微波技術(shù)基礎(chǔ)第二章課后答案楊雪霞匯總

1、2-1波導(dǎo)為什么不能傳輸 TEM波?答：一個(gè)波導(dǎo)系統(tǒng)若能傳輸 TEM波型，則在該系統(tǒng)中必須能夠存在靜電荷靜電核或恒定電流，而在單導(dǎo)體所構(gòu)成的空心金屬波導(dǎo)館內(nèi)，不可能存在靜電荷或恒定電流，因此也不可能 傳輸TEM波型。2-2什么叫波型？有哪幾種波型?答：波型是指每一種能夠單獨(dú)地在規(guī)則波導(dǎo)中存在的電磁場的一種分布狀態(tài)。根據(jù)場的橫向分量與縱向分量之間的關(guān)系式劃分波型，主要有三種:TEM 波(Ez=O, Hz =0)，TE 波(Ez =0,Hz hO),TM 波(EzHO, Hz=O)2-3何謂TEM波，TE波和TM波？其波阻抗和自由空間波阻抗有什么關(guān)系?答：Ez=0, Hz=0 的為 TEM 波；E

2、z=O,HzHO 為 TE 波；EzHO, Hz=0 為 TM 波。TE波阻抗:Zte = ExwuTM波阻抗:HyZtm = ExHy上=訃(-)2 ws Y其中n為tem波在無限答煤質(zhì)中的波阻抗。2-4試將關(guān)系式 J一 =jwEEx，推導(dǎo)為Ex=(fH + jPHy)。 cyczjw £cy解：由Hy的場分量關(guān)系式Hy =HOe-j任（Ho與z無關(guān)）得:CHyn=-PHycz利用關(guān)系式£也czjwEx可推出:丄(亜+如"丄聲一 j0Hy)jws cyczjws cy2-5波導(dǎo)的傳輸特性是指哪些參量?答：傳輸特性是指傳輸條件、傳播常數(shù)、傳播速度、波導(dǎo)波長、波形阻

3、抗、傳輸功率以及損 耗和衰減等。2-6何為波導(dǎo)的截止波長 人？當(dāng)工作波長 入大于或小于 人時(shí)，波導(dǎo)內(nèi)的電磁波的特性有何空kc不同？答：當(dāng)波沿Z軸不能傳播時(shí)呈截止?fàn)顟B(tài)， 處于此狀態(tài)時(shí)的波長叫截止波長，定義為）叱=當(dāng)工作波長大于截止波長時(shí)，波數(shù)k c人，此時(shí)電磁波不能在波導(dǎo)中傳播;當(dāng)工作波長小于截止波長時(shí)，波數(shù)kbkc，此時(shí)電磁波能在波導(dǎo)內(nèi)傳播;2-7矩形波導(dǎo)中的截止波長 Ac和波導(dǎo)波長 扎g ,相速度Up和群速度Vg有什么區(qū)別和聯(lián)系?它們與哪些因素有關(guān)?答：波導(dǎo)波長為為-Cg P'八，為截止波長截止波長兀有關(guān)。<c，相速為upc/Ju啟2-p=:，且VJp Og = C，與c，工作

4、波長入，（322-8在矩形波導(dǎo)中不存在TM mo和TM on這兩種波型，為什么?答：根據(jù)TM波的特點(diǎn)Eo，Hz = 0,由TM波的場分量表達(dá)式可知TM mn在m=o或n=0時(shí)，EO，不符合TM波的特點(diǎn)。2-9在空氣填充的矩形波導(dǎo)（ab）中，要求只傳輸TE10波型，其條件是什么？若波導(dǎo)尺寸 不變，而填充 巴=1，咎>1的介質(zhì)，只傳輸TE10波型的條件又是什么?解：由于TE10的截止波長kc = 2a，而TE20的截止波長為a，TE01的截止波長為2b。若要保證單模傳輸TE10，則由傳輸條件A <Ac，TE20與TE01均被截止，故有avAv2aeach2心2b同時(shí)b<2若波導(dǎo)中

