行程之間隔發(fā)車和柳卡圖

1、.2013睿源小升初行程之間隔發(fā)車與柳卡圖問題（一）發(fā)車間隔問題【知識點(diǎn)分析】發(fā)車問題是行程問題里面一種很常見的題型，解決發(fā)車問題需要一定的策略和技巧。為便于敘述，現(xiàn)將發(fā)車問題進(jìn)行一般化處理：某人以勻速行走在一條公交車線路上，線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站均每隔相等的時間發(fā)一次車。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔a分鐘駛過一輛公交車，而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車駛來。問：公交車站每隔多少時間發(fā)一輛車？（假如公交車的速度不變，而且中間站停車的時間也忽略不計(jì)。）1、原型因?yàn)檐囌久扛粝嗟鹊臅r間發(fā)一次車，而且車速不變，所以同向的、前后的兩輛公交車間的距離相等。這個相等的距離也是公交車在發(fā)車間隔時間內(nèi)行駛的路程。所以對于緊挨

2、著的兩輛車，有以下關(guān)系式：兩車間隔距離（發(fā)車間隔）發(fā)車時間間隔×車速2、背后追上，追及問題 由圖可以知道，人車行駛方向相同，人所在的位置與前一輛車相同，和下一輛車的距離就是發(fā)車間隔，下一輛車想追上人，那么就要比人多走這個發(fā)車間隔。 所以，根據(jù)“同向追及”，追及路程發(fā)車間隔（車速人速）×追及時間，我們知道：公交車與行人a分鐘所走的路程差是1，即公交車比行人每分鐘多走，就是公交車與行人的速度差。即：（車速人速）。3、迎面開來，相遇問題 由圖可以知道，人車行駛方向相反，人所在的位置與前一輛車相同，和下一輛車的距離就是發(fā)車間隔，下一輛車和人相遇，那么人車的路程和就是這個發(fā)車間隔。

3、所以，根據(jù)“相向相遇”，路程和發(fā)車間隔（車速人速）×相遇時間，我們知道：公交車與行人b分鐘所走的路程和是1，即公交車與行人每分鐘一共走，就是公交車與行人的速度和。即：（車速人速）。 這樣，我們把發(fā)車問題化歸成了“和差問題”。根據(jù)“和差問題”的解法：大數(shù)（和差）÷2，小數(shù)（和差）÷2，可以很容易地求出車速是：()÷2，人速是：()÷2。又因?yàn)楣卉囋谶@個“間隔相等的時間”內(nèi)行駛的路程是1，所以再用公式：路程÷速度時間，我們可以求出問題的答案，即公交車站發(fā)車的間隔時間是：1÷。發(fā)車問題的難點(diǎn)在于時間的把握上，其實(shí)只要知道這個時間

4、從何而起，何時結(jié)束，那么發(fā)車問題就是一個很簡單的相遇、追及問題了！【例1】（1）小明放學(xué)后，沿某路公交車路線以每分鐘50米的速度步行回家，該路公交車以每分鐘600米的速度不停的運(yùn)行。每隔10分鐘就有輛公交車從后面超過他，問，相鄰兩輛公交車的距離是多少？（2）小明放學(xué)后，沿某路公交車路線以每分鐘50米的速度步行回家，該路公交車以每分鐘550米的速度不停的運(yùn)行。每隔7分鐘就遇到迎面開來的一輛公交車，問，相鄰兩輛公交車的距離是多少？【例2】某人以勻速在一條公路上行走，公路兩端的車站每隔相同的時間開出一輛公共汽車。該行人發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘就會有一輛公共汽車追上他，而每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面開來。問

5、：車站每隔多少分鐘開出一輛公共汽車？【例3】小紅放學(xué)后沿著公交車的路線以每小時4千米的速度往家走，一邊走一邊數(shù)來往的公交車。到家時迎面來的公交車一共有11輛，后面追過來的車一共有9輛。如果公交車按相等的時間間隔發(fā)車，那么公交車的平均速度是多少？【例4】在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車的速度是小光速度的3倍，每個10分鐘就有一輛公交車超過小光，每隔20分鐘就有一輛公交車超過小明，如果公交車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么相鄰兩車間隔多少分鐘？【例5】一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電

