直線的傾斜角與斜率、直線的方程

1、全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)直線的傾斜角與斜率、直線的方程基礎(chǔ)題組1.直線l:xsin 30° +ycos 150 ° +1=0 的斜率是()A.B.C.-D.-52. 已知直線l:ax+y-2-a=0 在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是(A.1 B.-1C.-2 或-1D.-2 或 1 3.直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、四象限，則a,b,c應(yīng)滿足(A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<04.兩直線-_=a與-=a(其中a是不為零的常數(shù))的圖象可能是丁r

2、r()ElCUAb的取值范圍是A.-2,2B.(-2 U 2,+ S)5.直線x-2y+b=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不大于1,那么B(1,4),D(5,0),則直線l的方程C.- 2,0) U (0,2 D.(- 8，+ S)6.直線I過原點且平分？ABCD的面積，若平行四邊形的兩個頂點為7. 直線l:(a-2)x+(a+1)y+6=0, 則直線I恒過定點.8. 直線I過點P(1,0),且與以A(2,1),B(0,)為端點的線段有公共點，則直線l9. 設(shè)直線斜率的取值范圍是(1)直線l直線ll的方程為x+my-2m+6=0,根據(jù)下列條件分別確定 m的值: 的斜率為1;在x軸上的截距為-3

3、.10.(優(yōu)質(zhì)試題云南昆明調(diào)研)已知直線I與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線I的方程：(1)過定點 A(-3,4);(2)斜率為_AOB中,AO=AB,點0(0,0),A(1,3),點B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為(B.y-1=-3(x-3)D.y-3=-3(x-1)1.在等腰三角形B組提升題組A.y-1=3(x-3)C.y-3=3(x-1)2.若直線l與直線y=1,x=7分別交于點P,Q,且線段PQ的中點坐標(biāo)為(1,-1),貝9直線I的斜率為(A. B.- C- -D.-3. 已知 ABC的三個頂點分別為 A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),(1)

4、BC邊所在直線的方程；(2) BC邊的中線AD所在直線的方程；(3) BC邊的垂直平分線 DE的方程.4.如圖,射線OA 0B分別與x軸正半軸成45°角和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA OB于AB兩點，當(dāng)線段AB的中點C恰好落在直線y=-x上時,求直線AB的方程.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.A 設(shè)直線I的斜率為k,則k=-2.D 由題意可知 aM 0.當(dāng)x=0時,y=a+2.當(dāng)y=0時,x=a+2,解得a=-2或a=1.3.A 由于直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、四象限，所以直線存在斜率，將方程變形為y=-_x-_.易知-_<0 且->0,故

5、 ab>0,bc<0.4.B 直線方程=a可化為y=x-na,直線一=a可化為y=x-ma,由此可知兩條直線的斜率同號5.C 令x=0,得y=-,令y=0,得x=-b,所以所圍三角形的面積為-|-b|= -b2,所以-b2< 1,所以b2<4,又由題意知 bM 0,所以 b-2,0) U (0,2.6.1豁案y=-x«解析 直線I平分平行四邊形 ABCD的面積，則直線I過BD的中點(3,2),則直線l:y= -x.7.1豁案(2,-2)解析直線l的方程變形為a(x+y)-2x+y+6=0,由 解得 x=2,y=-2,所以直線I恒過定點(2,-2).8.1 豁案

6、(-8, - U 1,+ 8塞解析如圖，k AF=-=1,k BP=直線 I 的斜率 k (- U 1,+ 8).9. liT解析(1)因為直線I的斜率存在,所以0,于是直線I的方程可化為y=-X+ 由題意得 =1,解得 m=-1. 解法一：令y=0,得x=2m-6,由題意得2m-6=-3,解得m二.解法二：直線I的方程可化為x=-my+2m-6.由題意得2m-6=-3,解得m二.10.磁解析 設(shè)直線I的方程為y=k(x+3)+4(k豐0),它在x軸,y軸上的截距分別是-_-3,3k+4,由已知，得(3k+4) =± 6,解得 ki=-或 k2=-_.故直線I的方程為2x+3y-6=

7、0或8x+3y+12=0.設(shè)直線I在y軸上的截距為b,則直線I的方程是y=-x+b,它在x軸上的截距是-6b,由已知，得I- 6b b|=6, b=± 1.直線I的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0.B組提升題組1. D 因為AO=AB所以直線AB的斜率與直線AO的斜率互為相反數(shù) 式方程為y-3=-3(x-1).2. B 由直線I與直線y=1,x=7分別交于點P,Q,可設(shè)P(X1,1),Q(7,y,所以kAB=-kOA=-3,所以直線AB的點斜1),結(jié)合線段PQ的中點坐標(biāo)為(1,-1),可得X1=-5,y 1=-3,即直線I上有兩點P(-5,1),Q(7,-3),可得直線的斜率

8、k=3.金解析直線BC經(jīng)過B(2,1)和C(-2,3)兩點，由兩點式得直線BC的方程為,即 x+2y-4=0.設(shè)BC邊的中點D的坐標(biāo)為(m,n),貝y m=_ 0,n= =2.BC邊的中線 AD所在直線過 A(-3,0),D(0,2)兩點，由截距式得 AD所在直線方程為 一+-=1,即2x-3y+6=0.由(1)知，直線BC的斜率k1=-則BC邊的垂直平分線 DE的斜率k2=2. 由知，點D的坐標(biāo)為(0,2).即 2x-y+2=0.由點斜式得直線DE的方程為y-2=2(x-0),全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）4. |<解析由題意可得 koA=tan 45 ° =1,k oB=tan(180 ° -30° )=-,所以射線 OA:y=x(x >0),射線OB:y=-x(x > 0).設(shè) A(m,m),B(- 一