5、全填充 卩=1，%詞的介質(zhì)，則波長變?yōu)?幾/ JP百，因此單模傳輸條件變?yōu)橥瑫r(shí)a<<2a人>2b2-10 一空氣填充的矩形波導(dǎo)，要求只傳輸TEi0波型，信號的工作頻率為10GHz，試確定波導(dǎo)的尺寸，并求出zg、up和ug。解：工作頻率為f =10GHz，空氣填充，速度V；）=3xl011mm/s，因此工作波長、V3X1011A =E=30mm，根據(jù)矩形波導(dǎo)單模傳輸?shù)臈l件，波導(dǎo)的尺寸由下式確定b<215<a<30mmb<15mmf故可選用BJ-100，其模橫截面尺寸為axb=22.86mm x10.16mm選定尺寸后，計(jì)算Zg、U P和Ug牙=39.75

6、mm0.=3.975x1011mm/si2a丿=2.264 X1011mm/s2-11空氣填充的矩形波導(dǎo)BJ-100，其尺寸為axb=22.86mmx10.16mm，工作波長幾=18mm，問波導(dǎo)內(nèi)可能存在幾種波型。若波導(dǎo)的橫截尺寸變?yōu)閍xb=72.14mm X30.4mm，情況又怎樣?解：利用矩形波導(dǎo)的截止波長的計(jì)算公式，計(jì)算各種波型的截止波長；然后由傳輸條件 入/C來判斷波導(dǎo)中可能存在的波型。席艸丿TE10Z-c ：= 2a = 2x22.86 = 45.72mmTE20入c = a = 22.86mmTE302a兀=15.24mm3TE01兀：=2b = 2x10.16= 20.32mmT

7、E02Ac =b =10.16mmTE11 12% -,18 567mmTM11J0 丫 <1 f+<b丿la丿15.187mmTM21Jlb丿+TE21 132=56.03mm所以可能存在的模式有:TE10，TE20, TEoi , TE11 和 TM11。當(dāng)尺寸為 axb=72.14mm x30.4mm時(shí)，各波型的截止波長為TE30TE50TE70TE01TE03兀=2a = 144.28mm=48.09mm=28.856mm= 20.611mm=2b = 60.8mm2b=20.26mmT E0TE40TE50TE02T&4TE21cc7 2. 14mm3 6.2 4

8、.1 8.0 7mm0 6mm0 3 5mm=b = 30.4mm1 5. 2 m mTM11TM 21kc = 46.49mmTE32TM 32 J=25.697mmTE12TM12J幾c = 29.75mmTE22 > 打=28.014mmTM 22TE23TM 23卜人=19.51mmTE33TM 33> 兀=18.676mm所以可能存在的模式有：TE10,TE20.TE70,TE80，TE01，TE02，TE03，TE11TM 11 TE21 , TM 21，TE12 , TM 12，TE32 , TM 32 TE 22 , TM 22，TE23 , TM 23，TE 33

9、 , TM 332-12在空氣填充的矩形波導(dǎo)內(nèi)，測得相鄰兩波節(jié)點(diǎn)之間的距離為22mm，求爲(wèi)。解：因?yàn)樵诓▽?dǎo)中相鄰兩波節(jié)之間的距離為，所以得到2kg = 2 X 22mm = 44mm2-13矩形波導(dǎo)BJ-100，其橫截面尺寸為axb =22.86mmx10.16mm，在波導(dǎo)中傳輸TE波，工作波長A - 3cm，試求截止波長 人、相速Up、群速Ag、傳輸功率P和波型阻抗Zte10。解:TE10波的截止波長兀=2a = 2 22.86mm = 45.72mmTE10波長的相速度Up,=3.9761O11mm/se0 = 3>d011mm/s)TE10波的波導(dǎo)波長廠 39.76mmH0(KcT

10、E10波的傳輸功率P=2Re|H(EyHxMxdy而TE10的Ey與Hx為Ey=-j 巴 H0sin&x)eTBKcaHx= jEH0Sin(tx)訂氏KcaabP=7疋 H2兀蔦）TEi0波的波型阻抗ZTE10 =Hx - P由于p上,/卜2亦rZTEi0=499.5如（空氣填充）若用Zte10表示Ey、Hx，則有HxZte10Ey = E0 sinI x e la丿la丿I E0 =KcH0為常數(shù)'所以，傳輸功率,2P=2Re |JJ（-EyHx Mxdy|_0 02-14矩形波導(dǎo)的橫截面尺寸為ab E24 ZTEi0ab4"0丿e0 =O.116E2（空氣填充）

