD ,探礴段AC、BC、:將A BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,到AAED處，點(diǎn)反C 落在點(diǎn)A、E處(如圖)，易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上，并且 CDE是等腰直角三角形， 所以CE= CD, 從而得出

7、結(jié)論：AC-BC = CD.圖圖圖圖圖簡(jiǎn)單應(yīng)用：(1 )在圖中，若AC二0 ,BC=，則CD=.(2 )如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C、D在00上，弧AD二弧BD ,若AB=13 , BC = 12 ,求CD的長(zhǎng)。1拓展延伸：*(3 )如圖ACB = N ADB = 90。，AD = BD ,若 AC = m , BC = n ( m<n )，求 cd 的長(zhǎng)(用 含m , n的代數(shù)式表示)(4 )如圖，/ ACB = 90。，AC=BC ,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿 足AE=AC , CE=CA ,點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn),則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是.例6.【2016宿遷】已知4ABC是等腰直角

8、三角形，AC=BC=2 , D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、B 兩點(diǎn)除外），將占CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角C（得到&CEF ,其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對(duì) 應(yīng)點(diǎn).(1 )如圖1 ,當(dāng)a=90°時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD ,連接GF .求證：GFIIAC ；(2 )如圖2 ,當(dāng)90*awl80°時(shí)，杷與DF相交于點(diǎn)M.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連接CM ,求NCMD的度數(shù)；設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)a從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).為課堂練習(xí)1.將兩塊全等的三角板如圖擺放，其中NA：CB,=NACB=90° , z

9、AfzA=30° .(1 )將圖中的4A6C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖，點(diǎn)H是A£與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A6與BC 的交點(diǎn),求證:CPfCQ ；精品WORD.僅供參考(2 )在圖中，若AP：=2 ,則CQ等于多少？(3 )如圖，在B：C上取一點(diǎn)E ,連接BE、PiE ,設(shè)BC=1 ,當(dāng)BE±P：B時(shí),求明BE面積的15 / 19最大值.幅鞏固習(xí)題1 .在平面直角坐標(biāo)系Mr中，已知點(diǎn)月(3 , 4),將"繞坐標(biāo)原點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)90°至0A', 則點(diǎn)H的坐標(biāo)是.2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系.他，中，月5r由36。繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

10、y?。ǖ?題圖）（第3題圖）3 .如圖，在 Rt中，Z.ACB= 90° # N5=60° , BC=2 , M'S?？梢杂衫@點(diǎn)。順 時(shí)旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)4與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)5與點(diǎn)6是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)月6 ,且,4,5 ,月 在同一條直線上，則朋'的長(zhǎng)為.4 .把二次函數(shù)y=（x - 1尸十2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的表達(dá)式為.5 .如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt放的三個(gè)頂點(diǎn)火-2 , 2） , 5（0 , 5） , <7（0 , 2）.將放以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180° ,得到M心。，請(qǐng)畫出4SC的圖形

11、.（2）平移士,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)昆坐標(biāo)為（-2,-6）,請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的鋸出G的圖 形.若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到“星G ,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).(第5題圖)6 .如圖，將心曲繞點(diǎn)。(0 , 1)旋轉(zhuǎn)180°得到二0C設(shè)點(diǎn)月的坐標(biāo)為(a , b)，則點(diǎn)4 的坐標(biāo)為()A. (-a, - b) B. ( - a t - 6-1) C.(-a, - b+ 1) D. (-a, - 6 + 2)（第6題圖） （第7題圖）（第8題圖）7 .如圖，初是M必繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)。恰好落在池上, 且/月陽(yáng)的度數(shù)為90° ,則N3的度數(shù)是（）A. 50

12、6; B. 60. 70° D. 75°8 .如圖,兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形物力和EFGH,正方形“打的頂點(diǎn)£固定在正方形 皿的對(duì)稱中心位置，正方形EFGH繞點(diǎn)、£順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)它們重疊部分的面積為S , 旋轉(zhuǎn)的角度為/s與傲函數(shù)關(guān)系的大致圖象是09 .如圖，把一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2且含有30。角的直角三角尺 的繞直角頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中這個(gè)三角尺掃過(guò)的圖形的面積是（D）A. nr 3n J3B.也CT十丹-D與近124（第9題圖）（第10題圖）10 .在R,城 中，已知N。=90° , Z5= 50° ,點(diǎn)，在邊BC&#

13、177;_ , BD= 2CD.把56。繞看點(diǎn) 。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)M<jn< 180）度后，如果點(diǎn)6恰好落在初始Rt的邊上，那么s=.11 .如圖，等腰RtSSO中，AACB=9Qo t AC= BC= 1 ,且月。邊在直線a上，將之板繞 點(diǎn)月順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置可得到點(diǎn)A ,此時(shí)小二?。粚⑽恢玫娜切卫@點(diǎn)£順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)月，此時(shí)演二1十也；將位置的三角形繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置 ，可得到點(diǎn)打，此時(shí)力R二2十/；.，按此規(guī)津強(qiáng)續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)2。16為止.則 力£。16 二（第11題圖）12 .在數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形

14、的?與 邊長(zhǎng)為2班的正方形麗按圖位置放置，出?與月萬(wàn)在同一直線上，四與左在同一直線 上.小明發(fā)現(xiàn)，G_L助，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由.（2）如圖，小明將正方形月63繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)6恰好落在線段加上時(shí)，請(qǐng) 幫他求出此時(shí)施的長(zhǎng).（3）如圖，小明將正方形由繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段加與線段用將相交， 交點(diǎn)為月，寫出碗"與£切面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.（第12題圖）13 .在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn).如圖，表盤是二板，其中AB =AC, NBAC=120° ,在點(diǎn)A處有一束紅外光線，從"開(kāi)始，繞點(diǎn)片逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),每 秒鐘旋轉(zhuǎn)15

15、76; ,到達(dá)月C后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回相，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程.小 明通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從相處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)1 s ,此時(shí)光線AP交6。邊于點(diǎn)M, BM 的長(zhǎng)為（20小-20） cm.求相的長(zhǎng).（2）從相處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)6 s ,此時(shí)光線才與6。邊的交點(diǎn)在什么位置?若旋 轉(zhuǎn)2014 s ,交點(diǎn)又在什么位置？請(qǐng)說(shuō)B月理由.（第13題圖）精品WORD.僅供參考14.如圖1 ,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中NC=90° ,/B二NE=30° .如圖2 ,固定占ABC ,使2DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；設(shè)LBDC的面積為S- aaEC的面積為S：,則S,與S,的數(shù)量關(guān)系