13.3.1等腰三角形

1、順其自然，拾階而上碎勵(lì)夕卜圏韜陜珞芳松6 讓平凡不再平凡，讓優(yōu)秀更加優(yōu)秀!13.3.1等腰三角形主備:一. 知識(shí)要點(diǎn)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成等邊對(duì)等角）2:等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”二. 典型例題知識(shí)點(diǎn)一：等邊對(duì)等角例1:如圖， ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE/ A=50,則/ CDE的度數(shù)為（）。A.50 B.51C.51.5 D.52.5【變式練習(xí)111.如圖所示, ABC中,AB=AC,AD/BC,求證:AD平分/ BAC的外角.2.如圖， ABC內(nèi)有一點(diǎn) D,且/ DBA=/ DAB=

2、20,/ DCA=/ DAC= 30,/ DBC=/ DCB 則/ BDC的大 小是(A.100B.80C.70D.50知識(shí)點(diǎn)二：三線合一例2 :如圖，在 ABC中，AB= AC, BD= CD DEI AB于點(diǎn)E, DF丄AC于點(diǎn)求證：DE DF.（多種方法）【變式練習(xí)21亠疽碎勵(lì)夕卜圏韜陜珞芳松順其自然，拾階而上C2.如圖。 ABC中，AB=AC / BAC=90 BF 平分/ ABC, CD! BD交 BF 的延長線于 D,求證：BF=2CD例3:求證：等腰三角形兩底角的平分線相等?！咀兪骄毩?xí)3】1.求證：等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等。知識(shí)點(diǎn)三：構(gòu)造等腰三角形例4:如圖所示，在 A

3、BC中，/ ABC= 90, AB= BC, AD平分/ BAC,(1)求證：AB+ BD= AC. 如圖所示，在 ABC中，/ B= 2/C, AD平分/ BAC線段AB BD AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的 猜想，不必證明. 如圖所示，在 ABC中，/ ABC= 2/ C, AD是外角/ EAB的平分線，線段 AB BD AC有怎樣的數(shù)量關(guān) 系？寫出你的猜想，并證明你的猜想.qyr碎勵(lì)夕卜韜陜珞淨(jìng)松順其自然，拾階而上三.分層達(dá)標(biāo)階梯訓(xùn)練1.等腰三角形一個(gè)內(nèi)角是80【A基礎(chǔ)訓(xùn)練】，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)DCE的度數(shù).DH2.如圖，在 ABC中，/ ACB= 90, AC= AE, BC= BD

4、,求/3.如圖，C, E和B, D,F分別在/ GAH勺兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF 若/ A=18,則/ GEF的大小是(A.80 B.90C.100D.10814.如圖，在等腰直角 ABC中，/ B=90后得到 AB C,則 BAC=(L s，將 ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60A.60B.105C.120D.135順其自然，拾階而上碎勵(lì)夕卜圏韜陜珞芳松5.如圖，在 ABC中，AB=AC / ABC=110 , AB的垂直平分線 DE交AC于點(diǎn)D,連接BD,貝y度。/ ABD=6.如圖，在等腰三角形 ABC中, AB=AC AD是 BC邊上的中線，/ ABC的平分線 垂足為F.(1)若/ BAD=20，則/ C= 求證：EF=ED.7.如圖，在 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC點(diǎn)D在BC上，且 BD=BA點(diǎn)E在BC的延長線上，且 CE=CA(1)試求/ DAE的度數(shù).(2)如果把原題中“ AB=AC的條件去掉，其余條件不變，那么/DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？為什么?亠 碎勵(lì)夕卜圏韜陜珞芳松順其自然，拾階而上【B能力提升】8如圖，AB=AC, / B= / C,點(diǎn)D、E分別在 AB、AC上，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證： AF丄DE.C9.如圖 1, ABC中,AB=AC, BD丄AC 于 D.(1)若/ A=