11、a=23mm， b=10mm，傳輸頻率為10GHz的TE10波，求截上述參量如何變化？如果波導(dǎo)尺寸止波長、波導(dǎo)波長、相速和波阻抗。如果頻率稍微增大, a和b發(fā)生變化，上述參量又如何變化?解：矩形波導(dǎo)的截止波長為兀=2a = 2 X 2 3 = 4rl6m工作波長為3心08幾=2 = _= 30mmf 10x109波導(dǎo)波長為相速為B 39.57mm=B3.96<108m/s人2n波阻抗為Zt e =B497.23nV/叱當(dāng)頻率增大時(shí)，截止波長不變，波導(dǎo)波長降低，相速降低，波阻抗降低;當(dāng)a增大時(shí)，截止波長增大，波導(dǎo)波長降低，相速降低，波阻抗降低;當(dāng)b增大時(shí)，對各個(gè)參量無影響。2-15若矩形波

12、導(dǎo)橫截面尺寸a = 2b = 25mm，有中心頻率f =10GHz的脈沖調(diào)制波通過100m長的波導(dǎo)，求中心頻率上的時(shí)延解：工作波長A =也= 30mm(空氣填充) f。TE10 kc=2a= 4 5.72mmTE20 =a = 22.86mm波導(dǎo)波長= 37.5mml2a丿相移常數(shù)2遼P =1.675 516/cm故 經(jīng)過100m后，產(chǎn)生的相移量 ©為* = PL=i. <=1.675 516/cm 100”102 =16 755.16弧度）所以，中心頻率上的時(shí)延 t為,* 16755.17t= 一 = = 2.667X 10 s2-16已知空氣填充 BJ-100波導(dǎo)，工作波長

13、 A =32mm，當(dāng)終端接負(fù)載 乙時(shí)，測得駐波比P=3，第一個(gè)電場波節(jié)點(diǎn)距負(fù)載 dj =9mm，試求:(1)波導(dǎo)中傳輸?shù)牟ㄐ?(2)終端負(fù)載阻抗的歸一化值。解：(1) BJ-100為矩形波導(dǎo)，其橫截面尺寸 a咒b =22.86mm>M0.16mm。幾個(gè)低次模的截止波長分別為TE01 兀=2b = 20.32mm根據(jù)波導(dǎo)中波的傳輸條件 A < ZC，故只能傳輸TE10波。(2)矩形波導(dǎo)BJ-100, TEi0波的波導(dǎo)波長為fg = 44.8mm第一個(gè)電場波節(jié)點(diǎn)距負(fù)載為d1= 9mm，波節(jié)點(diǎn)處的歸一化阻抗為1-，即S1 _ zL + jtan Pd1S 1 + jz L tanPa1

14、-jStan Pgd13. 1 3S7= 3z =S-jta門陽Z =1.726-j1.332-17已知一矩形波導(dǎo)饋電系統(tǒng),axb = 22.86mm X 10.16mm，空氣填充，工作頻率fo =9.375GHz，端接負(fù)載 Zi，測得饋線上的駐波比P=2，第一個(gè)電場最小點(diǎn)距負(fù)載d1 =5.6mm，試求：終端負(fù)載阻抗的歸一化值;解：由于f。=9.375GHz，空氣填充，其工作波長為3X1011c _=32 mmfo 9.375咒10波導(dǎo)波長人0= 44.8mmd1 =1,S2丿利用上題中導(dǎo)出的ZL=所以歸一化負(fù)載阻抗Zl =4-j32-18什么叫做激勵(lì)和耦合?答：所謂激勵(lì)就是在波導(dǎo)中建立所需波

