最新直線、平面平行的判定及其性質(zhì)練習(xí)題目含答案詳解

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案直線、平面平行的判定及其性質(zhì)練習(xí)題第 1 題 . 已知a ，m ，b ，且 m/，求證： a/ b bma第 4題 . 如圖，長方體ABCDA1BC11D1 中， E1 F1 是平面 AC11 上的線段，求證：E1F1/ 平面 AC 第 2題. 已知：b ， a/， a/，則 a 與 b 的位置關(guān)系是（D1F1C1） a/ b abA1E1B1 a ， b 相交但不垂直 a ， b 異面DCAB第 3題.如圖，已知點 P 是平行四邊形ABCD 所在平面外的一點，E ，F(xiàn) 分別是 PA ，BD 上的點且第 6 題 . 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 13 ，平面 ABCD 外一點

2、P 到正方形各頂點的距離都是13，M ，PE EABF FD ，求證： EF/平面 PBC N 分別是 PA ， DB 上的點，且 PM MA BN ND 58 （）求證：直線 MN / 平面 PBC ；P（）求線段 MN 的長PEDCFMACBD E N精彩文檔AB實用標(biāo)準(zhǔn)文案第 9 題 . 如圖，在正方體 ABCDA BC D 中，試作出過 AC 且與直線 D B 平行的截面， 并說明理由11111D1C1A1B1第 7題. 如圖，已知求證： PD / 平面P 為平行四邊形MAC ABCD所在平面外一點，M 為 PB 的中點，PDCABMB第 10題 . 設(shè) a ， b 是異面直線，a平面

3、 ，則過 b 與平行的平面（）A不存在有 1個C可能不存在也可能有1 個有 2個以上D第 8 題 . 如圖， 在正方體ABCDA BC D 中， E ， F 分別是棱 BC ， C D 的中點， 求證： EF / 平第 11 題 . 如圖，在正方體ABCDA BC D 中，求證：平面A BD/ 平面 CD B 1111111111111面 BB1D1 D D1FD1CC11A1B1A1B1DCACBE精彩文檔DAB實用標(biāo)準(zhǔn)文案第 14 題. 過平面外的直線 l ，作一組平面與相交，如果所得的交線為a ， b ， c ， ，則這些交線的位置關(guān)系為（）都平行都相交且一定交于同一點第12題.如圖，M

4、 、N 、 P分別為空間四邊形 ABCD的邊 AB ， BC ，CD 上的點，且都相交但不一定交于同一點都平行或都交于同一點AM MBCN NB CP PD求證：（）AC/ 平面 MNP ， BD/平面 MNP ；（）平面 MNP 與平面 ACD 的交線 / AC A第 15 題 . a ， b 是兩條異面直線，A 是不在 a ， b 上的點，則下列結(jié)論成立的是（）ME過 A 且平行于 a 和 b 的平面可能不存在過 A 有且只有一個平面平行于a 和 b過 A 至少有一個平面平行于a 和 bBD過 A 有無數(shù)個平面平行于 a 和 bNP第 16 題 . 若空間四邊形 ABCD 的兩條對角線AC

5、 ， BD 的長分別是 8，12，過 AB 的中點 E 且平行于BD 、 AC 的截面四邊形的周長為C第 17 題 . 在空間四邊形第 13 題. 如圖，線段 AB ，CD 所在直線是異面直線，E ，F(xiàn) ，G ， H 分別是線段AC ，CB ， BD ，為 菱 形 ， 若AC/DA的中點A E：B E（）求證： EFGH 共面且 AB 面 EFGH ， CD 面 EFGH ；ABCD 中，E ，F(xiàn) ，G ，H 分別為 AB ，BC ，CD ，DA 上的一點，且 EFGH平面 EFGH， BD/平面EFGH，ACm ， BDn ， 則（）設(shè) P ， Q 分別是 AB 和 CD 上任意一點，求證：

