圓柱和圓錐綜合講義

1、圓柱與圓錐綜合講義【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】圓柱1. 圓柱的特征：(1) 底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓.(2) 側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面,其展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形.(3) 高的特征：圓柱有無(wú)數(shù)條高.2. 圓柱的高：兩個(gè)底面之間的距離叫做高.3. 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：當(dāng)沿高展開(kāi)時(shí)展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形；當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí),沿高展開(kāi)圖是正方形; 當(dāng)不沿高展開(kāi)時(shí)展開(kāi)圖是平行四邊形.4. 圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)X高,用字母表示為：S側(cè)=Chi5. 圓柱的外表積：圓柱的外表積=側(cè)面積+2X底面積,即S表=S側(cè)+2 S底.6. 圓柱的體積：圓柱所占空間的大小,叫做這個(gè)圓柱體的體積,V=Sh圓錐

2、1. 圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高.2. 圓錐的特征：(1) 底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓.(2) 側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面,展開(kāi)圖是扇形.(3) 高的特征：圓錐只有一條高.一-113.圓錐體積公式：V弓Sh3圓柱與圓錐的關(guān)系：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一.(2) 體積和高相等的圓錐與圓柱之間,圓錐的底面積是圓柱的三倍(3) 體積和底面積相等的圓錐與圓柱之間,圓錐的高是圓柱的三倍一、判斷：1, 圓柱體的體積與圓錐體的體積比是 3 ： 1.(2, 圓柱體的高擴(kuò)大2倍,體積就擴(kuò)大2倍.(3, 等底等高的圓柱和圓錐,圓柱的體積比圓錐的體積大2倍.(4, 圓

3、柱體的側(cè)面積等于底面積乘以高.5, 圓柱體的底面直徑是3厘米,高是9. 42厘米,它的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)正方形 二、選擇：1 1,圓柱體的底面半徑擴(kuò)大 3倍,高不變,體積擴(kuò)大A、3倍B、9倍C、6倍2, 把一個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體,體積是立方分米.A、50.24B、100.48C、643, 求長(zhǎng)方體,正方體,圓柱體的體積共同的公式是A、V= abhB、V= a3C、V= Sh4, 把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)邊長(zhǎng)4分米的正方形,這個(gè)圓柱體的體積是 立方分米A、16B、50.24C、 100.485, 把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體,高將 A、擴(kuò)大3倍 B、縮小3倍

4、 C、擴(kuò)大6倍 D、縮小6倍圓柱與圓錐綜合提升分類(lèi)型總結(jié)一、各元素的簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)換例1:壓路機(jī)的滾筒是圓柱體,它的長(zhǎng)是 2米,滾筒橫截面的半徑是0.6米.如果每分轉(zhuǎn)動(dòng)5周 ,每分可以壓多大的路面？例2: 一個(gè)底面積是125.6平方米的圓柱形蓄水池,容積是 314立方米.如果再深挖0.5米,水池容積是多少立方米？例3:把一個(gè)底面半徑是6厘米,高是10厘米的圓錐形容器灌滿水,然后把水倒入一個(gè)底面半徑是5厘 米的圓柱形容器里,求圓柱形容器內(nèi)水面的高度？二、砍斷或粘接,外表積增加或減少來(lái)的體積是多少？例1:把一根長(zhǎng)1.5米的圓柱形鋼材截成三段后,如圖,外表積比原來(lái)增加9.6平方分米,這根鋼材原()例2: 一

5、根圓柱形鋼材,截下1米.量的它的橫截面的直徑是20厘米,截下的體積占這根鋼材的三分之,這根鋼材原來(lái)的體積是多少立方分米？例3:把兩個(gè)底面直徑都是4厘米、長(zhǎng)都是3分米圓柱形鋼材焊接成一個(gè)大的圓柱形鋼材,焊接成的圓柱形鋼材的外表積比原來(lái)兩個(gè)小圓柱形鋼材的外表積之和減少了多少？三、抹水泥、涂顏料、做水桶等例1:砌一個(gè)圓柱形水池,底面周長(zhǎng)是 25.12米,深2米,要在它的底面和四周抹上水泥,如果每平方米用水泥10千克,共需水泥多少千克？4分米,高是2.5分米,要油漆這些柱子,例2:學(xué)校走廊上有10根圓柱形柱子,每根柱子底面半徑是 每平方米用油漆0.3千克,共需要油漆多少千克？四、油桶倒油例1: 一個(gè)圓

6、柱鐵皮油桶內(nèi)裝有半桶汽油,現(xiàn)在倒出汽油的 、后,還剩12升汽油.如果這個(gè)油桶的內(nèi)底3面積是10平方分米,油桶的高是多少分米？五、兩個(gè)圓柱比較例1:兩個(gè)底面積相等的圓柱,一個(gè)圓柱的高是 7分米,體積是54立方分米,另一個(gè)圓柱的高5分米,另一個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？例2:有兩個(gè)底面半徑相等的圓柱,高的比是 2: 5.第二個(gè)圓柱的體積是175立方厘米,第二個(gè)圓柱的 體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？六、水面上升或下降,求物體體積例1: 一個(gè)圓柱形量桶,底面半徑是 5厘米,把一塊鐵塊從這個(gè)量桶里取出后,水面下降 3厘米,這塊鐵塊的體積是多少例2:在一個(gè)直徑是20厘米的圓柱形容器里,放入一個(gè)底面半徑3

7、里米的圓錐形鐵塊,全部浸沒(méi)在水中, 這是水面上升0.3厘米.圓錐形鐵塊的高是多少厘米？七、高變化,側(cè)面及隨之變化例1: 一個(gè)圓柱的高減少2厘米側(cè)面積就減少50.24平方厘米,它的體積減少多少立方厘米？例2: 一個(gè)圓柱體的高和底面周長(zhǎng)相等.如果高縮短 2厘米,外表積就減少12. 56平方厘米,求這個(gè)圓 柱的外表積八、長(zhǎng)方體削成圓柱+圖形旋轉(zhuǎn)例1: 一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)8分米,寬8分米,高12分米.把它削成一個(gè)最大的圓柱,這個(gè)圓柱的體積為多少立方分米？例2:把一個(gè)正方體削成一個(gè)體積最大的圓柱體.如果圓柱的側(cè)面積是314平方厘米,求正方體的外表積.例3: 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米,寬是2厘米,以其中的一條邊

8、為軸旋轉(zhuǎn)一周,可以得到一個(gè)圓柱,圓 柱體積最大是多少立方厘米？例4: 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為 3厘米和5厘米,以直角為的長(zhǎng)邊為軸和以直 角邊的短邊為軸,旋轉(zhuǎn)一周都形成一個(gè) ,這兩個(gè)物體體積相比相差多少 立方厘米？九、沙堆例1: 一堆圓錐形黃沙,底面周長(zhǎng)是25.12米,高1.5米,每立方米的黃沙重1.5噸,這堆沙重多少?lài)?？?: 一個(gè)圓錐形沙堆,底面周長(zhǎng)是 12.56米,高是4.8米,用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚,能鋪多少米長(zhǎng)？十、圓柱圓錐綜合例1: 一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體等底等高,它們的體積相差50.24立方厘米.如果圓錐體的底面半徑是2厘米,這個(gè)圓錐體的高是多少厘米？例2: 一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面積相等.圓錐與圓柱的體積的比是1 : 6,圓錐的高是4.8厘米,圓柱