15、型的方法。相應(yīng)地，從波導(dǎo)中取出所需波型的能量的 方法稱為耦合。激勵(lì)和耦合是可逆的，激勵(lì)裝置也可以用作耦合裝置。2-19波導(dǎo)中的激勵(lì)可以由哪幾種方式？激勵(lì)裝置是什么？電磁場能否激勵(lì)的判據(jù)是什么?答：激勵(lì)方式有三種，它們是電場激勵(lì)、磁場激勵(lì)和電流激勵(lì)；激勵(lì)裝置為探針激勵(lì)、環(huán)激勵(lì)、小孔或縫激勵(lì)，電子流激勵(lì)。桿激勵(lì)為電場激勵(lì)，環(huán)為磁場激勵(lì)，孔激勵(lì)根據(jù)孔開在波 導(dǎo)的不同位置，可能為單一的磁場激勵(lì)或同時(shí)存在電場和磁場激勵(lì)。從而使該波型在波波導(dǎo)的激勵(lì)原則是指使激勵(lì)裝置產(chǎn)生被激勵(lì)波型的某一場分量或壁電流, 導(dǎo)中建立。2-20圓波導(dǎo)中的波型指數(shù) m和n的意義是什么，它們與矩形波導(dǎo)中的波型指數(shù)有何不同?答：圓波導(dǎo)

16、中m代表場沿圓周方向分布的整駐波數(shù)，n代表沿半徑方向場分量出現(xiàn)的最大值個(gè)數(shù)。而在矩形波導(dǎo)中，m和n分別代表場強(qiáng)沿 x軸和y軸方向分布的半波數(shù)。2-21欲在圓波導(dǎo)中得到單模傳輸，應(yīng)選擇哪種波型，為什么?答：在圓波導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)單模傳輸一般選擇TE11波型，因?yàn)門E11模的截止波長最長，易于實(shí)現(xiàn)單模傳輸。2-22試述圓波導(dǎo)中TEii，TE01及TM 01三種模式的特點(diǎn)及其應(yīng)用。答：圓波導(dǎo)TE11易于實(shí)現(xiàn)單模傳輸，但由于模極化面是不穩(wěn)定的存在著模的極化簡并，故實(shí)用中不用圓波導(dǎo)作為傳輸線。但是利用TE11模的極化簡并可以構(gòu)成一些特殊的波導(dǎo)元器件，如極化衰減器、極化變化器和微波鐵氧體環(huán)行器等。TE01模的結(jié)構(gòu)

17、特點(diǎn)是（1）場分布具有軸對稱，電場和磁場沿®方向均無變化；（2）電r=0 和 r=R 處，Eqj=0； （ 3）場只有Ecp分量，圓波導(dǎo)橫截面上的電力線是一些同心圓，在 在管壁附近只有 Hz分量。因此TEoi模適合用作高 Q諧振腔的工作模式和毫米波遠(yuǎn)距離傳 輸波導(dǎo)。但TEoi不是最低次模，所以采用 TEoi模設(shè)法抑制其他模式的寄生。TM 01的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是（1）場分布具有軸對稱性，電場沿W方向無變化；（2）磁場只有Hep分量，圓波導(dǎo)橫截面上的磁力線是一些同心圓,r=0處，Hcp=O，壁電流只有Jsz分量。由于不影響其中同時(shí)，一些微TM 01模場結(jié)構(gòu)具有軸對稱性，故將兩端工作在TM 01

18、模的圓波導(dǎo)作相對運(yùn)動,電磁波的傳輸，所以適合作微波天線饋電系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中的圓波導(dǎo)傳輸模式。波管和直線電子加速器所用的諧振腔和慢波系統(tǒng)往往是由這種波型演變而來的。2-23何謂波導(dǎo)的簡并波型，矩形波導(dǎo)與圓波導(dǎo)的簡并波型有何不同。答：波導(dǎo)中不同的波型具有相同的截止波長的現(xiàn)象稱為波型簡并現(xiàn)象。矩形波導(dǎo)，除TEmo與TEon外，均存在波型簡并現(xiàn)象。對于a>b情況，TEmn與TM mn (m h0,n h0)簡并重簡并；當(dāng)a=b （正方波導(dǎo)）則TEmn、TEnm、TM mn TM nm簡并一一四重簡并；當(dāng) b=0.5a時(shí)，則TEoi與TE20簡并，TEo2與TE40簡并，TE50與TE32 TM 3