6、PQ 被平面A第 18 題. 如圖，空間四邊形 ABCD 的對棱 AD 、BC 成 60t 的角，且 ADBC a ，平行于 AD與 BC 的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F 、G、HEFGH 平分EH（）求證：四邊形EGFH 為平行四邊形；（）E 在 AB 的何處時截面 EGFH 的面積最大？最大面積是多少？MPACDNQFGE精彩文檔BFBDH實用標(biāo)準(zhǔn)文案第 19題.P 為 ABC 所在平面外一點，平面/ 平面 ABC ，交線段 PA，PB，PC于 AB''C'，PA' AA'23 ，則 SABC'' 'S ABC第

7、23 題. 三棱錐 A BCD 中， ABCD a ，截面 MNPQ 與 AB 、 CD 都平行，則截面MNPQ 的周長是（） 4a 2a 3a周長與截面的位置有關(guān)2第 27 題 . 已知正方體 ABCD A1 BC11D1，D1C1求證：平面AB1D1/ 平面 C1BD A1B1第 20 題 . 如圖，在四棱錐PABCD 中， ABCD 是平行四邊形，M ， N 分別是 AB ， PC 的中點求證： MN / 平面 PAD PDACNDCAMB第 22 題 . 已知a ，m ，b ，且 m/，求證： a/ b bmaB第 28 題 . 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另

8、一條也平行于這個平面如圖，已知直線a ， b 平面，且 a/ b ， a/， a ， b 都在外求證： b/bac精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案第 29 題. 如圖，直線 AA' ， BB' ， CC' 相交于 O ， AOAO' ， BOB'O ， COC'O 求證： ABC/ 平面 AB' 'C' C'B'A'第 2 題 .答案：O第 3 題答案：證明：連結(jié)AF 并延長交 BC 于 M 連結(jié) PM ，BFMFPEBFPEMFA AD/ BC ，又由已知EA， EABFDFAFDFA由平面幾何知識可得 EF

9、 / PM ，又 EFPBC ， PM平面 PBC ，C EF/平面 PBC 第4題.答案：證明：如圖，分別在 AB 和 CD 上截取 AEA1 E1 ，DFD1F1 ，連接 EE1 ，F(xiàn)F1 ，EF 第 30 題 . 直線 a 與平面平行的充要條件是（）直線 a 與平面內(nèi)的一條直線平行直線 a 與平面內(nèi)兩條直線不相交直線 a 與平面內(nèi)的任一條直線都不相交直線 a 與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行直線、平面平行的判定及其性質(zhì)答案第 1 題 .答案：證明：mm/m/ aa/ b a同理m/ b精彩文檔bm 長方體 AC1 的各個面為矩形， A1E1 平行且等于 AE ， D1F1 平行且等于 DF ，故

10、四邊形 AEE1 A1 ， DFF1D1 為平行四邊形 EE1 平行且等于 AA1 ， FF1 平行且等于 DD1 D1F1C1A1 AA1 平行且等于 DD1 ， EE1 平行且等于 FF1 ，E1B1四邊形EFF1E1 為平行四邊形， E1F1/ EF DFCAB EF平面 ABCD ， E1F1平面 ABCD ，E E1 F1/ 平面 ABCD 第 6 題 . 答案：證明：連接AN 并延長交 BC 于 E ，連接 PE ，則由 AD/ BC ，得 BNNE NDANBNPMNEPMMA， NDANMAMN/ PE ，又 PE平面 PBC ， MN平面 PBC ，a實用標(biāo)準(zhǔn)文案 MN /

11、平面 PBC （）解：由PBBCPC13，得PBC60t ；由 BEBN5，知 BE51365，ADND888由余弦定理可得PE918， MNPE 7813第 7 題 .答案：證明：連接 AC 、BD 交點為 O ，連接 MO ，則 MO 為 BDP 的中位線， PD / MO PD平面 MAC ， MO平面 MAC ， PD/ 平面 MAC PMBACOD第 8 題 . 答案：證明：如圖，取D1B1 的中點 O ，連接 OF ， OB ， OF 平行且等于1BE 平行且等于1B1C1 ，B1C1 ，22 OF 平行且等于 BE ，則 OFEB 為平行四邊形， EF/BO EF平面 BB1D1

