指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算及答案詳解.

1、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算m (nm（ 1）有關(guān)規(guī)定： 事實(shí)上， (a k ) na kn若設(shè) a0, k1, nN *) ，(a k ) n(a n )na mnmm由 n 次根式定義 , a n 是a m的n 次方根，即： a nn a mm1（ 2）同樣規(guī)定：n(0,* 且1)； 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，am am nNna n0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。a r a（ 3）指數(shù)冪的性質(zhì)：( a r )( ab)sa rs( a0 , r , sQ )sa r s ( a0 , r , sQ )ra r b r ( a0 , b0 , rQ )（ 2）基本性質(zhì)：真數(shù) N 為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無對(duì)數(shù)）；2

2、） loga 10 ；log a a1；4）對(duì)數(shù)恒等式： alog a NN 。（ 3）運(yùn)算性質(zhì)：如果a0, a0, M0, N0, 則 log a ( MN )log a Mlog a N ； log aMlog a Mlog aN ； log a M nn logaM (nR）。N（ 4）換底公式： log a Nlog m N (a0, a0, m0, m1, N0),log m a兩個(gè)非常有用的結(jié)論log ab log b a1； log amb nn log a b 。m1、已知 y4x32x3的值域?yàn)?1 ，7，則 x 的取值范圍是（）A. ，B. (,0)C.(0,1)2,4D.

3、 (,0) 1,23x y2、若 10 x2,10 y3,則102143、【 08 重慶卷 13】已知 a 2(a0)，則 log 2 a.93四典例解析題型 1：指數(shù)運(yùn)算例 1（ 1）計(jì)算： ( 3 3)24) 0.52113 (5(0.008)3(0.02)2(0.32) 2 0.0625 0.25 ；89（2）化簡33223412a 38a 3 b23ba 3a2（3）化簡：(a3)22a3。4b33a35aa2 ab41（4）化簡：2a 38a 3 b2(1 23b )3 aa 323ab4b 3a11x2x例 2已知 x2x 23，求3x 2x2322 的值。3題型 2：對(duì)數(shù)運(yùn)算例

4、3計(jì)算（1） (lg2) 2lg2lg50lg25 ；（ 2） (log 32log9 2) (log 4 3 log 8 3) ；（3）lg 5lg 8000 (lg 2 3 )2。1 lg 0.036lg 6001 lg 0.122例 4設(shè) a 、 b 、 c 為正數(shù)，且滿足 a2b2c2（1）求證： log 2 (1bc ) log 2 (1ac)1；ab（2）若 log 4 (1 bc)1， log 8 (abc)2，求 a 、 b 、 c 的值。a3例 5（ 1）已知 log 18 9 = a ,18 b = 5 ,求log3645 （用 a, b 表示）（ 2）設(shè) 3x4 y6 z

5、t1求證：111zx2 y題型 4：指數(shù)、對(duì)數(shù)方程例 6：解方程（ 1） log 2x2 1 3x22 x 1 1（2） log 2 log 3 log 4 x 0例 7設(shè)關(guān)于 x 的方程 4x2 x 1b0(b R），（1）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（2）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解。【課外作業(yè)】1. 若 log 2 log 3 log 4xlog 3 log 4 log 2 ylog 4 log 2 log 3 z0 ，則 x yz 的值為A 50B58C 89D 111（）2、若 9 x2 31 x27 ，則 x =；3、如果函數(shù)ya2x2x 1(a0,a1