19、2簡并三重簡并。圓波導(dǎo)中，除具有模式簡并外，還有極化簡并。TE0n與TM1n為模式簡并。除 m=0的模式外都具有極化簡并。2-24圓波導(dǎo)中最低次模是什么模式？旋轉(zhuǎn)對稱模式中最低階模是什么模式？損耗最小的模 式是什么模式?答：最低次模為TEii模，旋轉(zhuǎn)對稱的最低階模為TM 01模，損耗最小的模式為 TEoi模。2-25空氣填充的圓波導(dǎo)，其半徑 R=2cm，工作于TE01波型，它的截止頻率是多少?解：工作在TE01波型時(shí)，截止波長為Ac =1. 6R= 3. 2m所以，截止頻率為f =2 = 310 2 B0.9X1010 =9GHz兀 3.28002-26若對2-25題中的波導(dǎo)填充 環(huán)=2.1的

20、介質(zhì)，并保持截止頻率不變，問波導(dǎo)的半徑應(yīng)如何變化?-Zc0二耳二祈，所以人廠肓1,同時(shí)r=保持不變，則V2?Uc=B 2.26cm1.642-27空氣填充圓波導(dǎo)內(nèi)半徑 R=3cm，求TE01、TEii、TM 01和TM的截止波長。解：圓波導(dǎo)中TEoi的截止波長GcLoi =1.64R=4.92cmTE11的截止波長（札Hl為(傀 丄=3.41R=10.23cmTM 01的截止波長（譏 為01幾C L = 2.62R=7.86cm01TMii的截止波長(兀E仆為(z-c E =i.64R=4.92cm 片匸ii即圓波導(dǎo)中TE01(H01肖TM1E11 )為簡并模。2-28有一空氣填充的圓波導(dǎo)，其

21、直徑為5cm，試求:(1)TE11、TE01、TM 01、TM11等模式的截止波長;當(dāng)工作波長為7cm, 6cm, 3cm時(shí)，波導(dǎo)中可能出現(xiàn)哪些波型?當(dāng)兀=7cm時(shí)，其基模的波導(dǎo)波長是多少?解：(1 )的半徑為2.5cm，各波型的截止波長為:TEii ：(入chii= 3.41R=3.14x2.5=8.525cmTE0i ： (kc)H0i= 1.64R=1.64 x2.5=4.1cmTM oi :心1= 2.62R=2.62 x2.5=6.55cmTMii ：(扎ck= 1.64R=1.64 咒 2.5=4.1cm(2)當(dāng)幾=7cm時(shí)，傳TEii模；當(dāng)幾=6cm時(shí)，傳TEii、TM 01模式

22、；當(dāng)幾=3cm時(shí)，傳 TEii、TE0i、TM 0i、TMii 模式。(3)基模為TEii模，截止波長為8.525cm，所以波導(dǎo)波長為 爲(wèi)=、12.26cm2-29要求圓波導(dǎo)只傳輸 TEii模，信號工作波長為 5cm,問圓波導(dǎo)半徑應(yīng)取何值?解：當(dāng)圓波導(dǎo)的內(nèi)半徑 R與工作波長滿足條件2.6iR Cx3.4iR時(shí)，波導(dǎo)中只傳輸 TEii波型。當(dāng)工作5cm時(shí)，求得的半徑為i.466cm C R ci.gicm。2-30圓波導(dǎo)工作于TEoi模，已知幾=0.8入c，f=5GHz，問相移常數(shù)P ?若半徑增大一倍, 相移常數(shù)有何變化?r c 3 io8解：工作波長為:2 = = = 0.06m = 60mm