12、D ， BO平面 BB1D1D ， EF / 平面 BB1D1 D 第 9 題 . 答案：解：如圖，連接 DB 交 AC 于點 O ，取 D1 D 的中點 M ，連接 MA ，MC ，則截面 MAC即為所求作的截面 MO 為 D1 DB 的中位線， D1B/ MO D1B平面 MAC ， MO平面 MAC ， D1B/ 平面 MAC ，則截面 MAC 為過 AC 且與直線 D1B 平行的截面第 10 題 . 答案：B1BA1A第 11 題 . 答案：證明：B1B D1DA1A D1D四邊形 BB1D1 D 是平行四邊形D1B1/ DBDB平面 A1 BDD1B1平面 A1BDD1 B1/ 平面

13、 A1 BD同理 B1C/ 平面 A1BDD1 B1B1CB1平面 B1CD1/ 平面 A1BD 第 12 題 .答案：證明：（）AMCNMBMN / ACNBAC/ 平面 MNP AC平面 MNPMN平面 MNPCNCPNBPN / BDPDBD平面 MNPBD / 平面 MNP PN平面 MNP設(shè)平面 MNP平面 ACDPE（） AC平面 ACDPE/ AC，AC/ 平面 MNP精彩文檔即平面 MNP 與平面 ACD的交線 / AC 第 13題. 答案：證明：（） E，F(xiàn) ，G，H 分別是 AC ，CB，BD ，DA 的中點， EH/ CD ， FG/ CD ， EH/ FG 因此， E，

14、 F ，G ， H 共面CD/ EH ， CD平面 EFGH， EH平面 EFGH ，CD/平面 EFGH 同理 AB/平面 EFGH （）設(shè)PQ 平面EFGH N，連接 PC，設(shè)PC EF M PCQ所在平面平面 EFGH MN ， CQ/平面 EFGH ， CQ平面 PCQ ， CQ/ MN EF 是 ABC 是的中位線， M 是 PC 的中點，則 N 是 PQ 的中點，即 PQ 被平面 EFGH 平分第 14 題 . 答案：第 15 題 . 答案：第 16題 . 答案： 20第 17題 .答案： m n第 18題 . 答案：（）證明： BC/ 平面 EFGH ， BC平面 ABC ，平面

15、 ABC 平面 EFGHEF ， BC/ EF 同理 BC/ GH ， EF / GH ，同理 EH / FG ， 四邊形 EGFH 為平行四邊形（）解： AD 與 BC 成 60t角，HGF60t 或 120t ，設(shè) AE : ABx ， EFAEx，EHBEBCABBCa ， EF1 x ，ax ，由ABAD得 EH a(1x) S四邊形 EFGHEFEH sin60t精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案3axa(1x)232( x2x)321)212a2a( x24當(dāng) x1時， S最大值3 a 2 ，28即當(dāng) E 為 AB 的中點時，截面的面積最大，最大面積為3a2 8第 19題. 答案： 425第 2

16、0 題 .答案：證明：如圖，取CD 的中點 E ，連接 NE ， ME M ，N 分別是 AB， PC的中點， NE/ PD ， ME/ AD ，可證明 NE/平面 PAD ， ME /平面 PAD 又NE ME E， 平面 MNE /平面 PAD ，又 MN 平面 MNE ， MN / 平面 PAD 第 22 題 .答案：證明：bmmam/m/ aa/ b a 同理m/ b第 23 題 .答案：第27題.答案：證明：因為ABCDA BC D 為正方體，1111D1C1所以 111 1 ，1 11 1 DC/ ABDCA BA1B1又 AB/ A1B1 ， AB A1B1 ，所以 D1C1/ AB ， D1C1AB ，DCAB實用標(biāo)準(zhǔn)文案所以 DC BA 為平行四邊形11所以 D1A/ C1B 由直線與平面平行的判定定理得D