6、車線路騎車前往甲站。他出發(fā)時，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車。到達(dá)甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？【例6】某停車場有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，有一輛出租汽車開出；在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場，以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場?；貓龅某鲎馄?，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過多少時間，停車場就沒有出租汽車了？【練習(xí)】1、小明放學(xué)后，沿某路公交車路線以每分鐘60米的速度步行回家，該路公交車以每分鐘660米的速度不停的運(yùn)行。每隔7分鐘就遇到迎

7、面開來的一輛公交車，問，相鄰兩輛公交車的距離是多少？2、小羽以均勻速度走路上學(xué)，他觀察來往的同一路電車，發(fā)現(xiàn)每隔18分鐘有一輛電車從后面超過他，每隔9分鐘有一輛電車迎面而來。如果電車也是勻速行駛的，那么起點(diǎn)站和終點(diǎn)站隔多少分鐘發(fā)一輛電車？3、小明放學(xué)后，沿某路公交車的路線以不變的速度步行回家，該路公交車也以不變的速度不停的運(yùn)行。每隔9分鐘就有輛公交車從后面超過他，每隔7分鐘就遇到迎面來來的公交車。問該路公交車每隔多少分鐘發(fā)一次車？公交車的速度是小明步行速度的幾倍？4、俊俊放學(xué)后沿著公交車的路線以每小時4千米的速度往家走，一邊走一邊數(shù)來往的公交車。到家時迎面來的公交車一共有9輛，后面追過來的車一

8、共有7輛。如果公交車按相等的時間間隔發(fā)車，那么公交車的平均速度是多少？5、一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔6分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走18分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站。他出發(fā)時，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車。到達(dá)甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？6、某汽車公司在公交車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站每隔10分鐘同時發(fā)一輛車，每輛車行駛完全程需要2小時。則對每輛公交車，它從出戰(zhàn)開始，途中能遇上多少輛本公司的其他公交車？7、小峰沿公交車的路線從終點(diǎn)站往起點(diǎn)站走，他出發(fā)時恰好有一輛公交車到達(dá)終點(diǎn)，在路

9、上，他又遇到了14輛迎面開來的公交車，并于1小時18分后到達(dá)起點(diǎn)站，這時候恰好又有一輛公交車從起點(diǎn)開出。已知起點(diǎn)站與終點(diǎn)站相距6000米，公交車的速度為500米/分鐘，且每兩輛車之間的發(fā)車間隔是一定的。求這個發(fā)車間隔是幾分鐘？8、電車車站每個固定的時間發(fā)出一輛車。小王騎自行車每隔15分鐘就遇到一輛迎面開來的電車；如果小王把電車的速度提高20%，則每隔14分鐘就遇到一輛迎面開來的電車。那么相鄰電車的發(fā)車時間相差多少分鐘？（二）柳卡圖問題【知識點(diǎn)分析】柳卡圖是由法國數(shù)學(xué)家柳卡·斯圖姆發(fā)明的，也稱為折線圖，可以很好的解決復(fù)雜的行程問題?？焖俚慕夥ㄊ侵苯赢嫊r間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線

10、，按要求數(shù)交點(diǎn)個數(shù)即可完成。折線示意圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運(yùn)動過程中“相遇的次數(shù)”，“相遇的地點(diǎn)”，以及“由相遇的地點(diǎn)求出全程”，使用折線示意圖法一般需要我們知道每個物體走完一個全程時所用的時間是多少?！纠?】甲、乙兩人在一條長30米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米如果他們同時分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇幾次？【例2】每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛輪船在途中均要航行七天七夜試問：某條從哈佛開出的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？【例3】A、 B 兩地相距 950 米甲、乙兩人同時由 A地出發(fā)往返鍛煉半小時甲步行，每分鐘走 40 米；乙跑步，每分鐘行 150 米則甲、乙二人第幾次迎面相遇時距 B 地最近？【練習(xí)】1、甲、乙兩人在一條長30米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米如果他們同時分別從直路的同一端端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇幾次？2、甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒鐘2米。如果他們同時分別從直路的兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇了幾次？3、A、B兩地相距1000米，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，在A、B間往返鍛煉。甲跑步每分鐘行150米，乙步行每分鐘60米。在30分鐘內(nèi)，甲、