23、f 5 咒 io9工作在TEol模時(shí),人=%.8 =6%.8 =75mm波導(dǎo)波長為:r = 100mm相移常數(shù)：27!當(dāng)半徑增大一倍時(shí),截止波長增大2倍，工作波長增大2倍，所以波導(dǎo)波長增大2倍，相移常數(shù)減小為原來的 %。2-31某通訊機(jī)機(jī)的工作頻率f=5GHz，用圓波導(dǎo)傳輸主模，選取A/Ac=0.9，試計(jì)算圓波導(dǎo)的直徑、波導(dǎo)波長、相速和群速。解：假定圓波導(dǎo)空氣填充,其工作波長入=3x1011/5x109 =60mm。圓波導(dǎo)的主模 Hu，其截止波長等于3.41R 。由于選取彷 = 0.9，故Ac = % 9 = 6% 9 = 66.67mm。所以圓波導(dǎo)的直徑D為D =2 厶=39.1mm3.41

24、其波導(dǎo)波長兀g為兒g二dVWc2=137.65mm相速度Up為113天10= 6.88x 1011mm/s群速度Ug為= 1.308mm/sk=30cm的波2-32今用半徑R=1cm的圓波導(dǎo)制成截止衰減器，問長度為多少時(shí)，才能使衰減30dB 。長為（心卄=3.41R = 3.41cm解：截止波導(dǎo)可制成截止衰減器，其條件是A A人。圓波導(dǎo)半徑R=1cm，其主模的截止波可見A 恐，截止衰減器可選用主模操作。由于入B兀，故衰減常數(shù)a = 2/c。若輸入功率為P0，沿線截止衰減功率為 P0- TI為線長）。根據(jù)題意有101豈=30即屛31 0故，圓波導(dǎo)的截止衰減波長1 =曲=1.25cm2a若米用TE

25、01模制成衰減器,由于 TEoi模的截止波長A c = 1.64R= 1.64cm故線長In 103=0.60cm2a2-33同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑 2mm ,外導(dǎo)體半徑4mm，填充空氣,求同軸線主模的截止波長、導(dǎo)波波長、相速度、波阻抗?解：同軸線主模為TEM模，截止波長為Zc導(dǎo)波波長為/勺=% =3呀（f為工作頻率），相速度等于光速為3X 108 m/s波阻抗為n =n0 =3770 。2-34如果2-33題中填充媒質(zhì) =1，嶄=2.5，求同軸線中主模的截止波長,導(dǎo)波波長,相速度和波阻抗?解：同軸線主模為TEM模，截止波長為Ac =沁幾=1.9e，相速度為柑Pc8= =1.108m/s，波阻抗為

26、nV毎r0 =2382-35 一個(gè)空氣填充的同軸線，其內(nèi)導(dǎo)體外直徑12.7cm，外導(dǎo)體內(nèi)直徑 D = 31.75cm，傳輸TEM波，工作頻率f=9.375GHz，空氣的擊穿場強(qiáng) Eb30kv/cm，試求同軸線的最大功率。匚 厶h解：同軸線的擊穿功率pbr=出a2l120a2 br 2dDa =6.35mm， b= =15.875mm，迂= 122故Pbr =2.771x106w所以，同軸線傳輸最大功率小于2.771MW。2-36設(shè)計(jì)一同軸線，其傳輸?shù)淖疃坦ぷ鞑ㄩL為10cm，要求特性阻抗為500，試計(jì)算硬的解:在給定的工作頻帶內(nèi)，最短的工作波長Amin與同軸線尺寸之間應(yīng)滿足關(guān)系式3 （兀）TE

27、対兀（a + b）所以,(a + b) <nB3.18cm兀又因?yàn)樘匦宰杩篂?00，對空氣來說乙=138 lgbab，得-=2.3，解得 a = 0.964 cm， ab =2.22cm ；對-2.26來說，zc=；gH，得 b=3.5,a解得a = 0.71cm， b = 2.485cm。2-37介質(zhì)為空氣的同軸線外導(dǎo)體內(nèi)直徑D=7mm，內(nèi)導(dǎo)體外直徑為d=3.04mm，要求同軸線只傳輸TEM波，問電磁波最短工作波長為多少?解：外導(dǎo)體的半徑 b為3.5mm，內(nèi)導(dǎo)體外半徑 a為1.52mm ；同軸線只傳輸TEM波，則總"(a +b)當(dāng) a=1.52mm，b=3.5mm 時(shí)， )如>兀+6= 1 5. 7