完整版,兩角差的余弦公式教學案例

1、兩角差的余弦公式的教學案例一、教材分析本節(jié)是在學生掌握了任意角的三角函數(shù)的概念、向量的坐標表示以及向量數(shù)量積的坐標表示的根底上,進一步研究用單角的三角函數(shù)表示的兩角和與差的三 角函數(shù).兩角差的余弦公式在教科書中采用了一種易丁教學的推導方法,即先 借助丁單位圓中的三角函數(shù)線,推出a, 6, a 6均為銳角時成立.對丁 a, 6為任意角的情況,教材運用向量的知識進行了探究.同時,補充了用向量的方法 推導過程中的不嚴謹之處,這樣,兩角差的余弦公式便具有了一般性.二、學情分析本班學生根底知識,理解水平、分析問題水平參差不齊.雖然 經(jīng)過半個多學 期的高中生活,儲藏了一定的數(shù)學知識,掌握了一些高中數(shù)學的學

2、習方法,但是為了增強了根底知識的熟悉和理解.教師提供提示和講解幫助.三、教學三維目標1. 知識目標：掌握用向量方法推導兩角差的余弦公式, 通過簡單運用,使學 生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能,為學習其它和差公式打好根底 .2. 水平目標：培養(yǎng)學生嚴密而準確的數(shù)學表達水平；培養(yǎng)學生逆向思維和發(fā) 散思維水平；培養(yǎng)學生的觀察水平,邏輯推理水平和合作學習水平.3. 情感目標：通過觀察、比照體會數(shù)學的對稱美和諧美, 培養(yǎng)學生良好的數(shù) 學表達和思考的水平,學會從已有知識出發(fā)主動探索未知世界的意識及對待新知 識的良好情感態(tài)度.四、重點、難點教學重點：兩角差的余弦公式的理解與靈活運用.教學難點：兩角差的余弦公式的

3、推導過程,特別是一般性的推廣 五、學法設(shè)計獨立思考,交流探究,小組合作 六、教學過程一、引入新課我們在初中時就知道 cos45, cos30°, cos15° cos 45° 30°22大家可以猜想,它是否等丁 cos45ocos30o呢？我們可以用特殊值檢驗其成立的可能cos30 * 由 0 故22性：cos15 cos(45 30 ) ,而 cos45 cos( ) cos cos 不恒成立那么cos( )到底等于什么呢？是否與 ,角的三角函數(shù)有關(guān)呢？這便是我們這節(jié)課要研究的問題！(設(shè)計意圖：讓學生通過具體實例消除對“cos( a - 3 )=cos

4、 a -cos.的誤解,說明兩角和(差)的三角函數(shù)不能按分配律展開.并鼓勵同學對公式結(jié)構(gòu)的可能情況進行大膽猜想和嘗試性探索.)(二)、自主探究引發(fā)思考層層深入得出結(jié)論請獨立思考以下問題：(1) 向量的數(shù)量積& -*S- a b a ( Xi,yi), b (X2, y2)貝U a b (2) 單位圓上的點的坐標表示由圖(1)可知：op a () ,OB b () 那么 a b a b問題 1 : cos ROP2 cos(45 30 ) 問題2 :由cos(45 30 ) cos45 cos30 sin 45 sin 30出發(fā),你能推廣到對任意的兩個角都成立嗎？問題3 :兩角差的余弦公

5、式推導設(shè) a (cos ,sin ), b (cos ,sin ),夾角為 0,為任意角a b coscos cos cos sinsin角與角終邊相同,2k ,k Z2k ,k Zcos()coscos()cos cossinsin當點P m線OP2下方時角與角終邊相同,2k ,k Z2k ,k Zcos()cos( ) coscos()cos cossinsin綜上所述,cos( - ) coscossin sin ,對于任意的角當點P在直線OR上或上方時公式中兩邊的符號正好相反一負一正都成立.2,式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減,且余弦在前正弦在后;3,式子中a、.是任意的.4式子的逆用,

6、變形用三.公式應(yīng)用例1、利用差角的余弦公式求值cos15設(shè)計意圖：學生動筆自由嘗試、主動探索. 初學公式的應(yīng)用,隨后給學生示范.讓同學感受獲得公式后的第一份喜悅.由于_2例2、sin,(一,),cos32,3 、,(,),求 cos(2的值.解：由,得2cos2sin、53又由3(,2sin1 cos2由余弦的差角公式得cos( ) cos cos sin sin35 815淤注意角、的象限,也就是符號問題.【變式練習】,都是銳角,cos , cos ,求cos的值.5132 243解：由0,三,侍sin 疽cos J1三 -2.,55又由0,那么0,得22sin()J2 cos()15131

7、213由余弦的差角公式得cos cos()5 4 12(一)()13 513cos(316565)cossin ()sin淤注意角的變形 七、穩(wěn)固練習課本127貞1-4八、課堂小結(jié)1、牢記公式的結(jié)構(gòu)特點, 牢記公式C CCS S.學會逆用公式.不符合公式結(jié)構(gòu)特點的,常通過誘導公式變形使之符合,學會靈活運用2、強調(diào)公式中a、6的任意性,是本節(jié)內(nèi)容的主線,它賦予了公式的強大生命力.九、布置作業(yè)1. 課本 137 頁 A 組 2、3、4、52. 探究：知道了 cos 那么cos ？,你覺得sin 也有類似的規(guī)律嗎？十、板書設(shè)計3.1.1兩角差的余弦例2、一、兩角差的余弦公式及其推導cos( ) cos cos sin sin二、公式的應(yīng)用練習例1、小結(jié)H、課后反思：1